組合邏輯實驗電路設計方法研究

閻 群，韓守梅，木春梅，李 擎

(北京科技大學 a.自動化學院;b.鋼鐵流程先進控制教育部重點實驗室,北京 100083)

組合邏輯實驗電路設計方法研究

閻 群a，b，韓守梅a，木春梅a，李 擎a

(北京科技大學 a.自動化學院;b.鋼鐵流程先進控制教育部重點實驗室,北京 100083)

討論了三人表決邏輯電路，分別采用小規(guī)模集成門電路、中規(guī)模集成電路、只讀存儲器和可編程邏輯陣列實現(xiàn)了六種三人表決邏輯實驗電路，總結(jié)了設計組合邏輯電路的步驟和方法。該方法對其他數(shù)字邏輯電路的設計具有一定的指導作用。

組合邏輯；邏輯表達式；邏輯電路；三人表決電路

電子技術(shù)實驗是理工科相關(guān)專業(yè)本科生的必修課程，一般包括模擬和數(shù)字兩部分[1-2]。數(shù)字邏輯電路的分析和設計是數(shù)字電子技術(shù)的重要內(nèi)容，是學習后續(xù)課程的基礎，在教學、科研、產(chǎn)品開發(fā)等方面占有重要的地位[1-3]。數(shù)字電路元器件品種繁多、性能各異，電路設計方法多種多樣，如何根據(jù)具體條件選擇適當?shù)脑O計方法,設計出合理的電路是每個設計人員必須考慮的。電子技術(shù)實驗的目的是通過實驗鞏固、加深對基本理論的理解，培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力，提高學生動手能力、設計能力、分析問題與解決問題的能力、創(chuàng)新實踐的能力[4]。

因此，在數(shù)字電子實驗教學中，鼓勵學生多用幾種方法進行電路實驗將具有重要的意義。本文通過三人表決電路，詳細介紹了組合邏輯電路分析和設計的方法，這些方法對其他數(shù)字邏輯電路的分析和設計具有一定的指導作用。

1 三人表決電路及其邏輯表達式

三人表決電路遵循少數(shù)服從多數(shù)的原則，是一種代表投票表決的裝置[4]。用3個開關(guān)作為表決電路的3個輸入變量，輸入邏輯“1”時,表示表決者“贊同”；輸入邏輯“0”時，表示表決者“不贊同”。 輸出變量為表決的通過或不通過，輸出邏輯“1”時，表示表決“通過”；輸出邏輯“0”時，表示表決“不通過”。當表決電路的3個輸入變量中有2個以上(含2個)為“1”時，則表決電路輸出為“1”，否則為“0”。 三人表決電路的真值表如表1所示。

表1 三人表決邏輯電路真值表

由真值表可寫出三人表決電路的輸出標準邏輯表達式：

(1)

2 小規(guī)模集成門電路實現(xiàn)三人表決

使用小規(guī)模集成門電路實現(xiàn)時，首先,對標準邏輯表達式進行化簡，得到最簡邏輯表達式，即邏輯表達式中相加的乘積項最少、每個乘積項的因子最少；然后,將最簡邏輯表達式變換為與給定門電路相對應的形式[5-7]。用邏輯代數(shù)或卡諾圖化簡得到三人表決最簡邏輯表達式為：

Y=AB+AC+BC

(2)

用3個雙輸入與門(1片74HC08)和一個三輸入或門(1片74HC4075)[8]可實現(xiàn)三人表決，如圖1(a)所示。

如果要求采用與非門實現(xiàn)，利用反演定理將式(2)變換為：

(3)

用3個雙輸入與非門(1片74HC00)和1個三輸入與非門(1片74HC10)[8]可實現(xiàn)，如圖1(b)所示。

如果要求用1片雙輸入與非門74HC00和1片三輸入與或非門74HC51[8]實現(xiàn)，則將式(2)變換為下式，電路圖如圖1(c)所示。

(4)

圖1 小規(guī)模集成門電路實現(xiàn)三人表決

三種實現(xiàn)方法中, 前兩種門電路的個數(shù)都是4個，成本差不多，第三種用了8個門電路，成本要高一些。

3 中規(guī)模集成電路實現(xiàn)三人表決

3.1 用譯碼器實現(xiàn)

譯碼器是一類多輸入、多輸出組合邏輯器件，n變量二進制譯碼器具有2n個輸出變量，恰為n變量的最小項。任何組合邏輯電路都可用最小項之和的標準形式表示，因此，可用n變量二進制譯碼器和必要的門電路實現(xiàn)n輸入變量邏輯電路。3～8線譯碼器74HC138輸出低電平有效[8]，用譯碼器74HC138 和“與非”門可以實現(xiàn)三人表決電路。74HC138 譯碼器輸出的邏輯表達式為：

(5)

確定譯碼器的地址變量，令A=A，B=B，C=C，則變換式(1)可得：

(6)

用譯碼器74HC138實現(xiàn)三人表決電路如圖2所示。

圖2 用74HC138 譯碼器實現(xiàn)三人表決電路

3.2 用數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)

數(shù)據(jù)選擇器的輸出端具有標準“與或”的形式。n選1數(shù)據(jù)選擇器在選擇輸入控制下，從n個數(shù)據(jù)中選擇某個數(shù)據(jù)送到輸出端。采用n選1數(shù)據(jù)選擇器可以實現(xiàn)任何輸入變量數(shù)不大于n+1的組合邏輯電路。三人表決電路可選用4選1或者8選1數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)。

74HC153是一個雙4選1數(shù)據(jù)選擇器[8]，其輸出邏輯表達式為：

(7)

74HC153實現(xiàn)三人表決電路時，令A=A，B=B，變換式(1)為式(7)的形式，求得輸入數(shù)據(jù)C0=0，C1=C2=C，C3=1，邏輯電路如圖3(a) 所示。

74HC151是一個8選1數(shù)據(jù)選擇器[8]，其輸出邏輯表達式為：

(8)

選用74HC151實現(xiàn)三人表決邏輯功能時，令A=A，B=B，C=C，根據(jù)標準邏輯表達式(1)可求得輸入數(shù)據(jù)D0=D1=D2=D4=0，D3=D5=D6=D7=1，邏輯電路如圖3(b)所示 。

圖3 用數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)三人表決電路

3.3 用加法器實現(xiàn)

加法器是產(chǎn)生數(shù)和的裝置，分為半加器和全加器。若加數(shù)、被加數(shù)與低位的進位為輸入，和數(shù)與進位為輸出則為全加器。74LS283是超前進位四位二進制全加器[8]，即所有各位的進位直接從最低位進位CIN產(chǎn)生。定義變量：

(9)

那么,74LS283的輸出邏輯表達式為：

(10)

顯然，令A0=A，B0=B，CIN=C，則S1即為三人表決輸出Y。邏輯電路如圖4所示。

圖4 用加法器74LS283實現(xiàn)三人表決電路

4 ROM和PLA實現(xiàn)三人表決

只讀存儲器ROM和可編程邏輯陣列PLA都屬于組合邏輯電路，都有一個與陣列和一個或陣列，但PLA的與陣列和或陣列都是可編程的，而ROM中與陣列是固定連接，只有或陣列可編程。

ROM 中的與陣列是一個產(chǎn)生2n個輸出的譯碼器，即產(chǎn)生2n個最小項(與陣列的輸出mi)。用ROM實現(xiàn)組合邏輯電路時，首先，將邏輯表達式表示成最小項之和的形式；然后，把邏輯表達式的輸入作為ROM的輸入；最后，根據(jù)要實現(xiàn)的邏輯表達式對ROM的或陣列進行編程，畫出相應的陣列圖。用ROM實現(xiàn)三人表決的陣列圖如圖5(a)所示。

圖5 用ROM和PLA實現(xiàn)三人表決電路

用PLA實現(xiàn)組合邏輯電路的方法與用ROM實現(xiàn)非常相似。兩者的區(qū)別在于，用ROM實現(xiàn)是基于最小項表達式，而用PLA實現(xiàn)是基于最簡與或表達式，所以用PLA實現(xiàn)組合邏輯比用ROM實現(xiàn)更簡單、靈活、經(jīng)濟。首先，將邏輯表達式化簡為最簡與或表達式；然后，根據(jù)最簡表達式中的不同與項以及各與項之和分別對PLA的與陣列和或陣列進行編程，畫出陣列圖。用PLA實現(xiàn)三人表決如圖5(b)所示。

5 結(jié)束語

組合邏輯電路設計中，首先，根據(jù)給出的實際問題建立輸入、輸出變量，列出所有可能的輸入、輸出狀態(tài)，即真值表；然后，根據(jù)真值表寫出輸入、輸出的標準邏輯表達式，用邏輯代數(shù)或卡諾圖根據(jù)設計要求化簡、變換邏輯表達式；最后，根據(jù)化簡、變換的邏輯表達式采用標準器件實現(xiàn)邏輯電路，力求所用器件數(shù)、器件的種類、器件之間的連線均最少。

組合邏輯電路的輸入、輸出變量較少時，常常采用中小規(guī)模集成門電路實現(xiàn)，設計靈活,電路成本低，設計時應以減少集成電路的數(shù)量為目標,充分利用集成電路中的門,減少電路中信號通過門的級數(shù)而減少信號延時,提高工作速度。組合邏輯電路較復雜時，常采用中規(guī)模集成電路設計，成本低、體積小、功耗低、速度快、可靠性強,但受中規(guī)模集成電路功能限制，靈活性不如門電路。當最小項數(shù)目較大時，采用只讀存儲器ROM或可編程邏輯陣列PLA實現(xiàn)比較合適。

[1]閻石.數(shù)字電子技術(shù)基礎[M].5版.北京:高等教育出版社,2006.

[2]鄧元慶,關(guān)宇,賈鵬.數(shù)字設計基礎與應用[M].北京:清華大學出版社,2010.

[3]康華光,鄒壽彬,秦臻.電子技術(shù)基礎(數(shù)字部分)[M].5版.北京:高等教育出版社,2006.

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[5]陳立萬.數(shù)字邏輯電路設計方法探討[J].四川師范大學學報：自然科學版，2000,23(6):656-658.

[6]林濤.一位全加器電路實現(xiàn)方法探討[J].電氣電子教學學報,2010,32(B10):223-226.

[7]崔祥霞,陳君.一位全加器實驗電路設計方法的研究[J].物理實驗,2009,23(9):39-41.

[8]劉暢生.通用數(shù)字集成電路簡明速查手冊[M].北京：人民郵電出版社,2011.

Study on Designing Methods of the Combinational Logic Experimental Circuit

YAN Quna,b, HAN Shoumeia, MU Chunmeia, LI Qinga

(a. School of Automation and Electrical Engineering; b. Key Laboratory of Advanced Control of Iron and Steel Process (Ministry of Education), University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

The details of three people voting circuit are discussed. Six different experiment circuits for three people voting experimental circuit are designed, based on small scale integrated gate circuit, middle scale integrated gate circuit and read-only memory, programmable logic array, respectively. Steps and methods of designing combinational logic circuit are summarized, which can be used for reference when design other digital logic circuit.

combinational logic; logic expression; logic circuit; three people voting circuit

2013-12-25；修改日期: 2014-02-12

閻 群(1970-)，女，博士研究生，講師，主要從事電動汽車與新能源控制系統(tǒng)，智能控制等科研與教學工作。

TN710.5

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2015.01.007