不同形狀包裝食品在微波加熱過程中的三維溫度分布

戴輝明,郭 雯,程裕東,金銀哲

(上海海洋大學 食品學院,上海 201306)

不同形狀包裝食品在微波加熱過程中的三維溫度分布

戴輝明,郭 雯,程裕東*,金銀哲*

(上海海洋大學 食品學院,上海 201306)

為了考察矩形、六邊柱形、圓柱形三種幾何形狀樣品在微波加熱過程中的溫度分布情況,以含水量為99%的凝膠瓊脂為研究對象,依據(jù)Maxwell方程和傳熱方程,用有限元方法建立了三維溫度分布模型。并通過考察各幾何形狀包裝食品的表面、切面和內(nèi)部三維等溫面等情況,確定了各部位溫度差異情況。結(jié)果表明:相同體積、不同幾何形狀的樣品,由于各表面的形狀不一樣,進入樣品的微波能量在內(nèi)部形成不同的復雜聚焦區(qū),溫度分布有明顯區(qū)別。微波加熱60s后,矩形、六邊柱形和圓柱形樣品內(nèi)部各出現(xiàn)4個、7個和1個熱點區(qū)域,高低溫差分別為23.87、21.92、25.10℃。實驗值和計算值呈現(xiàn)良好的一致性。溫度分布特性與樣品的介電特性有關(guān),對于含水量為99%的凝膠瓊脂,在10～45℃范圍內(nèi),頻率為2450MHz的微波穿透深度在10～25mm之間。三維模型可較為清晰地描述不同幾何形狀包裝食品的內(nèi)、外部溫度分度,為改善微波食品加熱過程中的溫度不均勻和優(yōu)化包裝食品質(zhì)量提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和理論基礎(chǔ)。

包裝食品,不同形狀,三維模型,溫度分布,微波加熱

微波加熱技術(shù)因其快速、方便、節(jié)能等原因被廣泛應(yīng)用在食品加工領(lǐng)域[1]。但食品在微波加熱處理過程中,常常會出現(xiàn)內(nèi)部熱點(Hot-Spot)或熱帶(Hot-Line)等溫度分布不均勻現(xiàn)象,這已成為食品微波加熱應(yīng)用中的難點問題[2-4]。當食品的表面為曲面情況下,微波照射到彎曲面及尖角部分時,電磁波會在這些部分集中,造成部分區(qū)域的加熱集中,導致不均勻加熱[2]。在微波加熱時,食品外表面及內(nèi)部所受到的電場強度因幾何形狀的不同而不同,內(nèi)部熱量分布非常復雜[2]。

國內(nèi)外學者對食品微波加熱時的溫度分布已有較多研究,如Mao等對扁平狀半圓形魚糜在微波加熱過程中的溫度分布情況進行了研究[5],Knoerzer等通過核磁共振技術(shù)描繪了圓柱形液態(tài)食品在微波加熱過程中內(nèi)部溫度的分布情況[6],Cuccurullo等利用紅外線測試方法研究了圓柱形杯狀容器中水在微波加熱過程中的內(nèi)部溫度分布情況[7]。另外,也有部分學者以球形和圓柱形食品為對象[8-13],從一維和二維角度,考察了幾何形狀、尺寸大小、介電特性對微波加熱時溫度分布的影響。大部分研究結(jié)果顯示,其實驗值和計算值呈現(xiàn)出良好的一致性。上述研究中發(fā)現(xiàn),一定頻率下,食品微波加熱的溫度分布受食品材料的幾何形狀、尺寸大小、介電特性以及熱特性等因素的影響。

已有的微波加熱研究中,國內(nèi)外對球形或圓柱形食品的研究較多,對矩形或六邊形等形狀食品的研究相對較少。而矩形或六邊形食品也常在實際中出現(xiàn)。本研究以不同幾何形狀的包裝食品為研究對象,利用Maxwell方程和熱傳導方程,用有限元分析法[14-16]對食品在微波加熱過程中的加熱特性進行模擬,探討其表面和內(nèi)部溫度分布情況。根據(jù)模擬結(jié)果,對三種幾何形狀樣品的內(nèi)部溫度三維分布情況進行分析,研究幾何形狀對包裝食品微波加熱特性的影響,為微波加熱食品的外包裝設(shè)計提供重要參考。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

食品級營養(yǎng)瓊脂粉 購自國藥集團;“密保諾”牌保鮮膜 上海莊臣有限公司;亞克力管材(壁厚2mm,內(nèi)徑46.8mm),亞克力板材(壁厚2mm) 上海惠全實業(yè)有限公司。

AL204型電子天平 梅特勒-托利多儀器上海有限公司;DHG-9245A型數(shù)顯電熱鼓風干燥箱 上海慧泰儀器制造有限公司;N5230C PNA-L網(wǎng)絡(luò)分析儀 美國Agilent公司;松下NN-GD568M型變頻微波爐 深圳市新世聯(lián)科技有限公司;微波工作站TE加拿大FISO技術(shù)公司;TH7700紅外熱像儀 日本NEC San-ei儀器有限公司。

1.2 實驗方法

1.2.1 樣品制備 將營養(yǎng)瓊脂粉和去離子水以質(zhì)量比1∶99混合,邊攪拌邊加熱至沸騰,倒入不同容器中冷卻至2h至常溫。

1.2.2 容器制備 將亞克力板材用管材割刀切成相應(yīng)規(guī)格的塊狀,邊緣用砂紙磨平,粘合成41.5mm×41.5mm×30mm的矩形容器邊長分別為25.7mm,高度為30mm的六邊柱形容器;以及30mm長、底端壁厚為2mm的圓柱形容器。

1.2.3 微波輸出功率的測定 實驗所用微波爐的額定輸出功率1000W,爐內(nèi)體積(寬、深、高)359mm×352mm×217mm,爐腔容積27L,轉(zhuǎn)盤直徑340mm,微波頻率為2450MHz。本實驗選取250W做為微波加熱實驗功率,并采用標準測試法(Stanford),對其進行實際輸出功率的檢驗。輸出功率(P,單位為W)的計算公式[17]如下:

P=Q/t=(C·m·ΔT)/t

式(1)

其中,Q為熱量(J),t為時間(此研究用120s),C為比熱(水的比熱為4.19J/(g·℃)),m為質(zhì)量(1000g水),ΔT為溫差(℃),水的初溫(20±0.1)℃,記錄ΔT℃。平行三次取平均值,每次偏差應(yīng)在平均值±5%之內(nèi)。經(jīng)上述所得,實際輸出功率為194W。因此,本實驗選取194W作為微波加熱的實驗功率。

1.2.4 微波加熱及測溫 用聚苯乙烯泡沫塑料對初始溫度為4℃的樣品進行隔熱,使用微波加熱。為使樣品加熱均勻,對每種樣品微波加熱時轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動5圈(60s),且加熱后樣品最高溫度不超過樣品的熔點。樣品加熱后迅速從空腔中取出,用小薄片刀從樣品直徑(對角線)截面切成兩個截面,切下的截面快速用紅外測溫儀測定截面的表面溫度,整個過程在30s內(nèi)完成。然后用TH51-701熱處理軟件(日本NEC三榮株式會社)進行處理,并采用Origin8.0軟件(美國OriginLab公司)對溫度成像進行數(shù)值化處理,得到樣品截面溫度分布的定量值。

1.2.5 介電特性的測定 樣品的介電常數(shù)(ε′)和介電損失率(ε″)采用同軸探針法進行測定。本研究中選擇的頻率范圍為500MHz～3GHz,頻率間隔是5MHz;溫度范圍是10～80℃,溫度間隔5℃。測定之前用蒸餾水對介電測定探針進行校正。整個測定過程中,采用銅-鎳熱電偶測溫儀對樣品的溫度進行監(jiān)測,其精度為±0.1℃[18-19]。

1.2.6 穿透深度的計算 穿透深度時指微波照射食品后,其能量衰減至表面能量的1/e時的位置距表面的距離,是衡量微波在食品內(nèi)部滲透時電磁能衰減的指標,是食品內(nèi)部溫度分布形成的重要因素。食品的穿透深度越小表示表面加熱性越強,表面升溫顯著。反之,則食品的表面加熱性較弱[20]。其公式如下:

式(2)

其中,C0為自由空間光速(C0=3×108m/s),f為頻率(Hz),λ0表示自由空間微波波長(λ0=C0/f),2450MHz下波長是12.24cm。含水量為99%的凝膠瓊脂,在10～45℃范圍內(nèi),頻率為2450MHz的微波穿透深度在10～25mm之間,且隨著樣品溫度的增加,穿透深度也相應(yīng)增加。

1.3 模型的建立

為了建立溫度分布模型,有如下幾個假設(shè):a、樣品與環(huán)境沒有熱交換;b、樣品在微波加熱過程中沒有水份的蒸發(fā);c、樣品的密度、常壓熱容、熱擴散系數(shù)不隨溫度的變化而變化。

本研究的電場強度通過求解Maxwell方程組求得。在無源空間中,電磁場Maxwell方程組[3,4]的微分形式為:

▽×Ε=-jωμH

式(3)

▽×Η=-jωε0εΕ

式(4)

▽×Ε=0

式(5)

▽×H=0

式(6)

其中,E為電場強度(V/m),H為磁場強度(A/m),ε表示復介電常數(shù),ε0為自由空間(真空)中的介電常數(shù),為8.854×10-12F/m。ω為角頻率(Hz),μ為磁導率(H/m)。

電場強度和磁場強度都定義為時間的函數(shù)。

Ε(x,y,z,t)=Ε0(x,y,z)ejωt

式(7)

Η(x,y,z,t)=Η0(x,y,z)ejωt

式(8)

初始條件:Ex=0,Ey=0,Ez=0

式(9)

邊界條件:Ex=0,Ey=0,Ez=E0

式(10)

在微波爐中,微波從不同角度和方向照射樣品,在樣品內(nèi)部產(chǎn)生不均勻的電場分布,導致樣品內(nèi)吸收的能量分布不均勻,影響到樣品內(nèi)部的溫度分布情況,因此,建立微波加熱的數(shù)學模型基礎(chǔ)是求解有內(nèi)熱源情況的傳熱微分方程:

式(11)

Qabs表示單位體積產(chǎn)熱量(W/m3),ρ是樣品密度(kg/m3),Cp為比熱(J/(kg·℃)),T為溫度(℃),k為熱傳導系數(shù)(W/(m·℃))。

初始條件:t=0,T=Ti

式(12)

式(13)

將食品的各種物性和初始及邊界條件輸入到有限元分析軟件COMSOLMultiphysics3.5a(COMSOL公司),得到電磁場和溫度場分布情況。對于電磁和傳熱模型的求解主要是運用SPOOLES直接求解器求解。

網(wǎng)格劃分是通過電磁場中一個波長至少有兩個網(wǎng)格的原理,可進行計算并確定,且網(wǎng)格的大小直接影響到計算結(jié)果。采用合理的網(wǎng)格劃分,可使模擬值與實驗值更接近。在微波爐腔和波導中,網(wǎng)格劃分的最大網(wǎng)格尺寸為λ/2=0.0612,樣品的最大網(wǎng)格尺寸為0.0612/(ε′)0.5。

1.4 數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計分析

運用SPSS16.0軟件(SPSS公司)對所測數(shù)據(jù)進行非線性回歸分析。平行測量3次,取平均值。

2 結(jié)果與討論

2.1 介電特性和穿透深度

2450MHz頻率下,含水量為99%的凝膠瓊脂介電特性和溫度的關(guān)系如圖1所示。

圖1 溫度對樣品介電特性和穿透深度的影響Fig.1 Effect of temperature on dielectric property and the depth of penetration of sample

在實驗溫度范圍內(nèi),含水量99%的凝膠瓊脂介電常數(shù)和介電損失率都呈現(xiàn)隨溫度的上升而減小的變化趨勢;穿透深度則隨著溫度的上升而呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢。樣品在2450 MHz下的介電常數(shù)和介電損失率與溫度之間的相關(guān)公式(回歸系數(shù)均在0.98以上)如下:

ε′=78.84-0.00238T2-0.0645T

ε″=19.96+0.00301T2-0.436T

2.2 三維模型的建立

將表1中的樣品特性和初始條件代入COMSOL3.5a中進行模擬。

表1 建模中設(shè)定的樣品特性和初始條件Table 1 Material properties and initial conditions used in the model

圖2 網(wǎng)格劃分和樣品吸收功率密度的關(guān)系Fig.2 The relationship of mesh divided and density of sample absorbing power

圖2為網(wǎng)格劃分和樣品吸收功率密度的關(guān)系。當網(wǎng)格的數(shù)量少于62000,樣品吸收功率和功率密度的變化較大;大于62000時,相對穩(wěn)定?？紤]到計算機內(nèi)存,通過細化網(wǎng)格,樣品的各模型網(wǎng)格數(shù)在85000以上,自由度在120000以上。網(wǎng)格劃分的結(jié)果如圖3所示。微波爐空腔中電磁分布(距微波爐腔底40mm的截面)顯示微波在爐腔內(nèi)傳播遇到爐壁(金屬壁面,PEC邊界)發(fā)生全反射,形成駐波。由于頻率為2450MHz的微波在空氣中的傳播波長為122.4mm,駐波為波長的一半,為61.2mm。微波的傳播方向為X方向,爐腔在X方向的距離為359mm,除以駐波約為5,所以形成5個電場強峰。放入樣品后,改變了微波爐中的電場分布。為了計算樣品內(nèi)吸收功率,需要計算樣品表面電場的強度值E。通過實驗所得二維切面溫度積分,可計算出功率吸收密度、單位體積產(chǎn)熱量、截面平均溫度Tt。結(jié)果顯示,相同體積、不同幾何形狀的樣品微波功率吸收密度實驗值與模擬計算值呈現(xiàn)出良好的一致性。

圖3 網(wǎng)格劃分的結(jié)果Fig.3 Result of mesh divided

2.3 不同形狀樣品的溫度分布

矩形樣品的實驗結(jié)果和計算結(jié)果呈現(xiàn)良好的一致性(圖4)。矩形樣品的橫切面,在四周邊相交處存在4個熱點,中心存在冷點。各切面高低溫差較大,最高溫度和最低溫度相差19℃,樣品加熱后切面的溫度分布不均勻。中心溫度由中心向上下兩端依次降低,4個熱點溫度中心向上下兩端依次降低。從溫度分布的均勻性看,中心切面高低溫相差較大,最大溫差為23.87℃,溫度分布不均勻,上下兩端高低溫相差較小,溫度分布較均勻。圖5列出了不同溫度下,矩形樣品等溫面的三維效果圖。矩形樣品微波加熱60s后,在高溫區(qū)有4個高溫等溫面,各等溫面呈獨立封閉狀態(tài),分布在距垂直面15mm附近。這是由于矩形樣品溫度分布與樣品的介電特性有關(guān),主要表現(xiàn)在樣品的微波穿透深度在10～25mm之間,且從三個垂直面穿透進來的能量在此區(qū)域聚焦成高能量區(qū),產(chǎn)生熱點。隨著溫度的降低,4個等溫面逐步連接成一起成為一個中空的輪胎狀封閉曲面,外圍形狀接近于圓滑的矩形。低溫區(qū)(27～32℃)等溫面為斷開狀態(tài)。矩形樣品經(jīng)微波加熱后,各表面都有熱點,且熱點的分布都靠近兩個邊相交的角落處,中心溫度低。最高溫度與最低溫度相差較小,表面受熱比較均勻。矩形樣品的中心橫切面還是中心縱切面,都不存在熱點。矩形樣品縱切面存在2個熱點,以軸對稱分布于中心軸兩側(cè),中心存在冷點。

圖4 矩形樣品微波加熱后溫度分布實驗值(a)和計算值(b)比較Fig.4 Comparison the experimental values(a) and calculation values(b)of rectangular sample in the cross section after microwave heating

圖5 矩形樣品微波加熱60s后等溫面分布Fig.5 The isothermal surface of rectangular sample during microwave heating 60s

六邊形樣品經(jīng)微波加熱60s,上、下表面都有6個熱點出現(xiàn),熱點的分布都靠近兩邊邊相交的角落處。從側(cè)面觀察,在四個角落上存在4個熱點。各表面的溫度分布規(guī)律為中心溫度低,四周角落溫度高。最高溫度與最低溫度相差10.5℃,表面受熱比較均勻。六邊形樣品微波加熱后,無論是中心橫切面還是中心縱切面,在中心都存在熱點。從縱切面來看,溫度分布由中心向四周逐步降低;對于橫切面而言,在靠近六個相交邊處存在6個熱點,但溫度比中心熱點低。各切面高低溫差較大,最高溫差為21.92℃,樣品加熱后切面的溫度分布不均勻。圖6列出了不同溫度下六邊形樣品等溫面的三維效果圖。內(nèi)部溫度等溫面分布與圓柱形有很大的差別,與矩形相接近。在中高溫區(qū)(37～40℃)有7個高溫等溫面,各等溫面獨立封閉狀態(tài)。隨著溫度的降低,7個等溫面逐步連接成一起成為起伏不平的皇冠狀封閉曲面,隨著溫度的降低,形狀逐步接近于圓滑的六邊柱形。低溫區(qū)(28～32℃)等溫面為斷開狀態(tài)。

圖6 六邊柱形樣品微波加熱60s后等溫面分布Fig.6 The isothermal surface of hexagon columnar sample during microwave heating 60s

圓柱形樣品經(jīng)微波加熱60s,上、下表面有熱帶出現(xiàn)。熱帶以同心圓的形式存在,溫度從外圍向中心依次降低。圓柱形樣品的側(cè)面也存在熱帶,上下有高溫帶,中間存在低溫帶。最高溫度與最低溫度相差2.7℃。圓柱形樣品微波加熱后,無論是中心橫切面還是中心縱切面都在中心存在熱點,溫度由中心向四周依次降低。對于橫切面而言,不同溫度等溫線以同心圓的形式存在;對于縱切面而言,等溫線以相對規(guī)則的近似四邊形的形式存在,溫度由中心向四周依次降低。各切面高低溫差較大,最高溫度和最低溫度相差25.10℃,樣品加熱后切面的溫度分布不均勻。圓柱形樣品內(nèi)部溫度等溫面分布有一定的規(guī)律性,表現(xiàn)為中高溫區(qū)(27～40℃)等溫面呈封閉狀(圖7)。高溫區(qū)(33～40℃)等溫面為橢圓形存在,中溫區(qū)(27～30℃)等溫面表現(xiàn)形式接近于圓柱形,低溫區(qū)(25～27℃)等溫面為斷開狀態(tài)。

圖7 圓柱形樣品微波加熱60s后等溫面分布Fig.7 The isothermal surface of cylindrical sample during microwave heating 60s

通過理論計算值與實驗值進行對比,證明了數(shù)學模型能很好的預測食品的微波加熱過程,更加直觀的分析樣品微波加熱后內(nèi)部溫度分布,更直觀地了解影響樣溫度分布的各種因素,能夠從理論上揭示食品在微波加熱后的內(nèi)部溫度分布。

3 結(jié)論

本研究依據(jù)Maxwell方程和傳熱方程,用有限元方法建立了不同幾何形狀樣品在微波加熱過程中的三維溫度分布模型。三維溫度分布模型可直觀地描述樣品在微波加熱之后的溫度分布特性,如食品的表面、切面和內(nèi)部三維等溫面和各部位溫度差異情況等。微波加熱條件下,不同形狀的樣品所呈現(xiàn)的溫度分布也不同。樣品的溫度分布取決于樣品的介電特性、形狀等因素。樣品的介電常數(shù)和介電損失率對微波的穿透深度起著重要的作用。微波能量在不同形狀的樣品內(nèi)部形成不同的復雜聚焦區(qū),導致溫度分布有明顯差異。通過模型可掌握樣品的表面及內(nèi)部的溫度變化特性,且理論值和實驗值呈現(xiàn)良好的一致性。通過計算結(jié)果建立模型,可減少和節(jié)省實驗所帶來的繁瑣和時間。三維溫度分布模型的建立為改善微波加熱過程中食品的溫度分布均勻性,優(yōu)化產(chǎn)品品質(zhì)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和理論依據(jù)。

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Three-dimensional temperature distribution of thepackaged foods with different shapes during microwave heating

DAI Hui-ming,GUO Wen,CHENG Yu-dong*,JIN Yin-zhe*

(College of Food Science and Technology,Shanghai Ocean University,Shanghai 201306,China)

Temperature distribution characteristics of samples(gelatin-agar with a moisture content of 99%)were studied with different shapes,such as rectangular,six-side cylindrical and the cylindrical,during microwave heating by experiments and simulations. Based on Maxwell’s equations and heat transfer equations,models of three-dimensional temperature distribution were established using finite element method(FEM). The isothermal surface of the exterior surface,the intersecting surface and the interior surface of packaged foods with different shapes were investigated,and the correlated temperature differences among three surfaces were observed. Samples with the same volume,but varied in shapes,had distinct differences in the distribution of temperature,because the penetrated microwave energy samples formed various complex focusing areas. Upon microwave heating for 60s,4,7 and 1 hot spots appeared in the rectangular,the six-side cylindrical and the cylindrical sample respectively,and the relevant temperature difference between the maximum and the minimum were 23.87,21.92 and 25.10℃. The temperature distribution was concerned with the dielectric characteristics of certain samples. As to the sample,penetration depths of the microwave at 2450MHz ranged from 10 to 25mm,when the correlated temperature varied from 10 to 45℃. Based on three-dimensional models,the temperature distribution inside and outside of the packaged foods with different shapes could be described distinctly.

packaging food;different shapes;three-dimensional model;temperature distribution;microwave heating

2014-09-09

戴輝明(1974-)，男，碩士研究生，研究方向：食品熱加工。

*通訊作者:程裕東(1961-)，男，博士，教授，研究方向：食品熱加工。 金銀哲(1977-)，男，博士，副教授，研究方向：食品工程。

上海市科委部分院校能力建設(shè)項目(12290502200)；上海高校知識服務(wù)平臺-上海海洋大學水產(chǎn)動物遺傳育種中心(ZF1206)。

TS201.1

A

1002-0306(2015)13-0082-06

10.13386/j.issn1002-0306.2015.13.008