基于模糊的并行Hough變換航跡起始算法*

梁志兵,王 睿,郭相科

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 西安 710051)

基于模糊的并行Hough變換航跡起始算法*

梁志兵,王 睿,郭相科

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 西安 710051)

由于測量誤差和參數(shù)空間分割大小的影響,并行Hough變換航跡起始方法仍存在較多的雜波。針對這一問題,提出一種基于模糊的并行Hough起始算法,該算法利用不同時(shí)刻模糊函數(shù)的隸屬度分別作為參數(shù)空間的累積量,繼而將具有相同索引的累積量構(gòu)成累加向量,再根據(jù)規(guī)則來確定累加矩陣,最后通過門限檢測判斷是否航跡起始。仿真實(shí)驗(yàn)表明,該算法可有效抑制變換誤差的影響,降低虛假航跡占有率,并在密集雜波下準(zhǔn)確地起始航跡。

并行Hough變換;航跡起始;模糊函數(shù);隸屬度;累加向量

0 引言

航跡起始是多目標(biāo)跟蹤的首要問題[1],其任務(wù)在于實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的檢測和初始狀態(tài)的估計(jì)[2]?，F(xiàn)代軍事迅猛發(fā)展,超高速、大機(jī)動(dòng)目標(biāo)不斷涌現(xiàn),如何實(shí)現(xiàn)航跡的快速、準(zhǔn)確起始已成為現(xiàn)代防空作戰(zhàn)的重要問題之一。

目前的航跡起始算法可分為順序處理技術(shù)和批處理技術(shù)兩大類[1]。前者的代表有:直觀法、邏輯法[3]、修正邏輯法[4]等;后者主要包括:Hough變換及其大量的改進(jìn)算法[2,5-7]。Hough變換以其對局部缺損的不敏感、對隨機(jī)噪聲的魯棒性[6]等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于強(qiáng)雜波環(huán)境下的航跡起始,但其計(jì)算量大,且不利于航跡的快速起始。

文獻(xiàn)[2]提出了一種并行Hough變換快速航跡起始算法,與經(jīng)典Hough變換相比,有效的克服了雷達(dá)單次掃描數(shù)據(jù)的累積效應(yīng),但受測量誤差、參數(shù)空間分割大小等的影響,其起始結(jié)果仍存在大量的雜波。針對這一問題,文中提出一種基于模糊的并行Hough起始算法,峰值累積效果更加明顯,有效降低虛假航跡占有率。

1 并行Hough變換航跡起始算法

文獻(xiàn)[2]提出的并行Hough變換快速航跡起始算法較為有效的解決了Hough變換由于單次掃描數(shù)據(jù)的累積效應(yīng)而形成虛假航跡的問題,且從圖1可以看出,該算法在時(shí)間流程上是并行處理的,縮短了數(shù)據(jù)處理時(shí)間;從空間設(shè)置上,只要保證參數(shù)空間的方格容量和坐標(biāo)劃分相同,則各Hough變換互不影響。

圖1 并行Hough變換結(jié)構(gòu)圖

并行Hough變換航跡起始算法具體分3步實(shí)現(xiàn):

首先將多次掃描數(shù)據(jù)集合按圖1的方式進(jìn)行Hough變換,并分別映射到參數(shù)空間;然后取各參數(shù)空間具有相同索引的累積量構(gòu)成累積向量,再通過規(guī)則得到累積矩陣A;最后利用門限檢測判斷是否航跡起始。

2 測量誤差對Hough變換的影響

根據(jù)Hough變換原理,假設(shè)笛卡爾坐標(biāo)系中的雷達(dá)觀測數(shù)據(jù)為(x,y),根據(jù)式(1)變換到參數(shù)空間中的坐標(biāo)為(ρ,θ),即:

ρ=xcosθ+ysinθ

(1)

式中,θ∈[0,180°]。如果一組數(shù)據(jù)(xi,yi)屬于同一直線,那么它們在參數(shù)空間中會(huì)交于一點(diǎn)(ρ0,θ0)。

通常將ρ-θ平面離散的分割成若干個(gè)小方格,通過3-D直方圖中的峰值來判斷公共的交點(diǎn)。直方圖中每個(gè)方格的中心點(diǎn)[7]為:

(2)

(3)

式中:Δθ=π/Nθ,Nθ為參數(shù)θ的分割段數(shù);Δρ=L/Nρ,Nρ為參數(shù)ρ的分割段數(shù),L為雷達(dá)測量范圍的兩倍。

對點(diǎn)(xi,yi),根據(jù)式(1)遍歷每個(gè)θn,計(jì)算出相應(yīng)的ρn的估值,并對方格(ρn,θn)的計(jì)數(shù)加一。

但受參數(shù)空間分割大小的影響,傳統(tǒng)的Hough變換會(huì)出現(xiàn)峰值簇?fù)?更重要的是當(dāng)雷達(dá)測量誤差較大時(shí),累積峰值會(huì)更加不明顯[8]。假設(shè)雷達(dá)測量點(diǎn)的坐標(biāo)誤差為(dx,dy),根據(jù)式(1)可得:

dρ=cosθ×dx+sinθ×dy

(4)

雷達(dá)一般只能測量徑向距離和方位角,由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式可得x=rcosβ,y=rsinβ,其中,r為雷達(dá)到目標(biāo)的徑向距離,β為雷達(dá)到目標(biāo)的方位角,可以得到微分公式[1]:

(5)

聯(lián)立式(4)和式(5),可得

dρ=cos (θ-β)×dr+sin (θ-β)×r×dβ

(6)

3 基于模糊的并行Hough變換算法

3.1 基于模糊的并行Hough變換結(jié)構(gòu)

圖2 基于模糊的并行Hough變換結(jié)構(gòu)圖

3.2 參數(shù)空間累積方式

由文中第2節(jié)可以得出,傳統(tǒng)的Hough變換采用0-1二值累積方法,存在變換誤差。針對Hough變換參數(shù)空間峰值累積的模糊性,將模糊集引入Hough變換各個(gè)樣點(diǎn)的累積過程中。

假設(shè)第p次掃描的(ρ,θ)平面內(nèi)的模糊集為Ai,p,核元素為根據(jù)式(1)和式(2)計(jì)算出的(ρi,p,θi,p),其隸屬度為1。假設(shè)參數(shù)空間的間隔尺寸是Δρ和Δθ,ρ、θ方向上的最大誤差范圍分別為ρm和θm,Ai,p的論域?yàn)?

ρij,p=ρi,p-ρm+(j-1)Δρ,j=1,2,…,kρ

(7)

θik,p=θi,p-θm+(k-1)Δθ,k=1,2,…,kθ

式中：kθ=2θm/Δθ+1是Ai,p在θ方向上的支集元素個(gè)數(shù),kρ=2ρm/Δρ+1是Ai,p在ρ方向上的支集元素個(gè)數(shù)。采用正態(tài)型隸屬度函數(shù):

j=1,2,…,kρ,k=1,2,…,kθ

(8)

設(shè)由第p次掃描數(shù)據(jù)Mp得到的參數(shù)空間累加矩陣為Bp(ρ,θ)=(bij,p)m×n,m=1,2,…,Nρ,n=1,2,…,Nθ。在計(jì)算出(ρi,p,θi,p)后,根據(jù)式(8)計(jì)算得到的中心點(diǎn)附近區(qū)間的隸屬度μijk,p作為Bp(ρ,θ)的累積量,即bij,p是第p次掃描參數(shù)空間的索引(i,j)的隸屬度累積量。

對應(yīng)于參數(shù)空間任一索引(i,j),均設(shè)累加向量[2]:

Lij=[bij,1bij,2…bij,p]T

(9)

根據(jù)上述原理,設(shè)定以下規(guī)則來對累加向量Lij進(jìn)行處理:

1)根據(jù)參數(shù)空間的分割情況,初始化矩陣B(ρ,θ)=(bij)m×n,用來存儲(chǔ)最后的累積結(jié)果。

2)設(shè)定門限q1,當(dāng)累加向量Lij的各個(gè)元素均大于q1時(shí),則令bij為Lij各個(gè)元素的和;否則,令bij=0。

由于以隸屬度為累積量,峰值累積效果較為明顯,所以通過一個(gè)較低門限即可濾除大量雜波,同時(shí)也不影響真實(shí)航跡,故q1設(shè)定為單次累積峰值的0.25倍。

3.3 航跡起始步驟

步驟1 將各次掃描數(shù)據(jù)按照圖2進(jìn)行基于模糊的Hough變換,并將結(jié)果保存在相應(yīng)的累加矩陣Bp(ρ,θ)中。

步驟2 依據(jù)3.2規(guī)則對累加向量進(jìn)行處理,并將處理結(jié)果保存在矩陣B(ρ,θ)中。

步驟3 設(shè)定門限q2,當(dāng)bij≥q2時(shí),則根據(jù)相應(yīng)的(ρ,θ)得到相對應(yīng)雷達(dá)測量數(shù)據(jù),并起始航跡。

根據(jù)文中算法的峰值累積效果明顯這一特點(diǎn),q2應(yīng)為峰值的0.6～0.7倍。

4 仿真分析

仿真環(huán)境[1]如下:假設(shè)有5個(gè)目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng),使用一個(gè)2D雷達(dá)對這些目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,5個(gè)目標(biāo)的初始位置分別為(55 000 m,55 000 m)、(45 000 m,45 000 m)、(35 000 m,35 000 m)、(25 000 m,45 000 m)、(15 000 m,55 000 m),它們的速度均為vx=500 m/s,vy=0 m/s。同時(shí),假設(shè)雷達(dá)的采樣周期為T=5 s,雷達(dá)的測距誤差和測向誤差分別為σr=200 m和σθ=0.3°。

每個(gè)掃描周期的雜波個(gè)數(shù)服從泊松分布,可通過MATLAB的poissrnd命令產(chǎn)生,且雜波在掃描區(qū)域內(nèi)均勻分布,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡及雜波分布見圖3。給定雜波參數(shù)λ=50,參數(shù)空間劃分為Nρ=400,Nθ=200,門限q=4,γ和q2分別設(shè)定為峰值的0.8倍[9]和0.65倍。

圖3 目標(biāo)與雜波分布圖

1)各算法參數(shù)空間累積情況比較

圖4給出了目標(biāo)真實(shí)軌跡Hough變換、目標(biāo)和雜波Hough變換、文獻(xiàn)[2]并行Hough變換和文中提出的Hough變換在參數(shù)空間的累積圖。將圖4(b)、4(c)、4(d)與圖4(a)進(jìn)行對比,圖4(c)和圖4(d)的峰值累積與真實(shí)目標(biāo)的峰值累積較為接近,但圖4(d)的峰值累積更為明顯;從峰值大小來看,圖4(d)的峰值最大,分辨率最高。因此,圖4(d)在峰值累積和分辨率方面均有較好的效果。

圖4 參數(shù)空間累加結(jié)果圖

2)各算法的航跡起始結(jié)果比較

圖5給出了標(biāo)準(zhǔn)Hough變換、文獻(xiàn)[2]算法和文中算法的航跡起始結(jié)果圖,圖中用直線標(biāo)出了目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖5 航跡起始結(jié)果圖

對比3幅圖不難發(fā)現(xiàn),3種算法均能檢測出目標(biāo)的真實(shí)航跡,但標(biāo)準(zhǔn)Hough變換的起始圖存在大量的雜波,從而造成大量的虛假航跡;文獻(xiàn)[2]的起始圖雜波較少,但還是存在較多的虛假航跡;文中算法可有效抑制雜波的影響。

3)正確起始次數(shù)和虛假航跡占有率[10]比較

進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真,對文獻(xiàn)[2]算法和文中算法5條航跡的正確起始次數(shù)和虛假航跡的占有率進(jìn)行比較,其結(jié)果見表1和圖6。

表1 正確航跡起始次數(shù)

由上可見,兩種算法的平均正確航跡起始概率分別為76.8%和77.2%;虛假概率占有率分別為88.10%和81.91%。結(jié)果表明,兩種算法正確起始概率相近,但文中算法將虛假航跡占有率降低了6.19%,能夠有效的抑制虛假航跡的產(chǎn)生。

圖6 虛假航跡占有率

5 結(jié)語

針對并行Hough變換快速航跡起始仍存在較多雜波的問題,文中提出了基于模糊的并行Hough變換航跡起始算法。該算法根據(jù)Hough變換參數(shù)空間峰值累積的模糊性,將模糊集引入Hough變換的累加過程中,使累積效果更為明顯。從參數(shù)空間累積情況、航跡起始結(jié)果以及正確航跡和虛假航跡占有率3個(gè)方面將文中算法分別與傳統(tǒng)Hough變換和文獻(xiàn)[2]算法進(jìn)行比較,仿真結(jié)果表明文中算法能夠有效的抑制雜波的影響,降低虛假航跡占有率,且具有良好的起始效果,適合于密集雜波下目標(biāo)的航跡起始。

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Parallel Hough Transform Track Initiation Algorithm Based on Fuzzy

LIANG Zhibing,WANG Rui,GUO Xiangke

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Due to impact of radar measurement error and parameter space partition size, track initiation method based on parallel Hough transform still reveals a lot of clutter. To solve this problem, a parallel Hough transform track initiation algorithm based on fuzzy proposed. After mapping the membership degree of fuzzy logic function in different time into the parameter space separately, the accumulated results with the same index constitute an accumulated vector. According to the rules, the accumulated matrix can be obtained. Finally, we a decision on whether to initiate the track or not through the threshold detection. Simulation results show that this algorithm can constrain of mapping error effectively, decrease the occupancy of false tracks and initiate the track accurately under dense clutter environment.

parallel Hough transform; track initiation; fuzzy function; membership degree; accumulated vector

2014-09-09

TN953

A

作者間介:梁志兵(1990-),男,山西呂梁人,碩士研究生,研究方向:多目標(biāo)跟蹤與信息融合。