CORS測(cè)量成果轉(zhuǎn)換的一步法及其精度分析

杜向鋒，張興福，張永毅

(1.廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510510； 2.廣東工業(yè)大學(xué)，廣東 廣州 510006)

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CORS測(cè)量成果轉(zhuǎn)換的一步法及其精度分析

杜向鋒1，張興福2，張永毅2

(1.廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510510； 2.廣東工業(yè)大學(xué)，廣東 廣州 510006)

針對(duì)目前 CORS測(cè)量成果轉(zhuǎn)換中平面和高程獨(dú)立轉(zhuǎn)換這一情況，提出了適用于CORS測(cè)量成果轉(zhuǎn)換的一步法，其本質(zhì)是將區(qū)域橢球平移至區(qū)域似大地水準(zhǔn)面，即將點(diǎn)的正常高作為大地高使用，并通過(guò)空間七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)和高程的同步轉(zhuǎn)換。兩個(gè)工程實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，該方法簡(jiǎn)單有效，其平面和高程轉(zhuǎn)換精度均較為理想，可滿足一般工程測(cè)量的要求，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

CORS；成果轉(zhuǎn)換；一步法；精度分析；區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型

一、引 言

隨著CORS技術(shù)的不斷發(fā)展和完善，普通工程測(cè)量的手段發(fā)生了根本性的變化，利用CORS網(wǎng)絡(luò)，用戶很容易獲得測(cè)量點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)，然后分別利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序和似大地水準(zhǔn)面內(nèi)插程序即可將該點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為國(guó)家(城市)坐標(biāo)及國(guó)家(城市)高程，該方法具有測(cè)量速度快(一般僅需數(shù)十秒至數(shù)分鐘)、可實(shí)時(shí)定位、精度較高等優(yōu)點(diǎn)，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于工程測(cè)量[1-3]。CORS測(cè)量成果轉(zhuǎn)換常采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和高程轉(zhuǎn)換分離的方法，即坐標(biāo)轉(zhuǎn)換通過(guò)平面四參數(shù)或空間七參數(shù)實(shí)現(xiàn)[1-3]，而高程轉(zhuǎn)換可通過(guò)區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型或采用高程擬合的方法實(shí)現(xiàn)。針對(duì)這種情況[4-10]，本文提出了一種適用于CORS成果轉(zhuǎn)換的一步法。試驗(yàn)證明，本文方法只需要少量控制點(diǎn)(≥3點(diǎn))算出7個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)CORS成果的一步轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換精度較為理想，可用于普通工程測(cè)量，無(wú)須復(fù)雜的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面支持或單獨(dú)進(jìn)行高程擬合計(jì)算等，具有很好的應(yīng)用價(jià)值。

二、原理與方法

CORS 成果轉(zhuǎn)換一步法的基本原理是將區(qū)域橢球平移至區(qū)域似大地水準(zhǔn)面，此時(shí)控制點(diǎn)的正常高可作為大地高使用；然后再選取一定量的公共點(diǎn)，計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的空間七參數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)CORS測(cè)量成果的一步轉(zhuǎn)換，具體過(guò)程為：

1) 選取控制網(wǎng)中適量且分布合理的國(guó)家(城市)控制點(diǎn)數(shù)據(jù)，利用控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)，通過(guò)高斯反算獲得這些點(diǎn)在對(duì)應(yīng)橢球上的大地緯度B和大地經(jīng)度L，然后將該點(diǎn)的大地高用正常高代替，并將其轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)，公式為[1-3]

(1)

式中，(X,Y,Z)為測(cè)站在WGS-84橢球下空間直角坐標(biāo)；B和L分別為點(diǎn)的大地緯度和大地經(jīng)度；h為該點(diǎn)的正常高；N為卯酉圈的半徑；e為參考橢球第一偏心率；a和b分別為對(duì)應(yīng)橢球的長(zhǎng)半軸和短半軸。且

2) 將步驟1)中控制點(diǎn)在WGS-84坐標(biāo)系下的大地緯度B、大地經(jīng)度L和大地高H也轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)參考基準(zhǔn)下的空間直角坐標(biāo)，計(jì)算公式見式(1)。

3) 將步驟1)和步驟2)獲得的控制點(diǎn)組成公共點(diǎn)對(duì)，并利用布爾莎-沃爾夫模型求取兩個(gè)基準(zhǔn)間的七參數(shù)，公式為[1-3]

(2)

式中，X0、Y0、Z0為兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系之間的3個(gè)平移參數(shù)；R1、R2、R3為3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)；D為尺度改正量。利用3個(gè)以上公共點(diǎn)按照最小二乘原理即可計(jì)算出以上7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

4) 利用步驟(3)獲得的七參數(shù)將CORS測(cè)量成果轉(zhuǎn)換為國(guó)家(城市)大地坐標(biāo)，此時(shí)的大地高即為正常高，利用高斯正算公式將大地經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)，具體流程如圖1所示。該方法的本質(zhì)是在區(qū)域范圍內(nèi)將國(guó)家(城市)參考橢球平移到區(qū)域平均似大地水準(zhǔn)面，此時(shí)正常高可作為大地高使用。

圖1 CORS測(cè)量成果轉(zhuǎn)換的一步法流程

三、實(shí)例分析

為了分析本文提出的一步法的效果，分別對(duì)兩個(gè)控制網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，并同時(shí)考慮公共點(diǎn)數(shù)量及位置分布等因素對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。為了檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換方法的可靠性及精度，采用內(nèi)符合和外符合進(jìn)行精度評(píng)定。內(nèi)符合即為利用參與轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算的公共點(diǎn)的坐標(biāo)和高程殘差進(jìn)行精度統(tǒng)計(jì)；而外符合是指利用非參與(待轉(zhuǎn)點(diǎn))轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)差值和高程差值進(jìn)行精度統(tǒng)計(jì)。

1.A市城市控制網(wǎng)

A市城市D級(jí)控制網(wǎng)由44個(gè)網(wǎng)點(diǎn)組成，平均點(diǎn)間距離4.6 km，控制范圍東西方向約25 km，南北方向約30 km，每個(gè)控制點(diǎn)均進(jìn)行了三等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)，平面坐標(biāo)為1980西安坐標(biāo)系，高程系統(tǒng)為1985國(guó)家高程基準(zhǔn)，其控制點(diǎn)分布如圖2和圖3所示。其中，“▲”代表公共點(diǎn)，“+”代表待定點(diǎn)，下同。

A市控制網(wǎng)計(jì)算采用兩種方案，具體如圖2和圖3所示。方案Ⅰ只選取了最外圍3個(gè)點(diǎn)作為公共點(diǎn)，其余點(diǎn)均作為待定點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算；方案Ⅱ?qū)⒐颤c(diǎn)均勻地增加到了13個(gè)點(diǎn)。將各計(jì)算方案獲得的結(jié)果與已知結(jié)果進(jìn)行對(duì)比統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果見表1。

圖2 A市計(jì)算方案Ⅰ

圖3 A市計(jì)算方案Ⅱ

表1 A市控制網(wǎng)不同方案計(jì)算結(jié)果精度統(tǒng)計(jì) mm

從表1的結(jié)果中可以看出，兩個(gè)計(jì)算方案獲得的結(jié)果與已知結(jié)果比較互差均在厘米級(jí)，其中方案Ⅰ的結(jié)果相對(duì)較差。方案Ⅰ中內(nèi)符合精度為：平面X、Y方向標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.6 mm和18.2 mm，高程標(biāo)準(zhǔn)差為0 mm(原因點(diǎn)數(shù)少)，外符合精度為：平面X、Y方向標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.3 mm和11.2 mm，高程標(biāo)準(zhǔn)差為31.6 mm。方案Ⅱ中內(nèi)符合精度為：平面X、Y方向標(biāo)準(zhǔn)差分別為9.3 mm和11.3 mm，高程標(biāo)準(zhǔn)差為26.7 mm，外符合精度為：平面X、Y方向標(biāo)準(zhǔn)差分別為4.0 mm和7.6 mm，高程標(biāo)準(zhǔn)差為23.5 mm。說(shuō)明隨著公共點(diǎn)數(shù)量的增加和點(diǎn)位分布更加均勻，計(jì)算結(jié)果的精度得到一定提高，由此可見本文提出的一步成果轉(zhuǎn)換法是有效的，可一次性實(shí)現(xiàn)平面與高程的同步轉(zhuǎn)換，且轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度可滿足普通工程測(cè)量的要求。

2.B市某工程控制網(wǎng)

B市因市政工程需要，利用該市CORS網(wǎng)絡(luò)及似大地水準(zhǔn)面建立了一個(gè)施工控制網(wǎng)，網(wǎng)點(diǎn)數(shù)99個(gè)，平均點(diǎn)間距約4 km，控制范圍南北方向跨度約35 km，東西方向跨度約50 km，平面坐標(biāo)基準(zhǔn)及高程基準(zhǔn)分別為城市獨(dú)立坐標(biāo)系和城市獨(dú)立高程基準(zhǔn)，選擇了4種計(jì)算方案，各計(jì)算方案選點(diǎn)情況如圖4—圖7所示。

圖4 B市計(jì)算方案Ⅰ

圖5 B市計(jì)算方案Ⅱ

圖6 B市計(jì)算方案Ⅲ

圖7 B市計(jì)算方案Ⅳ

由于B市坐標(biāo)成果為城市獨(dú)立坐標(biāo)系，其數(shù)值大小和國(guó)家坐標(biāo)系相差較大，故在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)首先選擇控制網(wǎng)某一點(diǎn)計(jì)算該點(diǎn)兩坐標(biāo)系平面坐標(biāo)的近似平移參數(shù)，然后再進(jìn)行成果轉(zhuǎn)換，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 B市某工程控制網(wǎng)不同方案計(jì)算結(jié)果精度統(tǒng)計(jì) mm

從表2可以看到，方案Ⅰ中內(nèi)符合精度：平面X、Y方向標(biāo)準(zhǔn)差分別為10.9 mm和4.7 mm，高程標(biāo)準(zhǔn)差為6.4 mm；外符合精度：平面X、Y方向標(biāo)準(zhǔn)差分別為4.1 mm和3.5 mm，高程標(biāo)準(zhǔn)差為18.8 mm。方案Ⅱ中內(nèi)符合精度：平面X、Y方向標(biāo)準(zhǔn)差分別為9.5 mm和4.4 mm，高程標(biāo)準(zhǔn)差為5.6 mm；外符合精度：平面X、Y方向標(biāo)準(zhǔn)差分別為4.1 mm和3.5 mm，高程標(biāo)準(zhǔn)差為18.9 mm。方案Ⅲ中內(nèi)符合精度：平面X、Y方向標(biāo)準(zhǔn)差分別為7.1 mm和4.6 mm，高程標(biāo)準(zhǔn)差為18.2 mm；外符合精度：平面X、Y方向標(biāo)準(zhǔn)差分別為4.1 mm和3.3 mm，高程標(biāo)準(zhǔn)差為17.3 mm。方案Ⅳ中內(nèi)符合精度：平面X、Y方向標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.1 mm和3.6 mm，高程標(biāo)準(zhǔn)差為17.8 mm；外符合精度：平面X、Y方向標(biāo)準(zhǔn)差分別為4.2 mm和3.3 mm，高程標(biāo)準(zhǔn)差為16.2 mm。所有計(jì)算方案獲得內(nèi)外符合精度在X、Y方向的標(biāo)準(zhǔn)差均不超過(guò)11 mm，高程標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)20 mm，隨著公共點(diǎn)數(shù)的增加，高程轉(zhuǎn)換精度有一定提高，平面精度變化不大，高程轉(zhuǎn)換的外符合精度由18.8 mm提高到16.2 mm。

四、結(jié) 論

通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)控制網(wǎng)數(shù)據(jù)的計(jì)算分析，可以得出以下結(jié)論：

1) 本文提出的用于CORS成果轉(zhuǎn)換的一步法實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單有效，其轉(zhuǎn)換結(jié)果精度較為理想，平面精度可達(dá)到1 cm，高程精度優(yōu)于3 cm，能夠滿足普通工程測(cè)量的精度需求。

2) 隨著公共點(diǎn)數(shù)量的增加和分布均勻化，平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度提高有限，而高程轉(zhuǎn)換的精度有一定的提高，但精度提高速度逐漸放緩，若精度要求不高，也可認(rèn)為在區(qū)域不大情況下，本文方法對(duì)公共點(diǎn)數(shù)要求不高。

3) 對(duì)于數(shù)百平方千米甚至1000多平方千米的測(cè)量區(qū)域(如中小城市等)，一套七參數(shù)即可滿足生產(chǎn)的需要，在實(shí)際生產(chǎn)中，將該參數(shù)固化到測(cè)量設(shè)備中即可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)、快速高精度的三維測(cè)量，方法具有很好的應(yīng)用價(jià)值。

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One-step Method and Accuracy Analysis of CORS Coordinate and Height Transformation

DU Xiangfeng，ZHANG Xingfu，ZHANG Yongyi

杜向鋒，張興福，張永毅.CORS測(cè)量成果轉(zhuǎn)換的一步法及其精度分析[J].測(cè)繪通報(bào)，2015(7)：23-26.

10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0203

2015-03-04

國(guó)家自然科學(xué)基金(41104002)

杜向鋒(1980—)，男，碩士，講師，主要從事GPS和工程測(cè)量研究。E-mail：dunac@163.com

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：0494-0911(2015)07-0023-04