高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)預(yù)設(shè)與生成的教學(xué)實例與反思

福建省福清融城中學(xué) 何思斌

“預(yù)設(shè)”與“生成”這對相對的概念隨著課程改革的進(jìn)一步深入已不斷融入我們的教學(xué)實踐中。所謂“預(yù)設(shè)”，筆者認(rèn)為是指教師打算怎樣來上這節(jié)課，是教師在教學(xué)過程中有意識地創(chuàng)設(shè)一些有利于學(xué)生活動的問題情境，設(shè)想在教學(xué)過程中會生成的新資源。“生成”是指師生在課堂的“教”與“學(xué)”活動過程中，源自于學(xué)生突如其來的新問題、新情況或新資源。如果教師在課堂上能夠處理好“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生主動探究解決問題，更是可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。那教師在教學(xué)中要如何處理好兩者間的關(guān)系，達(dá)成預(yù)設(shè)，促其生成，使課堂教學(xué)煥發(fā)出新的色彩呢？下面筆者就近幾年在“預(yù)設(shè)”與“生成”方面的理論學(xué)習(xí)及課堂教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、充分預(yù)見，要為學(xué)生的“理解”全力以赴

[教學(xué)案例 1]已知：1≤x+y≤5,-1≤x-y≤3,求：3x+y 的范圍？

老師在教學(xué)時不難預(yù)見到學(xué)生在解這道題時會多次利用不等式性質(zhì)5（如果a>b,c>d,那么 a+c>b+d）解：1≤x+y≤5…①，-1≤x-y≤3…②，由①+② 0≤2x≤8，得 0≤x≤4…③，

由②得 -3≤-x+y≤1…④，①+④得-2≤2y≤6，得 -1≤y≤3…⑤，③×3+⑤得 -1≤3x+y≤15。

考慮到要先讓學(xué)生接受以上是錯解的事實，可以采取數(shù)形結(jié)合，用線性規(guī)劃的方法，簡捷明了。如圖1，在坐標(biāo)平面xOy上，1≤x+y≤5,表示在直線x+y=1和它的上方，與直線x+y=5和它的下方之間的區(qū)域。-1≤x-y≤3同樣表示在直線xy=-1和它的下方，與直線x-y=3和它的上方之間的區(qū)域。如果直線x+y=1，x+y=5，x-y=-1，x-y=3相交于 A，B，C，D四個點(diǎn)，那么同時滿足1≤x+y≤5和-1≤x-y≤3的每組x,y值，就是在矩形ABCD的內(nèi)部及其邊界上的每個點(diǎn)的坐標(biāo)，而對這些點(diǎn)的每一組坐標(biāo)數(shù)的x，y值，施行3x+y的運(yùn)算，得到的全部結(jié)果值的范圍，就是本題所求的范圍。又因為，對同一條平行于3x+y=0的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值施行3x+y運(yùn)算后，設(shè)3x+y=z，則結(jié)果z都等于直線y=-3x+z在y軸上的截距，如圖2，由于這些平行線在y軸上截距的連續(xù)性，過點(diǎn)A（0，1）截距最小，過點(diǎn)C（4，1）截距最大，那么就不難得到 1≤3x+y≤13。

圖1

圖2

學(xué)生們就有疑問，為什么我嚴(yán)格地遵循了不等式的性質(zhì)，卻得到了不同的答案呢？教師分析錯誤的根本原因，是沒有運(yùn)用“充分條件”、“必要條件”的概念，區(qū)分不等式的性質(zhì)中，哪些可以用來解不等式，而哪些只能用來證明不等式。學(xué)生A發(fā)問：“老師，你說的我聽得不是很明白，能舉個簡單的例子么？”教師在課上一句話帶過，強(qiáng)調(diào)：“我現(xiàn)在講的就是例子，證明不可以多次使用性質(zhì)5。我們還可以這樣做而且這樣做更為簡單：1≤x+y≤5…①，-1≤x-y≤3…②，2×①得 2≤2x+2y≤10…⑥，⑥+②得 1≤3x+y≤13?！?/p>

[反思1]簡單例子不簡單哪，教師在備課時預(yù)見到學(xué)生的錯誤解法，但沒能充分預(yù)見到學(xué)生難理解的地方，沒備好辦法“解惑”，導(dǎo)致課堂教學(xué)效果大大打折。但如果教師舉例：對于“若m≤2且m≤4，求m的范圍”。正確的解法是在數(shù)軸上取它們的公共部分，得到m≤2。而絕不可由不等式的性質(zhì)5（如果a>b,c>d,那么a+c>b+d） 得到解法：“∵m≤2，m≤4,∴m+m≤2+4，則2m≤6，得m≤3。”這個例子說明證明不等式只要求每一步的結(jié)論須是前提的必要條件；但解不等式要求的同解過程，必須是“充分且必要條件”，不能只是必要條件。相信學(xué)生們可以更好地接受這個結(jié)論。

二、理性對待，對課堂的意外生成能夠迅速地正確判斷孰對孰錯

[教學(xué)案例2]已知 f(cos2x)=sin2x-2，求f(sin2x)。

課堂上學(xué)生板演，學(xué)生B得出正解：

設(shè)t=cos2x,則t=1-2sin2x,

另外一位學(xué)生C解答過程為：

授課教師對這解答過程看了又看，盡管有所疑惑，但由于最后結(jié)果相同，故肯定了解答正確，并表揚(yáng)了學(xué)生C，鼓勵同學(xué)們多學(xué)習(xí)此種解法。

[反思2]不論多有經(jīng)驗的教師也不敢保證課堂教學(xué)中學(xué)生們的思維方式、解題思路會與教師預(yù)設(shè)的一致。相信老師們都有這樣的經(jīng)歷，學(xué)生們總會在不經(jīng)意間給出一些不可思議的想法，給我們一個措手不及，就如上例。筆者認(rèn)為，處理這類意外生成的基本準(zhǔn)則，不能確定的不要去肯定，錯誤的肯定只會讓學(xué)生對老師失去信任，讓教師對自己失去自信。目前高中教師都已取得了本科學(xué)歷，有了一定的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是，長期以來，師范院校與中學(xué)實際脫節(jié)，很少過問初等數(shù)學(xué)問題，因此，在教學(xué)中會經(jīng)常遇到一些模棱兩可或者不能解決的有關(guān)初等數(shù)學(xué)中的一些問題。建議中學(xué)教師刻苦鉆研，讓自己具備研究和處理有關(guān)初等數(shù)學(xué)中的一些概念與理論問題的能力。當(dāng)然每個人都有短板，除了深入鉆研外，我們還可以通過集備、教研、網(wǎng)絡(luò)求助等等方式，促進(jìn)自己和他人一起成長，共同進(jìn)步。

三、篩選運(yùn)用,在快速判斷生成的可利用價值后智慧地將生成化為資源

[教學(xué)案例3]已知：等差數(shù)列{an}{bn}的前n項和分別為

學(xué)生D認(rèn)為課外輔導(dǎo)書的解法更優(yōu)：“依題意可設(shè)等差數(shù)列 {an}的前n項和Sn=tn(n+1),由解得an=2nt。同理可得bn=（2n+1）t。因此.老師您的解法中用到等差 數(shù) 列 的 性 質(zhì) ：m、n、p、q ∈N+，且m+n=p+q，則 am+an=ap+aq，所以只適用于等差數(shù)列。而我剛剛說的解法沒用到上面的性質(zhì)，利用的是，可以運(yùn)用在任何數(shù)列。”師“：（學(xué)生）D說的很正確， 適用在任何數(shù)列。OK，那我們就去掉等差數(shù)列這個條件試試解這道題吧?！李}意可設(shè)等差數(shù)列 {an}的前n項和Sn=tn(n+1)’還成立么？原來為什么可以設(shè)Sn=tn(n+1)呢？我們一起來回憶一下等差數(shù)列前n項的Sn式子的特點(diǎn)……”

教師在基本不等式應(yīng)用這節(jié)課選這題的本意是讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用a>0，b>0，a+（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取=號）解題，學(xué)生初中完全平方公式用的是得心應(yīng)手，有了以下解法2+7，

[反思3]課堂上有些生成不一定是有價值的，但許多生成是可利用的，這就需要教師迅速判斷生成的可利用價值后智慧地將生成化為資源。上面的兩例中，教師就聰明地篩選出所需要的生成資源，馬上運(yùn)用于課堂教學(xué)中，不僅幫學(xué)生解了“惑”，也使課堂重難點(diǎn)順利“被接收”，一舉兩得。

四、自信堅持，教學(xué)中要始終以學(xué)生有價值、有創(chuàng)見的生成為契機(jī)使得課堂更精彩

2013年9月至2014年7月，筆者參加了“高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)預(yù)設(shè)與生成”課題研究，在本校原高一年級（1）（2）進(jìn)行了實驗，現(xiàn)將實驗數(shù)據(jù)整理如下：

2013~2014學(xué)年實驗班數(shù)學(xué)成績分析表班級 一 二 一 二 一 二 一 二時間 第一學(xué)期期中第一學(xué)期期末第二學(xué)期期中第二學(xué)期期末實考人 46 43 46 43 47 43 47 43平均分88.13 82.42 96.24 93.70 107.36106.33 90.26 89.23名次 4 6 2 3 2 3 1 3及格率 0.46 0.35 0.70 0.56 0.96 0.86 0.53 0.49優(yōu)秀率 0.00 0.07 0.09 0.14 0.19 0.19 0.06 0.12最高分 118 126 134 143 128 141 136 130最低分 38 40 45 47 81 79 39 30

從上表中可以看出，兩個實驗班的總體成績在第一學(xué)期的上半學(xué)期并不是很突出，盡管意識到學(xué)生剛上高中，需要有一個適應(yīng)的過程，但筆者還是非常有壓力，好在學(xué)生課堂上的那些創(chuàng)見生成讓筆者感受到學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，要給他們發(fā)展的空間，必須要堅持。下學(xué)期實驗班的成績就顯著上升，實驗一班最后還穩(wěn)定在年級1、2名，說明通過一年的努力，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得以激發(fā)，愿意在課堂發(fā)揮、提升自己的數(shù)學(xué)思維能力，自然就會取得好成績。

總之，教師只要本著“充分預(yù)見、理性對待、篩選運(yùn)用、自信堅持”，充分發(fā)揮自己的教學(xué)智慧，有效地調(diào)整好每一個生成性教學(xué)細(xì)節(jié)，就能使師生主體共同成長，實現(xiàn)教學(xué)真正意義。

[1]徐建生.談初中數(shù)學(xué)教學(xué)課前預(yù)設(shè)與動態(tài)生成的和諧統(tǒng)一.中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究）.2014年7期

[2]王宇紅：課堂教學(xué)中的預(yù)設(shè)與生成.快樂閱讀（下旬刊）.2012年10期