基于輪對(duì)模型的鐵道車(chē)輛脫軌安全性評(píng)估

魏 來(lái)， 曾 京， 鄔平波， 高 浩， 汪群生

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031)

列車(chē)脫軌事故給人們的生命和財(cái)產(chǎn)安全造成巨大威脅。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)脫軌問(wèn)題開(kāi)展了大量的研究。1896年，法國(guó)科學(xué)家Nadal[1]討論了爬軌脫軌的力學(xué)條件，提出了脫軌系數(shù)的臨界限值。日本鐵路綜研(RTRI)[2-4]研究了沖角對(duì)脫軌準(zhǔn)則的影響，并利用1∶5滾動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。TTCI利用軌道加載車(chē)對(duì)輪對(duì)爬軌問(wèn)題進(jìn)行試驗(yàn)研究，認(rèn)為爬軌脫軌決定于與脫軌系數(shù)有關(guān)的車(chē)輛走行距離，而不是脫軌持續(xù)時(shí)間[5-7]。Weinstock[8]采用爬軌側(cè)車(chē)輪脫軌系數(shù)與非脫軌側(cè)車(chē)輪脫軌系數(shù)之和作為爬軌脫軌準(zhǔn)則。曾京[9-10]等通過(guò)輪對(duì)受力分析，推導(dǎo)了輪對(duì)爬軌脫軌和跳軌脫軌準(zhǔn)則，但未考慮輪對(duì)側(cè)滾的影響。

輪軌力測(cè)量是鐵道車(chē)輛安全評(píng)估和健康監(jiān)測(cè)的基礎(chǔ)。測(cè)力輪對(duì)是最常用的輪軌力測(cè)量方式，通過(guò)測(cè)量輪軸和輻板變形實(shí)現(xiàn)輪軌力動(dòng)態(tài)檢測(cè)，但其標(biāo)定工藝復(fù)雜且長(zhǎng)期運(yùn)用可靠性低。翟婉明等[11]在鋼軌上布置應(yīng)變片并組成特定橋路，測(cè)量車(chē)輛通過(guò)測(cè)力鋼軌時(shí)的輪軌力。波蘭的T.Uhl[12]根據(jù)軸箱加速度信號(hào)和脈沖響應(yīng)函數(shù)反推出輪軌力；該研究在線性范圍內(nèi)進(jìn)行，對(duì)輪軌橫向力的識(shí)別存在較大誤差。Xia[13]建立貨車(chē)系統(tǒng)線性模型，通過(guò)車(chē)體加速度進(jìn)行輪軌力反演識(shí)別，但簡(jiǎn)化線性模型對(duì)非線性車(chē)輛系統(tǒng)具有局限性。

本文基于輪對(duì)模型對(duì)鐵道車(chē)輛脫軌安全性進(jìn)行評(píng)估，包括基于輪軸脫軌系數(shù)和輪重減載率的爬軌脫軌準(zhǔn)則以及輪軌力間接測(cè)量方法?；谠摐?zhǔn)則進(jìn)行脫軌安全性評(píng)估，只需獲取輪對(duì)的輪軸橫向力和左右側(cè)的輪軌垂向力即可。最后針對(duì)某客車(chē)車(chē)輛，進(jìn)一步進(jìn)行部分線路試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 準(zhǔn)靜態(tài)輪對(duì)爬軌脫軌準(zhǔn)則

根據(jù)輪對(duì)受力狀態(tài)，考慮輪對(duì)側(cè)滾角φ和搖頭角ψ的影響，推導(dǎo)準(zhǔn)靜態(tài)輪對(duì)三維爬軌脫軌準(zhǔn)則。軌道坐標(biāo)系(xT,yT,zT)和輪對(duì)本體坐標(biāo)系(xW,yW,zW)見(jiàn)圖1， (xCL,yCL,zCL)和(xCR,yCR,zCR)分別表示輪對(duì)左右兩側(cè)的輪軌接觸點(diǎn)坐標(biāo)系[14]。

輪對(duì)側(cè)滾旋轉(zhuǎn)矩陣Aφ為

( 1 )

輪對(duì)搖頭旋轉(zhuǎn)矩陣Aψ為

( 2 )

軌道坐標(biāo)系與輪對(duì)本體坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為

[iTjTkT]T=AψAφ[iWjWkW]T

( 3 )

式中：iT,jT,kT為軌道坐標(biāo)系的單位矢量；iW,jW,kW為輪對(duì)本體坐標(biāo)系的單位矢量。輪對(duì)左右側(cè)輪軌接觸點(diǎn)處的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為

( 4 )

( 5 )

輪對(duì)本體坐標(biāo)系與左右兩側(cè)輪軌接觸點(diǎn)處坐標(biāo)系關(guān)系為

[iTjTkT]T=AψAφAL[iTjTkT]T

( 6 )

[iTjTkT]T=AψAφAR[iRjRkR]T

( 7 )

式( 4 )～式(7)中：iL,jL,kL和iR,jR,kR分別為左右側(cè)輪軌接觸點(diǎn)坐標(biāo)系的單位矢量;δL和δR分別為左右側(cè)車(chē)輪接觸角，假設(shè)左側(cè)車(chē)輪為爬軌車(chē)輪。

輪對(duì)搖頭角和側(cè)滾角比輪緣角較小，則sinφ=φ，sinψ=ψ，cosφ=cosψ=1，據(jù)式( 6 )、式( 7 )，分別得軌道坐標(biāo)系和左右接觸點(diǎn)坐標(biāo)系中輪軌力的變換關(guān)系

( 8 )

( 9 )

式中：TL、YL、QL和TR、YR、QR分別為軌道坐標(biāo)系中左右輪軌接觸點(diǎn)處的輪軌縱向力、橫向力和垂向力，其受力見(jiàn)圖1。FxL,FyL,NL和FxR,FyR,NR分別為左右接觸點(diǎn)坐標(biāo)系中的輪軌縱向力、橫向切向力和法向力。式( 8 )中，輪軌橫向力YL定義的方向與軌道水平坐標(biāo)系中橫向力FyL的方向相反，旋轉(zhuǎn)矩陣第二行增加負(fù)號(hào)。

車(chē)輪脫軌系數(shù)Y/Q定義為輪軌橫向力和垂向力的比值，可由式( 8 )推導(dǎo)出爬軌側(cè)的輪軌脫軌系數(shù)

(10)

由式( 9 )推導(dǎo)出非爬軌側(cè)的脫軌系數(shù)

(11)

左右接觸點(diǎn)處的輪軌垂向力表示為

(12)

式中：Q為軸重之半;ΔQ為輪重減載量,輪重減載率定義為輪重減載量與軸重之半的比值。上式中，爬軌側(cè)車(chē)輪出現(xiàn)減載，符號(hào)為負(fù)；非爬軌側(cè)車(chē)輪出現(xiàn)增載，符號(hào)為正。

輪軸橫向力H可表示左右輪軌橫向力之和，即

H=YL-YR

(13)

輪軸脫軌系數(shù)定義為輪軸橫向力與軸重之半的比值，根據(jù)上式可得到輪軸脫軌系數(shù)為

(14)

根據(jù)蠕滑理論可知

(15)

式中：r0為車(chē)輪半徑；ri為左右接觸點(diǎn)處的名義滾動(dòng)圓半徑。

輪軌橫向切向力和法向力滿足庫(kù)倫摩擦定律

(16)

將式(15)、式(16)帶入式(10)、式(11)、式(14)可得輪對(duì)爬軌脫軌準(zhǔn)則

(17)

式中：

C1=

(18)

C2=

(19)

其中

(20)

式中：C1、C2、kL和kR為與輪軌接觸參數(shù)相關(guān)的系數(shù)。若已知輪軸橫向力和左右側(cè)的輪軌垂向力，根據(jù)式(17)可進(jìn)行輪對(duì)爬軌脫軌安全性評(píng)估。輪對(duì)的基本接觸參數(shù)見(jiàn)表1。下面分析輪軌摩擦系數(shù)、輪對(duì)搖頭角和輪緣接觸角等參數(shù)對(duì)脫軌安全域的影響。

表1 輪軌接觸參數(shù)

圖2為輪軌摩擦系數(shù)對(duì)脫軌安全性的影響，可見(jiàn)輪軌摩擦系數(shù)越大，輪對(duì)脫軌安全域越窄，越容易發(fā)生脫軌。圖3 為輪對(duì)搖頭角對(duì)脫軌安全性的影響，隨著搖頭角增大，發(fā)生爬軌脫軌可能性增大；搖頭角為負(fù)時(shí)，車(chē)輪的防脫軌能力提高。圖4為爬軌側(cè)的輪緣接觸角對(duì)脫軌安全性的影響，增大輪緣接觸角有利于增大脫軌安全域，提高防脫軌能力。

本文提出了基于輪軸脫軌系數(shù)和輪重減載率的脫軌評(píng)估準(zhǔn)則，與傳統(tǒng)Nadal準(zhǔn)則在爬軌脫軌機(jī)理上等效。假設(shè)輪對(duì)處于脫軌臨界狀態(tài)時(shí)，結(jié)合輪對(duì)輪緣角、搖頭角、輪軌摩擦系數(shù)等參數(shù)，可確定爬軌脫軌準(zhǔn)則的臨界值。

采用此準(zhǔn)則進(jìn)行脫軌安全評(píng)估，需要測(cè)定輪軌間的輪軸橫向力和左右側(cè)的輪軌垂向力，計(jì)算出輪軸脫軌系數(shù)和減載率。為此，本文進(jìn)一步提出了一種基于輪對(duì)模型的輪軌力間接測(cè)量方法。

2 輪軌力間接測(cè)量方法

輪軌力測(cè)量是鐵道車(chē)輛安全評(píng)估和狀態(tài)監(jiān)測(cè)的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)方法采用測(cè)力輪對(duì)技術(shù)，即在車(chē)輪的輪軸和腹板位置粘貼應(yīng)變片并組成特定的橋路，通過(guò)標(biāo)定試驗(yàn)獲得輪軌力和應(yīng)變間接的系數(shù)，實(shí)現(xiàn)輪軌力的動(dòng)態(tài)檢測(cè)。但測(cè)力輪對(duì)成本較高，長(zhǎng)期運(yùn)用可靠性低。本文提出一種輪軌力間接測(cè)量方法，基于輪對(duì)模型建立橫向力平衡方程和側(cè)滾力矩平衡方程，通過(guò)加速度、位移和應(yīng)變等物理量反推出輪軌力，單輪對(duì)受力分析見(jiàn)圖5。

典型客車(chē)車(chē)輛的一系懸掛系統(tǒng)包括轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)、一系軸箱彈簧模型和一系垂向減振器等。車(chē)輛運(yùn)行過(guò)程中，輪對(duì)受輪軌作用力、懸掛力、慣性力和重力的影響。根據(jù)輪對(duì)受力狀態(tài)，建立橫向力平衡方程

mway+2kydy+Fr1+Fr2+H=0

(21)

式中：mw為輪對(duì)質(zhì)量；ay為輪對(duì)橫向加速度；ky為一系軸箱彈簧橫向剛度；dy為一系彈簧橫向相對(duì)位移；Fr1和Fr2分別為左右 轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)橫向力；H為輪軸橫向力，即左右輪軌橫向力之和。

轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)橫向力的測(cè)量成為問(wèn)題的關(guān)鍵，最直接辦法是在軸箱轉(zhuǎn)臂和構(gòu)架之間安裝位移傳感器測(cè)量節(jié)點(diǎn)橫向位移。但由于該位移幅值較小，傳感器精度無(wú)法保證測(cè)試的準(zhǔn)確性。本文提出一種節(jié)點(diǎn)橫向力動(dòng)態(tài)檢測(cè)方法，通過(guò)在轉(zhuǎn)臂上粘貼應(yīng)變片，提前對(duì)軸箱轉(zhuǎn)臂進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)，獲取關(guān)聯(lián)不同位置應(yīng)變和節(jié)點(diǎn)橫向力的系數(shù)矩陣，從而根據(jù)實(shí)測(cè)應(yīng)變得到節(jié)點(diǎn)橫向力，見(jiàn)下式

Fri=kεεii=1, 2

(22)

式中：kε為節(jié)點(diǎn)橫向力和應(yīng)變之間的系數(shù)；εi為節(jié)點(diǎn)橫向力引起的轉(zhuǎn)臂彎曲應(yīng)變，由式(21)和式(22)可得輪軸橫向力為

H=-mway-2kydy-kεε1-kεε2

(23)

關(guān)于左右輪軌接觸點(diǎn)分別建立輪對(duì)的側(cè)滾力矩平衡方程，其中接觸點(diǎn)變化相比橫向跨距可忽略不計(jì)，未考慮輪對(duì)側(cè)滾角加速度的影響。

mwazlc/2+(Qs1+Qd1)l1+Glc/2=

(Qs2+Qd2)l2+Q1lc-Hr0

(24)

mwazlc/2+(Qs2+Qd2)l1+Glc/2=

(Qs1+Qd1)l2+Q2lc+Hr0

(25)

式中:l1和l2定義為

(26)

一系彈簧垂向力Qsi為

Qsi=ksdzi

(27)

一系垂向減振器垂向力Qdi為

(28)

由式(24)、式(25)可確定輪對(duì)的左右側(cè)輪軌垂向力為

G/2+mwaz/2+H·r0/lc

(29)

G/2+mwaz/2-H·r0/lc

(30)

根據(jù)式(23)、式(29)和式(30)，通過(guò)測(cè)量輪對(duì)加速度、一系彈簧相對(duì)位移和軸箱轉(zhuǎn)臂應(yīng)變等物理量，并結(jié)合輪對(duì)固有參數(shù)，可反推出輪軸橫向力和輪軌垂向力，輪軌力間接測(cè)量方法的具體實(shí)施流程見(jiàn)圖6。

彈簧位移和速度的測(cè)試精度對(duì)輪軌力的反推至關(guān)重要，常用的位移測(cè)量裝置主要包括拉線式、頂針式和激光式位移傳感器，其中拉線式位移傳感器無(wú)法實(shí)現(xiàn)橫向和垂向的解耦，而且頻響范圍低；頂針式位移傳感器可實(shí)現(xiàn)方向解耦，但頻響也較低；建議采用激光式位移傳感器，既能保證測(cè)試結(jié)果中不包含其他方向分量，還具有足夠的頻響帶寬。另外構(gòu)架和輪對(duì)的垂向相對(duì)速度可根據(jù)實(shí)測(cè)的一系垂向相對(duì)位移微分獲得。本文建議采用的是激光式位移傳感器，其測(cè)試精度達(dá)到0.015 mm，頻響范圍達(dá)到0～1 000 Hz，能夠滿足測(cè)試精度要求。

為了獲得轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)橫向力和軸箱轉(zhuǎn)臂應(yīng)變之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)，利用軸箱轉(zhuǎn)臂試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)。由于本文通過(guò)在軸箱布置應(yīng)變片進(jìn)行轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)橫向力的反推，因此軸箱轉(zhuǎn)臂標(biāo)定試驗(yàn)中應(yīng)變片粘貼位置的選取至關(guān)重要。在標(biāo)定試驗(yàn)過(guò)程中，在軸箱體內(nèi)外表面不同截面處布置了大量應(yīng)變片，同時(shí)沿著橫向、垂向和縱向3個(gè)方向分別進(jìn)行加載，根據(jù)各應(yīng)變片變形敏感程度確定最終選取的測(cè)點(diǎn)，此外選取的測(cè)點(diǎn)需要僅對(duì)橫向力引起的彎曲變形敏感而對(duì)縱向和垂向拉壓變形不敏感，保證具有足夠的方向解耦性。應(yīng)變片的粘貼位置應(yīng)視具體軸箱體結(jié)構(gòu)而定，應(yīng)變片的粘貼位置不具有普遍性。對(duì)于轉(zhuǎn)臂式軸箱，應(yīng)變片沿著縱向方向?qū)ΨQ布置在軸箱上部的內(nèi)外側(cè)表面，同時(shí)可以組成雙臂半橋橋路，消除溫度和縱向拉伸的影響。轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)通過(guò)工裝固定在試驗(yàn)臺(tái)上，而另一側(cè)與假軸過(guò)渡連接，液壓作動(dòng)器可通過(guò)假軸施加不同方向的作用力。作動(dòng)器沿著不同方向施加的力與測(cè)得的轉(zhuǎn)臂應(yīng)變之間關(guān)系見(jiàn)圖7，橫向力變化范圍為0～20 kN，垂向力變化范圍為10～80 kN，縱向力變化范圍為20～40 kN。

由標(biāo)定試驗(yàn)可知，轉(zhuǎn)臂應(yīng)變隨著橫向力增大而增大，基本呈線性關(guān)系，見(jiàn)圖7(a)；說(shuō)明軸箱轉(zhuǎn)臂對(duì)橫向力引起的彎曲變形敏感。而轉(zhuǎn)臂應(yīng)變與垂向力和縱向力也呈線性關(guān)系，但其產(chǎn)生的應(yīng)變相比橫向力產(chǎn)生的應(yīng)變較小，見(jiàn)圖7(b)和圖7(c);說(shuō)明軸箱轉(zhuǎn)臂主要受橫彎變形為主，對(duì)縱向和垂向拉壓變形不敏感。由圖7(a)可見(jiàn)，橫向力引起的彎曲應(yīng)變和橫向力之間并非完全線性關(guān)系，因此實(shí)際力和應(yīng)變對(duì)應(yīng)關(guān)系采用的是分段線性函數(shù)。此外受臺(tái)架試驗(yàn)條件的限制，軸箱標(biāo)定試驗(yàn)中允許施加的最大橫向力為20 kN，對(duì)于實(shí)際橫向力超出20 kN情況，可通過(guò)線性插值獲得其標(biāo)定系數(shù)。建議完善標(biāo)定試驗(yàn)工裝并提高加載能力，確保橫向力標(biāo)定范圍滿足實(shí)際運(yùn)用的需要。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

針對(duì)某高速客車(chē)進(jìn)行線路試驗(yàn)，被試車(chē)輛安裝了測(cè)力輪對(duì)和輪軌力間接測(cè)量裝置。測(cè)試內(nèi)容包括輪對(duì)橫向和垂向加速度、一系彈簧橫向位移、左右側(cè)一系彈簧垂向位移和軸箱轉(zhuǎn)臂應(yīng)變。試驗(yàn)線路為一段環(huán)形鐵道試驗(yàn)線，曲線半徑為1 300 m，超高150 mm，試驗(yàn)速度為60 km/h，車(chē)輛處于過(guò)超高狀態(tài)。根據(jù)實(shí)測(cè)的振動(dòng)信號(hào)，按照上述的間接測(cè)量方法計(jì)算輪軌作用力，并與測(cè)力輪對(duì)實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。

圖8為輪軌力間接方法計(jì)算值，圖9為測(cè)力輪對(duì)實(shí)測(cè)的輪軌力，包括外軌輪軌垂向力、內(nèi)軌輪軌垂向力和輪軸橫向力?？梢?jiàn)，車(chē)輛從曲線段經(jīng)過(guò)緩和曲線過(guò)渡到直線段時(shí)，輪軌垂向力產(chǎn)生沖擊，而輪軸橫向力變化平緩。對(duì)比可知，間接方法計(jì)算出的外軌輪軌垂向力最大值為74.57 kN，最小值為43.04 kN；測(cè)力輪對(duì)實(shí)測(cè)的外軌輪軌垂向力最大值為74.19 kN，最小值為44.85 kN；2種方法測(cè)得的外軌輪軌垂向力最大值和最小值的相對(duì)誤差分別為0.5%和4.0%，見(jiàn)表2。間接方法計(jì)算出的內(nèi)軌輪軌垂向力最大值和最小值的相對(duì)誤差分別為0.4%和4.3%。間接方法計(jì)算出的輪軸橫向力最大值的相對(duì)誤差為11.2%。綜上可見(jiàn)，相比測(cè)力輪對(duì)結(jié)果，間接測(cè)量方法波形吻合，峰值誤差較低。

表2 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

本文采用輪軸脫軌系數(shù)、輪重減載率及聯(lián)合安全域分別進(jìn)行脫軌安全性評(píng)估。針對(duì)輪軸脫軌系數(shù)或輪重減載率單個(gè)指標(biāo)進(jìn)行脫軌安全性評(píng)估時(shí)，文獻(xiàn)[15]規(guī)定了采用構(gòu)架力得到的脫軌系數(shù)限值為1.2，輪重減載率限值為0.65。圖10和圖11分別為間接測(cè)量方法得到的輪軸脫軌系數(shù)和輪重減載率，均未超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的限值。圖12為采用二者聯(lián)合安全域進(jìn)行脫軌評(píng)估的散點(diǎn)圖，其安全限值按照式(20)的輪對(duì)三維爬軌脫軌準(zhǔn)則確定。可見(jiàn)，直線段的輪軸脫軌系數(shù)和輪重減載率均較低，進(jìn)入曲線后二者均顯著增大，緩和曲線段的輪重減載率逐漸增大而輪軸脫軌系數(shù)變化平緩。

本文提出的輪軌力測(cè)量方法及脫軌評(píng)估準(zhǔn)則適用于低速或高速客車(chē)車(chē)輛，但是由于試驗(yàn)條件的限制，僅針對(duì)某高速客車(chē)進(jìn)行了低速下的驗(yàn)證試驗(yàn)，也就是只對(duì)該方法進(jìn)行了低速下的試驗(yàn)驗(yàn)證，下一步需要針對(duì)車(chē)輛高速運(yùn)行情況下進(jìn)行線路驗(yàn)證試驗(yàn)。

4 結(jié)論

(1) 本文推導(dǎo)輪對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)爬軌脫軌準(zhǔn)則，分析輪軌接觸參數(shù)對(duì)脫軌安全域的影響，降低搖頭角、減小摩擦系數(shù)以及增大輪緣接觸角均有利于提高防脫軌能力。

(2) 提出一種輪軌力間接測(cè)量方法，根據(jù)輪對(duì)受力狀態(tài)推導(dǎo)出輪軸橫向力和輪對(duì)兩側(cè)輪軌垂向力的計(jì)算公式，采用轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)力動(dòng)態(tài)檢測(cè)技術(shù)獲得節(jié)點(diǎn)橫向力。

(3) 通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證可知，間接測(cè)量方法獲得的輪軌力與測(cè)力輪對(duì)實(shí)測(cè)值波形吻合，輪軸橫向力和輪軌垂向力誤差分別為11.2%和4.3%，能夠滿足工程運(yùn)用的要求。

(4) 該輪軌力間接測(cè)量方法的局限性在于僅適用于帶一系轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)和軸箱彈簧結(jié)構(gòu)的車(chē)輛，且采用輪軸脫軌系數(shù)和輪重減載率聯(lián)合安全域進(jìn)行安全性評(píng)估。

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