結(jié)晶透平葉片蠕變行為的有限元分析

董延春， 于寧

（哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司，哈爾濱150046）

0 引言

隨著重型燃機(jī)透平進(jìn)口初溫指標(biāo)的不斷提高，現(xiàn)代燃機(jī)透平葉片普遍使用定向結(jié)晶材料以提高其縱向力學(xué)性能和抵抗高溫的能力，而定向結(jié)晶材料正交各向異性和較大的溫度相關(guān)性給透平葉片的強度及蠕變計算帶來新的難度。

本文針對某重型燃機(jī)的第一級渦輪葉片進(jìn)行分析研究，運用θ映射法，在晶體滑移理論的框架下，建立了能夠描述定向合金各向異性蠕變的θ模型。并在此基礎(chǔ)通過編寫非線性有限元程序ABAQUS的子程序?qū)愣囟认碌耐钙饺~片作了蠕變分析。

1 定向結(jié)晶合金蠕變計算模型

本文的基本思想是利用Schmit定律和晶體滑移變形的運動學(xué)理論，將應(yīng)力和非彈性應(yīng)變/應(yīng)變速率轉(zhuǎn)化成為滑移系上的分切應(yīng)力和剪切變形/剪切變形速率，在滑移系上模擬非彈性變形過程并累加得到宏觀非彈性變形。

1.1 θ模型相關(guān)理論

經(jīng)過對蠕變的物理本質(zhì)的探索Evans等［2］于1982年找到了下面的映射變換：

通過該變換，Evans等人實現(xiàn)了將四維空間曲面轉(zhuǎn)化為描述的時間t和應(yīng)變ε平面上的曲線族的目標(biāo)，并用ε=ε0+θ1（1-e-θ2t）+θ3（eθ4t-1）來表達(dá)蠕變應(yīng)變和時間關(guān)系曲線。其中的θi（i=1，2，3，4）是與材料、溫度以及應(yīng)力有關(guān)的常數(shù)。

對該式進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到蠕變曲線的斜率方程：

1.2 基于滑移系的θ映射模型

采用基于滑移系的θ映射模型計算蠕變時，基本的流程如下［3］：1）將材料坐標(biāo)系下的應(yīng)力、應(yīng)變張量向滑移系分解；2）根據(jù)溫度、應(yīng)力和晶體取向，判定可能開動的滑移系；3）根據(jù)θ模型的3個公式計算所有被激活滑移系上的剪切變形；4）累加各個滑移系上的剪切變形，將結(jié)果由材料坐標(biāo)系變換到整體坐標(biāo)系下。

Alejandro R.Iban?ez 在其博士論文［4］中對材料進(jìn)行了大量的試驗及數(shù)值分析，本文參考其計算方法，擬合現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)，得到了材料參數(shù)設(shè)置。

2 計算結(jié)果分析

蠕變是與時間相關(guān)的塑性變形，是非線性問題。一般來說，在葉片1/2葉高處比葉片的平均溫度高50℃，而葉根比平均溫度低50℃。因此，計算葉片蠕變壽命，可取2/3葉高截面上的溫度為依據(jù)。本文選取計算溫度為T=760℃，蠕變時間定為1 000 h。

從圖1可以看到，經(jīng)過1 000 h后，葉片的最大應(yīng)力從237 MPa上升到481 MPa，已經(jīng)變?yōu)槌跏贾档?倍，位置接近壓力面尾緣底部；應(yīng)力場變化也非常明顯。

如圖2所示，過1 000 h后，葉片大部分區(qū)域徑向應(yīng)變水平在10-5至10-4數(shù)量級，最大應(yīng)變發(fā)生在葉片根部，約為7.8×10-4。在航空發(fā)動機(jī)設(shè)計中，規(guī)定零件壽命期內(nèi)允許有小于1%的蠕變應(yīng)變。參考這一標(biāo)準(zhǔn)，該動葉在安全范圍內(nèi)。

圖1 初始時刻與1 000 h后的應(yīng)力對比

圖2 等效蠕變應(yīng)變分布（1 000 h）

從圖3中可以看到，葉片的縱向（沿葉高方向）的最大位移為0.78 mm，葉片的伸長量為0.06%。航空發(fā)動機(jī)設(shè)計準(zhǔn)則中規(guī)定：民用渦扇發(fā)動機(jī)渦輪葉片的極限伸長量，規(guī)定在（0.1%～0.4%）之間，一級葉片，由于溫度高，葉片短，宜取較高值。參考這一準(zhǔn)則，該葉片的伸長量符合標(biāo)準(zhǔn)。

選取蠕變應(yīng)變最大的節(jié)點3087繪制曲線，如圖4、圖5所示。可以看到，應(yīng)力、應(yīng)變隨著時間的增加而逐漸增大；1 000 h后，應(yīng)力增加到476 MPa，蠕變應(yīng)變增加到0.78‰。

圖3 縱向位移

圖4 節(jié)點3087的應(yīng)力-時間曲線

圖5 節(jié)點3087等效蠕變應(yīng)變-時間曲線

3結(jié)語

本文介紹了基于滑移系的θ映射模型計算蠕變的方法，并進(jìn)行了某透平葉片在溫度場下的蠕變分析。計算結(jié)果表明，在給定的條件下，該透平葉片的等效應(yīng)力和等效蠕變應(yīng)變均在安全范圍內(nèi)，且有較大余量?？梢?，該葉片材料的抗蠕變性能比較優(yōu)異。

［1］ 岳珠峰，于床民，溫志勛，等.鎳基單晶渦輪葉片結(jié)構(gòu)強度設(shè)計［M］.北京：科學(xué)出版社，2008.

［2］ Evans R W，Wilshire B.Creep of Metals and Alloys［M］.London：The Institute of Metals，1985.

［3］ 葉崢.基于微觀滑移的蠕變本構(gòu)模型及應(yīng)用研究［D］.北京：北京航空航天大學(xué)，2007

［4］ Ibanez A R.Modeling creep behavior in a directionally solidified nickel base superalloy ［D］.Georgia Institute of Technology，2003.