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    法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用例析

    2015-05-05 18:06付霞張素榮呂安延
    試題與研究·教學(xué)論壇 2015年4期
    關(guān)鍵詞:變阻器電磁感應(yīng)電動勢

    付霞+張素榮+呂安延

    法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用是高考的熱門考點(diǎn),求解感應(yīng)電動勢則是解題的關(guān)鍵。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中可以分為兩類,一類是磁場變化產(chǎn)生感生電動勢E感=■S,一類是導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢E動=■B,常用E動=BLv求解。下面通過高考題進(jìn)行分類例析。

    一、感生電動勢的求解

    例1 (2013年四川高考)如圖1所示,邊長為L、不可形變的正方形導(dǎo)線框內(nèi)有半徑為r的圓形磁場區(qū)域,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化關(guān)系為B=kt(常量k>0)?;芈分谢瑒幼冏杵鱎的最大阻值為R0,滑動片P位于滑動變阻器中央,定值電阻R1=R0、R2=■。閉合開關(guān)S,電壓表的示數(shù)為U,不考慮虛線MN右側(cè)導(dǎo)體的感應(yīng)電動勢,則( )

    A.R2兩端的電壓為■。

    B.電容器的a極板帶正電。

    C.滑動變阻器R的熱功率為電阻R2的5倍。

    D.正方形導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動勢為KL2。

    解析:由法拉第電磁感應(yīng)定律E=■=■S=kπr2,可知D錯。R2與R是并聯(lián),并聯(lián)滑動變阻器的阻值為■,并聯(lián)后電阻為■,則滑動變阻器所在支路的電阻為■,外電路的總電阻為:R總=R1+■=■,故R2兩端電壓為:■U=■U,所以A正確;電路左側(cè)正方形導(dǎo)體內(nèi)磁場變化產(chǎn)生逆時針電流,導(dǎo)體框相當(dāng)于一個上負(fù)下正的電源,所以電容器a極板帶負(fù)電,故B錯誤;設(shè)干路電流為I,則通過滑動變阻器左半部分的電流為I,通過其右半部分的電流為■,由于此部分與R2并聯(lián)且阻值相等,因此通過R2的電流也為■,由P=I2R知:滑動變阻器熱功率為P=I2■+(■)2■=■,R2的熱功率為:P2=(■)2■=■,所以滑動變阻器R的熱功率為電阻R2的5倍,故C正確;由A的分析知D錯。答案:AC。

    點(diǎn)評:公式E感=■S中的面積須是存在磁場的有效面積。在內(nèi)電路中電流從電源的負(fù)極流向正極,根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向,四指所指的方向—線圈上端為電源的正極;再利用恒定直流電路中的相關(guān)規(guī)律和公式解題。

    二、動生電動勢的求解

    例2 (2014年全國課標(biāo)Ⅱ)如圖2所示,半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi),一長為r,質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒AB置于圓導(dǎo)軌上面,BA的延長線通過圓導(dǎo)軌中心O,裝置的俯視圖如圖所示。整個裝置位于勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,方向豎直向下,在內(nèi)圓導(dǎo)軌的C點(diǎn)和外圓導(dǎo)軌的D點(diǎn)之間接有一阻值為R的電阻(圖中未畫出)。直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時針勻速轉(zhuǎn)動,在轉(zhuǎn)動過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ,導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均可忽略。重力加速度大小為g。求:

    (1)通過電阻R的感應(yīng)電流的方向和大?。?/p>

    (2)外力的功率。

    解析:(1)根據(jù)右手定則畫等效電路圖如圖3所示,通過R的電流方向為C→D。

    導(dǎo)體棒AB在切割磁感線運(yùn)動的過程中,vA=ωr,vB=2ωr,

    AB棒的平均速度為■=■=■,

    根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=Br■=■,

    再根據(jù)閉合電路的歐姆定律,則通過電阻R的電流為I=■=■。

    (2)根據(jù)能量守恒定律,外力的功率P等于安培力與摩擦力的功率之和,F(xiàn)安=BIrFf=μmg。

    外力的功率為P=F■=(BIr+μmg)■=■+■。

    點(diǎn)評:公式v=ωr中r指的是從圓心O點(diǎn)到棒上該點(diǎn)的距離,在轉(zhuǎn)動切割中導(dǎo)體棒上各點(diǎn)的速度與半徑r成正比,所以棒的平均速度可以用■=■求解,則感應(yīng)電動勢為E動=BL■;理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量守恒。

    通過以上實例分析,電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的方式各有不同,正確使用合適的公式求解是解題的關(guān)鍵,同時不能忽略兩種感應(yīng)電動勢共存的情況。在解題過程中注意電路的分析和恒定直流電路相關(guān)規(guī)律應(yīng)用,同時也要善于利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量守恒規(guī)律。

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