激波加載單雙圓柱非穩(wěn)態(tài)曳力的數(shù)值研究

陳婉君, 章利特, 施紅輝, 郝李娜, 黃保乾

(浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院, 杭州 310018)

激波加載單雙圓柱非穩(wěn)態(tài)曳力的數(shù)值研究

陳婉君, 章利特, 施紅輝, 郝李娜, 黃保乾

(浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院, 杭州 310018)

采用Fluent軟件對(duì)激波誘導(dǎo)單雙圓柱模型繞流場(chǎng)進(jìn)行二維數(shù)值計(jì)算,深入研究馬赫數(shù)為1.14的激波與直徑為40 mm的單、雙圓柱模型相互作用時(shí)繞柱流場(chǎng)的非穩(wěn)態(tài)曳力的形成機(jī)理。結(jié)果表明:單、雙柱模型(H=1.5)的曳力系數(shù)Cd曲線都存在明顯的波峰和多個(gè)波谷結(jié)構(gòu),并以波幅不斷減小的方式逐漸趨于某個(gè)穩(wěn)定正值,其中波峰峰值遠(yuǎn)大于穩(wěn)態(tài)值;相比于單柱情形,由于雙柱空間位置的限制,使得環(huán)繞每柱的激波結(jié)構(gòu)可以發(fā)生相互干涉,從而影響了環(huán)繞圓柱的壓力以及剪切應(yīng)力分布,導(dǎo)致單雙柱曳力系數(shù)曲線波動(dòng)變化的差異。

激波; 單/雙柱; 非穩(wěn)態(tài)曳力; 曳力系數(shù); 相互干涉

0 引 言

激波加載固體顆粒群的問(wèn)題是超音速氣固兩相流中的重要研究課題之一,掌握激波與顆粒相互作用機(jī)理對(duì)工業(yè)生產(chǎn)和生活至關(guān)重要,醫(yī)學(xué)界開(kāi)展的無(wú)針注射[1-2]和工業(yè)上的超音速冷噴涂[3]都是基于此機(jī)理的實(shí)際應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)單顆粒相互作用進(jìn)行了大量的研究和數(shù)值研究,Saito等[4]對(duì)氣體—顆?；旌衔镏蟹欠€(wěn)定曳力對(duì)激波后流場(chǎng)非平衡流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響開(kāi)展數(shù)值研究,發(fā)現(xiàn)較低的激波馬赫數(shù)和較高的顆粒質(zhì)量比對(duì)阻力系數(shù)時(shí)間依賴效應(yīng)的影響更大;Dan等[5]對(duì)激波與單顆粒相互作用的數(shù)值研究表明,模型球所受的阻力主要由作用于其表面的流體粘性剪切力和壓力共同決定,馬赫數(shù)和顆粒直徑的減小都導(dǎo)致顆粒阻力系數(shù)的增大;Tanno等[6]利用安裝傳感器直接測(cè)量激波作用在小球上的加速度,獲得與數(shù)值模擬結(jié)果相當(dāng)吻合的激波加載模型球的非穩(wěn)態(tài)曳力,同時(shí)應(yīng)用高速攝影儀和雙曝光全系干涉儀共同揭示了在壓力測(cè)量和阻力測(cè)量中個(gè)別波的相互作用。上述研究一般都只著重于激波與單球的相互作用,未考慮在多個(gè)模型球的情況下,激波結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生相互干涉,以至于會(huì)出現(xiàn)區(qū)別于單球情形的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。

由于圓柱與圓球在對(duì)稱截面上形狀一致,所受阻力(曳力)與壁面壓力、剪切應(yīng)力關(guān)系類似,考慮到本文采用Fluent軟件進(jìn)行流場(chǎng)數(shù)值模擬時(shí),三維計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)目和計(jì)算時(shí)間超出了承受范圍,而二維圓柱繞流計(jì)算并不妨礙激波結(jié)構(gòu)干涉對(duì)非穩(wěn)態(tài)曳力影響機(jī)制的揭示,因此本文的數(shù)值模擬基于二維進(jìn)行。本文利用Fluent軟件對(duì)單雙柱繞流場(chǎng)進(jìn)行模擬,獲得激波與單雙柱相互作用時(shí)的曳力系數(shù)曲線以及圓柱周圍流場(chǎng)的壓強(qiáng),圓柱壁面壓力和剪切應(yīng)力分布等物理特性,以圓柱所受的壓力和剪切應(yīng)力為著重點(diǎn)深入分析繞柱流場(chǎng)的變化對(duì)曳力系數(shù)曲線波動(dòng)的影響機(jī)制,以及單柱與雙柱曳力系數(shù)Cd曲線差異的產(chǎn)生原因。

1 二維計(jì)算模型與計(jì)算方法

1.1 控制方程

本文數(shù)值模擬的對(duì)象是激波管裝置內(nèi)激波誘導(dǎo)的單、雙柱繞流場(chǎng),屬于非定?？蓧嚎s粘性流動(dòng)。該流動(dòng)可用笛卡爾坐標(biāo)系下的N-S方程描述:

連續(xù)方程:

(1)

動(dòng)量方程:

(2)

能量方程:

(3)

其中,

(4)

這里τij為粘性應(yīng)力張量，ρ為密度,ui為速度分量,P為壓力,E為單位質(zhì)量流體的內(nèi)能,κ為熱傳導(dǎo)系數(shù),T為溫度,μ為動(dòng)力粘性,μT為渦旋粘性系數(shù)。

波前氣流和波后氣流均可視為理想流體,以柱直徑和波后氣流為特征參數(shù)定義的流動(dòng)雷諾數(shù)為209300,為湍流流動(dòng),故采用理想氣體狀態(tài)方程和可實(shí)現(xiàn)k-ε湍流模型來(lái)封閉控制方程。

1.2 二維計(jì)算模型及計(jì)算參數(shù)

二維計(jì)算模型如圖1所示,利用Gambit建立單柱的2D數(shù)值計(jì)算模型,選取1.2 m×0.2 m的計(jì)算區(qū)域,模型柱直徑為0.04 m,采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分求解區(qū)域,計(jì)算網(wǎng)格數(shù)設(shè)為238793和237278。流動(dòng)通量類型選擇Roe-FDS,通過(guò)patch實(shí)現(xiàn)波后氣流的壓力、速度和溫度。表1顯示了依據(jù)激波管理論確定的單、雙柱繞流計(jì)算參數(shù),其中,無(wú)量綱間距H定義為雙柱的柱心間距與柱直徑之比,本文雙柱模型取H=1.5,即雙柱的中心距離為0.06 m。聲速取22℃溫度下的對(duì)應(yīng)值約為344.37 m/s。

圖1 單柱模型計(jì)算區(qū)域

激波速度VS/(m/s)激波馬赫數(shù)MS波后氣流速度v2/(m/s)波后氣流壓力P2/Pa波后氣流溫度T2/K波后氣流密度ρ2/(kg/m3)3941．1477136741321．791．48

1.3 有效阻力系數(shù)計(jì)算

文獻(xiàn)[5]對(duì)激波與單顆粒相互作用的數(shù)值研究表明,模型球所受的曳力主要由作用于其表面的流體粘性剪切力和壓力共同決定。壁面壓力與剪切應(yīng)力跟曳力離散關(guān)系如圖2所示,通過(guò)對(duì)圓柱壁面進(jìn)行受力分析,可求得非穩(wěn)態(tài)力矢量FD與壁面壓力和剪切應(yīng)力的積分關(guān)系,可由式(5)表示:

FD=∮(-p)cos(n,τ)dζ+∮(σ)csc(τ,i)dζ

(5)

圖2 壁面壓力與剪切應(yīng)力跟曳力離散關(guān)系

本文研究的曳力指該力矢量在激波管軸向的分量FD,數(shù)值計(jì)算時(shí),需對(duì)積分關(guān)系式(5)的右端各項(xiàng)離散得到關(guān)系式(6),并沿x軸投影來(lái)確定FD,再依據(jù)曳力系數(shù)公式確定Cd。

(6)

(7)

其中F為總的力矢量,由兩個(gè)環(huán)面積分的矢量和決定;P是壁面壓力;n是外法向單位矢量;S是柱面面積;σ是壁面剪切應(yīng)力;τ是切向單位矢量(決定剪切應(yīng)力在切面上的指向);i是x軸方向單位矢量;FD為曳力;Fx為矢量F在x軸上的投影;兩個(gè)余弦函數(shù)為方向余弦,分別是外法向單位矢量與x軸正向的余弦值,以及切向單位矢量與x軸正向的余弦值。

曳力系數(shù)公式為:

(8)

其中,ρ2和v2分別為激波后氣流密度和速度,π為圓周率,r為圓柱半徑。

1.4 流場(chǎng)計(jì)算準(zhǔn)確性驗(yàn)證

圖3和圖4分別顯示了不同時(shí)刻沿激波管軸線的壓力、相同時(shí)刻的速度分布和密度分布。根據(jù)圖3計(jì)算可知激波速度約為400 m/s,對(duì)應(yīng)激波馬赫數(shù)為1.16。波后氣流的速度、壓力和密度分別為75.3～77.6 m/s、136 704～137 762 Pa和1.48～1.49 kg/m3。由于管壁和流體粘性的影響,波后氣流速度、壓力和密度等參數(shù)并非均勻值,而是分布在上述范圍內(nèi)。與表1激波管理論所確定的參數(shù)相比,激波速度或者激波馬赫數(shù)的相對(duì)誤差僅為1.5%,且激波管理論值都包含在上述的分布范圍內(nèi)。綜上所述,可以驗(yàn)證本文數(shù)值模擬計(jì)算模型和方法的準(zhǔn)確性。

圖3 不同時(shí)刻激波管軸線壓力分布

圖4 t=2.5×10-4 s時(shí)刻激波管軸線速度分布和密度分布

2 單雙柱模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

圖5為直徑D=40 mm、Ms=1.14時(shí)的單雙圓柱曳力系數(shù)Cd與無(wú)量綱時(shí)間t′的關(guān)系。表2為單雙柱模型曳力系數(shù)曲線的波峰值和波谷值。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)單、雙柱模型非穩(wěn)態(tài)曳力系數(shù)曲線的趨勢(shì)基本一致,隨著無(wú)量綱時(shí)間t′(定義為圓柱直徑與激波速度之比,下文簡(jiǎn)稱時(shí)間)的增大,曳力系數(shù)曲線先急劇上升,達(dá)到第一波峰后急劇下降,再先后出現(xiàn)第一負(fù)值波谷、第二波峰、第二負(fù)值波谷,繼而波幅逐漸減小,逐漸趨向相對(duì)于峰值很小的穩(wěn)定正值。通過(guò)圖5和表2可以發(fā)現(xiàn)兩者曳力系數(shù)曲線存在一些顯著差異,a)雙柱(H=1.5)最大峰值Cd高于單柱相應(yīng)值,且雙柱的第一波峰出現(xiàn)的時(shí)刻t′=3/4較單柱時(shí)的t′=1/2要晚;b)雙柱第二波峰的峰值比單柱相應(yīng)值要高;c)雙柱曳力系數(shù)曲線波動(dòng)變化持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng),更難以趨于穩(wěn)態(tài)正值。

圖5 單、雙圓柱曳力系數(shù)與無(wú)量綱時(shí)間的關(guān)系

類型激波馬赫數(shù)Ms第一波峰位置t′峰值Cd第一波谷位置t′谷值Cd第二波峰位置t′峰值Cd第二波谷位置t′谷值Cd單柱1．140．521．931．65-1．22．371．073．07-0．3雙柱1．140．7523．042．51-1．33．241．333．950．006

圖6為直徑D=40 mm、激波馬赫數(shù)Ms=1.14條件下,無(wú)量綱時(shí)間t′=0～2期間單柱周圍的壓力分布。圖7為相應(yīng)時(shí)刻的圓柱壁面壓力和剪切應(yīng)力分布。由于上、下參數(shù)分布幾乎完全重疊,因此,都只給出上半柱模擬結(jié)果。為了更好地解釋非穩(wěn)態(tài)曳力系數(shù)曲線形成機(jī)理,在此作出以下四點(diǎn)說(shuō)明:其一,t′=0是根據(jù)曳力系數(shù)上升沿起點(diǎn)確定的,由于這個(gè)時(shí)間很短,所以很可能會(huì)有點(diǎn)偏差;其二,由于激波馬赫數(shù)較小,激波達(dá)到圓柱壁面前由于柱面影響,靠近軸線的激波陣面中心區(qū)域向上游方向發(fā)生一定程度彎曲,所以激波陣面中心區(qū)到達(dá)前駐點(diǎn)時(shí),其前緣已越過(guò)前駐點(diǎn)一段距離;其三,由于Fluent在求解粘性流動(dòng)時(shí),對(duì)激波陣面的分辨能力有限,所以激波陣面呈現(xiàn)圖6所示的壓力條帶狀連續(xù)變化的情形。其四,如圖7(b)所示,在t′=0～2時(shí)間范圍內(nèi),由于壁面的剪切應(yīng)力數(shù)值非常小,在激波與圓柱相互作用時(shí)間這一很小的時(shí)間量級(jí)里,剪切應(yīng)力只對(duì)曳力系數(shù)曲線的細(xì)節(jié)變化會(huì)有影響,不能改變基本走勢(shì),對(duì)曳力僅產(chǎn)生次要影響,可忽略不計(jì),但隨著時(shí)間的增長(zhǎng),進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段后,最終會(huì)占據(jù)統(tǒng)治地位,使曳力處于穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖6(a)對(duì)應(yīng)于t′=0時(shí)刻,發(fā)現(xiàn)此時(shí)的激波陣面已經(jīng)越過(guò)前駐點(diǎn)些許距離,其下游區(qū)域依然保持初始?jí)毫?而在前駐點(diǎn)出現(xiàn)非常集中的高壓區(qū)。此時(shí)壁面的壓力分布情形為:從前駐點(diǎn)往后壓力持續(xù)減小,降到80°(注:0°、90°和180°分別對(duì)應(yīng)于前駐點(diǎn)、赤道和后駐點(diǎn))以后壓力幾乎沒(méi)有受到激波任何影響(見(jiàn)圖7(a)的t′=0時(shí)刻壁面壓力分布曲線)。由于此時(shí)赤道左半部分的壁面壓力對(duì)曳力的貢獻(xiàn)全部為正,導(dǎo)致曳力由0急劇增大。t′=1/4時(shí)刻,激波陣面分布在45～90°之間,前駐點(diǎn)附近的高壓區(qū)域與壁面的接觸范圍進(jìn)一步擴(kuò)展,且壁面壓力值相對(duì)于t′=0時(shí)刻顯著增大,即保持了曳力系數(shù)曲線大斜率上升的趨勢(shì)。

圖6 D=40 mm、Ms=1.14時(shí),單柱周圍的壓力分布(激波從左往右傳播)

圖7 不同時(shí)刻單柱壁面壓力和剪切應(yīng)力分布

圖6(c)對(duì)應(yīng)于t′=1/2時(shí)刻,激波陣面分布在赤道兩側(cè)約70～110°范圍,前駐點(diǎn)附近的高壓區(qū)域繼續(xù)擴(kuò)大,此時(shí)壓力影響范圍擴(kuò)展到約120°位置(見(jiàn)圖7(a)),在0～90°范圍內(nèi)的各點(diǎn)處壓力相對(duì)于t′=1/4時(shí)刻都顯著升高,且在0～30°范圍分布的壓力值相對(duì)于其他任意時(shí)刻都高。觀察圖6(d)對(duì)應(yīng)于t′=3/4時(shí)刻可以發(fā)現(xiàn)其壓力作用范圍已超過(guò)150°,且90～150°分布的壓力比t′=1/2時(shí)刻在各點(diǎn)分布的壓力都高,由曳力積分關(guān)系式(1)可知,分布在0～45°范圍的壓力貢獻(xiàn)為正,且較45～90°范圍的壓力影響更大,而在90～180°的貢獻(xiàn)為負(fù)。因此,在t′=1/2時(shí)刻附近出現(xiàn)了曳力(系數(shù))的最大值,對(duì)應(yīng)了圖3中的曳力系數(shù)曲線波峰位置,而且此后到t′=2之間的各時(shí)刻柱面在90°～180°范圍的壓力分布對(duì)曳力呈負(fù)值貢獻(xiàn),所以曳力系數(shù)曲線呈現(xiàn)持續(xù)下降變化。

在t′=1/2之后,由于從前駐點(diǎn)側(cè)反射的激波向外傳播,影響范圍不斷向外蔓延,而赤道左壁面壓力卻呈現(xiàn)下降趨勢(shì)(見(jiàn)圖7(a)),這對(duì)曳力在t′=1/2之后的下降具有重要影響。在t′=1/2～1期間,激波陣面壓力分布范圍逐漸覆蓋赤道右半?yún)^(qū),但右半?yún)^(qū)的壓力卻沒(méi)有顯著升高(見(jiàn)圖7(a)),這是由于激波在跨越赤道后的沿壁面發(fā)生衍射,激波強(qiáng)度隨角度的增大不斷下降。在t′=1到t′=5/4之間的某時(shí)刻開(kāi)始,衍射波在后駐點(diǎn)附近聚集,使局部壓力急劇升高,影響范圍也逐漸擴(kuò)展,由于從赤道后不同位置發(fā)出的衍射波強(qiáng)度和速度不盡相同,因此到達(dá)后駐點(diǎn)形成的聚焦行為可能持續(xù)出現(xiàn)。又由于后駐點(diǎn)附近的急劇升高的聚焦壓力對(duì)曳力的貢獻(xiàn)為負(fù),所以后駐點(diǎn)激波聚焦發(fā)生時(shí),曳力系數(shù)曲線出現(xiàn)波谷,甚至是負(fù)值,而且可能多次出現(xiàn)(見(jiàn)圖5)。

圖8為D=40 mm、Ms=1.14、H=1.5時(shí)雙柱周圍的壓力分布,圖9為雙柱上、下側(cè)壁面的壓力分布。t′=0時(shí)刻,雙柱的上、下兩側(cè)激波陣面基本對(duì)稱,與單柱情形一致。但從t′=1/4時(shí)刻開(kāi)始,由于雙柱相對(duì)空間位置對(duì)彼此激波結(jié)構(gòu)的限制作用,雙柱的壓力分布表現(xiàn)出與單柱的差異,激波陣面在雙柱之間出現(xiàn)扭曲,每柱上、下側(cè)的壓力分布不對(duì)稱性隨時(shí)間的延長(zhǎng)也逐漸顯現(xiàn)。

圖8 D=40 mm、Ms=1.144時(shí),雙柱周圍的壓力分布(激波從左往右傳播)

由圖8(c)對(duì)應(yīng)的t′=1/2和之后各時(shí)刻壓力分布可以發(fā)現(xiàn),入射激波被前駐點(diǎn)附近壁面反射后,以各自前駐點(diǎn)為中心向外輻射發(fā)展,各自影響范圍逐漸擴(kuò)大,這與單柱情形相同,并且在t′=1/2至t′=3/4之中某時(shí)刻起雙柱的反射激波在雙柱中心處相遇,開(kāi)始發(fā)生相互干涉。在t′=1時(shí)刻,雙柱對(duì)稱中心線與雙柱前駐點(diǎn)連線的焦點(diǎn)附近出現(xiàn)高壓區(qū)域,稱之為干涉區(qū)。在t′=5/4時(shí)刻,各柱的反射激波影響范圍和干涉區(qū)都顯著擴(kuò)展,干涉區(qū)內(nèi)的壓力值進(jìn)一步提升。從t′=7/4時(shí)刻開(kāi)始,盡管反射激波的影響范圍繼續(xù)擴(kuò)大,但壓力值呈現(xiàn)明顯下降,且維持高壓力值,這是由于從雙柱內(nèi)側(cè)壁面不斷反射的激波向上游方向和對(duì)方柱面?zhèn)鞑?導(dǎo)致其強(qiáng)度和傳播方向都會(huì)有相應(yīng)的改變,從而引起高壓干涉區(qū)的持續(xù)存在和發(fā)展。此外,干涉區(qū)的外層內(nèi)也保持較高壓力水平,在靠近柱面部分形成尖角結(jié)構(gòu),并朝對(duì)側(cè)柱面不斷發(fā)展,相信在t′>2之后較短時(shí)間內(nèi),終將到達(dá)柱面,勢(shì)必引起赤道左半?yún)^(qū)內(nèi)側(cè)柱面壓力的顯著升高。除了反射激波的干涉外,從赤道右半?yún)^(qū)內(nèi)側(cè)壁面不同位置處發(fā)出的衍射波同樣也會(huì)發(fā)生干涉,使得雙柱間激波陣面前緣形狀從凹變凸,勢(shì)必改變衍射波的強(qiáng)度、速度和衍射波干涉區(qū)域內(nèi)的壓力分布。

圖9 不同時(shí)刻雙柱壁面壓力分布

雙柱(H=1.5)第一波峰出現(xiàn)的原因與圖3的單柱情形基本相同,針對(duì)單柱和雙柱曳力系數(shù)曲線的差異,其根本原因是雙柱沿激波傳播垂直方向彼此之間空間位置的限制,使得隸屬于每柱的激波結(jié)構(gòu)可以發(fā)生相互干涉,從而影響了環(huán)繞每柱的壓力以及柱壁面的壓力和剪切應(yīng)力分布。與單柱類似,對(duì)非穩(wěn)態(tài)曳力而言,柱壁面的壓力分布起關(guān)鍵作用,而壁面剪切應(yīng)力只起次要影響。因此,從單、雙柱壁面壓力分布的差異和原因闡述造成上述3點(diǎn)曲線差異的具體原因。

首先,在t′=1/2時(shí)刻,雙柱彼此空間位置限制使其間的激波陣面扭曲,引起雙柱赤道左半?yún)^(qū)內(nèi)側(cè)壁面反射的激波發(fā)生相互干涉,導(dǎo)致t′=1/4～2期間赤道左半?yún)^(qū)內(nèi)側(cè)壁面分布的壓力值相對(duì)于單柱的各對(duì)應(yīng)時(shí)刻相同位置有所提升,同時(shí)由于激波被前駐點(diǎn)附近壁面反射而提升局部壓力的疊加影響,這就使得t′=3/4時(shí)刻曳力(系數(shù))在t′=1/4時(shí)刻基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升,導(dǎo)致雙柱曳力系數(shù)曲線第一波峰出現(xiàn)的時(shí)刻較晚,但峰值更大。

其次,雙柱第二波峰的峰值更大,可解釋為單柱的第二波峰是衍射波在后駐點(diǎn)的持續(xù)聚焦過(guò)后,后駐點(diǎn)近區(qū)壓力降低造成的,視為一種被動(dòng)形式的曳力升高;而雙柱的第二波峰則是反射波經(jīng)干涉后到達(dá)赤道左半?yún)^(qū)內(nèi)壁面,造成該區(qū)域壁面壓力提升,從而提高了曳力,視為一種主動(dòng)形式的曳力提升。

最后,雙柱曳力系數(shù)曲線波更難以趨于穩(wěn)定的根本原因是源自雙柱的反射波和衍射波的相互干涉以及到達(dá)對(duì)側(cè)壁面后的再次反射和干涉,如此往復(fù),使得繞柱流場(chǎng)壓力、圓柱壁面壓力和剪切應(yīng)力波動(dòng)變化更為復(fù)雜,這些參數(shù)分布趨于穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷更長(zhǎng)時(shí)間,曳力系數(shù)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值也需要更長(zhǎng)時(shí)間。

3 結(jié) 論

基于Fluent6.3計(jì)算平臺(tái)對(duì)激波誘導(dǎo)單/雙圓柱的繞流場(chǎng)和非穩(wěn)態(tài)曳力進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,分析激波的反射、衍射和聚焦對(duì)非穩(wěn)態(tài)曳力形成的機(jī)理。主要結(jié)論如下:

a) 在激波馬赫數(shù)Ms=1.14條件下,單柱和雙柱模型(H=1.5)的曳力系數(shù)Cd曲線的變化規(guī)律為出現(xiàn)明顯的波峰和若干的負(fù)值波谷,并最終趨于穩(wěn)定。

b) 在相同條件下,由于雙柱相對(duì)空間位置在垂直于激波傳播方向的彼此限制,導(dǎo)致反射激波、衍射波的相互干涉影響了圓柱壁面的壓力和剪切應(yīng)力的分布,從而出現(xiàn)雙柱的第一波峰和第二波峰出現(xiàn)的時(shí)刻t′略晚,第一峰值和第二峰值都偏高以及雙柱曳力系數(shù)曲線波動(dòng)變化持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng),更難以趨于穩(wěn)態(tài)正值等曳力系數(shù)曲線間的差異。

c) 對(duì)于有運(yùn)動(dòng)激波存在的氣固兩相流,不能簡(jiǎn)單地采用單顆粒穩(wěn)態(tài)曳力系數(shù)模型,當(dāng)顆粒載荷比較大時(shí),即無(wú)量綱間距較小時(shí),需要考慮隸屬于鄰近的不同固體顆粒激波的波系結(jié)構(gòu)的相互干涉對(duì)曳力的非穩(wěn)態(tài)影響。

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(責(zé)任編輯： 康 鋒)

Numerical study of Unsteady Drag Force in Shock Wave’s Interaction with Single/Double Cylindrical Models

CHENWan-jun,ZHANGLi-te,SHIHong-hui,HAOLi-na,HUANGBao-qian

(School of Mechanical Engineering & Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China)

Two-dimensional numerical calculation of ambient flow field of single/double cylindrical models induced by the shock wave was conducted with Fluent software. Formation mechanism of unsteady drag force of ambient flow field was deeply studied during interactions between shock waves withMs=1.14 and single/double cylindrical models with the diameter of 40 mm. The results show that drag force coefficientCdof single/double cylindrical models (H=1.5) has significant wave crest and multiple troughs and gradually tends to a steady positive value in the form of decreasing amplitude. The wave peak value is much greater than the steady-state value. Compared with single cylinder, due to space position limit of dual cylinders, shock wave structure surrounding each cylinder may mutually interfere, which thus influences distribution of cylindrical pressure and shear stress and leads to differences of fluctuation changes of single/double cylindrical drag force coefficient curve.

shock wave; single/double cylinder; unsteady drag force; drag coefficient; interference

1673- 3851 (2015) 01- 0055- 07

2014-06-05

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51006091);浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(LY13E060011);流體機(jī)械及工程省重點(diǎn)學(xué)科及流體工程技術(shù)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(11130031201301);流動(dòng)腐蝕與防控技術(shù)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)(浙理工科〔2013〕13號(hào))

陳婉君(1990-),女,浙江東陽(yáng)人,碩士研究生,主要從事可壓縮性氣固兩相流方面的研究。

章利特,E-mail:langzichsh@zstu.edu.cn

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