形貌優(yōu)化在機(jī)槍槍管頻率設(shè)計(jì)中的應(yīng)用以及射擊精度改進(jìn)研究

華洪良， 廖振強(qiáng)， 邱 明， 李佳圣， 宋 杰

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

形貌優(yōu)化在機(jī)槍槍管頻率設(shè)計(jì)中的應(yīng)用以及射擊精度改進(jìn)研究

華洪良， 廖振強(qiáng)， 邱 明， 李佳圣， 宋 杰

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

為了提高機(jī)槍系統(tǒng)射擊精度，將瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)與模態(tài)分析技術(shù)相結(jié)合，為槍管結(jié)構(gòu)形貌優(yōu)化選擇了合適的目標(biāo)模態(tài)，對(duì)其進(jìn)行了形貌優(yōu)化。采用剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)與外彈道計(jì)算對(duì)優(yōu)化前后機(jī)槍系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性、射擊精度進(jìn)行了對(duì)比研究。結(jié)果表明：采用優(yōu)化后的槍管結(jié)構(gòu)后，槍口高低方向振動(dòng)位移、速度、射角最大值分別減少了40%，52%，46%左右，效果良好。并且，機(jī)槍射擊精度指標(biāo)R50，R70分別由原先的7.7，11.6 cm下降為2.6，6.4 cm，射擊精度指標(biāo)分別提高了66%，44%左右，提升效果較為明顯。此研究可為同類武器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

槍管； 形貌優(yōu)化； 射擊精度； 動(dòng)力學(xué)； 有限元

1 概 述

隨著機(jī)槍系統(tǒng)的輕量化設(shè)計(jì)的要求不斷提高，機(jī)槍結(jié)構(gòu)中總是不可避免地存在著一些剛度較差的薄弱環(huán)節(jié)，如：槍管、槍架等細(xì)長結(jié)構(gòu)[1-2]。由于機(jī)槍發(fā)射為一強(qiáng)沖擊過程，該過程中的強(qiáng)沖擊載荷會(huì)使得剛度較差的結(jié)構(gòu)發(fā)生較大的彈性變形，使機(jī)槍系統(tǒng)產(chǎn)生較為顯著的結(jié)構(gòu)振動(dòng)[3-4]。在外彈道條件一致的情況下，機(jī)槍系統(tǒng)射彈散布將直接取決于彈頭出槍口瞬時(shí)槍口的振動(dòng)姿態(tài)上(即彈頭初始擾動(dòng))，如圖1所示。彈頭初始擾動(dòng)波動(dòng)程度越大，則彈頭最終散布越大，射擊精度越差。為了提高機(jī)槍系統(tǒng)射擊精度，可以對(duì)槍管固有頻率進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其固有頻率增加，則機(jī)槍在相鄰兩次發(fā)射期間，槍口將獲得更多的振動(dòng)衰減次數(shù)，彈頭初始擾動(dòng)波動(dòng)程度也更小，從而達(dá)到提高機(jī)槍射擊精度的目的。

圖1 發(fā)射時(shí)槍管彎曲變形Fig.1 Bending deformation of barrel during firing

形貌優(yōu)化是一種形狀最佳化的方法，即在板殼結(jié)構(gòu)中尋找最優(yōu)加強(qiáng)筋分布參數(shù)來改變結(jié)構(gòu)的頻率與強(qiáng)度[5]。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行形貌優(yōu)化的關(guān)鍵是選取合適的目標(biāo)模態(tài)作為目標(biāo)函數(shù)。本文采用模態(tài)分析與瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析相結(jié)合的方法選取目標(biāo)模態(tài)。

為了研究優(yōu)化后的槍管結(jié)構(gòu)對(duì)機(jī)槍系統(tǒng)射擊精度的改進(jìn)情況，本文根據(jù)優(yōu)化得到的槍管結(jié)構(gòu)建立了改進(jìn)后的機(jī)槍系統(tǒng)剛?cè)狁詈习l(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，與原系統(tǒng)射擊精度進(jìn)行了對(duì)比研究。

2 形貌優(yōu)化與動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析方法

由于槍管結(jié)構(gòu)經(jīng)形貌優(yōu)化后不可避免地會(huì)使其質(zhì)量發(fā)生變化，并使整槍動(dòng)力學(xué)特性發(fā)生變化。因此，不能單獨(dú)地將槍管局部固有頻率作為機(jī)槍射擊精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，而是要將形貌優(yōu)化、動(dòng)力學(xué)計(jì)算、外彈道理論相結(jié)合，對(duì)機(jī)槍射彈散布進(jìn)行定量計(jì)算，以此來作為評(píng)價(jià)機(jī)槍射擊精度的依據(jù)。

分析流程如圖2所示。首先，將瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算與模態(tài)分析方法相結(jié)合為形貌優(yōu)化選擇合適的槍管結(jié)構(gòu)目標(biāo)模態(tài)。然后，以槍管目標(biāo)模態(tài)固有頻率作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)槍管結(jié)構(gòu)進(jìn)行形貌優(yōu)化。隨后，根據(jù)優(yōu)化得到的槍管結(jié)構(gòu)建立了改進(jìn)后的機(jī)槍系統(tǒng)剛?cè)狁詈习l(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，通過計(jì)算獲得槍口動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。最終，根據(jù)彈頭出槍口時(shí)間，從槍口響應(yīng)中提取外彈道邊界條件并進(jìn)行外彈道計(jì)算，獲得機(jī)槍射彈散布，以此來作為機(jī)槍射擊精度的依據(jù)。

圖2 槍管分析流程Fig.2 Analysis process of the barrel

3 形貌優(yōu)化

3.1 設(shè)計(jì)變量與約束條件

目前，結(jié)構(gòu)形貌優(yōu)化主要基于有限元方法進(jìn)行[6-9]。將結(jié)構(gòu)離散為n節(jié)點(diǎn)有限元模型，則形貌優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以表述為：

(1)

s.t.gj(X)≤0 (j=1，2，…，m)，

(2)

式中X=x1,x2,…,xn為設(shè)計(jì)變量，表示節(jié)點(diǎn)沿結(jié)構(gòu)表面法向位移量；F(x)為目標(biāo)函數(shù)；gj(x)為不等式約束函數(shù)；上角標(biāo)L，U分別指設(shè)計(jì)變量下限與上限。

(3)

式中VOL1為形貌優(yōu)化前槍管體積；VOL2為形貌優(yōu)化后槍管體積。為了使槍管滿足輕量化條件，取Vf=1.2，即優(yōu)化后槍管體積不能大于優(yōu)化前1.2倍。

機(jī)關(guān)黨員干部尤其是青年干部抽出一定時(shí)間有組織、有計(jì)劃地到偏遠(yuǎn)農(nóng)村去與廣大農(nóng)民群眾“同吃、同住、同勞動(dòng)”，是他們察民情、知民生、解民憂的重要途徑，也是他們了解國情、走進(jìn)民心、聯(lián)系農(nóng)民的必由之路。對(duì)于中國這樣一個(gè)農(nóng)業(yè)大國來說，只有進(jìn)農(nóng)家門，知農(nóng)家情，才有助于廣大機(jī)關(guān)黨員干部與農(nóng)民群眾真正“想在一起、干在一起”，有助于機(jī)關(guān)黨員干部不忘初心，牢記使命，用心走好群眾路線，用情站穩(wěn)人民立場，自覺永葆政治本色，忠實(shí)踐行根本宗旨，始終植根于人民群眾這片沃土，做稱職的人民公仆，不斷夯實(shí)我們黨在農(nóng)村執(zhí)政的群眾基礎(chǔ)。

目標(biāo)函數(shù)F(x)為槍管結(jié)構(gòu)的某階模態(tài)頻率值，該頻率值在優(yōu)化過程中將被最大化，來提高槍管剛度。在此，目標(biāo)函數(shù)F(x)與優(yōu)化前后槍管結(jié)構(gòu)體積VOL1，VOL2為有限元分析過程返回的結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)。Optistruct軟件允許用戶自定義各種響應(yīng)函數(shù)，使得該形貌優(yōu)化順利進(jìn)行。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

本文對(duì)機(jī)槍系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析以及瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，通過對(duì)比機(jī)槍發(fā)射過程中的槍管結(jié)構(gòu)變形與槍管結(jié)構(gòu)振型，來為形貌優(yōu)化確定合適的槍管目標(biāo)模態(tài)。在進(jìn)行槍模態(tài)分析時(shí)，將槍管末端與節(jié)套配合處一圈節(jié)點(diǎn)固定約束，其前6階模態(tài)振型如圖3所示。在進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，機(jī)槍3個(gè)架腿采用固定約束，載荷(槍膛與導(dǎo)氣室壓力)將在本文4.1小節(jié)論述。在機(jī)槍發(fā)射過程中，結(jié)構(gòu)變形如圖4所示。通過對(duì)比圖3與4可以發(fā)現(xiàn)，機(jī)槍發(fā)射過程中，槍管變形與其第2階模態(tài)振型非常相似，該階模態(tài)對(duì)槍口響應(yīng)起到主要的貢獻(xiàn)作用，對(duì)該階模態(tài)振型進(jìn)行修改，能夠有效改進(jìn)槍口響應(yīng)特性，因此槍管結(jié)構(gòu)第2階模態(tài)頻率為形貌優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

圖3 槍管結(jié)構(gòu)模態(tài)分析Fig.3 Modal analysis of the barrel structure

圖4 機(jī)槍系統(tǒng)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算Fig.4 Transient dynamics analysis of the machine gun system

3.3 形貌優(yōu)化分析

為了節(jié)約模型計(jì)算時(shí)間，在Optistruct軟件中建立有限元模型時(shí)將槍管簡化為一圓形管，用殼單元模擬。形貌優(yōu)化模型如圖5所示，槍管與槍體配合處為非設(shè)計(jì)區(qū)域，其余部分為設(shè)計(jì)區(qū)域，二者在圖5中通過不同顏色區(qū)分。非設(shè)計(jì)區(qū)域的單元通過rigid單元進(jìn)行連接，用來模擬槍管與槍體的配合，該部分在計(jì)算過程中不會(huì)發(fā)生變化。而設(shè)計(jì)區(qū)域會(huì)在計(jì)算過程中發(fā)生變形，以使得槍管的一階頻率最大化，來提高槍管的剛度。為了使得優(yōu)化出來的槍管易于加工，約束殼單元的變形均沿著槍管表面法線方向，且變形量小于7 mm。通過EIGRL關(guān)鍵字提取槍管的第1階頻率值，并將其定義為目標(biāo)函數(shù)。定義優(yōu)化后與優(yōu)化前槍管體積比作為約束函數(shù)，約束其值小于1.2。為了使得優(yōu)化得到的結(jié)構(gòu)便于加工，設(shè)置linear關(guān)鍵字約束槍管表面變形均平行于槍管軸線方向。形貌優(yōu)化模型經(jīng)過7次迭代以后達(dá)到收斂，槍管結(jié)構(gòu)云圖如圖6所示。

圖5 形貌優(yōu)化有限元模型Fig.5 Finite element model of topography optimization

圖6 形貌優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Topography optimization result

形貌優(yōu)化結(jié)果表明，在槍管整個(gè)長度方向設(shè)計(jì)加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)可提高其固有頻率。本文根據(jù)形貌優(yōu)化得出的加強(qiáng)筋位置分布，在考慮槍管制造工藝性的基礎(chǔ)上，對(duì)槍管結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，如圖7所示。

圖7 槍管結(jié)構(gòu)新設(shè)計(jì)Fig.7 New design of barrel structure

4 射擊精度驗(yàn)證

4.1 動(dòng)力學(xué)分析

機(jī)槍系統(tǒng)剛?cè)狁詈习l(fā)射動(dòng)力學(xué)模型如圖8所示，由于槍管、槍架、導(dǎo)氣管為細(xì)長結(jié)構(gòu)，剛度較差，因此在該模型中將這些結(jié)構(gòu)作為彈性體考慮，其余結(jié)構(gòu)為剛體。用于對(duì)比分析的兩個(gè)動(dòng)力學(xué)模型除了槍管結(jié)構(gòu)不同，其余參數(shù)均一致，這樣可以保證計(jì)算得出的結(jié)果的不同是由不同槍管結(jié)構(gòu)造成，而不是其余因素導(dǎo)致。

圖8 機(jī)槍發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型Fig.8 Firing dynamics model of machine gun

架腿與土壤的相互作用，采用通過3組彈簧與阻尼器模型實(shí)現(xiàn)[10]，每組彈簧阻尼器模型由3個(gè)相互正交的彈簧阻尼器構(gòu)成，來模擬土壤對(duì)機(jī)槍駐鋤各個(gè)方向的作用力，彈簧與阻尼器參數(shù)如表1所示。內(nèi)彈道與后效期膛內(nèi)壓力曲線通過Matlab編程求解經(jīng)典內(nèi)彈道方程得到，如圖9所示(P為槍膛壓力，Pq為導(dǎo)氣室壓力)。在Adams中采用Spline函數(shù)進(jìn)行加載，模擬機(jī)槍20連發(fā)動(dòng)力學(xué)過程，獲得機(jī)槍射擊過程的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性。

表1 彈簧與阻尼器力學(xué)參數(shù)

圖9 槍膛壓力與導(dǎo)氣室壓力Fig.9 Bore pressure and gas chamber pressure

圖10 機(jī)框速度Fig.10 Blot frame velocity

圖11 槍口動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.11 Muzzle dynamic response

由于機(jī)槍發(fā)射過程中機(jī)框?yàn)橹饕\(yùn)動(dòng)部件，質(zhì)量接近3 kg，其運(yùn)動(dòng)速度對(duì)機(jī)槍振動(dòng)影響較大，通過對(duì)比機(jī)框速度便可驗(yàn)證模型的正確性。圖10表明機(jī)框運(yùn)動(dòng)速度曲線計(jì)算值與試驗(yàn)曲線基本一致，本文建立的機(jī)槍系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及其響應(yīng)曲線可信。

槍口(圖8中點(diǎn)C)高低方向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)如圖11所示，采用優(yōu)化后的槍管結(jié)構(gòu)后，槍口高低方向振動(dòng)位移、速度、射角最大值分別由18.9 mm，5.2 m/s，1.58°下降為11.3 mm，2.5 m/s,0.86°，下降率分別為40%5，2%，46%左右，槍口振動(dòng)有所減少。由于槍口方位方向振動(dòng)對(duì)機(jī)槍射擊精度影響較小(后續(xù)外彈道計(jì)算將說明這一點(diǎn))，因此，此處只給出了槍口高低方向響應(yīng)曲線。

4.2 射擊精度

為了更直觀地研究優(yōu)化后的槍管對(duì)機(jī)槍射擊精度的改進(jìn)情況，本文根據(jù)彈頭出槍口時(shí)間，從槍口響應(yīng)曲線中提取得到了彈頭出槍口瞬時(shí)初始擾動(dòng)，即外彈道邊界條件。彈頭初始擾動(dòng)如圖12所示，結(jié)果表明：采用優(yōu)化后的槍管結(jié)構(gòu)后，彈頭出槍口瞬時(shí)彈頭初始擾動(dòng)波動(dòng)程度更小，并且波動(dòng)穩(wěn)定速度有所加快。

圖12 初始擾動(dòng)Fig.12 Initial disturbances

圖13 射彈散布Fig.13 Shot dispersion

根據(jù)外彈道模型[11]，以及彈頭初始擾動(dòng)對(duì)機(jī)槍射彈散布進(jìn)行計(jì)算，取射擊距離為100 m，射彈散布結(jié)果如圖13所示。其中，R50，R70含義為：包含總彈頭數(shù)中50%，70%彈頭的散布圓半徑，圖中大圓半徑為R70，小圓半徑為R50。外彈道計(jì)算表明，機(jī)槍射彈散布主要沿高低方向分布，這是由于槍口方位方向振動(dòng)相對(duì)高低方向振動(dòng)較小所致。機(jī)槍20連發(fā)R50，R70實(shí)驗(yàn)值分別為12.0，7.9cm，本文計(jì)算值分別為7.7，11.6cm，相對(duì)誤差較小，表明外彈道計(jì)算可信的同時(shí)，動(dòng)力學(xué)計(jì)算也可信，因?yàn)橥鈴椀肋吔鐥l件是從動(dòng)力學(xué)響應(yīng)中提取得到。

采用優(yōu)化槍管結(jié)構(gòu)后，R50，R70分別由原先的7.7，11.6cm下降為2.6，6.4cm，射擊精度指標(biāo)分別提高了66%,44%左右，提升效果較為明顯。

5 結(jié) 論

(1) 本文將瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)、模態(tài)分析方法相結(jié)合，為形貌優(yōu)化選擇了合適的目標(biāo)模態(tài)，并對(duì)槍管結(jié)構(gòu)進(jìn)行了形貌優(yōu)化。

(2) 采用優(yōu)化后的槍管結(jié)構(gòu)進(jìn)行20連發(fā)射擊時(shí)，槍口高低方向振動(dòng)位移、速度、射角最大值分別減少了40%，52%，46%左右，效果良好。

(3) 外彈道計(jì)算表明，采用優(yōu)化后的槍管結(jié)構(gòu)后，機(jī)槍射擊精度指標(biāo)R50，R70分別由原先的7.7，11.6cm下降為2.6，6.4cm，射擊精度指標(biāo)分別提高了66%，44%左右，提升效果較為明顯。

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Application of topography optimization in frequency design of machine gun barrel and its efficiency on firing accuracy improvement

HUAHong-liang,LIAOZhen-qiang,QIUMing,LIJia-sheng,SONGJie

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094 ,China)

To improve the firing accuracy of a machine gun system, we optimized the barrel structure by using topography optimization, and the suitable target mode was confirmed with aids of transient dynamics analysis and modal analysis. Rigid-flexible coupled dynamic analysis and exterior ballistics calculations are carried to investigate the topography optimization efficiency on vibration reduction and finally the firing accuracy. The results show that the use of the new designed barrel structure results in a significant vibration reduction of muzzle, and the vibration in the y-direction that is displacement, velocity, firing angle are reduced by almost 54%, 41%, 38% respectively. In addition to this, the R50 and R70 is greatly reduced from 7.7 cm and 11.6 cm in the initial design to 2.6cm and 6.4cm in the optimal design, with an improvement ratio of about 66% and 44%, respectively. This paper can provide guide for similar weapon structure design.

barrel; topography optimization; firing accuracy; dynamics; finite element method

2014-04-18；

2015-03-02

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375241，51376090)

TJ203

A

1004-4523(2015)06-0946-06

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.06.012

華洪良(1990—),男,博士研究生。電話:15705186319;E-mail:huahl123@126.com