基于有限元分析的高頻輪軌力研究

王晶 陳建政

摘 要：測力輪對是目前最有效的輪軌力測量方法。根據(jù)國標要求，測力輪對最高測量頻率為90Hz。由于在實際運行中，如果車輪受到與共振頻率相同頻率的激勵時，很可能會產(chǎn)生模態(tài)共振，對輪軌力的測量產(chǎn)生很大的影響。文章采用頻率為1-3000Hz的掃頻激勵對車輪進行諧響應(yīng)分析。設(shè)計補償濾波器，對固有頻率處產(chǎn)生的共振峰值進行補償。

關(guān)鍵詞：高頻輪軌力；模態(tài)；諧響應(yīng)分析；濾波器

輪軌之間的作用力（簡稱輪軌力）是評判鐵道車輛運行安全性和穩(wěn)定性的重要參數(shù)。測力輪對作為目前測量輪軌力最直接最準確的方法。它的測量原理主要是以輪對作為輪軌力的檢測傳感器，通過測量車輪輻板有限點處的應(yīng)變實現(xiàn)輪軌接觸力的連續(xù)檢測。能否精確地獲取輪軌間的作用力直接影響著蠕滑、波磨及脫軌等的計算。

在實際的列車運行中，車輪所受的輪對力是一段從低頻到高頻的廣譜。根據(jù)模態(tài)振動理論，當車輪在某些特定的頻率處激勵時，會引發(fā)模態(tài)共振。根據(jù)UIC518標準，測力輪對最高測量頻率是90Hz，而根據(jù)文章仿真結(jié)果，輪對的一階共振頻率為159Hz，如果軌道激勵中包含一階或更高階共振頻率，則不可避免的將共振信號疊加到腹板應(yīng)變上，造成很大的測量誤差[1]。

對高頻輪軌力的研究，首先對車輪有限元模型進行模態(tài)分析，然后對模型進行諧響應(yīng)分析，求解出車輪應(yīng)變響應(yīng)。在應(yīng)變響應(yīng)中，各階固有頻率處會產(chǎn)生共振峰值，設(shè)計FIR數(shù)字濾波器，對頻響曲線進行補償濾波。

1 ANSYS有限元模型的建立及分析

在ansys中建立車輪三維模型，設(shè)置材料參數(shù)：楊氏模量E=2.1E11Pa，泊松比為0.3。單元類型的選擇主要考慮結(jié)構(gòu)的受力特性，選擇的原則是對所選的單元可以使計算精度高、收斂速度快、計算量小模型網(wǎng)格劃分采用的單元是六面體八節(jié)點實體單元Solid185，因為本論文分析的重點是輪輻處的應(yīng)變，所以這一部分的單元劃分密集一些，為了減少單元數(shù)，提高計算速度，對于其它部分的網(wǎng)格劃分相對疏一些。在車輪內(nèi)徑施加全約束，防止車輪做平動和轉(zhuǎn)動。建好的車輪有限元模型如圖1所示。

圖1 車輪有限元模型

2 模態(tài)計算及分析

模態(tài)分析用于確定車輪的振動特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。為獲得車輪的固有屬性，計算模態(tài)采用分塊Lanczos法，提取車輪17階模態(tài)，計算結(jié)果列于模態(tài)分析的基本思想是由于結(jié)構(gòu)的模態(tài)密集而且相互耦合，應(yīng)用物理分離模態(tài)技術(shù)難于獲得模態(tài)參數(shù)，通過描述結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能矩陣方程解耦，從而可以使N 自由度的動力學特性用單自由度系統(tǒng)表示。其核心內(nèi)容是確定用以描述結(jié)構(gòu)系統(tǒng)特性的固有頻率，阻尼比和振型等模態(tài)參數(shù)。計算模態(tài)分析從結(jié)構(gòu)特性與材料特性等原始參數(shù)出發(fā)，采用有限元法形成系統(tǒng)的離散數(shù)學模型——質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，然后通過求解特征值的問題，確定系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。由模態(tài)迭加法，可以分析結(jié)構(gòu)在已知外載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)或穩(wěn)定性問題。求解出車輪振型圖提取前4階如圖2所示。

3 諧響應(yīng)分析

任何作用在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)上持續(xù)的周期載荷都將在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中產(chǎn)生持續(xù)的諧響應(yīng)。諧響應(yīng)分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時間按簡諧規(guī)律變化的載荷時穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的技術(shù)，為了獲得車輪在固有頻率處實際的各類響應(yīng)值，對模態(tài)分析后的車輪進行諧響應(yīng)分析。

系統(tǒng)的動態(tài)特性可以用沖擊響應(yīng)函數(shù)h（t）來描述。t（h）的定義為任意時刻上系統(tǒng)對單位沖擊輸入的響應(yīng)，則對任意輸入x（t），系統(tǒng)的輸出y（t）為

（3-1）

對上式兩邊去傅里葉變換，令X（？棕）是x（t）的傅里葉變換，Y（？棕）是響應(yīng)輸出y（t）的傅里葉變換，則可以得到響應(yīng)函數(shù)的表達式為

（3-2）

式中， 為幅頻特性；

為相頻特性。

頻率響應(yīng)函數(shù)就是系統(tǒng)的幅頻和相頻特性。如果假定輸入是頻率為？棕的正弦波，輸出也是一個相同頻率的波。同一頻率的輸出振幅值比，等于系統(tǒng)的模|H（？棕）|；輸出和輸入的相位差等于系統(tǒng)的相角？準（？棕）[3]。

圖3 應(yīng)變頻響曲線

若輸入信號x（t）為單位階躍信號，則進行傅里葉變化X（？棕）=1，H（？棕）=Y（？棕），則系統(tǒng)的輸出響應(yīng)的傅里葉變化即為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。文章設(shè)計的諧響應(yīng)載荷輸入為幅值恒定為1N，頻率為1-3000Hz，經(jīng)過計算求解出車輪應(yīng)變的幅頻和相頻響應(yīng)函數(shù)，由幅頻響應(yīng)曲線可知幅頻響應(yīng)中對應(yīng)固有頻率處會產(chǎn)生共振峰值。截取一段車輪上某個節(jié)點的應(yīng)變頻響曲線如圖3所示。

4 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計

濾波器的作用是對輸入信號起到濾波的作用。文章采用頻率采樣法設(shè)計FIR濾波器，濾掉共振頻率下的共振峰值。

頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng)Hd（ej？棕）加以等間隔抽樣得到Hd（k）即：

（4-1）

然后以此Hd（k）作為實際FIR濾波器的頻率特性的抽樣值H（k），即

（4-2）

根據(jù)Hd（k），由DFT定義可唯一確定有限長序列H（k），即：

（4-3）

根據(jù)采樣定理，可以由頻率響應(yīng)函數(shù)在[0，2？仔]上的N點進行間隔采樣利用這N個頻域抽樣值H（k），同樣利用頻率內(nèi)插公式可得FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z），即：

圖4 頻率采樣法設(shè)計流程

頻率采樣法內(nèi)插公式： （4-4）

在抽樣點之間存在一定的逼近誤差。誤差大小取決于理想頻率響應(yīng)的曲線形狀，曲線變化越平緩，則內(nèi)插值越接近理想值，逼近誤差越小[4]。具體設(shè)計步驟流程如圖4所示。

文章經(jīng)計算后采用101階的hamming窗設(shè)計FIR多通帶濾波器，得到的濾波器幅頻和相頻曲線如圖5所示。圖6中曲線fq1為原諧波分析應(yīng)變響應(yīng)輸出，曲線fq2為應(yīng)用設(shè)計的FIR多通帶濾波器對fq1響應(yīng)輸出進行補償后的應(yīng)變響應(yīng)曲線。由圖可知，所設(shè)計的濾波器很好的補償了共振峰值，補償后的幅值趨于一個恒定的值，達到了補償?shù)男Ч?，使得輸入輸出呈現(xiàn)線性關(guān)系。

5 結(jié)束語

我們所要設(shè)計的濾波器要能實現(xiàn)對高頻共振頻率產(chǎn)生的頻響進行濾波補償，消除模態(tài)共振引起的高頻測量誤差，車輪在受輪軌力后某些高頻處產(chǎn)生模態(tài)激振，使得實際輸入力與實際測量力成非線性。如果采集高頻輪軌力勢必會引入這種模態(tài)振動誤差。因此，設(shè)計一個多阻態(tài)的FIR補償濾波器，通過對應(yīng)變頻響曲線進行補償，使輸出幅值趨于一個恒定的值。對比補償原始激勵數(shù)據(jù)與補償后數(shù)據(jù)，表明使用濾波器后，使得測量的激勵與原始施加的激勵成線性。在測力輪對中加入補償濾波器后，使得測力輪對可以測量更高頻率的輪軌力。

參考文獻

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