車間運(yùn)動(dòng)學(xué)模型在智能車速度跟蹤控制中的應(yīng)用

李明喜，章永進(jìn)，彭永勝，徐友春

(軍事交通學(xué)院軍用車輛系，天津300161)

車輛縱向運(yùn)動(dòng)速度跟蹤控制是智能車技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一，主要研究?jī)?nèi)容是智能車的縱向控制子系統(tǒng)能夠通過操縱油門和制動(dòng)踏板調(diào)整車輛行駛速度，跟蹤智能決策子系統(tǒng)所設(shè)定的目標(biāo)速度，具備較高的控制精度和響應(yīng)速度，是保證環(huán)境識(shí)別、智能決策技術(shù)實(shí)現(xiàn)的重要基礎(chǔ)［1-2］。文獻(xiàn)［3-4］對(duì)2011—2015年的智能車縱向速度控制技術(shù)現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)，指出目前常用的方法仍然是PID算法;文獻(xiàn)［5］對(duì)目前車輛的縱向控制算法，尤其是應(yīng)用在ACC自動(dòng)巡航控制系統(tǒng)中的模糊PID算法進(jìn)行了比較，結(jié)論是該類算法的適應(yīng)性較差，難以在不同車輛間無障礙移植?？v觀此類算法雖然具有計(jì)算簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)方便的優(yōu)勢(shì)，但適應(yīng)范圍受到限制，主要表現(xiàn)在這類算法通常和車輛自身動(dòng)力學(xué)特性緊耦合［6］，針對(duì)某一輛車進(jìn)行反復(fù)整定和調(diào)整后，可以達(dá)到比較滿意的控制效果，但是很難移植到其他車輛［1，4，7-8］。

本文嘗試采用車間運(yùn)動(dòng)學(xué)預(yù)測(cè)模型，利用預(yù)測(cè)控制理論［4］，實(shí)現(xiàn)智能車的縱向速度跟蹤控制算法［5，7］。經(jīng)試驗(yàn)證明，該方法可以有效規(guī)避車輛自身動(dòng)力學(xué)的影響，便于在不同車輛間實(shí)現(xiàn)無縫移植，并具有良好的控制精度和響應(yīng)速度。

1 基本原理

模型預(yù)測(cè)控制是利用系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型以當(dāng)前時(shí)刻k所測(cè)量的系統(tǒng)狀態(tài)為初值y(k)，預(yù)測(cè)被控對(duì)象在將來時(shí)刻 i(1，2，…，Np(預(yù)測(cè)時(shí)域))被控變量的輸出序列y(i|k)與設(shè)定值y0之間的差值，基于該差值采用“滾動(dòng)式”優(yōu)化策略計(jì)算出在開環(huán)條件下最優(yōu)的控制輸入序列u(i|k)，將序列u(i|k)的前NC(控制時(shí)域)個(gè)量作為系統(tǒng)的實(shí)際控制輸入。不斷循環(huán)該過程，直到實(shí)際被控輸出量y達(dá)到控制目標(biāo)值y0的目標(biāo)。該算法具有建模方便、對(duì)數(shù)學(xué)模型要求低、跟蹤性能好等優(yōu)點(diǎn)，因而更適合于智能車輛的縱向控制任務(wù)［5，8］。

在實(shí)現(xiàn)過程中，系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型是算法的基礎(chǔ)，采用與車輛特性無關(guān)的車間運(yùn)動(dòng)學(xué)模型;優(yōu)化算法采用Matlab中成熟的工具箱函數(shù)實(shí)現(xiàn)［9］。本文的重點(diǎn)是調(diào)整車間運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)和確定預(yù)測(cè)時(shí)域Np，以達(dá)到降低計(jì)算成本、滿足實(shí)時(shí)性的要求。

2 預(yù)測(cè)模型——車間運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

車間運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(如圖1所示)是一種簡(jiǎn)單的描述兩輛同向行駛的車輛之間位置變化關(guān)系的數(shù)學(xué)模型［3］。目標(biāo)車輛的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度為vt(t)，其主要變量有車間相對(duì)距離xr(t)和相對(duì)速度vr(t)，可由安裝在被控車輛前端的雷達(dá)測(cè)量獲取，被控車輛的絕對(duì)速度vh(t)和加速度ah(t)由車輛自身傳感器測(cè)量獲取。因此，可以列出在初始時(shí)刻k(t=0)條件下車間運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下:

圖1 車間運(yùn)動(dòng)學(xué)模型示意

設(shè)采樣時(shí)間為Ts，對(duì)模型進(jìn)行離散化，則

其中

式中k為預(yù)測(cè)周期序號(hào)，k∈N。

若控制量的變化量記為Δu(k)=u(k)-u(k-1)，合并入上述方程，確定系統(tǒng)輸出方程為y(k)=x(k)，則離散后的車間運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

開挖洞口施工平臺(tái)時(shí)，根據(jù)沖砂洞出口現(xiàn)場(chǎng)地形特點(diǎn)，在垂直洞口面高于頂拱2米以下以1:0.7的邊坡形成開挖面，上部和側(cè)邊均以1:1的邊坡形成開挖面。在洞口段采用3米150KN錨桿、Φ6 0.15x0.15 掛網(wǎng)和100mm厚的噴混凝土的支護(hù)措施，形成良好的施工作業(yè)平臺(tái)。

其中

通過該模型，利用傳感器測(cè)量得到當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)x0，即可預(yù)測(cè)在輸入u(k-1)時(shí)k(1，2，…，Np)個(gè)采樣時(shí)刻的車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)xk，其中Np為預(yù)測(cè)時(shí)域長度。

從該模型所包含的物理參數(shù)可知，其優(yōu)勢(shì)在于能夠反映車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且和被控車輛的動(dòng)力學(xué)特性無關(guān)，因此，可以滿足不同類型車輛的運(yùn)動(dòng)控制，適用范圍較廣。

3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制的思想，智能車的縱向控制問題轉(zhuǎn)化為:尋找一合適的輸入序列uh(k)，k∈N;滿足條件min(xk-xref)，其中xk為預(yù)測(cè)狀態(tài)，xref為目標(biāo)狀態(tài)。下面介紹該優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)和算法。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

若狀態(tài)偏差記為ξ=xe(k)=(xk-xref)，該問題是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化問題，優(yōu)化目標(biāo)可選為二次形式的標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)函數(shù):

式中:Q=Diag(q1，q2，q3，q4)，qi(i=1，2，3，4)，表示各個(gè)狀態(tài)變量的權(quán)重;R為控制量輸入的權(quán)重。

采用Matlab有約束的優(yōu)化工具箱函數(shù)fmincon實(shí)現(xiàn)［4］。模型的約束條件:

式中u(k)=ah(k)為被控車輛需要的加速度，根據(jù)其方向和大小，依據(jù)油門制動(dòng)聯(lián)動(dòng)控制邏輯，作為油門或制動(dòng)的控制輸入。安全性約束條件，是防止兩車碰撞，保證兩車之間的距離必須大于0;平穩(wěn)性約束條件，是保證車輛加減速在一定范圍|ahb|內(nèi)，防止出現(xiàn)加速或減速過猛情況;舒適性約束條件，是保證車輛的加速平順程度，約束加減速的最大增量jh，max，防止出現(xiàn)加減速竄動(dòng)現(xiàn)象，提高車輛在縱向控制中的舒適程度。

上述的優(yōu)化算法會(huì)求解出滿足條件的最優(yōu)的輸入序列Δu(k)，最終實(shí)現(xiàn)被控車輛以一定的速度 vh，ref跟蹤目標(biāo)車輛并保持相對(duì)距離 xr，ref。

3.2 基于單車控制的改進(jìn)

上述優(yōu)化算法可以滿足多個(gè)約束、多個(gè)控制目標(biāo)的最優(yōu)控制，但是對(duì)于單個(gè)智能車并不適用，原因是不存在目標(biāo)車輛。若假定被控車輛前存在有假想目標(biāo)車輛，則該算法即可用于本車的控制，所假想的目標(biāo)車輛特征是按照設(shè)定目標(biāo)車速勻速運(yùn)動(dòng)。因此，車間運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的輸入?yún)?shù)即可以此確定。

此外限制加速度和加速度增量的約束條件的閾值也可以作為控制品質(zhì)的調(diào)整參數(shù)使用，分為運(yùn)動(dòng)型、普通型、舒適性，以適合不同的工作情況。即輸入 Δu＇(k)=fΔu(k)，其中 f為調(diào)節(jié)因子。

由于單車控制的目標(biāo)是車輛能夠達(dá)到穩(wěn)定的行駛速度，因此速度狀態(tài)變量的權(quán)重要明顯高于車間距變量xr(k)和相對(duì)速度變量vr(k)，可將后兩者權(quán)重設(shè)置為0，即q1=q2=0，其目的是保證車輛的行駛速度為首要保證的優(yōu)化目標(biāo)。

通過上述的調(diào)整，基于車間運(yùn)動(dòng)學(xué)的預(yù)測(cè)控制算法即可在單車上實(shí)現(xiàn)車速的控制。

4 預(yù)測(cè)時(shí)域

目前，最優(yōu)控制算法所面臨的應(yīng)用瓶頸是計(jì)算成本過高，難以滿足實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)的需要。預(yù)測(cè)控制算法優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)量和預(yù)測(cè)時(shí)域的長度是影響其計(jì)算成本的兩個(gè)重要因素，在3.2節(jié)通過將目標(biāo)變量的權(quán)重設(shè)置為0，使得優(yōu)化目標(biāo)為2個(gè)，減少了計(jì)算成本。下面分析預(yù)測(cè)時(shí)域的確定。

預(yù)測(cè)時(shí)域是指在將來多長時(shí)間內(nèi)利用預(yù)測(cè)模型計(jì)算車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，主要有預(yù)測(cè)周期ts和預(yù)測(cè)周期數(shù) Np［4］兩個(gè)表示參數(shù)。

其中預(yù)測(cè)周期ts應(yīng)該能夠滿足如下條件:即被控對(duì)象在一個(gè)預(yù)測(cè)周期內(nèi)狀態(tài)變量的變化量Δx能夠被物理測(cè)量，即要求相應(yīng)傳感器的測(cè)量精度P要小于或等于Δx，才能夠滿足預(yù)測(cè)控制的要求。此外，為了保證滿足該條件，還需要保留一定的裕量γ。而反映車輛狀態(tài)變化的性能參數(shù)通常是加速時(shí)間 t，因此預(yù)測(cè)周期應(yīng)滿足的條件由下式確定:

預(yù)測(cè)周期數(shù)Np反映模型預(yù)測(cè)的時(shí)間長度，該參數(shù)直接影響著算法的精度和計(jì)算成本的大小。Np越長，狀態(tài)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性越低，優(yōu)化計(jì)算量越大;反之，預(yù)測(cè)精度會(huì)下降，計(jì)算成本則降低［5］。車輛是一個(gè)具有較大慣性的運(yùn)動(dòng)物體，在較長時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)是可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)的，同時(shí)考慮計(jì)算設(shè)備的負(fù)載程度和計(jì)算任務(wù)，確定預(yù)測(cè)周期數(shù)Np時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮如下經(jīng)驗(yàn)條件:

式中tcal為預(yù)測(cè)周期數(shù)為Np時(shí)預(yù)測(cè)過程的計(jì)算時(shí)間，ms，其大小需通過在實(shí)際的計(jì)算設(shè)備上測(cè)量獲取。

綜上所述，決定預(yù)測(cè)時(shí)域需要滿足預(yù)測(cè)精度和計(jì)算成本兩方面的條件要求。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 計(jì)算成本

計(jì)算設(shè)備配置為4核 CPU，主頻2.7 GHz，內(nèi)存4 G，Windows64操作系統(tǒng)，在不同預(yù)測(cè)周期和優(yōu)化目標(biāo)下的計(jì)算成本統(tǒng)計(jì)見表1。

表1 計(jì)算成本 ms

由表1可知，在相同數(shù)量約束條件下，預(yù)測(cè)時(shí)域和預(yù)測(cè)目標(biāo)的升高帶來計(jì)算成本的成倍增加。但在單車預(yù)測(cè)控制中，兩個(gè)目標(biāo)、預(yù)測(cè)時(shí)域在100情況下的計(jì)算成本為21.2 ms，小于車輛實(shí)時(shí)控制周期為100 ms，能夠滿足實(shí)時(shí)控制的要求。

5.2 道路試驗(yàn)

在驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制算法時(shí)，選擇有縱向坡道的路面進(jìn)行速度控制試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖2—5所示。

圖2中曲線記錄了實(shí)際速度跟蹤目標(biāo)速度過程中的變化情況，由數(shù)據(jù)分析可知:

(1)在目標(biāo)車速穩(wěn)定跟蹤過程中，跟蹤誤差在±1 km/h范圍內(nèi)，跟蹤程度在90%以上，達(dá)到了滿意的跟蹤要求;

(2)在加速段，速度跟蹤偏差較大，其原因是考慮加速的舒適度要求，縱向加速度有效限制在0.2 m/s2以下(如圖3所示)，試驗(yàn)主觀感覺舒適，跟蹤程度在60%;

圖2 實(shí)際速度與目標(biāo)速度

圖3 縱向加速度

圖4 油門及油門調(diào)節(jié)增量

(3)在減速段，保證車速能夠快速跟蹤目標(biāo)車速，保證避開障礙和定點(diǎn)停車，跟蹤程度在75%。

圖4曲線記錄了發(fā)動(dòng)機(jī)油門開度和油門調(diào)節(jié)增量變化情況，圖5曲線記錄了制動(dòng)系統(tǒng)的壓力和制動(dòng)調(diào)節(jié)增量的變化情況，從數(shù)據(jù)分析可知:

(1)車輛發(fā)動(dòng)機(jī)能夠?qū)︻A(yù)測(cè)控制增量產(chǎn)生實(shí)時(shí)的響應(yīng)，證明控制時(shí)域的設(shè)置是合理的;

(2)對(duì)比油門和制動(dòng)控制可知，加速過程中制動(dòng)壓力為5.2 MPa當(dāng)量壓力(制動(dòng)系統(tǒng)剩余油壓)，在制動(dòng)過程中，油門開度歸零，反映系統(tǒng)油門制動(dòng)的聯(lián)動(dòng)控制邏輯是有效的［7］。

圖5 制動(dòng)壓力及制動(dòng)調(diào)節(jié)增量

5.3 算法移植及應(yīng)用

本文算法已經(jīng)打包為可執(zhí)行文件，并制定了函數(shù)接口，只需在目標(biāo)機(jī)器上作為服務(wù)程序運(yùn)行即可，移植快捷方便。目前已經(jīng)在61所智能車團(tuán)隊(duì)的ix35智能車、宇通的智能客車上得到推廣，獲得了滿意的效果。

綜上所述，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和應(yīng)用情況反映了本文的預(yù)測(cè)控制算法是可行的，能夠?qū)崿F(xiàn)控制目標(biāo)。

6 結(jié)論

(1)本文在車間運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上提出虛擬目標(biāo)車輛的概念，使該模型可運(yùn)用在單個(gè)智能車的縱向運(yùn)動(dòng)控制，規(guī)避了模型與車輛動(dòng)力學(xué)特性的耦合問題，降低了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度，開發(fā)了具有較強(qiáng)適應(yīng)性和較高跟蹤精度的縱向控制算法，控制精度滿足1 km/h的控制要求。

(2)通過對(duì)模型預(yù)測(cè)控制理論的研究，提出減少優(yōu)化目標(biāo)和確定預(yù)測(cè)時(shí)域的方法，能夠?qū)⒂?jì)算成本降低到系統(tǒng)分配的時(shí)間50 ms以內(nèi)，可滿足車輛實(shí)時(shí)性控制要求。

(3)在不同類型車輛的試驗(yàn)中的結(jié)果證明，該算法可以滿足控制算法的無縫移植，具有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。

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