影響U形波紋管疲勞壽命因素的分析

李中來，司志強，王樹立，鄭逢慶

(1.常州恒鼎軌道科技有限公司，江蘇常州 213011)(2.上海國之鼎鐵路機動機電有限公司，上海 201802)(3.新航集團134廠，河南 新鄉(xiāng) 453049)

金屬波紋管是一種撓性、薄壁、有橫向波紋的管殼零件，在外力及力矩作用下能產生軸向、角向、橫向及其組合位移，用于連接管道與管道、管道與設備、設備與設備，能夠起到減少管道的安裝應力、補償管道的位置移動、吸收管路系統振動的作用。

波紋管按橫截面的形狀可分為U形、Ω形、S形、V形。其中U形波紋管工藝性好，便于加工，耐壓能力和補償能力較好，因此得到廣泛應用。U形波紋管在軌道交通行業(yè)的應用也十分廣泛，而且軌道交通行業(yè)對波紋管的疲勞壽命有更高的要求。相關的波紋管標準［1］中的理論公式顯示了影響波紋管疲勞壽命的主要因素，也有很多的文章論證了波紋管最先發(fā)生疲勞失效的地方為波谷處，但波谷的尺寸對波紋管疲勞壽命的影響及波谷的優(yōu)化設計還沒有相關的系統論述。對波谷進行優(yōu)化設計除了可以提高波紋管的疲勞壽命，還能為波紋管的優(yōu)化設計提供參考。

1 影響波紋管疲勞壽命的主要因素

從圖1可知，U形波紋管的主要結構參數包括內徑 Db、外徑 D、單層壁厚 δ0、波高 h、波距 q、波厚a、波紋數N、層數n，有效長度Lb及總長度L等，這些參數都影響著波紋管的疲勞壽命。

1.1 理論基礎

圖1 U形波紋管

符號說明:Cp，Cf，Cd為設計修正系數;Eb為室溫下波紋管材料的彈性模量;e為單波總當量軸向位移;Ct為低于材料蠕變溫度時的溫度修正系數;Ka為波厚影響系數;Kb為相對波深系數;Cθ為角位移柱失穩(wěn)壓力影響系數;Sy為室溫下材料的屈服極限;Ac為單個波紋的金屬截面積;K2為平面失穩(wěn)系數;α為波形角。

1.1.1 波紋管疲勞壽命的計算

由內壓p引起的波紋管子午向薄膜應力S1及彎曲應力S2和由位移引起的波紋管子午向薄膜應力S3及彎曲應力S4分別為:

組合應力:

疲勞壽命:

1.1.2 波紋管位移量的計算

波紋管允許的單波最大位移:

其中:

1.1.3 波紋管剛度的計算

單波軸向彈性剛度:

1.1.4 極限設計內壓計算

波紋管兩端為固支時柱失穩(wěn)的極限設計內壓Psc(其他的形式與固支時的Psc成倍數關系)在Lb/Db≥Cz時:

魯迅在兒童文學翻譯作品的選材上沒有選擇格林、安徒生、王爾德等，而是選擇了愛羅先珂、望.靄覃等。這固然與魯迅喜歡獨辟蹊徑有關，但是，這種選材無疑發(fā)自內心。魯迅在兒童文學翻譯上關注個性與博愛、童心、童趣其次非常重視兒童話語權。(秦弓，2004)[6]他的翻譯作品中多以白話文為主，所以他主張直譯。魯迅的翻譯也啟迪了其兒童文學創(chuàng)作，如《社戲》、《鴨的喜劇》、《兔和貓》等。

在Lb/Db＜Cz時:

式中:Cz為轉換點系數。

波紋管兩端為固支時平面內失穩(wěn)和局部塑性變形的極限設計內壓:

1.2 影響波紋管疲勞壽命因素的分析

由式(1)～(13)可以看出:波紋管的結構參數中內徑、外徑、波紋數、壁厚、層數、波高、波距、波紋管的有效長度及材料決定了波紋管產生的總位移量、波紋管的剛度、波紋管的失穩(wěn)內壓和波紋管的穩(wěn)定性，并且波紋管的結構參數和波紋管產生的總位移量及位移的形式、波紋管的剛度、波紋管的內壓、波紋管的穩(wěn)定性共同影響波紋管的疲勞壽命。

總之，波紋管的結構參數設計得不合理，將導致波紋管允許的位移量減少、剛度不足、承受的內壓減小，波紋管就不能滿足設計的要求;超出允許的位移量會使材料發(fā)生塑性變形，從而導致材料出現疲勞失效、剛度不足及內壓過大易失穩(wěn)(失穩(wěn)是波紋管疲勞失效的前兆)。因此設計時應首先保證波紋管的剛度及穩(wěn)定性，選擇合理的安全內壓及位移量，再通過調整波紋管的結構參數以滿足安裝和疲勞壽命的要求。

1.3 各因素對波紋管疲勞壽命影響的分析

為分析各因素對波紋管疲勞壽命的影響，應用專業(yè)波紋管設計軟件輸入DN90波紋管的參數作為說明問題的代表案例，如圖2所示。

圖2 設計軟件界面

設定某單一因素為變量，其他因素為定值，使用公式(1)～(13)及圖2所示的計算軟件分析可知:位移量越小，壽命越長，對壽命影響極大;材料彈性模量越大，壽命越長，對壽命影響極大;波高越高或波數越多或壁厚越薄，允許的位移量越大，但剛度會變小，允許的內壓也變小，從而越易失穩(wěn)，如果在不失穩(wěn)的前提下，增大波高或增加波數或減薄壁厚，會使壽命增加，對壽命影響較大;內徑越小，穩(wěn)定性越好，壽命越長，對壽命影響非常小;波距會同時影響波厚、位移量、穩(wěn)定性，壽命由最佳波距決定，過大或過小都可能減少壽命，對壽命影響不太大;層數越多，剛度越好，越不容易失穩(wěn)，但位移量會減小，綜合考慮會增加壽命，但影響極小;溫度會影響材料的強度，所以環(huán)境溫度必須限定在使材料不發(fā)生蠕變和硬化范圍之內，若在合理的溫度范圍內，溫度越高，波紋管的疲勞壽命越長，但對壽命影響不大;工作壓力影響材料的強度及波紋管的穩(wěn)定性，壓力越低，壽命越長，對壽命影響極大。另外，波紋管有效長度Lb與其內徑Db之比為Lb/Db，此比值太大容易出現柱失穩(wěn)，太小易出現平面失穩(wěn)。

2 波紋管在內壓和位移作用下失效點的分析

2.1 波紋管的強度分析

用ANSYS有限元分析軟件對波紋管進行分析，結果顯示:波紋管受壓縮載荷時，最大應力出現在波谷位置;受拉伸載荷時，最大應力出現在波峰位置(參數的設置可參閱文獻［2］)。波紋管在拉、壓位移載荷的循環(huán)作用下，應力集中處容易形成初始裂紋［2］。

工作狀態(tài)下，波峰、波谷處以剪切變形為主，彎曲變形為輔，在波峰與波谷之間的部分以彎曲變形為主，剪切變形為輔［3］。這樣，波峰、波谷圓弧段與其之間過渡段的相切處成為剪切與彎曲變形的交匯處，即應變最集中處，所以從強度方面考慮，波峰、波谷圓弧面與其兩側壁相切處為最大的強度薄弱點。

針對以上結論做出推理分析如下:在工作狀態(tài)下，波紋管內部充滿了介質，受壓時，可以假定介質和波峰及其兩側壁為一個剛性單元體，當波紋管產生循環(huán)位移時，其位移量就在波谷處產生，即波谷處發(fā)生循環(huán)變形，這個假定的前提為介質是不可壓縮的，而實際工作中介質是可壓縮的，波峰及其兩側壁在壓縮狀態(tài)下也必定產生一定的變形，只是變形量沒有波谷處大;同理，在拉伸狀態(tài)下，受介質的影響，同樣可以假定介質和波谷及其兩側壁為一個剛性單元體，主要的變形在波峰處產生，波谷及其兩側壁上產生較小的變形。波峰、波谷處由于受循環(huán)位移載荷的作用，并且發(fā)生剪切變形，所以就成為最大的強度薄弱點。

2.2 波紋管的疲勞壽命分析

波紋管強度分析是壽命分析的基礎，將強度分析的結果讀入疲勞分析軟件MSC.Fatigue進行壽命分析，其結果顯示波紋管最小壽命都集中在波谷處［4－5］。

強度分析都忽略了波紋管在成形過程中由于壁厚不均勻而引起波紋管局部應變集中的影響。U形波紋管最常見的成形方法有液壓成形、機械脹形和滾壓成形，成形過程中，從波谷底到波峰頂，管壁的變薄量近似地呈線性遞增。由式(1)～(13)和專業(yè)的波紋管設計軟件分析可以看出，在不失穩(wěn)的前提下，壁厚變薄時，波紋管的允許位移量增大，有利于提高波紋管的疲勞壽命，這樣就改善了波峰處的疲勞狀況。因此波谷處就成了最薄弱的部位。

工作時，由于波紋管壁內產生的周向、軸向和徑向三向壓應力中周向壓應力最大，周向壓應力值及應力強度值在波谷處最大，周向應力促使波谷處易發(fā)生失穩(wěn)變形;同時，位移量是從兩端處的內徑處施加到波紋管上的，位移由波谷過渡到波峰，逐次向波紋管中間傳遞，這樣在同樣的工況下，波紋管的兩端波谷處就成為位移量變化最大的部位，也即是最小的疲勞壽命部位。

綜合以上強度分析及疲勞壽命分析，可知波紋管最先出現疲勞失效的位置應該是其兩端的波谷處，并且出現幾率最大的應該是波谷圓弧面與其兩側壁相切處。

2.3 波紋管疲勞壽命的試驗驗證

采用適當的試驗方法［6］，對DN90的波紋管分別做數次軸向、橫向±10mm位移量的試驗，如圖3所示。試驗參數設置見表1。

自制試驗臺由空壓機、缸徑125mm的氣缸、計數器、帶壓力表(0～0.4MPa)的調壓閥、試驗臺架、試驗用連接工裝、接近開關、自制控制箱等組成。試驗樣件為兩端焊接的法蘭結構，實驗前需進行尺寸、外觀檢測，并進行耐壓密封0.1MPa保壓10min無泄漏失穩(wěn)檢測。試驗用連接工裝應保證波紋管的密封及充氣功能，其一端為固定座，與試驗臺架固定在一起;另一端為與固定座相對位置可調節(jié)的移動密封板，移動密封板與氣缸桿連接并保證波紋管不失穩(wěn)。

圖3 橫向、軸向位移疲勞試驗

表1 DN90波紋管試驗參數

試驗方法:把合格的波紋管的一端法蘭加密封墊與試驗用連接工裝的固定座連接，另一端法蘭加密封墊與試驗用連接工裝的移動密封板連接，向波紋管內充入適量的氯化物含量不超過250mg/L的潔凈自來水，試驗工裝連接氣源后，調壓閥設定壓力為0.1MPa，調整接近開關位置，設定波紋管的位移量為±10mm，調節(jié)通入工裝的氣體壓力使氣缸以約28次/min的頻率循環(huán)工作。接近開關分別采集最大正負位移量作為位移循環(huán)的數據傳輸到控制箱，每觸動最大正位移量處的接近開關一次，電子計數器計次數一次。試驗全程攝像。

試驗過程:從視頻可以看出，當計數超過13萬次的時候，在靠近移動密封板的波谷圓弧面與其兩側壁相切處出現微裂紋，隨著試驗的進行，裂紋向周邊擴展并呈現增大趨勢，當計數超過14萬次的時候，裂紋處出現噴水現象，證明波紋管發(fā)生疲勞失效，試驗終止。

試驗表明，最先出現疲勞斷裂的位置位于第一個波峰和第二波峰之間的波谷圓弧面與其兩側壁相切處，如圖4所示，試驗有力地支撐了前面的理論分析:波紋管最先出現疲勞失效的位置位于其兩端的波谷處。

3 波谷的優(yōu)化設計

圖4 疲勞失效位置

波谷的優(yōu)化設計就是在保證波紋管的位移量、內壓、強度、剛度及不失穩(wěn)的情況下，并且在波紋管的基本參數確定后，為提高其疲勞壽命而對波谷尺寸進行的優(yōu)化設計。

在波距確定后，波厚就直接影響波形角、波峰和波谷的圓角半徑，所以波谷和波距的尺寸是相關聯的。在一定的結構中，波距是有要求的，波距和波數決定了有效波紋長度，為保證接口安裝要求和強度、剛度及穩(wěn)定性，波距應取最佳值。通常情況下，為保證壁厚不均勻對波紋管各部位強度的影響，波峰處的圓弧通常比波谷處的圓弧大些，但這僅僅是從強度方面的考慮，沒有考慮疲勞壽命方面的因素。

由公式(1)～(6)可知，降低Cp，增大Cf和Cd，均能增加波紋管的疲勞壽命。從圖5可看出，系數Cp，Cf和 Cd的值是由橫坐標值 q/2h及曲線值確定的(D為波紋管平均外直徑)，其m中波距q應在一定的范圍內取值，才能保證波紋管的其他性能及具有較大的疲勞壽命。

在波紋管的基本參數(包括波距q)都確定后，其他影響因素保持定值，對波谷尺寸進行優(yōu)化。具體優(yōu)化方法為:首先調整q值，如果q變小能夠使式(8)取得較大值，說明在這種條件下，小波距有利于提高波紋管的疲勞壽命;反之，如果q變大能夠使式(6)取得較大值，說明在這種條件下，大波距有利于提高波紋管的疲勞壽命。然后，將q設置為調整前的數值(此數值是系統要保證的)，如果小波距有利于提高波紋管的疲勞壽命，則將波谷寬度調整為小于波厚的尺寸;如果大波距有利于提高波紋管的疲勞壽命，則將波谷寬度調整為大于波厚的尺寸。具體調整的尺寸值，應由波紋管的其他參數和疲勞分析軟件及試驗驗證共同確定。

圖5 設計修正系數C p，C f，C d的值

4 結束語

金屬波紋管的壽命是一個多元函數，它和波紋管的結構參數、最大位移量及位移的形式、承受的內壓、波紋管的剛度、波紋管的穩(wěn)定性等有關。其中，波谷是波紋管最薄弱的失效點，通過調整波谷尺寸對波谷進行優(yōu)化，可以提高波紋管的疲勞壽命，滿足使用要求。優(yōu)化方法為波紋管的優(yōu)化設計提供了參考，但目前僅是從理論上進行了相關的推理，需要通過進一步的實驗驗證做更深入的研究。

［1］ JB/T 6169－2006金屬波紋管［S］.

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