城市軌道交通低頻減振軌道結(jié)構(gòu)研究

楊吉忠， 顏 華， 蔡成標(biāo)

(1. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 科學(xué)技術(shù)研究院， 四川 成都 610031;2. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031)

本文提出了一種被動(dòng)式動(dòng)力減振軌道結(jié)構(gòu)，根據(jù)擴(kuò)展定點(diǎn)理論[9-12]和車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[1]，對(duì)該結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了初步研究。

1 被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)

被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)通過在浮置板上附加一個(gè)彈簧-阻尼-質(zhì)量子結(jié)構(gòu)，利用附加質(zhì)量和剛度構(gòu)成的子系統(tǒng)把浮置板主體的振動(dòng)能量吸收并加以增幅，并利用子系統(tǒng)的阻尼元素對(duì)振動(dòng)能量加以消耗，見圖1?；跀U(kuò)展定點(diǎn)理論，利用最優(yōu)同調(diào)和最優(yōu)阻尼條件，得到抑制軌道結(jié)構(gòu)1階模態(tài)振動(dòng)的最優(yōu)剛度和阻尼，使附加質(zhì)量塊的振動(dòng)相位與浮置板的振動(dòng)相位相反，通過附加質(zhì)量塊的大位移振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)減小浮置板主體低頻振動(dòng)成分的目的。

2 擴(kuò)展定點(diǎn)理論

軌道結(jié)構(gòu)可視為由鋼軌、扣件及軌下基礎(chǔ)組成的三層連續(xù)離散點(diǎn)支撐梁模型[1]，其振動(dòng)形態(tài)復(fù)雜，為具有多階模態(tài)的連續(xù)振動(dòng)系統(tǒng)。為簡化計(jì)算，忽略軌道結(jié)構(gòu)的阻尼影響，將其視為位于列車與線下基礎(chǔ)間的一個(gè)單自由度質(zhì)量-彈簧減振系統(tǒng)，被動(dòng)式動(dòng)力減振軌道簡化力學(xué)模型見圖2。圖2中，M、m分別表示軌道板和附加質(zhì)量塊質(zhì)量，x1、x2分別表示其振動(dòng)位移；K、k分別為浮置板和彈性連接件的彈簧剛度；c為附加質(zhì)量塊的阻尼系數(shù)；Fsinωt為作用在浮置板主體上的正弦波激振力，F(xiàn)為激振力幅值。該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

( 1 )

( 2)

( 3 )

式中:

Δ2=

根據(jù)式( 3 )中不同ζ值得到的浮置板主體的振幅倍率曲線見圖3，其中質(zhì)量比取μ=0.2。從圖3可以看出，不論ζ取何值，振幅倍率曲線均相交于P、Q點(diǎn)，且P、Q點(diǎn)振動(dòng)相位相反。Erich Hahnkamm[13]在1932年發(fā)現(xiàn)了該現(xiàn)象，并利用這兩個(gè)定點(diǎn)的特點(diǎn)推導(dǎo)出了最優(yōu)同調(diào)的條件，即調(diào)整附加動(dòng)力系統(tǒng)與主振系統(tǒng)之間的頻率比，使P、Q等高。Brock[14]在最優(yōu)同調(diào)關(guān)系的基礎(chǔ)上，于1946年推導(dǎo)了最優(yōu)阻尼的條件，即調(diào)整附加動(dòng)力系統(tǒng)的阻尼與主振系統(tǒng)質(zhì)量比之間的關(guān)系，將P、Q調(diào)整為振幅倍率曲線上的最大值。利用定點(diǎn)現(xiàn)象進(jìn)行被動(dòng)式動(dòng)力減振系統(tǒng)設(shè)計(jì)的方法稱為擴(kuò)展定點(diǎn)理論[12]。

2.1 最優(yōu)同調(diào)條件

由于P、Q為振幅倍率曲線上與ζ取值無關(guān)的固定點(diǎn)，對(duì)式( 3 )兩側(cè)取平方，并將ζ2之前的系數(shù)調(diào)整為1，得

( 4 )

要使振幅倍率曲線與ζ的值無關(guān)，存在如下關(guān)系式

( 5 )

此時(shí)振幅比

( 6 )

式( 5 )整理為振動(dòng)頻率ω的方程

( 7 )

( 8 )

( 9 )

聯(lián)立式( 8 )、式( 9 )，可得

2AE2=D(BE+D-EC)

(10)

將式(10)中A～E替換為ωn，Ωn和μ的多項(xiàng)式，可得到滿足最優(yōu)同調(diào)條件時(shí)的附加動(dòng)力減振系統(tǒng)和主振系統(tǒng)的固有頻率比為

(11)

2.2 最優(yōu)阻尼條件

K4ζ4-K2ζ2+K0=0

(12)

式中：

K4=-2E2D2ω6+2DE3ω4

K2=(3A2E2+C2D2)ω8-(4ABE2+4CD2)ω6+

(B2E2+4CDE+3D2+2AE2-C2E2)ω4-

(4DE)ω2+(E2-E2)

K0=-2A2C2ω10+(2ABC2+6A2C)ω8-

(4A2+8ABC)ω6+(4AC+2B2C+6AB-2BC2)ω4-

(2C2-4A-2B2)ω2+(2B-2C)

舍去式(12)中ζ2的負(fù)數(shù)解，將ωP、ωQ代入式(12)，可得阻尼比ζP、ζQ

(13)

(14)

將ζP、ζQ的平均值定義為最優(yōu)阻尼比ζopt，即

(15)

2.3 最優(yōu)條件

同時(shí)滿足最優(yōu)同調(diào)條件和最優(yōu)阻尼條件時(shí)，浮置板主體的最大振幅比為

(16)

對(duì)于被動(dòng)式動(dòng)力減振軌道結(jié)構(gòu)，根據(jù)設(shè)計(jì)條件，附加質(zhì)量塊的質(zhì)量m確定后，系統(tǒng)的質(zhì)量比μ也就確定了。根據(jù)式(11)的最優(yōu)同調(diào)及式(16)的最優(yōu)阻尼條件，可得附加質(zhì)量動(dòng)力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)。

(1) 附加動(dòng)力系統(tǒng)的質(zhì)量比

(17)

(2) 附加動(dòng)力系統(tǒng)的彈簧剛度

(18)

(3) 附加動(dòng)力系統(tǒng)的阻尼系數(shù)

(19)

3 車輛-軌道耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模型

3.1 車輛模型

基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，車輛采用地鐵標(biāo)準(zhǔn)B2型車，通過自編程序的方式實(shí)現(xiàn)車輛運(yùn)行行為的模擬，其動(dòng)力學(xué)模型及方程見文獻(xiàn)[1]。輪軌接觸模型中采用Hertz非線性彈性接觸理論確定輪軌法向力，首先按照Kalker線性理論計(jì)算輪軌蠕滑力，然后采用沈式理論進(jìn)行非線性修正。車輛模型的求解采用文獻(xiàn)[1]提出的新型顯式積分法。

車輛主要性能參數(shù)見表1，車輛運(yùn)行速度取80 km/h。根據(jù)城市軌道交通軌道平順性的特點(diǎn)，采用1～30 m波長范圍的美國五級(jí)軌道譜作為車輛-軌道耦合系統(tǒng)的激勵(lì)源。

表1 地鐵B2型車性能參數(shù)

3.2 被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板有限元模型

基于有限元軟件ANSYS建立短型鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)有限元模型，見圖5。模型板長3.60 m，寬2.70 m，鋼軌底部浮置板兩側(cè)厚度為325.00 mm。為了降低浮置板主體的固有頻率，鋼軌間浮置板厚度增加至475.00 mm，單塊板下縱向每隔2組扣件設(shè)置2對(duì)鋼彈簧減振器，減振器垂向剛度為7 kN/mm。模型中鋼軌采用Beam188單元模擬，鋼軌兩端施加簡支約束；浮置板采用三維實(shí)體單元Solid45進(jìn)行模擬，在浮置板縱向兩個(gè)端面施加對(duì)稱約束模擬浮置板之間剪力鉸對(duì)其縱向轉(zhuǎn)動(dòng)的約束作用；扣件和浮置板鋼彈簧的剛度阻尼特性用Combine14單元模擬，并將浮置板鋼彈簧底端施加固定約束。圖4(b)為短型浮置板軌道的1階模態(tài)圖，其1階固有頻率為13.09 Hz。

根據(jù)被動(dòng)式動(dòng)力減振系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)條件式(17)～式(19)，質(zhì)量比為0.1的被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)與短型浮置板軌道結(jié)構(gòu)的幅頻曲線對(duì)比見圖5。從圖5可以看出，短型浮置板主體在13 Hz附近(1階固有頻率)的振動(dòng)位移出現(xiàn)了非常明顯的峰值，其振動(dòng)位移達(dá)到27.20 mm；被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板主體在13 Hz附近的振動(dòng)位移明顯得到了抑制，僅為6.6 mm。被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板有效地抑制了短型浮置板固有頻率處的振動(dòng)。

4 低頻減振特性分析

4.1 浮置板振動(dòng)加速度

基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，分析被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)在列車荷載作用下的減振特性。質(zhì)量比μ=0.1的被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板軌道與短型浮置板振動(dòng)加速度對(duì)比見圖6。從圖6(a)可以看出，被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板的峰值明顯比短型浮置板低。在計(jì)算范圍內(nèi)，短型浮置板主體最大振動(dòng)加速度值為7.76 m/s2；采用被動(dòng)減振技術(shù)之后，對(duì)應(yīng)此時(shí)刻的浮置板主體振動(dòng)加速度值為4.60 m/s2，降幅達(dá)40.72%。從圖6(b)可以看出，短型浮置板軌道結(jié)構(gòu)在13 Hz(1階固有頻率)附近出現(xiàn)了峰值；采用被動(dòng)減振技術(shù)之后，浮置板主體在該頻率處的振動(dòng)加速度顯著降低。因此，被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板可以有效地消除短型浮置板因共振產(chǎn)生的振動(dòng)放大現(xiàn)象。

4.2 鋼彈簧支點(diǎn)反力

輪軌作用力通過鋼軌、扣件、浮置板、減振器層層衰減，傳遞至支撐基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上，鋼彈簧支點(diǎn)反力反映的是傳遞至基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上的列車荷載。鋼彈簧支點(diǎn)反力時(shí)程曲線和幅頻曲線見圖7。

圖7(a)中，曲線的最大峰值表示列車車輪經(jīng)過該彈簧支點(diǎn)時(shí)的作用力。被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板傳遞至基礎(chǔ)支撐結(jié)構(gòu)上的最大作用力較短型浮置板略小，但差別不明顯。橢圓框內(nèi)各個(gè)波谷表示車輛第2～3位輪對(duì)經(jīng)過該支座時(shí)間段內(nèi)的支座反力。被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)對(duì)該時(shí)段內(nèi)傳遞至基礎(chǔ)支撐結(jié)構(gòu)的作用力有較大的衰減，表明列車經(jīng)過時(shí)首先引起浮置板主體的振動(dòng)；作用力同時(shí)傳遞至基礎(chǔ)支撐結(jié)構(gòu)，浮置板主體振動(dòng)引起附加質(zhì)量塊的較大位移振動(dòng)，吸收并存儲(chǔ)一定的振動(dòng)能量，通過附加質(zhì)量塊與浮置板主體之間的連接阻尼逐漸將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換為內(nèi)能，這就是被動(dòng)式動(dòng)力減振軌道結(jié)構(gòu)的減振原理。

從圖7(b)可以看出，短型浮置板的鋼彈簧支點(diǎn)反力在其1階固有頻率13 Hz附近出現(xiàn)了較大的峰值，被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板的鋼彈簧支點(diǎn)反力在13 Hz附近的峰值明顯降低，從而有效降低了傳遞至基礎(chǔ)支撐結(jié)構(gòu)的低頻振動(dòng)。

4.3 質(zhì)量比對(duì)減振效果的影響

從式(16)可知，浮置板主體的振動(dòng)幅值與附加動(dòng)力減振系統(tǒng)的質(zhì)量比成反比，即質(zhì)量比越大浮置板主體的振動(dòng)幅值越小，振動(dòng)得到抑制。為研究質(zhì)量比對(duì)被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)減振效果的影響規(guī)律，設(shè)計(jì)了4種不同質(zhì)量比(μ=0.02～0.20)的被動(dòng)式動(dòng)力減振軌道結(jié)構(gòu)，根據(jù)最優(yōu)設(shè)計(jì)條件式(17)～式(19)，附加質(zhì)量塊的連接剛度和阻尼見表2。

表2 不同質(zhì)量比對(duì)應(yīng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)

短型浮置板和不同質(zhì)量比的被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板振動(dòng)加速度級(jí)對(duì)比及其插入損失見圖8。從圖8(a)可以看出，在1～30 Hz頻率范圍內(nèi)，短型浮置板主體振動(dòng)加速度級(jí)在13 Hz處最大；采用被動(dòng)減振技術(shù)后，浮置板主體振動(dòng)加速度級(jí)有較大的降低，隨著質(zhì)量比的逐漸增加，吸振效果逐漸增強(qiáng)。從圖8(b)可以看出，質(zhì)量比越大，插入損失也越大。質(zhì)量比取最小值0.02時(shí)，被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板軌道的插入損失為5 dB；質(zhì)量比取0.2時(shí)，其插入損失可達(dá)到12 dB。被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)可以有效地抑制短型浮置板軌道結(jié)構(gòu)在其1階固有頻率處的振動(dòng)。

5 結(jié)論

針對(duì)城市軌道交通常規(guī)減振型軌道結(jié)構(gòu)在低頻域(<30 Hz)范圍內(nèi)因共振放大低頻振動(dòng)的現(xiàn)象，提出了一種被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)?；跀U(kuò)展定點(diǎn)理論和車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，利用最優(yōu)同調(diào)和最優(yōu)阻尼條件，得到了抑制常規(guī)浮置板軌道1階模態(tài)振動(dòng)的最優(yōu)剛度和阻尼。通過對(duì)短型浮置板軌道的數(shù)值仿真分析，可得出以下結(jié)論：

(1) 短型鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)因共振會(huì)放大13 Hz(其1階固有頻率)附近的振動(dòng)。

(2) 被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)可以有效地抑制13 Hz附近的振動(dòng)。質(zhì)量比為0.2時(shí)，被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板使13 Hz附近的振動(dòng)降低12 dB，減小傳遞至基礎(chǔ)支撐結(jié)構(gòu)上的低頻振動(dòng)成分。

(3) 被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比越大，浮置板主體振動(dòng)加速度的插入損失越大，減振效果越明顯。

參考文獻(xiàn)：

[1] 翟婉明. 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)[M].3版. 北京: 科學(xué)出版社, 2007.

[2] 北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院. 低頻浮置板軌道: 中國, CN 102535260 B[P]. 2014-04-23.

[3] 馬娜, 李成輝. 梯形軌枕豎向振動(dòng)模態(tài)分析[J]. 工程力學(xué). 2010, 27(5) : 247-256.

MA Na, LI CHENG-hui. The Vertical Vibration Modal Analysis of the Ladder Sleeper[J]. Engineering Mechanics, 2010, 27(5) : 247-256.

[4] 丁德云，劉維寧，張寶才，等. 浮置板軌道的模態(tài)分析[J] . 鐵道學(xué)報(bào),2008, 30(3) : 61-64.

DING De-yun, LIU Wei-ning , ZHANG Bao-cai, et al. Modal Analysis on the Floating Slab Track[J]. Journal of the China Railway Society, 2008, 30(3): 61-64.

[5] 李俊嶺. 地鐵鋼彈簧浮置板軌道對(duì)環(huán)境振動(dòng)的影響分析[D]. 成都：西南交通大學(xué), 2011.

[6] 劉衛(wèi)豐, 劉維寧, 聶志理, 等. 地鐵列車運(yùn)行引起的振動(dòng)對(duì)精密儀器影響的預(yù)測(cè)研究[J]. 振動(dòng)與沖擊,2013, 32(8): 18-23.

LIU Wei-feng, LIU Wei-ning, NIE Zhi-li, et al.Prediction of Effects of Vibration Induced by Running Metro Trains on Sensitive Instruments[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(8): 18-23.

[7] 劉衛(wèi)豐, 劉維寧, 袁揚(yáng). 基于地鐵列車運(yùn)行引起的振動(dòng)預(yù)測(cè)模型的浮置板軌道減振效果研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào),2009, 34(9) : 81-86.

LIU Wei-feng, LIU Wei-ning, YUAN Yang. Study on Isolation Efficiency of Floating Slab Track Using a Numerical Prediction Model of Metro Traffic Induced Vibrations[J]. Journal of the China Railway Society,2009, 34(9) : 81-86.

[8] 劉衛(wèi)豐, 劉維寧, 袁揚(yáng), 等. 地鐵列車與道路車輛運(yùn)行對(duì)環(huán)境的振動(dòng)影響現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與分析[J]. 鐵道學(xué)報(bào),2013, 35(5) : 81-84.

LIU Wei-feng, LIU Wei-ning, YUAN Yang, et al.Study on Isolation Efficiency of Floating Slab Track Using a Numerical Prediction Model of Metro Traffic Induced Vibrations[J]. Journal of the China Railway Society, 2013, 35(5) : 81-84.

[9] 劉耀宗, 郁殿龍, 趙宏剛, 等. 被動(dòng)式動(dòng)力吸振技術(shù)研究進(jìn)展[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào),2007,43(3):14-21.

LIU Yao-zong, YU Dian-long, ZHAO Hong-gang,et al. Review of Passive Dynamic Vibration Absorbers [J]. Chinese Journal of Mechanic Engineering, 2007, 43(3): 14-21.

[10] 盛美萍, 王敏慶, 孫進(jìn)才. 噪聲與振動(dòng)控制技術(shù)基礎(chǔ)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2007.

[11] 背戶一登. 動(dòng)力吸振器及其應(yīng)用[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2013.

[12] HARTOG J P D. Mechanical Vibrations[M].3rd ed. New York: McGraw-Hill, 1947.

[13] HAHNKAMM E. Die D?mpfung Von Fund?mentschwin-gungen bei Ver?nderlicher Erregerfrequenz[J]. Ingenieur-archiv,1933,4(2):192-201.

[14] BROCK J E.A Note on the Damped Vibration Absorber[J]. Journal of Applied Mechanics,1946,13(4):A-284.