微型之字形壓電式能量收集器輸出電壓的建模和仿真*

李如春,征 琦,施朝霞

(浙江工業(yè)大學信息工程學院,杭州 310014)

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微型之字形壓電式能量收集器輸出電壓的建模和仿真*

李如春*,征 琦,施朝霞

(浙江工業(yè)大學信息工程學院,杭州 310014)

為了有效解決無線傳感器網(wǎng)絡節(jié)點的供電難題,提出之字形結構的微型壓電式能量收集器。相比于傳統(tǒng)的直懸臂梁,此結構等效加大了壓電梁的長度,降低了系統(tǒng)的固有振動頻率。建立了之字形壓電梁的本構方程和受迫振動方程,推導得到其輸出電壓的頻域表達式?；谥中螇弘娏旱慕Y構,利用ANSYS軟件對其進行了諧響應分析。仿真結果表明,壓電梁的輸出電壓在各階固有振動頻率處存在極值,符合理論分析的結果;輸出電壓大小隨壓電梁長度增加而降低,隨壓電梁寬度增加而升高,但均為非線性關系;壓電梁末端質量塊的長度和厚度、基體層厚度減小時,會導致輸出電壓的增大。在論文中所提出的結構尺寸下,10根直梁構成的之字形結構壓電梁,在其一階固有振動頻率處,輸出電壓可達10 V以上,符合無線傳感器網(wǎng)絡節(jié)點的實際供電需求,證明了之字形壓電梁結構的有效性。

微型能量收集器;之字形壓電梁;輸出電壓;解析建模;仿真分析

無線傳感器網(wǎng)絡被人們視為是在多種應用環(huán)境中連續(xù)收集數(shù)據(jù)的一種重要方法,當傳感器節(jié)點分布廣泛、數(shù)量巨大、特別是地處偏僻處時,其難點之一是如何為傳感器節(jié)點供電。許多應用要求傳感器節(jié)點小于1角硬幣,通常利用鈕扣型電池供電,但電池有限的能量限制了無線傳感器網(wǎng)絡的穩(wěn)定性、使用壽命和應用范圍。目前,解決該問題的方法包括了節(jié)能算法和協(xié)議,以及環(huán)境能量采集。無線傳感器網(wǎng)絡各層次的節(jié)能協(xié)議只能在一定程度上延長傳感器網(wǎng)絡的壽命,無法從根本上解決能量有限的問題,而能量收集器則可以把周圍環(huán)境中的能量轉化為電能,有效解決傳感器節(jié)點的供電問題。

自然界環(huán)境中存在的能量多種多樣,其中振動能量的存在最為廣泛,受環(huán)境的約束也最小。振動驅動的能量收集器根據(jù)能量轉換原理的不同,可分為電磁式[1]、靜電式[2]、磁致伸縮式[3]、壓電式[4]等,其中壓電式能量收集裝置因為體積小,能量密度高,不需要外加電壓源等優(yōu)點而得到廣泛的應用[5]。壓電式能量收集器的工作原理是利用環(huán)境的振動來激勵壓電懸臂梁能量收集器產(chǎn)生受迫振動,從而引起壓電層在激振力作用下發(fā)生機械應變,經(jīng)材料內部的機電耦合效應將機械應變能轉變?yōu)殡娔躘6]。常規(guī)的微型壓電式能量收集器一般采用直梁結構,由于尺寸較小,固有振動頻率可達幾千赫茲,而自然環(huán)境中存在的振動源頻率一般低于200 Hz,兩者無法形成共振,導致其輸出電壓較小,輸出功率一般只有微瓦量級,不能滿足無線傳感器網(wǎng)絡節(jié)點正常工作時毫瓦量級的功率需求。

第一個MEMS微型能量收集器由Lu[7]等人在2004年設計,采用直梁結構,梁的寬長比為1/10,其固有振動頻率達到3 kHz;隨后,Fang等人[8]嘗試了更低的梁寬長比(1/100),使其固有振動頻率降低到600 Hz;但壓電梁長度的增加受微型器件空間尺寸的限制,壓電層寬度的減小受MEMS制作工藝最小線寬的限制,因此,無法通過梁寬長比的持續(xù)減小來降低梁的固有振動頻率。由此,開始了振動式能量收集器結構上的改進研究,螺旋型結構梁[9]被提出,但此結構以扭轉振動為主,需要外界對壓電材料施加剪切力,而在實際環(huán)境中很難獲得此力,推廣應用受到限制。2011年,Huicong Liu等[10]提出了利用PZT薄膜陣列構成的壓電式懸臂梁結構,當該結構由并聯(lián)電路連接時,固有頻率達38.5 Hz,但最大輸出功率只有11.6 nW。2014年,重慶大學佘引等[11]提出共質量塊懸臂梁陣列結構,開路輸出電壓有效值達到9.16V,外接負載200 Ω時,輸出功率為151.8 μW。基于上述研究基礎和現(xiàn)狀,論文提出之字形結構壓電梁的微型能量收集器,并對此結構建立解析模型和進行仿真分析。

1 之字形結構微型壓電式能量收集器輸出電壓的解析建模

壓電式能量收集器一般采用d31模式的懸臂梁式結構[12],其固有振動頻率ωn為

(1)

式中:m是懸臂梁的質量,k是剛度系數(shù),與臂長成反比[13]。

由式(1)可知,要降低懸臂梁的固有振動頻率,可通過等效加大梁的長度,論文提出的之字形結構懸臂梁就基于此原理,其Y軸方向的俯視圖如圖1所示。圖1中,懸臂梁由多根處于同一平面的直懸臂梁組合而成,每根直臂梁與相鄰梁之間通過很短的連接件相連。懸臂梁是一種復合型壓電梁,其截面呈矩形。制作時,可選取Si基片作為襯底,采用熱氧化法在基片上生長一定厚度的SiO2層,在二氧化硅表面磁控濺射Pt/Ti復合層作為壓電層的下電極,通過溶膠—凝膠法(sol-gel)在Pt/Ti電極上旋涂LaNiO3以及PZT(鋯鈦酸鉛,化學式為PbZrxTi2-XO3,PZT)壓電層,并進行相應的熱處理,然后光刻和濕法腐蝕LaNiO3以及PZT壓電層,在PZT上磁控濺射一層Al薄膜,光刻圖形化得到上電極;通過光刻腐蝕形成之字形結構懸臂梁,懸臂梁末端的質量塊由金屬Ni淀積構成,之后釋放結構。為制作方便,連接件選用與直臂梁完全相同的材質。

圖1 之字形結構壓電梁Y軸方向的俯視示意圖

論文采用的壓電材料是d31模式,此振動模式的應力與產(chǎn)生的電場方向互相垂直。彎曲振動時材料受到的是正拉、壓應力,和能量收集器的電極表面垂直,將在電極表面因壓電效應而產(chǎn)生電荷;而扭轉振動時材料受到的是剪切力,剪切變形在電極平面上產(chǎn)生的電荷極少[15]。因此,扭轉振動相對于彎曲振動,對壓電梁的有效變形貢獻小很多。在下面的之字形結構壓電梁輸出電壓的解析建模中,忽略扭轉振動的影響。

沿厚度方向(Y軸方向)極化的壓電梁的彎曲振動,其本構方程為

(2)

對于由n根直梁構成的之字形壓電梁,根據(jù)梁固定端、自由端的邊界條件以及哈密頓原理,并結合上述本構方程,可推出第i根壓電復合梁的受迫彎曲振動方程[14]如下:

(3)

式中:v(t)表示壓電梁的輸出電壓,yb表示基座沿梁橫截面方向的位移,yrel是之字形梁相對基座的位移,E為梁結構的彈性模量,I為梁對于水平x軸方向的慣性矩,EI為壓電梁的等價截面彎曲剛度,ρ為梁密度,A為梁橫截面的面積,l是單根梁的長度,mtip是梁自由端質量塊的質量。δ(x)是單位脈沖函數(shù),λ是與梁的尺寸和材料特性相關的耦合因子[15]。

(4)

式中:Pi為轉換開關的值,可取1或-1,由實際電流的方向決定。

將式(4)兩邊分別乘以wqi并沿0至l積分,由于模態(tài)形狀的正交性有

(5)

(6)

將式(6)進行傅里葉變換,可得

(7)

(8)

壓電層產(chǎn)生并由電極收集的電荷q(t),可以通過將電位移沿著電極面積分得到,假設壓電層寬度是b,則第i根梁的PZT層產(chǎn)生的電流為

(9)

將上式(9)寫成模態(tài)形式

(10)

為求總電流,考慮之字形結構中所有直梁的電流總和及各梁之間的轉換開關值Pi,并將其作傅里葉變換,得到之字形梁結構輸出的總電流

(11)

負載上的電壓為負載阻抗與電流的乘積,即V(ω)=Z(ω)Itotal(ω),結合式(11),并將前述已知的kq、γq等參量代入,整理可得

(12)

由式(7)和式(12)可推出V(ω)的表達式如下

(13)

由于作為電源的能量收集器和負載電阻并聯(lián),因此電路總阻抗的導納為

(14)

式中:RL是負載電阻,cb表示能量收集器的電容。

(15)

由式(15)可知,當ω=ωq時,輸出電壓可達到一極值;輸出電壓與之字形梁的結構參數(shù)有關,相互之間是一種較復雜的非線性關系。

2 之字形壓電梁輸出電壓的仿真分析

為直觀表述壓電梁輸出電壓與各影響因素之間的關系,下面對其進行仿真分析。

根據(jù)圖1所示的之字形壓電梁結構,取尺寸大小如表1所示。質量塊的參數(shù)為:密度ρm=8 800 kg/m3,泊松比為μm=0.31,彈性模量為Em=2.01×1011N/m2;硅基材料參數(shù):彈性模量Es=1.9×1011N/m2,密度ρs=2 330 kg/m3,泊松比μs=0.23;PZT-5H參數(shù):密度ρp=7 750 kg/m3、泊松比μp=0.27,彈性常數(shù)矩陣[c]、壓電常數(shù)矩陣[e]、介電常數(shù)矩陣[ε]分別如下[16].

利用大型有限元仿真軟件ANSYS,根據(jù)上述材料與幾何參數(shù)建立之字形壓電梁的有限元仿真模型。建模時,由于絕緣層、電極層與壓電層和襯底層相比很薄,結構中可以忽略。在下述仿真中,取組成之字形梁的直懸臂梁個數(shù)n=10,外接150 kΩ電阻,之字形梁的自由端施加許用應力范圍內的正弦激勵F=0.03sin(ωt)N。

表1 之字形梁的結構尺寸(單位:mm)

圖2是之字形梁穩(wěn)態(tài)響應輸出電壓的仿真結果。由圖2可知,當激勵源的振動頻率變化時,之字形梁的穩(wěn)態(tài)輸出電壓分別在其各階固有振動頻率處達到極值,這與前述理論分析結果一致。輸出電壓在一階固有頻率處最大,可達14 V左右,其他各階處的輸出電壓幅值要小很多。由于一階固有振動頻率在200 Hz以下,能與自然界存在的低頻振動源形成共振,自然界存在的其他較高振動頻率的激勵源,雖也能與壓電梁的高階振動模態(tài)形成共振,但振動能量轉換的輸出電壓相對一階振動也要小很多。

圖2 之字形梁輸出電壓與激勵頻率的關系

圖3 組成之字形結構的直懸臂梁數(shù)目n與其輸出電壓的關系

隨著組成之字形壓電梁的直懸臂梁數(shù)目n的增加,在相同大小的正弦激勵下,其產(chǎn)生的電壓也越大,仿真結果如圖3所示。這是因為隨著梁數(shù)目的增多,其穩(wěn)態(tài)響應產(chǎn)生的位移增大,相應的應變能變大,壓電層表面產(chǎn)生的自由電荷也越多。因此,直梁根數(shù)的增加有助于電能的獲取,但其增加是有限制的,否則容易斷裂。

之字形結構壓電梁的諧響應輸出電壓與梁的結構尺寸直接相關,改變其大小,得到一階振動時輸出電壓與結構參數(shù)的關系曲線如圖4所示。由圖4(a)、4(b)可知,輸出電壓隨著壓電梁長度的增加而降低,隨寬度的增加而升高,當梁寬增加到1.2 mm時,電壓增長趨緩,對輸出電壓的影響變弱。圖4(c)顯示,壓電層基體的厚度越小,其輸出電壓峰值越大,且其大小的變化對輸出電壓的影響較大。當ts=0.5 mm時,其峰值電壓為9 V,而當ts減小到0.1 mm時,峰值電壓可達17 V。圖4(d)、4(e)表明,質量塊的厚度和長度以1 mm為單位減小時,其輸出電壓峰值在幾伏范圍內增加。相較于基體層厚度,質量塊對電壓的影響較小。

圖4 之字形梁的結構參數(shù)與輸出電壓之間的關系曲線

3 結束語

論文提出之字形結構的微型壓電式能量收集器,建立了壓電復合梁的受迫振動方程和本構方程,通過求解和推導,得到系統(tǒng)輸出電壓的頻域表達式。之字形壓電梁輸出電壓解析模型的理論分析表明,當外加激勵源的頻率與壓電梁的固有振動頻率一致時,輸出電壓達到極值;輸出電壓的大小與之字形梁的結構參數(shù)有關,相互之間是一種較復雜的非線性關系。為直觀表述輸出電壓與各影響因素之間的關系,論文對之字形壓電梁進行了ANSYS仿真分析。仿真結果表明,輸出電壓隨組成之字形壓電梁的直梁數(shù)目增加而增大;隨著壓電梁長度的增加,輸出電壓降低;壓電梁寬度增加,輸出電壓升高;質量塊長度和厚度的減小,會導致輸出電壓的增大,但增幅有限;相比于質量塊,基體層厚度對電壓的影響較大,基體層厚度越小,其輸出電壓峰值越大;但這些結構尺寸的增加或減少不是無限制的,需考慮實際MEMS制作工藝的條件限制,同時需防止壓電梁出現(xiàn)斷裂。當組成之字形結構壓電梁的直臂梁個數(shù)為10時,在所允許正弦激勵F=0.03sin(ωt)N作用下,之字形壓電梁的輸出電壓可達10 V～20 V,有望為間斷性工作的無線傳感器網(wǎng)絡節(jié)點供電。

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Modeling and Simulating for Output Voltage of Piezoelectric Energy Harvester*

LIRuchun*,ZHENGQi,SHIZhaoxia

(College of Information Engineering,Zhejiang University of Technology,Hangzhou 310014,China)

In order to effectively solve the power problem of wireless sensor network node,zigzag microstructure for piezoelectric energy harvester is proposed. Compared to the traditional straight cantilever,this structure is equivalent to increase the length of the piezoelectric beam,reduces the natural vibration frequency of the system. To establish the constitutive equations and forced vibration equations of zigzag piezoelectric cantilever,the output voltage expression is derived. Based on structure of zigzag cantilever,the harmonic response analysis is simulated by ANSYS software. Simulation results show that the output voltage is present extremes in the order natural vibration frequencies,it is in accord with the results of theoretical analysis;the output voltage amplitude increases when piezoelectric beam length decreases,with the increase of the piezoelectric beam width,the output voltage increases,that is non-linear relationship;when the length and thickness of quality block,the base layer thickness decrease,the output voltage will increase. Based on the structure size proposed in the paper,the zigzag cantilever composed of 10 straight beams,in the first-order natural vibration frequencies,the output voltage is up to 10 V,it meets the actual power requirements of wireless sensor network nodes,proves the validity of the zigzag piezoelectric cantilever structure.

micro energy harvester;zigzag piezoelectric cantilever;output voltage;analytical modeling;simulation analysis

李如春(1968-),女,浙江青田人,副教授,博士,主要研究方向為微型傳感器設計、視頻信號處理等,lrc@zjut.edu.cn;

征 琦(1988-),女,安徽宿州人,碩士研究生,主要研究方向為壓電式能量收集器的設計與建模,zhengiq_325@outlook.com。

項目來源:國家自然科學基金項目(61306090)

2014-09-30 修改日期:2015-02-09

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.05.004

TM919

A

1004-1699(2015)05-0629-06