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    關(guān)于伏安法測(cè)電阻的誤差分析及改進(jìn)

    2015-05-04 21:46:22何敏
    科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2015年13期
    關(guān)鍵詞:誤差分析電阻

    何敏

    摘 要:伏安法測(cè)電阻有電流表的內(nèi)接法和外接法兩種。不管使用哪種方法,都會(huì)給測(cè)量帶來誤差。在具體測(cè)量時(shí),使用不同的方法,可以適當(dāng)減少誤差。

    關(guān)鍵詞:伏安法;電阻;誤差分析;內(nèi)接法;外接法

    “伏安法”測(cè)電阻是用安培計(jì)(電流表)和伏特計(jì)(電壓表)間接測(cè)量電阻的一種常用方法,測(cè)量時(shí)比較容易,因此,在實(shí)際操作中經(jīng)常得以應(yīng)用。

    具體使用時(shí),如圖1所示,可先測(cè)出通過電阻R的電流及電阻R兩端的電源U,然后根據(jù)歐姆定律,可知

    R=U/I

    由此便可得出待測(cè)電阻R的大小。

    圖1

    1 方法產(chǎn)生誤差的原因分析

    這種方法雖然比較簡(jiǎn)單,但容易產(chǎn)生一定的誤差。其產(chǎn)生原因可能有測(cè)量?jī)x器的選擇、實(shí)驗(yàn)電路的選擇等各個(gè)方面。

    1.1 儀器的選擇

    在實(shí)驗(yàn)當(dāng)中,儀器帶來的誤差是實(shí)驗(yàn)誤差的重大來源,因此,我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中一定要選用適當(dāng)?shù)膬x器。

    (1)選擇儀表適當(dāng)?shù)牧砍?。在?shí)驗(yàn)過程中,要確保流經(jīng)伏特表的電壓和流經(jīng)安培表的電流不超過其量程,同時(shí),為確保測(cè)量的精確性,要讓儀表的指針盡可能靠近表盤的2/3處。

    (2)在實(shí)驗(yàn)時(shí),為調(diào)節(jié)電路中的電流和電壓,要使用到滑動(dòng)變阻器。而滑動(dòng)變阻器有相應(yīng)的額定值,調(diào)節(jié)時(shí)電流不可超過它的額定值,以免燒壞滑動(dòng)變阻器。同時(shí),滑動(dòng)變阻器的阻值不可太大,確?;^移動(dòng)時(shí),電路中的電壓和電流不會(huì)有劇烈的變化。

    (3)選擇不同精度的儀表。在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)根據(jù)具體的要求來選用不同的儀表,電路功率的大小,要求有效數(shù)字的多少,測(cè)量靈敏度的大小等,都能影響到我們對(duì)儀表的選擇。

    1.2 實(shí)驗(yàn)電路的選擇也會(huì)造成一定的誤差

    下面就通過描述伏安法電路的連接方式,來分析此方法的系統(tǒng)誤差問題。

    伏安法電路在使用過程中,有兩種常見的連接方式。一種是“內(nèi)接法”,即把安培計(jì)放在伏特計(jì)測(cè)量范圍之內(nèi)(圖2);另一種是“外接法”,即把安培計(jì)放在伏特計(jì)測(cè)量范圍之外(圖3)。

    圖2 圖3

    (1)使用內(nèi)接法時(shí),根據(jù)歐姆定律,伏特計(jì)測(cè)到的電壓U,是電阻R上的電壓和安培計(jì)內(nèi)阻上電壓的總和,即:U=UR+U內(nèi)。

    由于通過安培計(jì)電流I與通過被測(cè)電阻R的電流I是相同的,則公式可變換為U=IR+IR內(nèi),被測(cè)量值RX=U/I=R+R內(nèi), 其測(cè)量相對(duì)誤差為E內(nèi)=ΔRX/R=(RX-R)/R=R內(nèi)/R。

    通過以上分析可得,當(dāng)待測(cè)電阻的阻值比安培計(jì)內(nèi)阻大得多時(shí),使用內(nèi)接法誤差較??;而在安培計(jì)內(nèi)阻一定的情況下,待測(cè)電阻的阻值越小,則越容易產(chǎn)生誤差。

    (2)使用外接法時(shí),根據(jù)歐姆定律,安培計(jì)測(cè)得的電流I,是流通電阻R的電流與流通伏特計(jì)內(nèi)阻R內(nèi)的電流總和,即:I=IR+I內(nèi)。

    由于伏特計(jì)兩端的電壓U和被測(cè)電阻R兩端的電壓U相同,則公式可變換為I=U/R+U/R內(nèi),被測(cè)量值RX=U/I=R×R內(nèi)/(R+R內(nèi)),其測(cè)量相對(duì)誤差為E外=ΔRX/R=R/(R+R內(nèi))

    通過分析可得,當(dāng)待測(cè)電阻阻值比伏特計(jì)內(nèi)阻小得多時(shí),使用外接法誤差較?。欢诜赜?jì)內(nèi)阻一定的情況下,待測(cè)電阻的阻值越大,則越容易產(chǎn)生誤差。

    2 伏安法在具體測(cè)量時(shí),使用不同方法,以盡可能減小誤差

    2.1 作圖法

    此法是通過實(shí)驗(yàn)所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),用作圖方法得到被測(cè)的量,該方法可以測(cè)量導(dǎo)體電阻、電表的內(nèi)阻和電池的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻。

    (1)測(cè)電表的內(nèi)阻(包括電流表和電壓表),實(shí)驗(yàn)線路比較簡(jiǎn)單,取一穩(wěn)壓電源E,再把一個(gè)電壓表V和一個(gè)滑動(dòng)變阻器R進(jìn)行串聯(lián),最后用一個(gè)開關(guān)進(jìn)行控制便可。具體測(cè)量時(shí),可以根據(jù)閉合電路歐姆定律:I=E/(R+Rg+r)(式中r為電源的內(nèi)阻可以忽略)。

    ∴ V=IRg=E*Rg/(R+Rg), 1/V=R/RgE+1/E

    根據(jù)上面公式,以1/V為縱坐標(biāo),R為橫坐標(biāo),可以作出1/V~R的關(guān)系曲線,實(shí)驗(yàn)曲線與R軸的截距即為Rg。

    實(shí)驗(yàn)步驟:改變電阻箱的阻值R,可測(cè)得一組R和V的數(shù)據(jù),這樣共測(cè)得五組以上的R和V的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),作1/V~R關(guān)系圖,與R軸的截距即為Rg。電流表內(nèi)阻測(cè)量方法也一樣,只是把電壓表?yè)Q成電流表,其他線路保持不變。具體測(cè)量時(shí),原理和實(shí)驗(yàn)步驟不變,只是作1/I~R關(guān)系圖,與R軸的截距即為電流表的內(nèi)阻。

    (2)測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)線路按照伏安法測(cè)電阻進(jìn)行連接,具體連接時(shí),固定電阻換成滑動(dòng)變阻器R。根據(jù)閉合電路歐姆定律:E=V+Ir。以V,I為變量,V為縱坐標(biāo)軸,I為橫坐標(biāo)軸,作V~I(xiàn)關(guān)系圖,與V軸交點(diǎn)即為E,與I 軸的交點(diǎn)即為E/r,則

    tgα=E/(E/r)=r

    實(shí)驗(yàn)方法是:改變R的阻值,測(cè)得一組(I,V),共測(cè)五組以上的I、V實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),作V~I(xiàn)關(guān)系圖,從圖上即可求得E、r。

    2.2 替代法

    這種方法稱為“等效替代法”,使用這種方法時(shí),可以不使用太多儀表,一般來說,一個(gè)電流表就可以了。

    具體使用時(shí)是要達(dá)到等效的目的,由于沒有大多的儀表,唯一能反映數(shù)據(jù)的只有一個(gè)電流表,因此,這邊的“效”指的就是電流表的數(shù)值。即在兩次連接時(shí),電流表都能獲的一樣的數(shù)值。

    此法主要測(cè)量晶體二極管在給定電流條件下的正向電阻,同時(shí)也可以測(cè)量導(dǎo)體電阻和其他非線性電阻,其實(shí)驗(yàn)線路如圖4所示,R為標(biāo)準(zhǔn)電阻 (也可用電阻箱),測(cè)量時(shí),開關(guān)K倒向1,則二極管接入電路,與滑動(dòng)變阻器R0相串聯(lián),同時(shí)調(diào)節(jié)R0,使電流表達(dá)到某一要求的電流值I1,則根據(jù)全電路歐姆定律可得:I1=E/(R二極管+R0+r)。

    圖4

    然后開關(guān)K倒向2,則標(biāo)準(zhǔn)電阻R接入電路,與滑動(dòng)變阻器R0相串聯(lián),同時(shí)調(diào)節(jié)R0,使電流表也達(dá)到某一電流值I2,則根據(jù)全電路歐姆定律可得:I2=E/(R+R0+r)。

    最后調(diào)標(biāo)準(zhǔn)電阻,使電流表仍為原來的電流值,即I1=I2,那R值就是二極管在某電流下的正向電阻。

    使用這種方法,我們也可以相應(yīng)的測(cè)量導(dǎo)體電阻和其他非線性電阻。

    2.3 比較法

    這種方法主要用于測(cè)量電阻,實(shí)驗(yàn)線路如圖5所示。實(shí)驗(yàn)原理是:電路圖中E是用來提供穩(wěn)定直流的電源,電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r內(nèi)。Rx是電路中的待測(cè)量電阻,而R0是用來比較用的固定電阻。還有一個(gè)電壓表,根據(jù)需要可以和R0或Rx并接。當(dāng)電壓表和R0并聯(lián)時(shí),電壓表測(cè)量R0的電壓;當(dāng)電壓表和Rx并聯(lián)時(shí),電壓表測(cè)量Rx的電壓。由于R0和Rx屬于串聯(lián)狀態(tài),所以流經(jīng)它們的電流大小相等。

    圖 5

    具體測(cè)量時(shí),可用電壓表分別測(cè)出待測(cè)電阻Rx和固定電阻R0(也可用電阻箱代替)上的電壓,利用串聯(lián)電路電流大小相等,求出待測(cè)電阻,即

    I=V0/R0=Vx/Rx ∴Rx=VxR0/V0

    如果將電壓表改用微安表,此實(shí)驗(yàn)也可做,即將微安表作電壓表用,與被測(cè)電阻并聯(lián)(相當(dāng)于將微安表改裝成電壓表)。應(yīng)注意的是,一定要確保電源E不能超過微安表的量程,可調(diào)節(jié)R使回路電流最小,也可將R接成分壓電路。此時(shí)測(cè)得電流I0、Ix,則

    V0=I0*Rg Vx=IxRg

    Rx=VxR0/V0=IxRgR0/I0Rg=IxR0/I0 (Rg為微安表內(nèi)阻)

    2.4 伏阻法

    這個(gè)方法可用來測(cè)量電阻,其所使用的儀表較少,只需要一個(gè)電壓表。實(shí)驗(yàn)線路如圖所示,其實(shí)驗(yàn)原理是:電路中有一個(gè)用來提供穩(wěn)定電流的電源E,其電動(dòng)勢(shì)為E, Rx是待測(cè)電阻,R0是已知的一個(gè)固定電阻,S1、S2為開關(guān),同時(shí)還有一個(gè)電壓表。

    第一種情況,S1閉合,S2斷開,Rx與R0串聯(lián)接入電路,這時(shí)電壓表與R0并聯(lián),電壓表測(cè)量的是R0兩邊的電壓,記為U1。則根據(jù)局部電路歐姆定律,電路電流I=U1/R0,再根據(jù)全電路歐姆定律,電源電壓E=I*(Rx+R0),帶入可得E=U1(Rx+R0)/R0。

    第二種情況,S1和S2兩個(gè)開關(guān)都閉合,這時(shí)Rx被局部短路,只有R0接入電路,電壓表直接與電源并聯(lián),因此電壓表測(cè)量的是電源的電壓U2,即E=U2。

    把一、二兩種情況的數(shù)據(jù)結(jié)合起來,可總結(jié)得出Rx=R0(U2-U1)/U1

    由此可見,在使用“伏安法”測(cè)電阻時(shí),不管使用哪種接線方式,都會(huì)有一定的誤差,但如果選擇正確的測(cè)量方法,就會(huì)使誤差減小,測(cè)量結(jié)果也就更加精確。

    圖6

    參考文獻(xiàn)

    [1]李永生.伏安法測(cè)電阻電路接法選擇[J].職教論壇,2000(3).

    [2]梁燕.減小伏安法測(cè)電阻系統(tǒng)誤差的一種方法[J].淮南師范學(xué)院學(xué)報(bào),2002(2).

    [3]曹福軍.伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差分析與消除方法[J].唐山師范學(xué)院學(xué)報(bào),2000(2).

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