自導(dǎo)深彈中自導(dǎo)與引信系統(tǒng)的Bayes可靠性鑒定試驗(yàn)方案*

袁志勇,陳宜輝

(海軍工程大學(xué)兵器工程系,武漢 430033)

自導(dǎo)深彈中自導(dǎo)與引信系統(tǒng)的Bayes可靠性鑒定試驗(yàn)方案*

袁志勇,陳宜輝

(海軍工程大學(xué)兵器工程系,武漢 430033)

為了對(duì)自導(dǎo)深彈的自導(dǎo)與引信系統(tǒng)進(jìn)行可靠性鑒定,文中建立了Bayes可靠性決策模型,運(yùn)用金字塔方法,提取了該系統(tǒng)可靠性的先驗(yàn)信息,并以抽樣凈益(ENGS)最大為準(zhǔn)則,制定了自導(dǎo)與引信系統(tǒng)的可靠性鑒定試驗(yàn)方案。從實(shí)例計(jì)算結(jié)果來看,按照文中的方法得到的可靠性鑒定試驗(yàn)方案是合理的、可行的,比國家軍用標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的方案分別節(jié)省時(shí)間36.55%和17.45%。

自導(dǎo)深彈;Bayes決策;可靠性;鑒定試驗(yàn)

0 引言

在自導(dǎo)深彈的可靠性鑒定試驗(yàn)中,自導(dǎo)與引信系統(tǒng)的鑒定試驗(yàn)是一項(xiàng)重要工作。根據(jù)自導(dǎo)與引信的工作原理及使用經(jīng)驗(yàn),自導(dǎo)與引信系統(tǒng)的壽命通常服從指數(shù)分布。自導(dǎo)與引信系統(tǒng)的鑒定試驗(yàn)方案通常可選用國家軍用標(biāo)準(zhǔn)中推薦的試驗(yàn)方案進(jìn)行,但是利用該方案需要專門加工較多的試驗(yàn)樣機(jī),進(jìn)行較長時(shí)間的試驗(yàn),使得鑒定費(fèi)用占整個(gè)研制費(fèi)的很大比例。由此可見,對(duì)于技術(shù)復(fù)雜并且造價(jià)高的自導(dǎo)與引信系統(tǒng),需要尋求一種新的方法。

由于其試驗(yàn)樣本量很小,采用系統(tǒng)自身的數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)可靠性鑒定存在困難。為了利用系統(tǒng)組成單元的試驗(yàn)數(shù)據(jù)以求得系統(tǒng)可靠性鑒定試驗(yàn)方案,采用了系統(tǒng)可靠性綜合的方法[1]。它的基本思想就是把系統(tǒng)組成單元的試驗(yàn)數(shù)據(jù)折算成系統(tǒng)的等效數(shù)據(jù),由系統(tǒng)自身的少量數(shù)據(jù)與系統(tǒng)的等效數(shù)據(jù)共同構(gòu)成系統(tǒng)的綜合數(shù)據(jù),從而擴(kuò)大了系統(tǒng)的樣本量,使Bayes理論在可靠性鑒定問題上的應(yīng)用成為可能。

1 自導(dǎo)與引信系統(tǒng)可靠性的先驗(yàn)信息

由于自導(dǎo)與引信系統(tǒng)研制中包括原理樣機(jī)、第一初樣、第二初樣和正樣的幾個(gè)階段,均需要進(jìn)行可靠性試驗(yàn),因此可以得到一定的可靠性信息。另外,自導(dǎo)與引信系統(tǒng)的分系統(tǒng)需要進(jìn)行大量的可靠性試驗(yàn),可以得到較多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。根據(jù)金字塔方法(MML),自導(dǎo)與引信各個(gè)分系統(tǒng)試驗(yàn)信息可以綜合成系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)[2]。設(shè)第i個(gè)分系統(tǒng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為(ri,τi),則n個(gè)分系統(tǒng)試驗(yàn)信息折合成相當(dāng)于整個(gè)系統(tǒng)試驗(yàn)的總時(shí)間為:

(1)

同樣,n個(gè)分系統(tǒng)試驗(yàn)信息折合成相當(dāng)于整個(gè)系統(tǒng)試驗(yàn)的故障數(shù)為:

(2)

根據(jù)以上試驗(yàn)信息,由可靠性增長方法或分位點(diǎn)方法[3-4],就可以來確定正樣階段自導(dǎo)與引信失效率λ的先驗(yàn)分布:

(3)

自導(dǎo)與引信系統(tǒng)的可靠性鑒定試驗(yàn)的具體步驟是:從N件正樣中任意抽取n件做定時(shí)(t0)有替換截尾試驗(yàn),記總試驗(yàn)時(shí)間T=nt0,并觀察試驗(yàn)中的樣品失效數(shù)r。若樣品失效數(shù)r不超過合格判定數(shù)c,則該系統(tǒng)通過鑒定,否則未能通過[5]。其間樣品失效數(shù)r服從Poisson分布:

(4)

這樣可以得到失效率λ的后驗(yàn)分布為:

(5)

根據(jù)式(4),可以得到在抽樣試驗(yàn)中的樣品失效數(shù)r的邊緣分布D(r),即:

2 Bayes可靠性鑒定試驗(yàn)方案的數(shù)學(xué)模型

假定樣品失效率的極限值為λ0,則決策損失函數(shù)[6]可定義為:

(7)

其中:α1表示決策者認(rèn)為該系統(tǒng)通過鑒定,α2表示決策者認(rèn)為該系統(tǒng)不能通過鑒定;c1、c2分別表示使用方和研制方所受的相對(duì)損失值,可根據(jù)使用方和研制方的實(shí)際情況來確定。

如果決策者在采取行動(dòng)之前,除了先驗(yàn)信息以外沒有得到任何抽樣信息,那么決策者僅僅依靠樣品可靠性的先驗(yàn)信息所采取的最優(yōu)行動(dòng)α*滿足:

(9)

(10)

i=1,2

(11)

(12)

因?yàn)樵诔闃釉囼?yàn)中樣品失效數(shù)r為任意一個(gè)不大于抽樣數(shù)n的整數(shù),所以抽樣信息期望值為:

(13)

根據(jù)抽樣試驗(yàn)信息z=(T,r),總的抽樣試驗(yàn)費(fèi)用l(e,z)可以定義為:

l(e,z)=k1r+k2T

(14)

其中:k1表示每單位樣品的成本或維修費(fèi)用;k2表示每單位時(shí)間內(nèi)樣品進(jìn)行抽樣試驗(yàn)所需的觀察費(fèi)用和試驗(yàn)費(fèi)用。因此,抽樣信息期望費(fèi)用ECSI為:

(15)

根據(jù)式(13)、式(15),可以得到?jīng)Q策者在進(jìn)行了抽樣試驗(yàn)e后所得的抽樣凈益為:

ENGS=EVSI(T)-ECSI(T)

(16)

從式(16)可以看出,抽樣凈益ENGS為一組數(shù)值。因此,可以求出使抽樣凈益ENGS達(dá)到最大的總試驗(yàn)時(shí)間T*,并由式(10)可知,若式(17):

(17)

成立,則選擇行動(dòng)α1。式若(17)不成立,則選擇行動(dòng)α2。根據(jù)式(17)可以得到產(chǎn)品失效數(shù)r的一組值,令其中最大值為合格判定數(shù)c。因此,可以得到Bayes可靠性鑒定試驗(yàn)方案為(T*,c)。

3 算例

假定自導(dǎo)與引信系統(tǒng)的樣品批量數(shù)N=50,該系統(tǒng)的極限設(shè)計(jì)壽命θ0為56 900 h,即失效率的極限值λ0=1.758×10-5。定時(shí)有替換截尾試驗(yàn)中t0取為5 016 h。根據(jù)該系統(tǒng)的實(shí)際情況,損失函數(shù)中c1、c2、k1、k2分別取值為1億元,0.45億元,0.003億元,5.98×10-8億元。根據(jù)分位點(diǎn)的方法[3],由該系統(tǒng)的先驗(yàn)信息可以確定出先驗(yàn)參數(shù)a=0.835、b=11 436.715。

根據(jù)式(16)和式(17),通過計(jì)算程序可以得到自導(dǎo)與引信系統(tǒng)的Bayes可靠性鑒定試驗(yàn)方案為(140 448,1),即50件正樣中任意抽取28件樣品進(jìn)行定時(shí)有替換截尾試驗(yàn),在總試驗(yàn)時(shí)間140 448 h內(nèi),若產(chǎn)品失效數(shù)不大于1,則該系統(tǒng)通過鑒定;若產(chǎn)品失效數(shù)大于1,則該系統(tǒng)不能通過鑒定。此時(shí),抽樣凈益ENGS與總試驗(yàn)時(shí)間T的函數(shù)關(guān)系如圖1所示。從圖1可以看出,當(dāng)總試驗(yàn)時(shí)間T=140 448 h時(shí),抽樣凈益ENGS的最大值為0.025 9億元。

圖1 抽樣凈益ENGS與總試驗(yàn)時(shí)間T的函數(shù)關(guān)系

若按照GJB899A-2009進(jìn)行鑒定試驗(yàn),使用方風(fēng)險(xiǎn)分別取10%和20%,則可靠性鑒定試驗(yàn)方案分別為(3.89×θ0,1)、(2.99×θ0,1)[9],即(221 341,1)、(170 131,1)?？梢钥闯?文中的Bayes鑒定試驗(yàn)方案比國家軍用標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的方案分別節(jié)省時(shí)間36.55%和17.45%。

4 結(jié)束語

文中建立了Bayes可靠性決策模型,以抽樣凈益(ENGS)最大為準(zhǔn)則,制定了自導(dǎo)深彈中自導(dǎo)與引信系統(tǒng)的可靠性鑒定試驗(yàn)方案。從實(shí)例計(jì)算結(jié)果來看,按照文中的方法得到的可靠性鑒定試驗(yàn)方案是合理的、可行的,比國家軍用標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的方案分別節(jié)省時(shí)間36.55%和17.45%。文中的研究方法同樣可以應(yīng)用于其它武器裝備的可靠性鑒定試驗(yàn)。

[1] 蔡洪, 張士峰, 張金槐. Bayes試驗(yàn)分析與評(píng)估 [M]. 長沙: 國防科技大學(xué)出版社, 2004.

[2] 陳宜輝. 小子樣驗(yàn)證技術(shù)及其在武器裝備上應(yīng)用 [D]. 武漢: 海軍工程大學(xué), 2002.

[3] 張志華, 姜禮平. 指數(shù)型產(chǎn)品失效率鑒定試驗(yàn)的Bayes方案 [J]. 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì), 2000, 16(1): 66-70.

[4] 姜禮平, 張志華. 成敗型產(chǎn)品成功率鑒定試驗(yàn)的一種Bayes方法 [J]. 工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 2000, 17(4): 25-29.

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A Bayesian Plan of Reliability Verification Test about Homing and Fuse System of Homing Depth Charge

YUAN Zhiyong, CHEN Yihui

(Department of Weaponry Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

In order to verify the reliability of homing and fuse system of homing depth charge, the mathematics model of Bayes reliability decision is established in this paper. The prior information of this system reliability is extracted according to MML, and then the plan of reliability verification test about homing and fuse system is worked out in terms of maximum ENGS. In view of the result of example calculation, the plan of reliability verification test obtained according to the method of this paper is reasonable and feasible, and saves the time of 36.55 percent and 17.45 percent respectively compared to the plan of national military standard.

homing depth charge; Bayesian decision; reliability; verification test

2014-04-02

袁志通(1965-),男,江蘇丹陽人,教授,研究方向:深彈反潛技術(shù)、反魚雷技術(shù)、武器系統(tǒng)對(duì)抗技術(shù)。

TJ650.1

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