考慮地形改正的GPS高程擬合研究

史俊莉，李生平

(河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 南陽 473000)

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考慮地形改正的GPS高程擬合研究

史俊莉，李生平

(河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 南陽 473000)

在地形變化較大的地區(qū)，地形對GPS高程擬合精度有著不可忽視的影響，而精度與GPS的應(yīng)用效果有著密切的關(guān)系，但是傳統(tǒng)的擬合方法往往不盡如人意。高程異常短波分量受到地形的影響最大，需要對其進(jìn)行精確計(jì)算，為此本文提出了一種GPS水準(zhǔn)擬合方法。該方法在地形修正的基礎(chǔ)上考慮了非格網(wǎng)數(shù)據(jù)的影響，可以有效地解決短波分量的計(jì)算難題。實(shí)例表明，本文提出的擬合方法可以有效提高計(jì)算精度。

高程異常；GPS；高程擬合；地形改正

一、引 言

GPS定位系統(tǒng)在各個(gè)方面都有著廣泛的應(yīng)用，然而其獲取的高程只是大地高，是以一個(gè)橢球?yàn)閰⒖嫉?，并不能直接?yīng)用到實(shí)際中，需要將其轉(zhuǎn)換為正高或正常高。GPS所測量的高程H84與通常采用的正常高Hr存在一定的差值，即高程異常ζ。求取高程異常ξ最常見的是數(shù)學(xué)模型法。在平原地區(qū)，由于地形變化不大，使用數(shù)值逼近法獲得的高程轉(zhuǎn)換精度較高，但是在丘陵或山區(qū)等地形變化較大的區(qū)域，擬合的效果往往不盡如人意。本文對地區(qū)起伏對高程異常計(jì)算的影響原理進(jìn)行分析，提出一種GPS水準(zhǔn)工程擬合方法，該方法在考慮地形修正的基礎(chǔ)上，將非格網(wǎng)數(shù)據(jù)的影響也進(jìn)行了分析，以提高地形起伏造成的高程異常短波分量的計(jì)算精度。

二、考慮地勢變化的高程異常計(jì)算分析

根據(jù)測量學(xué)理論中有關(guān)概念可以分析得到，高程異常ξ由3部分組成，即

ξ=ξGM+ξΔg+ξT

(1)

式中，ξGM、ξΔg和ξT分別代表著長波、中波和短波3個(gè)分量。其中，ξGM為似大地水準(zhǔn)面的長波特征，可以由重力場數(shù)學(xué)模型獲??；ξΔg為局部似大地水準(zhǔn)面中波特征，通常根據(jù)重力異常邊值問題計(jì)算得來，這一波段的波長在20～100 km之間；ξT描述20 km以下的短波特征，可以根據(jù)地形修正計(jì)算得到。

將式(1)中的長波分量和中波分量進(jìn)行合并，可以得到

ξ=ξ0+ξT

(2)

式中，ξ0為中長波分量。一般來講，短波分量ξT是由地形起伏造成的，因此在地形變化平緩的區(qū)域，可以假設(shè)不存在地勢變化，即ξT這一分量為零。在地形變化突兀的地區(qū)，由于無法忽略地勢所產(chǎn)生的影響，短波分量ξT就必須考慮進(jìn)來。

為了較快地求出ξT，可以利用若干個(gè)離散點(diǎn)的GPS數(shù)據(jù)，再加上地形的修正來實(shí)現(xiàn)。首先，將地形變化看作是外界噪聲，施加在重力場上。定義一個(gè)光滑基面作為參考，只要得到了基面兩側(cè)的質(zhì)量影響，就可以計(jì)算出地形起伏的影響值(如圖1所示)。

圖1 地形在高程異常中的作用效果

圖1中，Hr是平均高程面，作為基面；P為測區(qū)的一點(diǎn)。由前面分析可知，地形變化會對點(diǎn)P產(chǎn)生擾動，大于或小于基面的地形所產(chǎn)生的擾動可以由三重積分計(jì)算出

(3)

式中，G為萬有引力常數(shù)；ρ為地球平均密度；H為格網(wǎng)點(diǎn)的高程。高程異常短波分量ξT是由地形變化造成的，ξT的值為

(4)

γ為所求點(diǎn)的正常重力值，由下式得到

(5)

(6)

得到計(jì)算TC的簡化公式為

(7)

三、基于非格網(wǎng)數(shù)據(jù)的地形改正幾何方法

計(jì)算點(diǎn)P的高程異常時(shí)，由式(7)獲得點(diǎn)P周圍點(diǎn)對它的引力位，然后對這些引力位求和。如果格網(wǎng)是規(guī)則的矩形，由式(7)就可以獲得引力位；如果不是規(guī)則的形狀，則需要進(jìn)行內(nèi)插操作，一般是以點(diǎn)P為中心，選取合適的半徑以包含若干個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。計(jì)算時(shí)將格網(wǎng)頂面簡化為一個(gè)平面，矩形格網(wǎng)的計(jì)算高程為

(8)

四、地形起伏在GPS高程擬合中的影響

由上面的分析可知，高程異常受到了參考面、格網(wǎng)數(shù)據(jù)內(nèi)插方法和格網(wǎng)間距等要素的影響，而這幾個(gè)因素與地形密切相關(guān)，因此地形因素對高程擬合精度有一定的影響。具體分析如下：

1) 測區(qū)參考面?；诓煌膮⒖济娴玫降臄M合高程異常數(shù)值是不同的，但是不同點(diǎn)之間的高程異常的變化趨勢不會隨著參考面的不同而變化。在高山區(qū)等地形變化很大的區(qū)域，一般選擇平均參考面，這時(shí)的擬合效果要好于其他的參考面。

2) 生成規(guī)則格網(wǎng)的內(nèi)插方法。內(nèi)插方法對高程異常擬合的結(jié)果有著直接的影響，一般選取圍繞格網(wǎng)點(diǎn)的小區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合。在遇到一些特殊的地形，如山頂或谷底等，可以借助于已知地勢情況，從中獲得部分特征點(diǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，借助于這些信息進(jìn)行內(nèi)插。

3) 格網(wǎng)間距。格網(wǎng)間距越小，意味著格網(wǎng)劃分的越細(xì)，數(shù)據(jù)信息也就越多，得到的結(jié)果往往更好，但是計(jì)算耗時(shí)更長，因此必須根據(jù)地形情況選擇合適的格網(wǎng)間距。

五、實(shí)例分析

為了驗(yàn)證本文提出的高程異常的計(jì)算方法，選取了地形變化較大的區(qū)域進(jìn)行研究，該區(qū)域包含11個(gè)已知點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 計(jì)算區(qū)域位置

1.格網(wǎng)間距在地形改正計(jì)算結(jié)果中的影響分析

利用克里格方法生成規(guī)則格網(wǎng)，假設(shè)K=10，參考面取為平均高程面，格網(wǎng)間距取不同的值，分別為2000 m×2000 m、1000 m×1000 m、500 m×500 m。以10、14、25、33為例計(jì)算得到的結(jié)果見表1。

表1 3種不同格網(wǎng)間距地形改正量的結(jié)果比較 cm

為了評估精度，借助于移去-恢復(fù)法，利用二次曲面函數(shù)進(jìn)行擬合，利用不同的網(wǎng)格間距進(jìn)行擬合的結(jié)果見表2，采用500 m×500 m的格網(wǎng)對計(jì)算的精度提高并沒有多大幫助，反而是大大增加了計(jì)算的工作量，因此1000 m×1000 m是較為合適的格網(wǎng)間距。

表2 格網(wǎng)間距在內(nèi)外擬合精度中的影響 cm

2.插值方法對計(jì)算地形改正的影響

為了評估何種內(nèi)插方法最適合本地形， 需要對這幾種內(nèi)插方法進(jìn)行精度評價(jià)， 內(nèi)插精度相應(yīng)結(jié)果見表3。從表中可以看出，克里格法得到的結(jié)果比較好，移動二次曲面法也接近于實(shí)際結(jié)果，這兩者的結(jié)果與實(shí)際數(shù)值比較接近。

表3 不同插值方法在擬合精度中的影響比較 cm

六、結(jié)束語

本文考慮了地形起伏對高程異常的影響，推導(dǎo)出了擾動的實(shí)用計(jì)算公式，分析了利用非格網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行地形改正的幾何方法，并以實(shí)例驗(yàn)證了插值方法和格網(wǎng)間距在地形改正中的作用，實(shí)例結(jié)果表明本文方法有助于提高擬合的精度。

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GPS Height Fitting Research Considering Topographic Correction

SHI Junli，LI Shengping

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10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0213

2014-07-10

史俊莉(1984—)，女，碩士，研究方向?yàn)榫軠y量與GPS定位技術(shù)。E-mail：996890831@qq.com

P228.4

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：0494-0911(2015)07-0066-02