圓度儀工作臺(tái)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及分析

王 雨，馮 穎，高東強(qiáng)，楊 磊，張希峰，王 偉

（陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安710021）

0 引言

圓柱度儀是機(jī)械加工中不可缺少的檢測(cè)設(shè)備，其精度制約著機(jī)械加工精度；圓柱度儀廣泛應(yīng)用于機(jī)械加工行業(yè)，特別在軸承行業(yè)中，應(yīng)用高精度圓度儀輔助質(zhì)量監(jiān)控，可提高成品軸承及鋼球的合格率及品質(zhì)。為了能夠適應(yīng)科研和生產(chǎn)的需要，同時(shí)為貫徹國標(biāo)提供手段，必須盡快發(fā)展這種儀器［1］。

圓度儀整機(jī)整機(jī)的測(cè)量精度，取決于各部件的可靠性能。精密轉(zhuǎn)臺(tái)在測(cè)量中的作用是完成被測(cè)件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，是圓度儀的關(guān)鍵部件之一。在工作過程中，步進(jìn)電機(jī)激勵(lì)會(huì)引起工作臺(tái)系統(tǒng)的振動(dòng)，這些振動(dòng)會(huì)帶來很大的測(cè)量誤差，嚴(yán)重影響測(cè)量精度。所以對(duì)工作臺(tái)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析研究是非常有必要的。

1 工作臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 系統(tǒng)組成

一般工件的對(duì)中調(diào)節(jié)包括偏心調(diào)節(jié)和傾斜調(diào)節(jié)。圓度儀對(duì)工件的對(duì)中調(diào)節(jié)能力在一定程度上反映了其整體的測(cè)量精度。對(duì)中調(diào)節(jié)就是靠工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的。

根據(jù)實(shí)際情況，將圓度儀工作臺(tái)系統(tǒng)分為3部分，主軸系統(tǒng)、傳動(dòng)裝置系統(tǒng)和調(diào)整臺(tái)系統(tǒng)。主軸系統(tǒng)包括心軸、空氣靜壓氣浮軸承；傳動(dòng)裝置包括滾珠絲杠副、精密直線導(dǎo)軌滑塊；調(diào)整臺(tái)包括臺(tái)面、底盤、調(diào)平滑塊、調(diào)心滑塊、調(diào)心連接環(huán)、調(diào)心鋼珠固定座和傳感器。

1.2 工作原理

主軸通過步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，步進(jìn)電機(jī)和主軸之間通過彈性聯(lián)軸器連接，由主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)工作臺(tái)的旋轉(zhuǎn)。調(diào)心、調(diào)平過程通過調(diào)節(jié)相應(yīng)的螺旋頭，帶動(dòng)絲杠螺母副運(yùn)動(dòng)，通過對(duì)應(yīng)的精密直線導(dǎo)軌來傳遞運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而推動(dòng)調(diào)心、調(diào)平滑塊，就可以間接地轉(zhuǎn)化為調(diào)平鋼珠的運(yùn)動(dòng)和調(diào)心連接環(huán)的運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)調(diào)心、調(diào)平運(yùn)動(dòng)過程。

1.3 主軸系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.3.1 主軸的設(shè)計(jì)

主軸的材料選擇應(yīng)在強(qiáng)度、剛度、耐磨性滿足的條件下，充分考慮經(jīng)濟(jì)性和制造工藝選用。因此，選用40Cr合金鋼。主軸主要由前端軸頸、軸身和后端軸頸組成，為了便于軸上零件的裝配，后軸頸的直徑為D1常取0.7～0.85D。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，支撐跨距與軸徑之比定，L0／D＝2.5～4.5。對(duì)于一些精密儀器來說，前端軸徑D是取主軸內(nèi)錐孔大端直徑的1.5～2倍。一般取A／L0＝1／2～1／4，A為主軸懸伸長(zhǎng)度。因此，設(shè)計(jì)出來的主軸結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 主軸外形結(jié)構(gòu)

1.3.2 氣浮軸承的設(shè)計(jì)

將外部的壓縮氣體通過節(jié)流器通入軸承的間隙中，氣體在軸承內(nèi)部形成了一個(gè)氣膜，并且能夠承受一定的載荷，通過該壓力氣膜的潤(rùn)滑和支撐作用使主軸懸浮起來。它的工作原理是，首先通入壓縮空氣，壓力的大小為Ps，經(jīng)過節(jié)流孔到氣腔后形成一個(gè)薄膜，當(dāng)經(jīng)過節(jié)流孔時(shí)，由于橫截面積減小引起空氣的流速加快，壓力下降到Pr。出口處的壓力Po也小于Pr。通入氣體后，主軸就會(huì)浮起，并達(dá)到平衡狀態(tài)。若氣膜厚度h減小，同時(shí)壓力Pr增加，相對(duì)的支撐力也會(huì)增加，氣浮軸承就會(huì)達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)［2］。氣體靜壓軸承的工作原理如圖2所示。

具體的三維模型如圖3所示。設(shè)計(jì)的氣浮軸承和主軸的三維裝配關(guān)系如圖4所示。

圖3 氣浮軸承三維模型

圖4 氣浮軸承裝配

隨著主軸直徑的增大，小孔數(shù)目也要增加，這樣就會(huì)導(dǎo)致氣體流量增大。因此，選用小孔的數(shù)目為8個(gè)，即雙排16個(gè)。軸承間隙h0與承載力及氣流量有關(guān)，設(shè)計(jì)選取為30μm即氣膜厚度為15μm。由于偏心率過大會(huì)導(dǎo)致主軸運(yùn)行不平穩(wěn)。因此，選擇ε＝0.5，表壓比選為0.4，為了避免出現(xiàn)氣錘現(xiàn)象（流入氣腔的空氣流量和流出的相差很大）。采用恒壓供氣，采用國內(nèi)的定值器就可以達(dá)到0.5MPa［3］。

1.3.3 步進(jìn)電機(jī)的計(jì)算與選型

主軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是通過步進(jìn)電機(jī)來帶動(dòng)實(shí)現(xiàn)，要使主軸平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)必須選擇合適的步進(jìn)電機(jī)。步進(jìn)電機(jī)由步距角、靜轉(zhuǎn)矩及電流3個(gè)要素組成。要選型號(hào)就必須確定這3個(gè)要素［4］。

a.等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算。工作臺(tái)系統(tǒng)可以等效為輪盤電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，工作臺(tái)和主軸折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

g是重力加速度；L是工作臺(tái)的厚度為80mm；r是工作臺(tái)的半徑為120mm；ρ是材料的密度；Jtable是工作臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jc是軸系的慣量；Jo是被測(cè)工件的慣量。

代入數(shù)據(jù)后通過計(jì)算可知：

b.力矩計(jì)算。依據(jù)系統(tǒng)在極限負(fù)載下需要的最大力矩，作為步進(jìn)電機(jī)的最小驅(qū)動(dòng)力矩來選擇。

由于工作臺(tái)從ω0＝0到ω1＝6r／min時(shí)所需的時(shí)間為0.5s；因?yàn)棣兀?r／min＝6×2π／60＝π／5 rad／s；α＝ω／t＝rad／s2；所以加速度轉(zhuǎn)矩為：

代入相關(guān)數(shù)值計(jì)算可得：

Ta＝Jtotal·α＝0.289N·m

由計(jì)算結(jié)果可知，由于各個(gè)機(jī)構(gòu)之間有摩擦力，綜合考慮選擇轉(zhuǎn)矩較大的的電機(jī)，選取雷賽智能57系列兩相步進(jìn)電機(jī)，型號(hào)為57HS09，即可滿足工作要求。

1.4 調(diào)心、調(diào)平機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與計(jì)算

工作臺(tái)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)使用絲杠螺母副來傳動(dòng)，通過絲杠螺母將運(yùn)動(dòng)傳遞給直線導(dǎo)軌，螺母和相應(yīng)的調(diào)心、調(diào)平滑塊連接在一起，能實(shí)現(xiàn)工作臺(tái)的調(diào)整。

絲杠螺母副機(jī)構(gòu)是將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)，并且能夠進(jìn)行力和能量傳遞的傳動(dòng)裝置［5］。

絲杠采用三角形單頭螺紋，則螺距p等于導(dǎo)程s，大小為1.5mm。行程長(zhǎng)度為30mm，加上末段長(zhǎng)度35mm，所以長(zhǎng)度為65mm。許用比壓p＝7～10 N／mm2，取7N／mm2。設(shè)ac＝0.5。螺母尺寸參數(shù)：D0＝10mm，d1＝d－p＝7.5mm，d0＝d1，h3＝0.5p＋ac＝1.25，d3＝d－2h3＝6.5mm。按照耐磨性計(jì)算絲杠螺紋中徑：查表取φ＝1.7，d2＝0.8≈6.56。查表后可知絲杠的尺寸參數(shù)：d＝9，p＝s＝1.5mm。

2 模態(tài)分析

工作臺(tái)作為圓度儀整機(jī)的關(guān)鍵部件，它的動(dòng)態(tài)性能對(duì)整個(gè)設(shè)備的動(dòng)態(tài)性能有很大影響。工作臺(tái)的動(dòng)態(tài)性能的好壞取決于它的頻率和振型。因此，對(duì)工作臺(tái)進(jìn)行模態(tài)分析主要是分析固有頻率和振型，并在此基礎(chǔ)上分析它在外界激振力下的變形響應(yīng)。

2.1 有限元模型的建立

建立有限元模型時(shí)對(duì)實(shí)際三維模型進(jìn)行必要的等效簡(jiǎn)化，忽略了對(duì)測(cè)量結(jié)果影響不大的部分結(jié)構(gòu)，如將部件中的倒角、螺紋、工藝孔等均簡(jiǎn)化處理［6］。建立的有限元模型如圖5所示。

圖5 工作臺(tái)有限元模型

2.2 分析前處理

把在Pro／E軟件中建立的工作臺(tái)模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進(jìn)行模態(tài)分析。

a.添加材料。工作臺(tái)的底板、臺(tái)面和直線導(dǎo)軌固定板、絲杠固定環(huán)、絲杠導(dǎo)向塊等材料為45鋼，密度ρ＝7 890kg／m3，彈性模量E＝2.09×105MPa，泊松比λ＝0.27；絲杠材料為銅合金，密度ρ＝8 900 kg／m3，彈性模量E＝1.1×105MPa，泊松比λ＝0.34；調(diào)心、調(diào)平滑塊、調(diào)心連接環(huán)和調(diào)心鋼珠固定座等材料均為Cr12，密度ρ＝7 850kg／m3，彈性模量E＝2.18×105MPa，泊松比λ＝0.28。

b.添加約束。對(duì)軸承孔施加彈性約束來模擬彈簧，對(duì)連接軸承上蓋的面施加位移約束。

c.定義接觸。對(duì)工作臺(tái)各構(gòu)件間不存在運(yùn)動(dòng)的選擇綁定接觸，有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的選擇不分離接觸。

d.網(wǎng)格劃分。由于機(jī)構(gòu)比較復(fù)雜，同時(shí)為了方便計(jì)算，選擇系統(tǒng)自動(dòng)網(wǎng)格劃分方法。

2.3 模態(tài)分析結(jié)果

模態(tài)分析一般只關(guān)注固有頻率和振型，確定工作臺(tái)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，為整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析提供重要參考依據(jù)。一般不需要把立柱的全部固有頻率和振型都拿來進(jìn)行研究，真正影響工作臺(tái)動(dòng)態(tài)性能的是前面低階的固有頻率和振型，計(jì)算所有無窮的高階模態(tài)沒有意義［7］。由于步進(jìn)電機(jī)的激振頻率和電機(jī)的轉(zhuǎn)速等有關(guān)系，加之電機(jī)轉(zhuǎn)速很低。所以，只有低階固有頻率才可能等于激振力頻率進(jìn)而引起工作臺(tái)的共振，影響工作臺(tái)的動(dòng)剛度。因此，取前四階模態(tài)和振型進(jìn)行研究，模態(tài)分析的結(jié)果如表1所示，振型如圖6所示。

表1 模態(tài)分析結(jié)果

圖6 工作臺(tái)振型

從圖6中可以看出，工作臺(tái)的一階發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，二階沿著Z軸發(fā)生偏移，三階沿著X軸發(fā)生微小偏移，四階繞Z軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。整體位移量很小。因此，滿足設(shè)計(jì)要求。

由于步進(jìn)電機(jī)的激振頻率經(jīng)過計(jì)算為20Hz左右，而工作臺(tái)的固有頻率遠(yuǎn)大于激振頻率。因此，能夠很好的避開，不會(huì)產(chǎn)生共振。

3 結(jié)束語

設(shè)計(jì)了工作臺(tái)的基本機(jī)械結(jié)構(gòu)，利用Pro／E軟件建立了工作臺(tái)系統(tǒng)的三維模型，通過ANSYS Workbench進(jìn)行模態(tài)分析，獲得了工作臺(tái)整體的固有頻率和振型圖，仿真結(jié)果表明，此次設(shè)計(jì)的工作臺(tái)整體結(jié)構(gòu)比較合理，不易引起共振。

充分發(fā)揮了Pro／E和ANSYS Workbench軟件在建模和動(dòng)力學(xué)仿真分析方面的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜機(jī)構(gòu)的快速設(shè)計(jì)。通過與樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)反饋比較，縮短了設(shè)計(jì)和研發(fā)的周期，為樣機(jī)的改進(jìn)提供了理論依據(jù)。

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