劉振平 劉啟國(guó) 王宏玉 袁淋
(西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610500)
利用水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程計(jì)算氣井的控制儲(chǔ)量時(shí),一般必須先計(jì)算水侵量。常用的水侵量計(jì)算模型包括穩(wěn)態(tài)模型、非穩(wěn)態(tài)模型和擬穩(wěn)態(tài)模型。非穩(wěn)態(tài)模型又分為平面徑向流系統(tǒng)模型、直線流系統(tǒng)模型和半球形流系統(tǒng)模型[1]。這些水侵量的計(jì)算方法比較繁瑣和復(fù)雜,且必須在滿足假設(shè)條件的情況下才能應(yīng)用[2-3]。
胡俊坤等人利用氣藏初期不產(chǎn)水時(shí)的不穩(wěn)定試井資料結(jié)合二項(xiàng)式產(chǎn)能方程計(jì)算氣藏目前的氣相滲透率,再根據(jù)相對(duì)滲透率曲線確定氣藏目前的含水飽和度,計(jì)算氣藏的存水體積系數(shù),最終得到氣井的控制儲(chǔ)量[4]。該方法雖然避免了要首先求取水侵量來(lái)計(jì)算氣井控制儲(chǔ)量的麻煩,但其需要的資料繁多,且計(jì)算過(guò)程復(fù)雜。同年,胡俊坤等人還繪制出了水驅(qū)氣藏?zé)o因次視壓力與采出程度的理論特征圖版,利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合圖版的方法來(lái)求取氣井的控制儲(chǔ)量和水侵量[5]。該方法較為成熟,但是圖版繪制和數(shù)據(jù)擬合需要編寫程序才能滿足工程精度需求,其推廣受到限制。
本次研究提出一種新的解決思路,將水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程左右兩邊分別獨(dú)立成新的方程,然后,利用新方程之間的關(guān)系,通過(guò)簡(jiǎn)單調(diào)整參數(shù)的方法,可以直接得到氣藏存水體積系數(shù)和單井控制儲(chǔ)量。
李傳亮給出水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程式[6]:
式中:p、pi— 氣藏當(dāng)前地層壓力、原始地層壓力,MPa;
Z、Zi—儲(chǔ)層當(dāng)前條件下、初始條件下的天然氣偏差因子;
G、Gp— 氣井的控制儲(chǔ)量、累計(jì)采氣量,108m3;
Cc— 氣藏容積壓縮系數(shù),MPa-1。
其中,氣藏容積壓縮系數(shù)為:
式中:ω—?dú)獠氐拇嫠w積系數(shù);
Sw、Swi— 當(dāng)前氣藏含水飽和度、原始含水飽和度;
We— 氣藏水侵量,m3;
Wp— 累計(jì)產(chǎn)水量,m3;
Bw—地層水的體積系數(shù);
Bgi—原始地層條件下天然氣的體積系數(shù)。
由式(3)可得水侵量:
式中:Cp—巖石孔隙壓縮系數(shù),MPa-1;
Swc—束縛水飽和度;
Cw— 地層水壓縮系數(shù),MPa-1。氣藏存水體積系數(shù)為:
對(duì)于弱水侵氣藏,可以認(rèn)為氣藏的存水體積系數(shù)為常數(shù)。將式(1)左邊記為:
式(5)右邊雖然沒(méi)有直接出現(xiàn)累計(jì)產(chǎn)氣量Gp,但是地層壓力p、生產(chǎn)壓差△p都是直接和累計(jì)產(chǎn)氣量Gp有關(guān)的變量。同時(shí),隨著存水體積系數(shù)w的增大,直線y1(Gp)-Gp的斜率和截距都會(huì)減小。這是因?yàn)橥豢跉饩a(chǎn)液能力是比較穩(wěn)定的,存水體積系數(shù)w越大,則水侵量就越大,地層的壓力越能得到補(bǔ)充,采出單位體積氣體地層壓力下降的越小,直線斜率也就越小。從數(shù)學(xué)角度來(lái)看,分析式(5)易得:隨著存水體積系數(shù)w的增大,同一個(gè)Gp對(duì)應(yīng)的y1(Gp)的值就越小,直線y1(Gp)-Gp的截距和斜率也就越小。
將式(1)右邊記為:
觀察式(6)可以發(fā)現(xiàn),直線截距始終為pi/Zi,與控制儲(chǔ)量G的取值無(wú)關(guān)。隨著控制儲(chǔ)量G的增大,直線斜率會(huì)越來(lái)越小。
利用同一口井不同時(shí)刻的試井?dāng)?shù)據(jù)和生產(chǎn)數(shù)據(jù),假設(shè)一個(gè)存水體積系數(shù)w,應(yīng)用式(5)就可以做出直線y1(Gp)-Gp。同理,對(duì)于式(6)假設(shè)一個(gè)控制儲(chǔ)量G就可以做出一條直線y2(Gp)-Gp。
當(dāng)氣井的控制儲(chǔ)量G和存水體積系數(shù)w都為真實(shí)值的時(shí)候,利用式(1)繪制的物質(zhì)平衡曲線會(huì)為一條直線。所以,此時(shí)直線y1(Gp)-Gp和直線y2(Gp)-Gp也會(huì)完全重合。
由于直線y2(Gp)-Gp的截距是固定的,所以,首先通過(guò)調(diào)整存水體積系數(shù)w的值,使直線y1(Gp)-Gp的截距與其相同。然后,再通過(guò)改變控制儲(chǔ)量G的值,使直線y2(Gp)-Gp的斜率和修正后的直線y1(Gp)-Gp斜率相同??刂苾?chǔ)量G的初值可用封閉氣藏物質(zhì)平衡方程作圖進(jìn)行估算,然后,逐步減小范圍進(jìn)行搜索。當(dāng)直線y1(Gp)-Gp和直線y2(Gp)-Gp完全重合時(shí),對(duì)應(yīng)的w、G即為該井的實(shí)際存水體積系數(shù)和控制儲(chǔ)量。再利用式(4)和該井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)就可以計(jì)算水侵量We。
某弱水侵氣藏的一口水平井平5井,于2010年2月投產(chǎn),至今總共進(jìn)行了5次壓力測(cè)試。巖石孔隙壓縮系數(shù)Cp為1×10-4MPa-1,地層水壓縮系數(shù)Cw為 4 ×10-4MPa-1,束縛水飽和度 Swc為 0.277,原始地層條件下天然氣的體積系數(shù)Bgi為0.003 6,地層水的體積系數(shù)Bw為1.03。根據(jù)該井的壓力測(cè)試數(shù)據(jù)、生產(chǎn)數(shù)據(jù)和天然氣組分報(bào)表統(tǒng)計(jì)并計(jì)算出該井的相關(guān)數(shù)據(jù),結(jié)果如表1所示。
表1 平5井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表
應(yīng)用式(5)和表1 中的數(shù)據(jù),取 w=0,0.1,0.2,繪出對(duì)比圖(圖1)。
圖1 平5井不同存水體積系數(shù)時(shí)y1(G p)-G p直線對(duì)比圖
觀察圖1可以發(fā)現(xiàn),隨著存水體積系數(shù)ω的增大,直線y1的斜率和截距都在變小。
應(yīng)用式(6)和表1中的數(shù)據(jù),分別取G為25,30,35 繪制圖2。
圖2 平5井不同控制儲(chǔ)量G時(shí)y2(G p)-G p直線對(duì)比圖
觀察圖2可以發(fā)現(xiàn),隨著控制儲(chǔ)量G的增大,直線y2的截距始終為37.743,但直線斜率越來(lái)越小。對(duì)比圖1和圖2中擬合直線的截距可以確定,該井的存水體積系數(shù)ω在0~0.1之間。
調(diào)整存水體積系數(shù)ω,當(dāng)ω =0.021 1時(shí)直線y1與直線y2的截距相等,這樣方程y1就確定了。然后,再調(diào)整控制儲(chǔ)量G的值使得直線y2的方程與修正后的直線y1相同,此時(shí)得出的控制儲(chǔ)量G=23.19×108m3就為該井的實(shí)際控制儲(chǔ)量。所以,該井的控制儲(chǔ)量為23.19×108m3,存水體積系數(shù)為0.021 1,擬合效果見圖3。而按照定容封閉氣藏處理得到的動(dòng)態(tài)控制儲(chǔ)量卻為25.60×108m3,比本次計(jì)算的動(dòng)態(tài)控制儲(chǔ)量多了2.09×108m3。
圖3 平5井控制儲(chǔ)量和存水體積系數(shù)的擬合效果圖
根據(jù)式(4),利用生產(chǎn)數(shù)據(jù)可計(jì)算出2013年6月26日該井水侵量為18.0×104m3。
We=0.021 1 ×23.19 ×108×0.003 6+3 806 ×1.03
=18.0 ×104m3
因此,平5井利用流動(dòng)物質(zhì)平衡法、動(dòng)態(tài)擬合法,最終確定的單井控制儲(chǔ)量為23.59×108m3。利用胡俊坤等人[7]提出的方法計(jì)算出水侵量為17.6×104m3。本次計(jì)算的單井控制儲(chǔ)量的相對(duì)誤差為1.7%,前后計(jì)算的水侵量相對(duì)誤差為2.2%。
(1)弱水侵氣藏不能簡(jiǎn)單按照定容封閉氣藏的物質(zhì)平衡方程來(lái)計(jì)算單井動(dòng)態(tài)控制儲(chǔ)量,必須應(yīng)用水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程來(lái)計(jì)算。
(2)該方法對(duì)原始地層壓力和天然氣偏差因子的準(zhǔn)確性要求較高,若數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確將導(dǎo)致存水體積系數(shù)為負(fù)值。
(3)實(shí)例計(jì)算表明本次提出的新方法簡(jiǎn)單實(shí)用,計(jì)算精度更高。
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