裝填參數(shù)對(duì)大口徑中心爆管式子彈拋撒速度影響*

劉靜敏,姚文進(jìn),王曉鳴,吳 巍

(1 南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,南京 210094;2 63863部隊(duì),吉林白城 137000)

裝填參數(shù)對(duì)大口徑中心爆管式子彈拋撒速度影響*

劉靜敏1,姚文進(jìn)1,王曉鳴1,吳 巍2

(1 南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,南京 210094;2 63863部隊(duì),吉林白城 137000)

為研究大口徑子母彈的拋撒機(jī)理,探討了中心爆管式子母彈拋撒的幾何模型;根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn),提出了燃?xì)庾龉r(shí)子彈推力面積修正系數(shù)的計(jì)算方法,建立了內(nèi)彈道拋撒模型并進(jìn)行數(shù)值仿真,獲得燃?xì)鈮毫?、子彈速度和子彈加速度等?nèi)彈道性能曲線,采用正交試驗(yàn)法分析了拋撒藥裝藥量、中心管炸裂壓力及中心管藥室容積對(duì)子彈拋撒速度的影響,結(jié)果表明中心管炸裂壓力是最敏感的的影響因素,為中心爆管式大口徑子母彈拋撒機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

大口徑子母彈;中心爆管;內(nèi)彈道;拋撒模型;拋撒速度

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中,子母彈式戰(zhàn)斗部越來(lái)越成為各國(guó)研制的重點(diǎn)[1]。子彈數(shù)較多,彈徑較大時(shí),多采用徑向裂開(kāi)的開(kāi)倉(cāng)方式。徑向開(kāi)倉(cāng)方式現(xiàn)多采用氣囊式拋撒和中心爆管式拋撒。王浩、王帥對(duì)氣囊式拋撒方式進(jìn)行了拋撒模型建立及計(jì)算仿真[2-3],但針對(duì)大口徑子母彈,采用氣囊式拋撒,氣囊設(shè)計(jì)和強(qiáng)度設(shè)計(jì)都是非常困難的,且子彈的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也難以預(yù)料[4];而中心爆管式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)作可靠,適合多子彈的大口徑子母彈使用,因此大口徑子母彈選擇中心爆管式拋撒方式。

中心爆管式拋撒機(jī)構(gòu)拋撒動(dòng)力來(lái)源有火藥燃燒和炸藥爆炸。后者又稱為爆炸拋撒,李金柱、蔣建偉等針對(duì)爆炸式拋撒進(jìn)行了數(shù)值模擬和子彈散布研究[5-6],但采用爆炸拋撒,子彈所受沖擊過(guò)載較大。因此文中選

用火藥燃燒作為拋撒動(dòng)力。王浩對(duì)中心爆管式火藥燃燒拋撒方式進(jìn)行了拋撒模型的建立及計(jì)算仿真[7];郭錦炎還對(duì)中心爆管式拋撒方式不同層子彈的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析[8],但前人并沒(méi)有對(duì)影響子彈拋撒速度的具體因素進(jìn)行詳細(xì)分析。文中針對(duì)大口徑中心爆管式子母彈進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和數(shù)值仿真,通過(guò)正交設(shè)計(jì)法研究了拋撒藥裝藥量、中心管炸裂壓力及中心管藥室容積等因素對(duì)子彈拋撒速度的影響,為實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。

1 幾何模型

1.1 結(jié)構(gòu)示意圖

大口徑中心爆管式子母彈結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,主要由母彈外殼、外托架、子彈、內(nèi)托架、中心管及點(diǎn)火室構(gòu)成,示意圖如圖1所示。

圖1 子母彈模型橫剖面圖

1.2 工作原理

當(dāng)點(diǎn)火室內(nèi)點(diǎn)火藥被點(diǎn)燃后產(chǎn)生高溫高壓氣體,點(diǎn)火室內(nèi)燃?xì)鈮毫ι仙?并作用到傳火管上傳火孔的限壓膜片上,當(dāng)燃?xì)膺_(dá)到一定壓力時(shí),燃?xì)鉀_破傳火孔的限壓膜片,點(diǎn)燃中心管內(nèi)的拋撒藥。中心管內(nèi)拋撒藥燃燒釋放高溫高壓氣體,壓力作用在中心管上,當(dāng)壓力達(dá)到中心管炸裂壓力時(shí),中心管炸裂。這一時(shí)期稱為定容燃燒時(shí)期,子彈相對(duì)于母彈沒(méi)有運(yùn)動(dòng)。

中心管炸裂后,高溫高壓氣體作用在內(nèi)托架上,將子彈壓向外托架進(jìn)而壓向母彈外殼,母彈外殼在所受內(nèi)壓下由于應(yīng)力集中在溝槽處破裂。子彈解除約束后,在高溫高壓燃?xì)庾饔孟卵貜较蛳蛲膺\(yùn)動(dòng)。這一時(shí)期稱為增容時(shí)期,子彈相對(duì)于母彈開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。

拋撒藥燃?xì)鈮毫?huì)隨著運(yùn)動(dòng)距離的增加及對(duì)子彈做功消耗能量而急劇下降,當(dāng)燃?xì)鈮毫_(dá)到大氣壓力時(shí),拋撒藥燃?xì)馔Ｖ箤?duì)子彈做功,子彈達(dá)到初始分離狀態(tài)。工作流程示意圖如圖2所示。

圖2 工作過(guò)程示意圖

2 內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

2.1 基本假設(shè)

子彈拋撒過(guò)程由拋撒藥燃燒,中心管炸裂,母彈外殼破裂,子彈運(yùn)動(dòng)等各種物理化學(xué)現(xiàn)象構(gòu)成。此過(guò)程火藥的化學(xué)能轉(zhuǎn)換成子彈的動(dòng)能,建立數(shù)學(xué)模型時(shí)需著眼于能量守恒。子母彈拋撒過(guò)程是復(fù)雜的,建立數(shù)學(xué)模型需提出一些符合實(shí)際內(nèi)彈道過(guò)程的基本假設(shè),即拋撒藥燃燒服從幾何燃燒定律、拋撒藥燃?xì)夥闹Z貝爾方程,燃?xì)饬鲃?dòng)為等熵流動(dòng),氣流速度沿徑向線性分布、母彈外殼開(kāi)裂為瞬間完成且子彈托架及母彈外殼在子彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于氣流的影響很快脫離子彈,不考慮其破壞情況,子彈的拋撒速度方向僅為沿母彈徑向的一維運(yùn)動(dòng)等。

此外子彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)子彈的推力面積用推力面積修正系數(shù)進(jìn)行修正;子彈在軸向隔板之間運(yùn)動(dòng)克服摩擦阻力所做的功,拋撒藥燃?xì)鈱?duì)子彈托架及母彈外殼所做的功可用次要功修正系數(shù)進(jìn)行修正;燃?xì)庠谧訌楅g和兩端面的流失用氣體混合物修正項(xiàng)進(jìn)行修正。

2.2 數(shù)學(xué)模型

2.2.1 定容時(shí)期

這一時(shí)期,拋撒藥燃燒,中心管內(nèi)壓力迅速上升。由諾貝爾方程推導(dǎo)得拋撒藥氣體狀態(tài)方程:

(1)

式中:p為中心管內(nèi)的平均壓力;V0為中心管的容積;w為拋撒藥的質(zhì)量;ρ為拋撒藥的密度;α為拋撒藥的火藥余容;f為拋撒藥的火藥力;f1為點(diǎn)火藥的火藥力;w1為點(diǎn)火藥的質(zhì)量;ψ為燃燒質(zhì)量百分比。

2.2.2 增容時(shí)期

這一時(shí)期,中心管破裂,子彈開(kāi)始運(yùn)動(dòng),燃?xì)鈱?duì)子彈做功及燃?xì)饬魇?壓力迅速下降。

1)能量守恒方程

(2)

式中:Ef為考慮氣體混合物流失的修正項(xiàng);θ為絕熱指數(shù);R、h為彈后圓柱體的半徑和高;φ為除火藥氣體運(yùn)動(dòng)功以外的次要功修正系數(shù);m為子彈的總質(zhì)量;v為子彈運(yùn)動(dòng)速度。

2)子彈運(yùn)動(dòng)方程

(3)

式中:s1為壓力作用的推力表面積;φs為推力面積修正系數(shù);pb為子彈彈底壓力;φ1為虛擬質(zhì)量系數(shù);m為子彈的總質(zhì)量,v為子彈運(yùn)動(dòng)速度。

3)彈后壓力方程

根據(jù)內(nèi)彈道學(xué)上的拉格朗日假設(shè),設(shè)子彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某一瞬間距中心軸距離為r,速度為v,任取微分單元的質(zhì)量dw,氣流速度為vr,作用在r+dr截面上的壓力為pr+dpr。以微元單元建立微分方程:

(4)

彈后空間火藥燃?xì)馀c未燃盡火藥固體的質(zhì)量分布是均勻的,所以有:

(5)

由氣流速度線性分布得:

(6)

由式(3)～式(6)進(jìn)行推導(dǎo),可得:

(7)

積分式(7),得:

(8)

當(dāng)r=R時(shí),即彈底位置,這時(shí)壓力就等于彈底壓力pb,pr=pb,則平均壓力為:

(9)

4)推力面積修正系數(shù)及混合氣體流失的修正項(xiàng)的確定

由所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu),子彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中實(shí)際推力面積為2πr1h,故推力面積修正系數(shù)取:

式中:r1為中心管初始直徑;2πRh為壓力作用的推力表面積s1。

混合氣體流逝的修正項(xiàng)按假設(shè)可取:

5)燃速定律、形狀函數(shù)和子彈速度公式

(10)

式中:z為拋撒藥的相對(duì)已燃厚度;u1為拋撒藥的燃速系數(shù);e1為拋撒藥弧厚度的一半;p為中心管內(nèi)的平均壓力;n為拋撒藥的燃速指數(shù),χ、λ、μ依據(jù)火藥的形狀和尺寸來(lái)定,稱為火藥的形狀特征量。

3 計(jì)算結(jié)果和分析

3.1 計(jì)算結(jié)果

由式(1)～式(3)、式(9)、式(10)組成的方程組,采用上述設(shè)計(jì)的拋撒機(jī)構(gòu)參數(shù),用具有四階精度的龍格-庫(kù)塔法進(jìn)行計(jì)算,得到拋撒內(nèi)彈道曲線,如圖3所示。從圖中可以看出,4.9 ms前燃?xì)鉃槎ㄈ萑紵?4.9 ms時(shí)中心管炸裂,母彈同時(shí)破裂,子彈開(kāi)始運(yùn)動(dòng),速度逐漸增大;9.2 ms時(shí)子彈達(dá)到最大拋撒速度,達(dá)到初始分離。由計(jì)算結(jié)果可以看出上述拋撒機(jī)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型的合理性。主要裝填參數(shù)和計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1、表2。

圖3 計(jì)算結(jié)果曲線

表1 主要參數(shù)

表2 計(jì)算結(jié)果

3.2 分析討論

在進(jìn)行子母彈特性研究時(shí),子彈初始拋撒速度是重要考慮因素?？刹捎谜辉囼?yàn)法研究拋撒藥裝藥量、中心管炸裂壓力及中心管藥室容積對(duì)子彈拋撒速度的影響。

3.2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)法是研究多因素、多水平的一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。對(duì)于本數(shù)值模擬試驗(yàn)研究選用3個(gè)試驗(yàn)因素即拋撒藥裝藥量、中心管炸裂壓力和中心管藥室容積,每個(gè)因素均為4水平。

確定了上述3因素和各自的4個(gè)水平之后,可選擇L16(45)正交表進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)搭配方案見(jiàn)表3,表3最后一列為各自方案下得到的子彈初始拋撒速度。

表3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.2.2 正交試驗(yàn)結(jié)果分析

1)計(jì)算各因素水平試驗(yàn)結(jié)果平均值

因素水平試驗(yàn)結(jié)果之和kij表示第j個(gè)因素(j=1,2,3,4,5)、第i水平(i=1,2,3,4)試驗(yàn)結(jié)果之和。各因素水平試驗(yàn)結(jié)果之和列于表4的1到4行,其平均值列于5到8行。表中因素1為拋撒藥裝藥量,因素2為中心管炸裂壓力,因素3為藥室容積。

表4 試驗(yàn)結(jié)果之和與平均值

2)計(jì)算各因素的偏差平方和

因素j(j=1,2,3,4,5)因?yàn)樗礁淖兌鸬牟町怱j即為因素j的偏差平方和,可由下式計(jì)算:

(11)

表5 各因素偏差平方和

因素1、2、3、4、5的水平數(shù)為4,其自由度均為3,空白列4、5兩項(xiàng)合并一起作為隨機(jī)誤差項(xiàng),即:

Se=S4+S5=0.372

(12)

誤差項(xiàng)偏差平方和Se的自由度為:

fe=3+3=6

(13)

3)因素顯著性檢驗(yàn)

要校驗(yàn)因素的顯著性,首先需要計(jì)算它們的F值,由公式:

(14)

求得各個(gè)因素的F值,結(jié)果如表6所示。

由F檢驗(yàn)分布表可查得:當(dāng)顯著性水平α=0.05時(shí),F檢驗(yàn)臨界值F0.05(3,6)=4.76。各因素的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

表6 正交試驗(yàn)方差分析結(jié)果表

由表6分析可知:因素2高度顯著,其他兩因素顯著。即中心管炸裂壓力對(duì)子彈初始拋撒速度起主要影響作用。從理論上分析,拋撒藥裝藥量的增加實(shí)際上就是火藥氣體總能量的增加,裝藥量增加,子彈拋撒速度增大,但隨著裝藥量的增加,中心管炸裂時(shí),拋撒藥已燃相對(duì)量減小,拋撒藥利用率較低;中心管炸裂壓力增大后,拋撒藥在第一時(shí)期的燃燒就會(huì)更加充分,已燃相對(duì)量增大,火藥燃燒速度一定的情況下,達(dá)到中心管許用壓力的時(shí)間會(huì)增加,火藥燃燒時(shí)釋放的總能量也會(huì)增加,子彈的拋撒速度就會(huì)增加;中心管藥室容積增大,拋撒藥燃燒量增多,達(dá)到中心管炸裂時(shí)間增大,對(duì)子彈做功增多,子彈拋速增大。進(jìn)行子母彈拋撒機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),可以合理考慮這三種因素,找出最佳組合方式,但在考慮子彈拋撒速度的情況下,也要考慮子彈所能承受的過(guò)載。

4 結(jié)論

1)采用上述大口徑子母彈拋撒的數(shù)理模型進(jìn)行數(shù)值仿真,仿真結(jié)果較為符合規(guī)律性。

2)通過(guò)正交設(shè)計(jì)分析,可以看出中心管炸裂壓力的變化對(duì)子彈拋撒速度的影響更為明顯,這為中心爆管式子母彈的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和裝藥設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。

3)對(duì)于大口徑子母彈拋撒,中心爆管式拋撒方式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于設(shè)計(jì),對(duì)于裝配末制導(dǎo)子彈的子母彈,可通過(guò)控制中心管炸裂壓力與拋撒藥裝藥量來(lái)控制子彈所承受的最大過(guò)載,使其在要求的范圍內(nèi),同時(shí)又能滿足其他拋撒指標(biāo)。

[1] 王軍強(qiáng). 通用子母彈箱開(kāi)艙過(guò)程與數(shù)值模擬技術(shù)研究 [D]. 南京: 南京理工大學(xué), 2006.

[2] 王浩. 子母彈內(nèi)燃式氣囊拋撒模型及計(jì)算機(jī)仿真 [J]. 兵工學(xué)報(bào), 2001, 22(2): 178-181.

[3] 王帥, 陶如意, 王浩, 等. 子母彈內(nèi)燃式氣囊拋撒內(nèi)彈道建模及數(shù)值仿真 [J]. 彈道學(xué)報(bào), 2009, 21(3): 57-60.

[4] 錢(qián)華梅. 多用途航空子母彈二次拋撒系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)仿真 [D]. 南京: 南京理工大學(xué), 2003.

[5] 李金柱, 張慶明, 黃風(fēng)雷. 子母彈爆炸拋撒的數(shù)值模擬研究 [J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 23(增): 186-191.

[6] 蔣建偉, 王麗穎, 門(mén)建兵. 中心管爆炸拋撒散布場(chǎng)計(jì)算模型及其應(yīng)用 [J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2002, (S2): 77-79.

[7] 王浩, 梁世超, 邵志堅(jiān). 中心管炸開(kāi)式子母彈子彈拋撒模型及其計(jì)算 [J]. 兵工學(xué)報(bào), 1998, 19(4): 301-305.

[8] 郭錦炎, 季曉松, 王浩. 中心爆管子母彈拋撒內(nèi)彈道過(guò)程的數(shù)值模擬 [J]. 彈道學(xué)報(bào), 2010, 22(2): 62-66.

The Study on the Factors Affecting the Velocity of Submunitions ofLarge-caliber Cluster Munitions

LIU Jingmin1, YAO Wenjin1, WANG Xiaoming1, WU Wei2

(1 Ministerial Key Laboratory of ZNDY, NUST, Nanjing 210094, China; 2 No.63863 Unit, Jilin Baicheng 137000, China)

To study dispersion of large-caliber cluster munitions, the structure model of central tube bursting-type shrapnel was established. According to the feature of the structure, the calculation method of the valid thrust area was built, and an interior ballistic mathematical model was established, the interior ballistic performance curves of this system were got by using a simulation method. Through the analysis of orthogonal experiment, the influences of charge weight of propellant, the allowable pressure of central tube and the volume of drug room on the velocity of submunitions were got. The result shows that the influence of the allowable pressure of central tube on the velocity of submunitions is more. This can provide basis for constructional design of large-caliber cluster munitions.

large-caliber cluster munitions; centralize blast tube; interior trajectory; dispersing model; dispersing speed

2014-03-21

劉靜敏(1989-),女,河南漯河人,碩士研究生,研究方向:子母彈拋撒。

Tj413.3

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