盾構(gòu)施工對(duì)航油管道的擾動(dòng)效應(yīng)

趙方冉，李春波，李 岳

(中國民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津 300300)

0 引言

隨著城市綜合交通設(shè)施技術(shù)的發(fā)展，我國許多大中型機(jī)場(chǎng)都在或即將進(jìn)行機(jī)場(chǎng)場(chǎng)區(qū)的地下穿越工程施工，而大型機(jī)場(chǎng)場(chǎng)區(qū)地下分布著各類管道，其中航油管道在貫穿場(chǎng)區(qū)的同時(shí)，分布于機(jī)坪地下。當(dāng)在該區(qū)域進(jìn)行地下盾構(gòu)施工時(shí)，航油管道除了要承受上部飛機(jī)荷載的作用外，還會(huì)因地下土體支撐能力的減弱而產(chǎn)生過度位移，以至產(chǎn)生破裂。因此，在穿越管道施工前，需要科學(xué)分析和評(píng)價(jià)其安全可靠性。

盡管我國在穿越飛行區(qū)盾構(gòu)施工方面已經(jīng)有成功的案例，如北京地鐵機(jī)場(chǎng)支線T2在修建過程中就采用盾構(gòu)施工穿越了2條飛機(jī)滑行線和4個(gè)停機(jī)位;虹橋機(jī)場(chǎng)完成了2條穿越跑道、滑行道與機(jī)坪的盾構(gòu)施工隧道;臺(tái)灣桃園國際機(jī)場(chǎng)也利用盾構(gòu)施工修建了1條穿越機(jī)場(chǎng)滑行道的聯(lián)外捷運(yùn)系統(tǒng)［1］;重慶地鐵下穿江北機(jī)場(chǎng)跑道［2］。盡管上述穿越工程本身達(dá)到設(shè)計(jì)要求，但是，穿越施工對(duì)其上部航油管道的影響情況尚不清楚，更缺乏這些穿越工程對(duì)既有航油管道影響的科學(xué)評(píng)價(jià)，這使得未來越來越多機(jī)場(chǎng)的穿越施工對(duì)既有航油管道的影響仍處于未知狀態(tài)。

目前，在地下盾構(gòu)施工對(duì)既有管線受力及變形影響規(guī)律方面已有大量研究。但現(xiàn)有成果集中研究盾構(gòu)施工工藝、隧道與管道不同參數(shù)等因素下隧道開挖對(duì)管道的影響規(guī)律［3－6］，很少耦合其他附加荷載。然而，管道在隧道開挖過程中會(huì)受到各種因素的影響而產(chǎn)生位移，特別是地下航油管道在同時(shí)承受上部飛機(jī)荷載作用和下部土體擾動(dòng)的情況下，其受力狀態(tài)更為復(fù)雜，管道位移過度的風(fēng)險(xiǎn)也更大。因此，研究飛機(jī)荷載與隧道施工耦合作用對(duì)航油管道的影響規(guī)律對(duì)機(jī)場(chǎng)下穿越施工具有重要的指導(dǎo)意義。

1 航油管道安全可靠性的評(píng)價(jià)

1.1 評(píng)價(jià)方法

航油管道多為道面以下2 m左右的直埋管道，該管道除了承受基本土壓力外，還承受著道面上運(yùn)行或停放飛機(jī)的附加荷載，使得管道本身正常情況下就處于較高的受力狀態(tài);而當(dāng)管道下部實(shí)施盾構(gòu)等作業(yè)時(shí)，下部土體支撐能力的降低還會(huì)增大管體的結(jié)構(gòu)受力，從而加劇了對(duì)管道的破壞作用。

在各類荷載作用下，鋼質(zhì)航油管道結(jié)構(gòu)保持安全的可靠性評(píng)價(jià)主要采用以下方法:

1)判定管體損傷的最大應(yīng)力法。其判別式為:

式中:σmax為管道上所受到的最大應(yīng)力;［σ］為管道材料的許用應(yīng)力。

校核管道強(qiáng)度時(shí)應(yīng)考慮軸向應(yīng)力及環(huán)向應(yīng)力，根據(jù)最大應(yīng)力法原理，只有管體軸向應(yīng)力及環(huán)向應(yīng)力在滿足式(1)的情況下才會(huì)保持管體結(jié)構(gòu)的安全可靠。

2)判定管道縱向失穩(wěn)的臨界軸向力法［7］。埋地直線管道開始失穩(wěn)的臨界軸向力

式中:K為土壤法向阻力系數(shù)，MPa/m;E為管材彈性模量;I'為鋼管橫截面慣性矩;E'為回填土的變形模量;μ0為回填土泊松比;h0為管道中心至地面距離;D為管道直徑。

依據(jù)臨界軸向力法，只有管道軸向力小于計(jì)算臨界值的情況下才能保證其結(jié)構(gòu)縱向穩(wěn)定狀態(tài)。

3)判定管道徑向穩(wěn)定的容許徑向變形［7］。航油管道因外荷載作用而產(chǎn)生徑向變形，徑向變形過大將導(dǎo)致管道失去徑向穩(wěn)定性而“被壓癟”。為保證其徑向穩(wěn)定性，限定管道最大水平徑向變形量不得超過管道外徑的3%。

根據(jù)現(xiàn)有計(jì)算方法，管道安全的前提就是管體應(yīng)力和管道縱向軸力及徑向變形滿足上述要求，否則，就難以保證管道的安全可靠。

1.2 影響管道結(jié)構(gòu)安全的場(chǎng)地土體沉降

當(dāng)在航油管道下進(jìn)行盾構(gòu)等掘進(jìn)作業(yè)時(shí)，下部土體有可能受到擾動(dòng)而降低其對(duì)管道的支撐作用，其降低程度主要取決于下部土體的沉降量;因此，盾構(gòu)施工過程導(dǎo)致管道下部土體沉降量的大小成為影響該既有管道安全可靠性的關(guān)鍵因素之一。

關(guān)于盾構(gòu)開挖所引起的土體沉降規(guī)律，Peck在1969年得出隧道開挖過程中隧道軸線方向土體橫向沉降符合正態(tài)分布［8］，并且得出經(jīng)驗(yàn)公式;然而，該經(jīng)驗(yàn)公式僅能反映地表沉降。姜忻良等［9］針對(duì)其不能反映土體不同深度處橫向沉降槽的缺陷，研究總結(jié)了橫向沉降槽系數(shù)i隨深度的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。據(jù)此，本文推導(dǎo)了距隧道軸線水平面不同間距H處地層的橫向沉降槽分布公式，如圖1所示。

圖1 土體內(nèi)橫向沉降槽分布Fig.1 Pattern of ground settlement trough

地表處橫向沉降槽反彎點(diǎn)至隧道軸線i取Laganathan值［10］，則不同間距處iH取值為:

式(4)中由于R取值為隧道半徑，就針對(duì)研究問題實(shí)際情況而言，R 取值范圍為［0.5，8］，故 R0.05取值接近于1，故距隧道不同間距H處橫向沉降槽分布公式為:

式中Vi為地層損失率。地層損失率與盾構(gòu)施工過程中刀盤超開挖間隙、注漿壓力、土體開挖面彈塑性變形及施工工藝有關(guān)，由于影響因素較多，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，黏土地層損失率取值為1%。

理論分析認(rèn)為管道軸線位置處土層沉降分布即為管道的沉降分布曲線，式(6)中A即為管道最大沉降值，上述公式還表明土質(zhì)參數(shù)與隧道埋深一定時(shí)，管道最大沉降值與距隧道軸線垂直距離成反比。從上述研究結(jié)果來看，管道下土體的沉降量隨著管道與隧道間土層厚度的減薄而增大。由于機(jī)場(chǎng)區(qū)域的地下隧道深度多為10 m左右，而其航油管道埋深為2 m左右，除了管道尺寸和隧道尺寸外，管道底部至隧道頂部的土層厚度多在8 m以下。因此，在土壤地質(zhì)較差的環(huán)境中，盾構(gòu)施工造成的沉降，對(duì)管道下土體支撐力的降低效果明顯，從而影響其可靠性。

航油管道在飛機(jī)附加荷載作用下，管道底部土體本身就承受著較高的應(yīng)力，當(dāng)其下部盾構(gòu)施工過程中的土體擾動(dòng)效應(yīng)傳遞到管道底部應(yīng)力范圍內(nèi)時(shí)，若土體支撐能力降低過大，則會(huì)引發(fā)管道的變形，甚至產(chǎn)生結(jié)構(gòu)破壞現(xiàn)象。從式(6)所反映的規(guī)律來看，當(dāng)管道底部距盾構(gòu)隧道上部土層厚度過薄時(shí)，更容易產(chǎn)生較大的土體沉降和增加管道應(yīng)力。

為探討土層厚度、管道與隧道相對(duì)交錯(cuò)位置對(duì)沉降效應(yīng)的影響規(guī)律，分別利用ABAQUS有限元軟件對(duì)上述不同情況下的土層沉降進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

2 航油管道下盾構(gòu)施工的土體沉降數(shù)值模擬

2.1 模型構(gòu)建條件與選取參數(shù)

1)假設(shè)條件。①管道與土體始終保持接觸;②管道上道面板為整塊板與土基始終保持接觸。

2)模型參數(shù)。模型土體邊界范圍為土基上部為停機(jī)坪道面板，將道面板下基層及墊層換算成混凝土板當(dāng)量厚度，故道面板結(jié)構(gòu)總厚度取0.5 m。管道方向x=70 m，隧道方向y=40 m，豎直方向z=30 m。該土體范圍經(jīng)驗(yàn)證能滿足計(jì)算要求。

數(shù)值模擬結(jié)構(gòu)參數(shù)分別采用 φ1 000 mm，壁厚10 mm的鋼管，管材模量2×105MPa，泊松比0.2。管材強(qiáng)度取規(guī)范中最低屈服強(qiáng)度175 MPa，考慮到機(jī)場(chǎng)區(qū)域設(shè)計(jì)系數(shù)取為0.4，則航油管道的容許應(yīng)力［σ］為70MPa。模型土體采用均質(zhì)黏土，重度16.6 kN/m3，彈性模量 9.5 MPa，黏聚力 26.2 kPa，泊松比0.35。土體本構(gòu)模型采用Mohr－Coulomb模型。由于土體范圍足夠大，土體各面采用法向約束。管頂埋深2 m，管道與隧道之間土層間隔厚度為8 m，初始夾角為90°。管道及盾構(gòu)施工參數(shù)如表1所示。

基于上述參數(shù)模擬管道上部道面在承受飛機(jī)荷載時(shí)的受力狀態(tài)，其中以B747－400飛機(jī)靜荷載為例，選取輪胎胎壓為1.35 MPa，輪印長寬分別為58.89 cm和35.33 cm，該荷載的最不利位置為管道正上方。其有限元模型如圖2所示。

表1 有限元模型計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters for finite element model

圖2 航油管道下穿盾構(gòu)施工時(shí)受力有限元分析模型Fig.2 FEM of shield boring crossing underneath aviation oil pipeline

2.2 管道下盾構(gòu)施工的ABAQUS模擬

2.2.1 盾構(gòu)施工對(duì)管道影響的ABAQUS模擬過程

利用ABAQUS有限元軟件研究地埋管道下盾構(gòu)施工的土體沉降變形，以及由其引起管道的變形及受力狀態(tài)變化，以管道底部與土體接觸面為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，管道初始位移為0，第1分析步為地應(yīng)力平衡，使管道的初始位移接近于0。第2分析步開始作用飛機(jī)荷載，此時(shí)管道出現(xiàn)較大幅度的沉降。隧道開挖過程中考慮到盾構(gòu)對(duì)待開挖土體的擾動(dòng)效應(yīng)在開挖前對(duì)其進(jìn)行卸荷［11］，然后再開挖相應(yīng)的土體并激活襯砌與注漿體，該卸荷過程同樣使管道出現(xiàn)向下的位移。然而，開挖引起的隧道下部土體回彈由剛度較大的襯砌向上擴(kuò)散進(jìn)而使管道產(chǎn)生向上的位移增量，因而管道沉降呈現(xiàn)鋸齒形的波動(dòng)狀態(tài)，但總位移量是向下并且逐步增加，隨著開挖面的遠(yuǎn)離管道沉降趨于穩(wěn)定。

數(shù)值模擬中首先在道面板上施加飛機(jī)荷載，然后進(jìn)行盾構(gòu)隧道的開挖，當(dāng)管道上覆蓋道面并施加飛機(jī)附加荷載時(shí)，使管道具有較大的初期應(yīng)力水平，在隧道開挖面逐漸逼近并遠(yuǎn)離管道的過程中，管道應(yīng)力逐步增大。當(dāng)開挖面處于管道軸線兩側(cè)時(shí)，應(yīng)力增幅達(dá)到最大。隨著開挖面逐漸遠(yuǎn)離，管道應(yīng)力增幅逐漸減小且應(yīng)力水平趨于穩(wěn)定。

2.2.2 埋地管道下盾構(gòu)施工擾動(dòng)時(shí)的理論計(jì)算分析

數(shù)值模擬首先對(duì)無道面結(jié)構(gòu)的土面區(qū)進(jìn)行盾構(gòu)隧道施工開挖模擬。根據(jù)式(4)解得i8=7.51m，將地層損失率及i8值帶入式(6)進(jìn)而求得地表橫向最大沉降量為9.56 mm。最后將地表沉降的Peck公式理論解與數(shù)值計(jì)算解繪制成圖(如圖3所示)。

圖3 沉降理論計(jì)算值與數(shù)值模擬分析值對(duì)比圖Fig.3 Comparison and contrast between theoretically-calculated settlement and numerically-simulated settlement

由圖3可知，隧道中心軸線兩側(cè)的沉降呈對(duì)稱分布，解析計(jì)算和數(shù)值模擬結(jié)果分布相近。而盾構(gòu)施工過程中支護(hù)和壁后注漿難以完全彌補(bǔ)開挖面臨空所形成的內(nèi)縮，造成數(shù)值模擬土體損失過大而使地表沉降值更大。

2.2.3 停機(jī)坪道面板及飛機(jī)荷載影響分析

盾構(gòu)施工分別在無上部附加荷載的土面區(qū)、存在飛機(jī)附加荷載的機(jī)坪下進(jìn)行時(shí)，施工過程對(duì)土體位移及管道變形影響具有較明顯的差異。

無附加荷載土面區(qū)管道的埋深處土體沉降理論值及數(shù)值計(jì)算，已知管道埋深2.5 m，由式(6)得2.5 m深度處最大沉降量Smax=10.13mm，由式(4)得i=7.96 m。

當(dāng)埋置于道面板下管道的下方進(jìn)行盾構(gòu)施工時(shí)，飛機(jī)荷載作用與盾構(gòu)施工作用相耦合必然會(huì)導(dǎo)致管道遭受更大的附加應(yīng)力。特別是在機(jī)場(chǎng)不停航施工情況下，飛機(jī)著陸或滑行中顛簸振動(dòng)所產(chǎn)生沖擊荷載效應(yīng)更會(huì)加劇管道的附加應(yīng)力，假設(shè)處于一般顛簸狀態(tài)下運(yùn)行的飛機(jī)振動(dòng)沖擊系數(shù)為1.1，則取豎向荷載為靜載的1.1倍進(jìn)行數(shù)值模擬分析，可得出該管道所遭受的附加應(yīng)力效應(yīng)。

按照上述計(jì)算方法，分別計(jì)算出上覆土面層、道面板并附加B 747－400飛機(jī)靜載或動(dòng)載情況下的管道底部土體的沉降值、沉降反彎點(diǎn)距管道中心軸線的水平距離(如圖4所示)以及管道所遭受的最大附加應(yīng)力情況(如表2所示)。

圖4表明:當(dāng)飛機(jī)附加荷載作用于管道上方并且進(jìn)行下部盾構(gòu)施工時(shí)，飛機(jī)荷載通過道面板及土介質(zhì)傳遞的集中荷載，會(huì)顯著加劇盾構(gòu)施工過程中管道的的下沉位移，最多可使管道局部下沉10 mm。管道局部下沉的后果直接導(dǎo)致管道遭受更大的附加應(yīng)力。

表2的數(shù)值模擬結(jié)果表明:在飛機(jī)荷載作用下，若在管道下穿越盾構(gòu)施工，將直接導(dǎo)致處于其間管道的應(yīng)力增大;特別是當(dāng)飛機(jī)處于滑行狀態(tài)時(shí)，由于振動(dòng)沖擊所產(chǎn)生荷載效應(yīng)，使得下埋管道的最大軸向應(yīng)力增量可達(dá)到38.4 MPa，附加應(yīng)力要比一般土面埋置區(qū)高1倍以上，而其環(huán)向附加應(yīng)力增量幅度提高近1倍。

圖4 管道沉降對(duì)比圖Fig.4 Calculated settlement of aviation oil pipeline

表2 不同上覆荷載時(shí)下穿盾構(gòu)對(duì)管道產(chǎn)生的附加應(yīng)力Table 2 Additional stress on aviation oil pipeline induced by shield boring under different loads MPa

2.2.4 地下穿越對(duì)不同埋深管道的擾動(dòng)效應(yīng)

利用ABAQUS軟件進(jìn)行有限元數(shù)值模擬的結(jié)果表明，當(dāng)?shù)乇砀郊语w機(jī)荷載的情況下，在地下10.67 m深處的穿越施工，當(dāng)管道軸線距地表埋深分別為1.5，2.5，3.5 m時(shí)，盾構(gòu)施工對(duì)管道擾動(dòng)所產(chǎn)生的沉降和內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)如表3所示。

表3 道面上有飛機(jī)荷載時(shí)下穿隧道對(duì)不同埋深管道的擾動(dòng)效應(yīng)Table 3 Disturbance effect of shield boring crossing underneath aviation oil pipeline with different cover depths when there is airplane on the ground surface

從數(shù)值模擬結(jié)果來看:隨著管道埋深的不斷增大，管道距離隧道間距越來越小，而上部飛機(jī)荷載的作用效應(yīng)則會(huì)降低。埋深增大時(shí)由于與盾構(gòu)隧道間距更近使環(huán)向應(yīng)力有所增加，同樣下部盾構(gòu)施工所造成的軸向應(yīng)力也明顯增大。

另外，數(shù)值模擬結(jié)果顯示:管道的水平徑向變形隨著管道埋深的增大先變小然后逐漸變大，這是由于埋深較淺管道受飛機(jī)荷載影響徑向變形較大，隨著埋深變大飛機(jī)荷載效應(yīng)得以擴(kuò)散而逐漸變小，隨著埋深進(jìn)一步增大管道受隧道開挖影響逐漸顯著而使徑向變形開始變大。當(dāng)管隧間距為4 m時(shí)徑向變形最大，其值為直徑的1.8%，管道雖未破壞但安全性受到很大威脅。

特別是道面上飛機(jī)荷載與地下穿越施工共同作用下管道的沉降及軸向應(yīng)力均隨埋深呈增大的趨勢(shì)。管道埋深較淺時(shí)，距離隧道間距較大，受力形態(tài)更接近于受壓構(gòu)件;而當(dāng)埋深增大時(shí)，由于距離盾構(gòu)隧道間距較小，在飛機(jī)荷載與施工共同作用下更接近于受彎構(gòu)件。

從上述影響規(guī)律來看，管道軸向應(yīng)力的大小主要取決于管道底部與下部穿越隧道頂部之間的垂直間距。有限元數(shù)值模擬的結(jié)果表明，埋深為2 m的管道底部距隧道頂端垂直距離分別是8，10，12，14，16 m時(shí)，管道底部土體的沉降變形規(guī)律如圖5所示。

圖5 不同管－隧垂直間距時(shí)的管道沉降規(guī)律Fig.5 Rules of settlement of aviation oil pipeline under different vertical distance between shield tunnel and aviation oil pipeline

由圖5所反映規(guī)律可見，由于土拱效應(yīng)的存在，隨著隧道埋深的加大(如間距從8 m增大到16 m后)，管道沉降呈現(xiàn)變小的趨勢(shì)。因此，管道與穿越隧道之間的垂直距離不應(yīng)太小，為盡可能減少管道的沉降量和管道遭受的附加應(yīng)力，需要選擇適當(dāng)?shù)墓艿缆裆钜约肮艿赖撞康蕉軜?gòu)頂部之間的垂直距離。

3 結(jié)論與討論

在Peck經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上，通過對(duì)埋置管道下隧道開挖所形成的土體變形分析，構(gòu)建了盾構(gòu)施工過程中管道沉降簡(jiǎn)化表達(dá)式，用于計(jì)算不同深度處管道沉降。利用建立的盾構(gòu)隧道三維模型對(duì)盾構(gòu)施工及飛機(jī)耦合作用下管道力學(xué)規(guī)律進(jìn)行研究，模擬結(jié)果表明管－隧垂直間距一定時(shí)增加管道埋深;埋深一定時(shí)，增加管－隧間距能保證管道使用安全。以安全評(píng)價(jià)方法為指標(biāo)，在特定的工程概況下能確定管道的臨界埋深與管－隧間距。

文中管道沉降計(jì)算公式的得出沒有考慮管土相互作用，后續(xù)研究中可以為突破口將這種因素進(jìn)行量化并得出理論解。研究中僅考慮了飛機(jī)的靜荷載效用，沒有對(duì)飛機(jī)運(yùn)動(dòng)情況下管道的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行研究，這一方面還有待深入探討。

［1］ 公孫銘.機(jī)場(chǎng)跑道下盾構(gòu)隧道施工的力學(xué)性能研究［D］.上海:上海大學(xué)土木工程系，2010.(GONG Sunming.Mechanical analysis on shield tunneling under airport runway［D］.Shanghai:Department of Civil Engineering，Shanghai University，2010.(in Chinese))

［2］ 梅樂勝.隧道下穿機(jī)場(chǎng)跑道開挖模擬分析［D］.重慶:重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，2012.(MEI Lesheng.The excavation simulation analysis of the tunnel pass through airport runway［D］.Chongqing:School of Civil Engineering and Architecture，Chongqing Jiaotong University，2012.(in Chinese))

［3］ 畢繼紅，劉偉，江志峰.隧道開挖對(duì)地下管線的影響分析［J］.巖土力學(xué)，2006，27(8):1317 － 1321.(BI Jihong，LIU Wei，JIANG Zhifeng.Analysis of effects of tunnel excavation on underground pipeline［J］.Rock and Soil Mechanics，2006，27(8):1317 －1321.(in Chinese))

［4］ 洪琦.盾構(gòu)隧道施工對(duì)既有管線影響研究［D］.杭州:浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，2012.(HONG Qi.The effects of the shield tunneling on the existing underground pipelines［D］.Hangzhou:College of Civil Engineering and Architecture，Zhejiang University，2012.(in Chinese))

［5］ 于詠妍，高永濤，吳順川.列車荷載下新地鐵隧道開挖對(duì)周邊管線的影響［J］.地下空間與工程學(xué)報(bào)，2013，9(2):359 － 364.(YU Yongyan，GAO Yongtao，WU Shunchuan.Study on influence of subway tunnel excavation on the pipeline under the existing subway vibrating load［J］.Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2013，9(2):359 －364.(in Chinese))

［6］ 楊朋.地鐵隧道施工對(duì)既有管線影響研究［D］.成都:西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，2012.(YANG Peng.Research on the impact of urban Metro tunnel construction on the pipelines［D］.Chengdu:SchoolofCivilEngineering，Southwest Jiaotong University，2012.(in Chinese))

［7］ GB 50253—2003輸油管道工程設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:中國計(jì)劃出版社，2007.(GB 50253—2003 Code for design of oil transportation pipeline engineering［S］.Beijing:China Plan Publishing Company，2007.(in Chinese))

［8］ Peck R B.Deep excavation and tunneling in soft ground［C］//Proceedings on siolmechanics and foundation engineering.Mexico，1969:225 －290.

［9］ 姜忻良，趙志民，李園.隧道開挖引起土層沉降槽曲線形態(tài)的分析與計(jì)算［J］.巖土力學(xué)，2004，25(10):1542－1544.(JIANG Xinliang，ZHAO Zhimin，LI Yuan.Analysis and calculation of surface and subsurface settlement trough profiles due to tunneling［J］.Rock and Soil Mechanics，2004，25(10):1542 －1544.(in Chinese))

［10］ 馬亞航.隧道開挖引起的地層變形及其對(duì)地下管線的影響分析［D］.長沙:湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，2011.(MA Yahang.Effects of tunneling on ground movement and underground pipelines［D］.Changsha:School of Civil Engineering，Hunan University，2011.(in Chinese))

［11］ 侯公羽，劉宏偉，李晶晶，等.基于開挖卸荷效應(yīng)的地鐵隧道施工過程數(shù)值模擬［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2013，32(1):2915 － 2924.(HOU Gongyu，LIU Hongwei，LI Jingjing，et al.Numerical analysis of subway tunnel construction process based on excavation unloading effect［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2013，32(1):2915 －2924.(in Chinese))