自適應(yīng)交互多模型的PHD粒子濾波多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤*

危 璋,馮新喜,毛少鋒

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院, 西安 710077)

自適應(yīng)交互多模型的PHD粒子濾波多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤*

危 璋,馮新喜,毛少鋒

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院, 西安 710077)

針對(duì)多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中采用統(tǒng)一固定模型轉(zhuǎn)移概率的問(wèn)題,提出一種在線估計(jì)模型轉(zhuǎn)移概率的自適應(yīng)多模型PHD濾波(AIMM-PHD)。首先保留模型的采樣粒子及其似然度;其次根據(jù)粒子的分類結(jié)果,計(jì)算出每個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)每個(gè)模型的狀態(tài)輸出;最后將輸出交替作為模型輸入進(jìn)行濾波,計(jì)算出目標(biāo)的模型轉(zhuǎn)移概率。實(shí)驗(yàn)表明:相較于IMM-PHD,所提AIMM-PHD有較低的OSPA誤差,目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)更準(zhǔn)確,且時(shí)間只增加了8.1%,從而證明了該算法的有效性。

概率假設(shè)密度;交互多模型;自適應(yīng)模型轉(zhuǎn)移概率

0 引言

在多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域,傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的處理方法由于存在組合爆炸等問(wèn)題,計(jì)算量很大。R.Mahler在2000年將隨機(jī)集理論運(yùn)用于多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域[1],在貝葉斯濾波的框架下,引入概率假設(shè)密度(PHD)的概念,實(shí)現(xiàn)了免關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)跟蹤,并將多目標(biāo)跟蹤中的起始、維持以及消亡統(tǒng)一到一個(gè)算法流程。目前PHD主要的實(shí)現(xiàn)方式有序貫蒙特卡洛PHD(SMC-PHD)[2]和混合高斯PHD(GM-PHD)[3]。

目標(biāo)跟蹤的精度在很大程度上取決于運(yùn)動(dòng)模型與目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)模式的匹配程度,由于單一的運(yùn)動(dòng)模型很難準(zhǔn)確描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式,基于多模型方法的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤因在跟蹤性能和計(jì)算量上獲得較好的

平衡而被廣泛應(yīng)用[4]。文獻(xiàn)[5]將多模型算法與PHD粒子濾波進(jìn)行了結(jié)合,但是存在模型退化的問(wèn)題。文獻(xiàn)[6-7]則是實(shí)現(xiàn)了多模型的GM-PHD濾波。文獻(xiàn)[8]則是在保持每個(gè)模型粒子個(gè)數(shù)不變的條件下實(shí)現(xiàn)了粒子的交互過(guò)程。

目前基于交互多模PHD濾波的多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤大多采用一個(gè)固定不變的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣,而在很多情況中(如跟蹤非合作目標(biāo)),一個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)模型轉(zhuǎn)移概率矩陣是未知且時(shí)變的,并且每個(gè)目標(biāo)的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣一般是不同的。文中基于上述考慮,提出一種自適應(yīng)在線估計(jì)模型轉(zhuǎn)移概率矩陣的PHD粒子濾波算法。在每次估計(jì)出目標(biāo)個(gè)數(shù)以及狀態(tài)之后,根據(jù)貝葉斯公式,將最新量測(cè)信息考慮在內(nèi),在線估計(jì)每個(gè)目標(biāo)的基于后驗(yàn)概率的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣。

1 PHD濾波原理及PHD粒子(SMC-PHD)濾波流程

1.1 PHD濾波原理

PHD濾波包括預(yù)測(cè)和更新兩個(gè)步驟:

ek|k-1(xk-1)fk|k-1(xk|xk-1)]·

Dk-1|k-1(xk-1|Z1:k-1)dxk-1

(1)

Dk|k(xk|Z1:k)=(1-PD(xk))Dk|k-1(xk|Z1:k-1)+

(2)

1.2 SMC-PHD算法流程

PHD預(yù)測(cè):

(3)

(4)

PHD權(quán)值更新:

(5)

重采樣:

對(duì)所有粒子權(quán)重求和得到目標(biāo)個(gè)數(shù):

(6)

粒子集進(jìn)行正規(guī)化:

(7)

對(duì)正規(guī)化的粒子集進(jìn)行重采樣得到歸一化的粒子集:

(8)

將式(8)中得到的粒子集中的每個(gè)權(quán)值乘上Nk|k就得到k時(shí)刻重采樣后的PHD。

目標(biāo)個(gè)數(shù)和狀態(tài)估計(jì):

PHD在狀態(tài)空間上的積分為目標(biāo)個(gè)數(shù),因此由式(6)得到的即為目標(biāo)個(gè)數(shù),對(duì)于狀態(tài)的提取有很多種方法,典型的算法可以參閱文獻(xiàn)[9-10]。

2 自適應(yīng)多模型的PHD粒子濾波

2.1 交互多模型PHD粒子濾波[8]

假設(shè)在k時(shí)刻第m(m=1,2,…,M)個(gè)模型的方程為:

(9)

(10)

定義每個(gè)粒子i對(duì)每個(gè)模型的似然度為[8]:

(11)

其中:nzk表示量測(cè)個(gè)數(shù)。

模型概率為:

(12)

(13)

由抽樣粒子以及模型概率可以得到多模型的混合粒子:

(14)

對(duì)于新生目標(biāo)粒子的計(jì)算,在完成采樣后,可以設(shè)定各粒子模型的概率為同一值:1/M。

到此完成了對(duì)各粒子狀態(tài)的交互和各粒子對(duì)每個(gè)模型概率的計(jì)算,接下來(lái)需要計(jì)算各粒子的權(quán)值。

計(jì)算每個(gè)混合粒子的預(yù)測(cè)權(quán)值:

(15)

2.2 模型轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)算法

由于在實(shí)際中,模型轉(zhuǎn)移概率矩陣是難以準(zhǔn)確知道的,而且對(duì)于多機(jī)動(dòng)目標(biāo)而言,模型轉(zhuǎn)移概率矩陣一般是不相同的,因此有必要在線估計(jì)各目標(biāo)對(duì)應(yīng)的模型轉(zhuǎn)移概率。

k時(shí)刻模型轉(zhuǎn)移概率為:

其中:mj(k)表示k時(shí)刻模型為j;Zk-1表示從開始到k-1時(shí)刻的量測(cè)集合;zk表示k時(shí)刻的量測(cè)。

p{zk|mj(k),mi(k-1),Zk-1}=

N(zk:zk|k-1Sij(k))

(17)

表示以k-1時(shí)刻模型i的狀態(tài)估計(jì)作為k時(shí)刻模型j的輸入時(shí)所求的似然函數(shù),Sij(k)表示新息協(xié)方差陣。

(18)

(19)

Sij(k)=E{vij(k)(vij(k))′}

(20)

由于Zk-1中不包含k時(shí)刻的量測(cè)信息,因此有:

p{mj(k)|mi(k-1),Zk-1}=πij(k-1)

(21)

p{zk|mi(k-1),Zk}=

p{mj(k)|mi(k-1),Zk-1}

(22)

2.3 基于PHD粒子濾波的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣自適應(yīng)算法

(23)

方差為:

(24)

若式(9)與式(10)中fm與hm均為非線性方程,則式(16)中涉及的預(yù)測(cè)量測(cè)以及似然函數(shù)的計(jì)算可通過(guò)類似EKF、UKF、QKF或CKF的方法得到。下面以CKF為例進(jìn)行推導(dǎo)。

時(shí)間預(yù)測(cè):

1)計(jì)算容積點(diǎn)

l=1,2,…,2nx

2)傳播容積點(diǎn)

3)預(yù)測(cè)均值及預(yù)測(cè)協(xié)方差

(25)

(26)

量測(cè)預(yù)測(cè):

1)計(jì)算容積點(diǎn)

2)傳播容積點(diǎn)

(27)

3)新息協(xié)方差計(jì)算

其中:i表示第i個(gè)量測(cè)。

根據(jù)式(17)計(jì)算每個(gè)量測(cè)的似然度:

p{zk(i)|mj(k),mi(k-1),Zk-1}=

(29)

第n個(gè)目標(biāo)的第m個(gè)模型的似然度取最大似然值:

p{zk|mj(k),mi(k-1),Zk-1}=

(30)

由式(29)、式(21)和式(22)得出每個(gè)目標(biāo)的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景設(shè)定

假設(shè)初始時(shí)刻存在兩個(gè)目標(biāo),初始狀態(tài)分別為:[100 100 1 000 -100]′和[100 100 -1 000 100],第三個(gè)目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)刻為第20s,初始狀態(tài)為:[150 100 3 000 0]。每個(gè)周期內(nèi)的雜波個(gè)數(shù)為10,在觀測(cè)區(qū)域服從均勻分布。目標(biāo)存活概率為1,檢驗(yàn)概率為0.95。觀測(cè)站位于(0,0),直角坐標(biāo)系下觀測(cè)區(qū)域?yàn)閇-2 000 3 500]×[-4 0004 000]。目標(biāo)跟蹤模型如下:

X(k)=FX(k-1)+w(k)

(31)

(32)

其中:X(k)=[x(k)vx(k)y(k)vy(k)]′,(xst,yst)表示觀測(cè)站位置。模型集由一個(gè)勻速模型和兩個(gè)轉(zhuǎn)彎模型組成。

(33)

(34)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

表1 性能對(duì)比表

圖1 目標(biāo)軌跡圖

圖2 OSPA距離圖

圖3 目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)圖

從圖1中知道交互多模型PHD(IMM-PHD)粒子濾波和自適應(yīng)交互多模型PHD(AIMM-PHD)粒子濾波都能較好的跟蹤多機(jī)動(dòng)目標(biāo)。從圖2和表1知道AIMM-PHD跟蹤多機(jī)動(dòng)目標(biāo)OSPA距離小于IMM-PHD,當(dāng)目標(biāo)未發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí),兩種算法的OSPAP誤差都比較小且相差較小。當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí),IMM-PHD的誤差急劇增加,而且誤差變小的過(guò)程較為緩慢,而在機(jī)動(dòng)時(shí)刻AIMM-PHD誤差顯著小于IMM-PHD,這是由于IMM-PHD在整個(gè)濾波過(guò)程3個(gè)目標(biāo)用的是固定不變的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣,而AIMM-PHD采用的是在線估計(jì)出來(lái)的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣,而且估計(jì)出每個(gè)目標(biāo)的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣,這樣能實(shí)時(shí)地反映出每個(gè)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)模式并調(diào)整模型概率。圖3是目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)圖,在目標(biāo)未發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí),兩種算法都能很好的估計(jì)出目標(biāo)個(gè)數(shù),當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí),兩種算法對(duì)目標(biāo)個(gè)數(shù)的估計(jì)都出現(xiàn)較大誤差,AIMM-PHD濾波目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)均方根誤差略小于IMM-PHD濾波(表1)。從表1中知道,AIMM-PHD的濾波時(shí)間多于IMM-PHD,這是由在線估計(jì)模型概率轉(zhuǎn)移矩陣造成的,但僅增加了8.1%。

4 結(jié)論

PHD濾波可以較好的跟蹤個(gè)數(shù)變化的多目標(biāo),但在目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí),需要處理目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的不確定性?；诙嗄Ｐ偷腜HD濾波可以較好的解決此問(wèn)題,但在實(shí)際中模型轉(zhuǎn)移概率矩陣是未知的,并且每個(gè)目標(biāo)的模型轉(zhuǎn)移概率是不同的,基于此,文中提出一種在線估計(jì)各目標(biāo)模型轉(zhuǎn)移概率矩陣的算法,實(shí)驗(yàn)表明該算法有較低的誤差,較高的目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)精度,同時(shí)時(shí)間增加量不大。

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PHD Particle Filter Method for Tracking Maneuvering TargetsBased on Adaptive Interactive Multiple Models

WEI Zhang,FENG Xinxi,MAO Shaofeng

(Information and Navigation College, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, China)

To solve the problem that multiple model probability hypothesis density (IMM-PHD) filter for maneuvering target tracking uses the prior model transition probability, a adaptive algorithm to Markova transition probability proposed. Firstly, the particles and the likelihood every model in the process of particles interaction, and then the output of every model to every target according to assortment in the process of state estimation, lastly, the model transtions probability by Bayes principle. The results show:compared IMM-PHD, AIMM-PHD has lower OSPA error; higher accuracy of target number estimation but its time only increases 8.1%, thus the effectiveness of the proposed algorithm.

probability hypothesis density; IMM; adaptive model transition probability

2014-05-03

危璋(1989-),男,湖南湘陰人,碩士研究生,研究方向:目標(biāo)跟蹤。

TN953

A