燃料拋撒的初始速率與結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值模擬

陳明生， 白春華， 李建平

(北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

1 引 言

中心拋撒藥驅(qū)動(dòng)固體、液體或固液混合物的拋撒技術(shù)，目前廣泛應(yīng)用于消防[1]、爆破除塵[2]和云霧爆轟[3]等領(lǐng)域。從起爆到殼體膨脹、破裂為破片的過程[4]，以及燃料拋撒、碎解、霧化的過程[5]，是爆轟驅(qū)動(dòng)燃料拋撒[6]的兩個(gè)外在表現(xiàn)形式。

試驗(yàn)研究[7-8]發(fā)現(xiàn)殼體結(jié)構(gòu)在沖擊下發(fā)生變形和斷裂，其破片斷面主要是由韌性剪切斷裂造成的。裂紋由殼體外側(cè)向內(nèi)側(cè)徑向發(fā)展，當(dāng)裝藥結(jié)構(gòu)內(nèi)部沖擊壓力大于殼體內(nèi)表面張緊環(huán)所能承受的極限應(yīng)力時(shí)，材料由塑性變形到完全斷裂的情況就會(huì)發(fā)生[9]。也就是說在燃料從裂隙中泄壓之前，裝置結(jié)構(gòu)對(duì)燃料的拋撒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有約束作用。因此適當(dāng)減小殼體材料的屈服強(qiáng)度和厚度可提高燃料近場(chǎng)的拋撒速度[10]。除了削弱殼體的約束，增加中心拋撒藥質(zhì)量也可以達(dá)到相同的提高效果，但在一定范圍內(nèi)燃料拋散的最終云霧半徑與拋撒藥質(zhì)量無關(guān)[11]。對(duì)于圓柱體裝藥結(jié)構(gòu)，燃料在拋撒近場(chǎng)階段的加速過程可認(rèn)為是一維柱對(duì)稱運(yùn)動(dòng)[12]?；谥鶎?duì)稱關(guān)系，張奇[13]推導(dǎo)了燃料近場(chǎng)拋撒最大速度的計(jì)算方法; Gardner[14-15]和Glass[16]構(gòu)造了燃料拋撒的近場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)以及近遠(yuǎn)場(chǎng)耦合模型，隨后Singh[17]對(duì)近場(chǎng)模型進(jìn)行了深化，研究了液滴的初始粒徑分布; 丁玨[18-19]建立了拋撒近場(chǎng)階段的初期一維單相流動(dòng)模型和后期兩相流數(shù)學(xué)模型，并給出了變質(zhì)量運(yùn)動(dòng)邊界的處理方法; 薛社生[20]利用有限差分程序模擬了遠(yuǎn)場(chǎng)的燃料拋散過程。

以往研究的裝藥結(jié)構(gòu)多為圓柱體[21-22]，而針對(duì)非圓截面殼體結(jié)構(gòu)的燃料拋撒研究較少。與圓柱體結(jié)構(gòu)不同，非圓截面殼體在外形上的不規(guī)則性，使其無法簡(jiǎn)化成單純的柱對(duì)稱模型。非圓截面裝置在各個(gè)方向上的燃料拋撒初始速率和殼體應(yīng)力分布是不同的。本研究針對(duì)一種扇形截面的裝藥結(jié)構(gòu)，在中心拋撒藥驅(qū)動(dòng)下拋撒燃料的初始速率以及殼體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并在試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比的基礎(chǔ)上，分析中心拋撒藥類型及其位置、不同殼體刻槽形式對(duì)燃料拋撒的影響規(guī)律。

2 模擬參數(shù)

2.1 結(jié)構(gòu)模型

殼體的材料為鋁，厚度為3mm，其結(jié)構(gòu)橫截面為扇形，模型與尺寸如圖1所示。拋撒藥與弧線對(duì)應(yīng)的圓心距離為185 mm。拋撒藥的起爆位置為下端。模型中空氣區(qū)域尺寸為1 m×1 m×2 m?？諝庥虿捎脽o反射邊界條件。計(jì)算中采用流-固耦合算法[23]。殼體、中心管與端蓋采用拉氏網(wǎng)格，拋撒藥、燃料和空氣采用歐拉網(wǎng)格。模型中的體單元形狀為六面體，殼單元形狀為四邊形。單元總數(shù)量約為250萬(wàn)個(gè)，其中單元最大邊長(zhǎng)為15 mm，最小邊長(zhǎng)為1 mm。為描述方便，以幾何形心為中心對(duì)殼體橫截面進(jìn)行方向標(biāo)定，如圖2所示。外殼刻槽總數(shù)為18道，分別為0°方向2道，45°方向4道，180°方向8道，315°方向4道?？滩坶g距為40 mm，刻槽深度為2 mm。

圖1 結(jié)構(gòu)模型

Fig.1 Structure model

圖2 方向示意

Fig.2 Direction view

2.2 材料參數(shù)

計(jì)算過程涉及的材料包括拋撒藥、空氣、燃料和殼體等物質(zhì)。材料模型與數(shù)值取自文獻(xiàn)[23-24]。拋撒藥采用JWL狀態(tài)方程，參數(shù)見表1。

空氣材料選用LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程。質(zhì)量密度ρ為1.29×10-3g·cm-3，單位體積內(nèi)能E0為2.5×105J·m-3，材料常數(shù)C4為0.4，C5為0.4。

燃料用水代替，采用GRUNEISEN狀態(tài)方程。質(zhì)量密度ρ為1.0 g·cm-3，材料常數(shù)C為1.65，S1為1.92，S2為-0.096，γ為0.35。

端蓋材料為45#鋼，選用PLASTIC_KINEMATIC模型。質(zhì)量密度ρ為7.83 g·cm-3，彈性模量E為210 GPa，泊松比ν為0.3，屈服應(yīng)力σs為0.355 GPa，屈服段模量Et為10 GPa，失效應(yīng)變量δ為1.2。

中心管材料為25#鋼，選用PLASTIC_KINEMATIC模型。質(zhì)量密度ρ為7.83 g·cm-3，彈性模量E為210 GPa，泊松比ν為0.3，屈服應(yīng)力σs為0.275 GPa，屈服段模量Et為10 GPa，失效應(yīng)變量δ為0.8。

殼體材料為鋁，選用PLASTIC_KINEMATIC模型。質(zhì)量密度ρ為2.7 g·cm-3，彈性模量E為6 GPa，泊松比ν為0.3，屈服應(yīng)力σs為0.262 GPa，屈服段模量Et為1 GPa，失效應(yīng)變量δ為0.6。

為便于分析，針對(duì)分析對(duì)象做三點(diǎn)說明。第一，在燃料單元的選擇方面，由于形成云霧的燃料拋撒方向主要為徑向，且整體軸向中部橫截面的燃料拋撒效果最為顯著，因此在統(tǒng)計(jì)中僅對(duì)燃料中部橫截面周邊單元的水平方向拋撒速率進(jìn)行分析。同時(shí)為降低隨機(jī)誤差，取某一單元及其相鄰共5個(gè)單元的平均速率。第二，在拋撒速率的選取方面，根據(jù)燃料拋撒的近場(chǎng)特性并作為遠(yuǎn)場(chǎng)初始條件[26]，選擇最大速率作為分析數(shù)據(jù)。其主要原因是由于在殼體破壞后燃料開始出現(xiàn)剝離破碎，計(jì)算模型中使用的水狀態(tài)方程顯然已經(jīng)不再適用。因此，需要將總計(jì)算時(shí)間控制在殼體破壞后的一定時(shí)間內(nèi)。通過前期試算發(fā)現(xiàn)取總計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為2 ms時(shí)，模擬結(jié)果與試驗(yàn)情況較為相符。第三，在殼體破壞視角方面，考慮既展現(xiàn)全面觀察殼體的破裂情況又節(jié)省篇幅，觀測(cè)視角采用俯視。

2.3 模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證

為了與試驗(yàn)驗(yàn)證中的高速攝像系統(tǒng)拍攝視角保持一致，針對(duì)模擬結(jié)果選取0°方向0～2 ms時(shí)刻對(duì)應(yīng)的殼體響應(yīng)過程，如圖3所示。其中拋撒藥為梯恩梯(TNT)。

為了對(duì)數(shù)值模擬的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，下面進(jìn)行試驗(yàn)對(duì)比。試驗(yàn)的主要條件為： 殼體下端板距離地面1.0 m。試驗(yàn)采用HG-100K高速攝像系統(tǒng)，以2000 fps的拍攝速度在0°方向進(jìn)行圖像采集，拍攝點(diǎn)與拋撒中心距離為100 m。試驗(yàn)中采集的燃料拋撒過程如圖4所示。

表1 拋撒藥的計(jì)算參數(shù)[24-25]

Table 1 Parameters for explosives

explosiveρ/g·cm-3D/m·s-1pCJ/GPaA/GPaB/GPaR1R2w0E0/MJ·kg-1TNT1.63693021373.8 2.74.20.90.357RDX1.69831030.15850184.61.30.3810HMX1.89991042778.3 7.14.21.00.3010.5

Note:ρis density,Dis detonation velocity,pCJis detonation pressure at C-J state,A,B,R1,R2andw0are material consants,E0is kinetic energy per unit mass.

a. 0 msb. 0.5 msc. 1.0 msd. 1.5 mse. 2.0 ms

圖3 殼體應(yīng)力模擬結(jié)果(×1011Pa)

Fig.3 Simulation results for shell stress(×1011Pa)

a. 0 msb. 0.5 msc. 1.0 msd. 1.5 mse. 2.0 ms

圖4 燃料拋撒與殼體破裂的試驗(yàn)結(jié)果

Fig.4 Experimental results for fuel dispersion and shell breakage

由圖3和圖4可知，受到拋撒藥下端起爆的影響，殼體下部最先出現(xiàn)外凸，0°～45°方向刻槽開裂，燃料沿著裂縫向外拋撒。由于計(jì)算中采用水的狀態(tài)模型代替了試驗(yàn)中使用的燃料，因此導(dǎo)致二者在殼體破裂的均勻性方面略有差異。但總體上看，模擬結(jié)果與試驗(yàn)的殼體破裂趨勢(shì)較為一致。

針對(duì)模擬與試驗(yàn)結(jié)果，將單側(cè)燃料邊界在水平方向的膨脹速率進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

由圖5可知，在中心拋撒藥的爆轟驅(qū)動(dòng)下燃料邊界迅速膨脹; 殼體材料在應(yīng)力波作用下失效破裂燃料從裂隙中泄壓，膨脹速率下降至150 m·s-1左右; 之后由于爆轟產(chǎn)物向外傳播，邊界膨脹速率又開始出現(xiàn)上升。模擬值與試驗(yàn)結(jié)果在總體趨勢(shì)上是一致的，從而驗(yàn)證了數(shù)值模擬的正確性。

圖5 邊界速率的模擬結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比

Fig.5 Comparison of edge velocity between simulation and experiment

3 中心拋撒藥的影響

3.1 拋撒藥類型

為研究中心拋撒藥類型對(duì)拋撒效果的影響，分別針對(duì)相同質(zhì)量的梯恩梯(TNT)、黑索今(RDX)和奧克托今(HMX)進(jìn)行計(jì)算，具體參數(shù)見表1。在中心拋撒藥為TNT、與圓心距離為185 mm、刻槽間距為40 mm且刻槽深度為2 mm的條件下，計(jì)算得到各個(gè)方向的燃料速率時(shí)程曲線，圖6所示。在不同拋撒藥條件下計(jì)算得到的燃料最大拋撒速率如圖7所示，殼體應(yīng)力與破壞情況如圖8所示。

由圖6可知，在中心拋撒藥起爆后，燃料由靜止開始加速，拋撒速率快速上升; 之后殼體受到應(yīng)力波沖擊并破裂，燃料泄壓并受到空氣阻力作用，燃料速率進(jìn)入減速階段。隨著中心拋撒藥產(chǎn)生的爆轟產(chǎn)物向外擴(kuò)散推動(dòng)燃料，燃料速率又有所上升。燃料的拋撒速率變化主要為先快速上升，后下降、振蕩，再逐漸上升趨勢(shì)。

在不同方向上的燃料最大速率不同，180°方向最大，45°方向其次，90°方向最小。最大速率出現(xiàn)時(shí)間上0°方向最早，45°和180°方向其次，90°方向最晚。這主要是由于沖擊波達(dá)到各個(gè)方向最外層燃料的時(shí)刻以及殼體破裂的位置不同引起的。

圖6 不同方向TNT的燃料拋撒速率時(shí)程曲線

Fig.6 Dispersal velocity of fuel vs time for TNT at different directions

圖7 不同拋撒藥條件下的拋撒燃料最大速率

Fig.7 Maximum dispersal velocity of fuel for different explosives

a. TNTb. RDXc. HMX

圖8 不同拋撒藥條件下的殼體應(yīng)力與破壞情況(2 ms，1×1011Pa)

Fig.8 Shell stress and breakage for different explosives(2 ms, 1×1011Pa)

由圖7可知，中心拋撒藥對(duì)燃料初始拋撒速率的增強(qiáng)作用由大到小排序?yàn)镽DX>TNT>HMX，而由圖8可知在殼體破裂的理想程度上排序?yàn)門NT>HMX>RDX。由此可見，低爆速、低爆壓中心拋撒藥驅(qū)動(dòng)燃料拋撒的速率較低，但可保障殼體沿著預(yù)制刻槽破裂。適當(dāng)提高拋撒藥的爆速、爆壓雖然給予了燃料較高的拋撒速率，但導(dǎo)致殼體出現(xiàn)橫向斷裂，加劇殼體的破壞(扭曲、碎片等)嚴(yán)重程度。而過高的能量密度使得殼體過早破裂，燃料的最大拋撒速率反而降低了，尤其是45°和180°方向。4個(gè)方向的拋撒速率平均下降18%。這可能是由于上述兩個(gè)方向的殼體最先與沖擊波相遇并破裂，而高爆速高爆壓使得燃料從裂隙中泄壓時(shí)間提前，燃料加速過程太短引起的。

3.2 拋撒藥位置

由于殼體結(jié)構(gòu)的特殊性，針對(duì)不同拋撒藥(中心管)位置進(jìn)行計(jì)算。在平面幾何層面上，若使得橫截面被參考坐標(biāo)軸分割的4個(gè)“子面積”均相等，那么拋撒藥中心位置應(yīng)為189.6 mm。因此取拋撒藥中心與圓弧對(duì)應(yīng)圓心的距離分別為175, 185, 195 mm共3種情況進(jìn)行計(jì)算，獲得4個(gè)方向燃料的最大速率如圖9所示，殼體應(yīng)力與破壞情況如圖10所示。其中拋撒藥為TNT，刻槽間距為40 mm，刻槽深度為2 mm。

圖9 不同拋撒藥中心與圓弧對(duì)應(yīng)圓心的距離條件下的燃料最大速率

Fig.9 Maximum velocity of fuel for different distances between central explosive and circular center

a. 175 mmb. 185 mmc. 195 mm

圖10 不同拋撒藥中心與圓弧對(duì)應(yīng)圓心的距離條件下的殼體應(yīng)力與破壞情況(2 ms，1×1011Pa)

Fig.10 Shell stress and breakage for different distances between central explosive and circular center(2 ms，1×1011Pa)

在0°方向3種計(jì)算條件下的速率為110～130 m·s-1。當(dāng)拋撒藥中心與圓弧對(duì)應(yīng)圓心的距離為175 mm時(shí)，180°方向?qū)?yīng)的速率最大，為231 m·s-1。隨著距離的增加，拋撒藥爆轟產(chǎn)生的沖擊波到達(dá)0°和45°方向殼體的時(shí)刻也逐漸滯后，而到達(dá)180°和90°方向的時(shí)刻不斷提前。與其他兩種情況相比，距離為185 mm的計(jì)算值在4個(gè)方向的速率始終保持較高水平。當(dāng)拋撒藥中心與圓弧對(duì)應(yīng)圓心的距離由185 mm增加為195 mm時(shí)，0°，45°和90°方向燃料最大速率減小，而180°方向燃料最大速率增大。

由圖10可知，在殼體破壞方面，隨著拋撒藥中心與圓弧對(duì)應(yīng)圓心的距離的增加，45°和180°方向殼體橫向斷裂現(xiàn)象逐漸凸顯。尤其當(dāng)距離為195 mm時(shí)，0°方向殼體未沿著預(yù)制刻槽位置開裂。由此可見，拋撒藥中心與殼體各個(gè)方向周邊的距離差異不應(yīng)過大。

4 刻槽條件的影響

4.1 刻槽間距

刻槽的主要目的是為了調(diào)整燃料的能量輸出，便于燃料從預(yù)制刻槽產(chǎn)生的裂隙中泄壓，同時(shí)避免殼體橫向斷裂引起燃料拋撒形成畸形云霧。下面分別針對(duì)刻槽間距為0 mm(無刻槽)、40 mm和80 mm共3種情況進(jìn)行計(jì)算。其中拋撒藥為TNT，拋撒藥與圓弧對(duì)應(yīng)圓心的距離為185 mm，刻槽深度為2 mm。獲得4個(gè)方向燃料的最大速率如圖11所示，殼體應(yīng)力與破壞情況如圖12所示。

由圖11和圖12可知，當(dāng)刻槽間距的不同時(shí)殼體破裂位置不同，無刻槽殼體不產(chǎn)生“條形”裂隙，不同方向上燃料的最大速率也相對(duì)較小，在180°方向的殼體出現(xiàn)了“尖端”，其附近的殼體受到的應(yīng)力較大。在40 mm刻槽間距條件下，燃料拋撒最大速率較高，180°方向的速率為283 m·s-1。當(dāng)刻槽間距為80 mm時(shí)，0°方向的殼體向內(nèi)彎曲，180°方向的殼體產(chǎn)生2道失效裂隙。因此較小的刻槽間距能夠?yàn)樽罱K云霧區(qū)域內(nèi)的燃料分布均勻性提供有利條件[21]。

圖11 不同刻槽間距條件下的燃料最大速率

Fig.11 Maximum velocity of fuel with different groove spacing for TNT

a. 0 mmb. 40 mmc. 80 mm

圖12 不同刻槽間距條件下的殼體應(yīng)力與破壞情況(2 ms，1×1011Pa)

Fig.12 Shell stress and breakage with different groove spacing for TNT (2 ms，1×1011Pa)

4.2 刻槽深度

增加刻槽深度相當(dāng)于削弱刻槽位置的殼體強(qiáng)度，從而使得殼體在沖擊波作用下薄弱殼體處的破裂時(shí)刻提前?？滩凵疃冗^小引起殼體在中心拋撒藥驅(qū)動(dòng)下發(fā)生不規(guī)則斷裂; 刻槽深度過大則可能引起殼體失穩(wěn)，并在燃料裝填與保存過程中發(fā)生泄漏?？紤]到殼體厚度為3 mm，針對(duì)刻槽深度分別為0 mm(無刻槽)、1 mm和2 mm共3種計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。其中拋撒藥為TNT，拋撒藥與圓弧對(duì)應(yīng)圓心的距離為185 mm，刻槽間距為40 mm。4個(gè)方向燃料的最大速率如圖13所示，殼體應(yīng)力與破壞情況如圖14所示。

圖13 不同刻槽深度條件下的燃料最大速率

Fig.13 The maximum velocity of fuel with different groove depth for TNT

由圖13可知，隨著刻槽深度的減小，同一方向上的燃料拋撒速率逐漸降低(0°方向除外)。其中在90°方向速率降低至102 m·s-1。而由圖14可知當(dāng)刻槽深度由2 mm降低至1 mm時(shí)，殼體形變量減小、0°方向殼體出現(xiàn)應(yīng)力集中并局部橫向斷裂; 當(dāng)刻槽深度為0 mm(無刻槽)時(shí)，殼體形變量進(jìn)一步減小，且在2 ms計(jì)算范圍內(nèi)殼體未出現(xiàn)破裂。所以在不穿透殼體的前提下，較大的刻槽深度一方面對(duì)燃料拋撒最大速率起到增強(qiáng)作用，另一方面可減少殼體周邊的應(yīng)力集中。

a. 0 mmb. 1 mmc. 2 mm

圖14 不同刻槽深度條件下的殼體應(yīng)力與破壞情況(2 ms，1×1011Pa)

Fig.14 Shell stress and breakage with different groove depth for TNT(2 ms，1×1011Pa)

5 結(jié) 論

本文基于有限元分析法，對(duì)扇形殼體結(jié)構(gòu)的拋撒燃料過程進(jìn)行了數(shù)值研究，主要結(jié)論如下：

(1) 在中心拋撒藥的爆轟驅(qū)動(dòng)下，燃料邊界膨脹速率先快速上升，后小幅下降再重新上升。與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬結(jié)果符合實(shí)際情況。

(2) 不同中心拋撒藥作用下，雖然殼體整體破壞趨勢(shì)較為一致，但在能量密度過高的拋撒藥驅(qū)動(dòng)下燃料最大速率反而降低、殼體局部橫向斷裂以及和殼體碎片增多。另外，拋撒藥的中心位置不應(yīng)過度偏離橫截面的幾何形心。

(3) 無刻槽殼體在2 ms內(nèi)未破裂且燃料速率較低，不利于燃料拋撒; 刻槽間距40 mm的計(jì)算結(jié)果優(yōu)于80 mm和無刻槽情況。當(dāng)刻槽間距40 mm且刻槽深度為2 mm時(shí)，殼體應(yīng)力集中現(xiàn)象較少，且燃料在180°方向的最大速率為283 m·s-1。

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