淺談高中數(shù)學(xué)的概念變式教學(xué)

隋明湖 鄭美華

數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)知識體系中有重要的地位，它的有效獲得和掌握可以幫助學(xué)生在沒有直接經(jīng)驗(yàn)的條件下獲得抽象觀念，這些所獲的觀念可以成為同化或發(fā)現(xiàn)新知的“固著點(diǎn)”，也可以成為學(xué)生在新情景下概念學(xué)習(xí)時分類的起點(diǎn)；同時，數(shù)學(xué)概念之間也可以組成具有潛在意義的命題，它充當(dāng)著知識網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)。

高中數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)變式原則一、概念變式的理論基礎(chǔ)和關(guān)鍵

概念變式就是變更概念中的非本質(zhì)特征，變換問題中的條件或結(jié)論的形式或內(nèi)容，從而使學(xué)生獲得深刻的理性認(rèn)識，提高識別、應(yīng)變、概括的能力。變式教學(xué)被教師在課堂教學(xué)中充分應(yīng)用，它對發(fā)展學(xué)生能力，拓展學(xué)生思維方面有重要的作用。與重復(fù)練習(xí)的數(shù)量相比，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)更加關(guān)注練習(xí)中所包含的變異的性質(zhì)。

首先，在概念的習(xí)得階段，教師應(yīng)提供盡可能多的特例，包括較多的正例和一些反例，使學(xué)生獲得較大的辨別空間。學(xué)生通過兩種辨別，一辨“是”與“不是”，將正反例區(qū)分開來；二辨正例特有的共同屬性，就能較為迅速地初步抽象出所學(xué)概念的本質(zhì)屬性，甚至直接得出概念的定義。

其次，在概念的鞏固階段，教師應(yīng)充分地“變換”概念，讓學(xué)生從各個不同的側(cè)面來認(rèn)識概念。這里的“變”又有兩種“變化”：一種是形變實(shí)不變，讓學(xué)生能辨“是”；另一種是實(shí)變形不變，讓學(xué)生能辨“非”。通過這兩種變化，提高學(xué)生的辨別能力，求得學(xué)生對概念的理性把握。

二、在概念教學(xué)過程中運(yùn)用變式

（一）變式在概念形成階段的應(yīng)用

由概念教學(xué)模式：操作——表象——定義——運(yùn)用——體系，我把教學(xué)過程中的操作、表象和得出概念的定義三個環(huán)節(jié)理解為概念形成階段對概念的教學(xué)要求。這個階段的概念教學(xué)主要是獲得概念的本質(zhì)屬性，弄清概念的內(nèi)涵，屬于對概念的具體層面掌握。在這個環(huán)節(jié)的教學(xué)中，我們應(yīng)注重提供特例、正例、反例或充分利用原型對概念進(jìn)行變式教學(xué)，通過變式以加深概念的本質(zhì)屬性。變式的形式豐富多彩，如可以利用圖形變式、語言變式、符號變式等。對于幾何概念，較多的可以采用圖形變式，通過直觀形式刺激，形成概念；對于陳述性語義的概念，則可以通過語言的變式；而用數(shù)學(xué)符號表示的概念則可以利用符號變式。

案例1（正三棱錐的概念教學(xué)）：底面是正三角形，過頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面的中心，學(xué)生可能對圖（1）的形式比較熟悉，該圖中底面△？ABC為正三角形，0為正三角形中心。而把它倒放的圖（2）中，學(xué)生在認(rèn)知上并不能很順利地歸納到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，因此通過呈現(xiàn)感知，加強(qiáng)空間想象力。

對于立體幾何空間位置關(guān)系概念的教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)圖形變式，通過變換圖形的形狀和位置，多樣化、多角度呈現(xiàn)圖形的非本質(zhì)屬性，豐富學(xué)生的直觀感知，加深對空間概念的理解和想象，從而克服思維定勢帶來的負(fù)作用，發(fā)展思維的深刻性和廣闊性。這些環(huán)節(jié)的設(shè)置，可以在較短時間內(nèi)增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力。

（二）變式在概念深化過程的應(yīng)用

在操作——表象——定義——運(yùn)用——體系中，我把概念深化理解為形成概念階段之后與運(yùn)用概念解決問題之前這個階段，為什么這樣處理呢？那是因?yàn)楦鶕?jù)教學(xué)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，不同的學(xué)生個體，在運(yùn)用概念這個環(huán)節(jié)中，有較大的差異性，有些學(xué)生在獲得概念定義之后，能較快地理解概念的內(nèi)涵和外延，區(qū)分概念的本質(zhì)屬性和無關(guān)屬性，從而在不同的場景中正確應(yīng)用，解決問題，他們的遷移能力就強(qiáng)。如在獲得映射的概念后（對于給定的兩個集合A，B，對于集合A中的任意一個元素在集合B中有唯一的元素和它對應(yīng)，則稱該對應(yīng)為A到B的一個映射），有的就能正確判斷：

案例2：下列對應(yīng)是集合M到集合N的映射的是（D）

A.M=N=R；B.M=N=R；C.M=N=R；D.M=N=R

在概念教學(xué)過程中構(gòu)建概念深化的環(huán)節(jié)，以便能順利地運(yùn)用概念解決問題。通過概念深化，主要可以拓展概念外延，使學(xué)生對概念的理解由直感感知到理性抽象，完整建構(gòu)整個概念。

（三）變式在概念運(yùn)用環(huán)節(jié)的應(yīng)用

概念教學(xué)的終極目標(biāo)是解決問題，使學(xué)生在解決問題的過程中提高能力，優(yōu)化思維過程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，概念教學(xué)過程概念的運(yùn)用是既是教學(xué)目標(biāo)也是對概念的進(jìn)一步鞏固和掌握。運(yùn)用變式手段，多角度對概念的本質(zhì)和外延進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用，從而有效建構(gòu)概念，使概念的清晰本質(zhì)納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

案例3（直線和平面所成角的概念的應(yīng)用）：設(shè)計(jì)如下的題組：

（1）直線固定不變，把平面作各種不同的變式，如甲圖的正方體中求①BD1和下底面AC所成的角；②BD1和對角面A1C所成的角；③BD1和截面A1BC1所成的角；

（2）平面的位置不變，把直線作各種位置的變式，如圖乙正方體中求：

①BB1和截面A1BC1所成的角；②AC和截面A1BC1所成的角；③B1C和截面A1BC1所成的角。

三、合理變式，把握三個度和四個原則

任何事物都要合理恰當(dāng)運(yùn)用，否則將過猶不及，變式策略在概念教學(xué)過程中應(yīng)用也一樣。應(yīng)遵循以下三個基本原則：第一，在問題的外貌特征上，后一問題應(yīng)與前一問題相近；第二，在問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)上，后一問題應(yīng)與前一問題相近；第三，在變異增加的數(shù)量上，每一問題應(yīng)該逐漸增加，題次不宜增加過多；第四，在變異增加的內(nèi)容上，應(yīng)該從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象。因此，基于問題變式編排的四原則，教師在概念變式教學(xué)過程中，應(yīng)把握以下三個度：第一，題目的變式難度要有“剃度”，要循序漸進(jìn)，不可“一步到位”；第二，問題變式的數(shù)量要“適度”，不能多多益善，否則就成了題海戰(zhàn)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；第三，變式情景要的創(chuàng)設(shè)要能激發(fā)學(xué)生的“參與度”，喚起學(xué)生的求知欲，避免“高投入，低產(chǎn)出”情況，事倍功半。只有合理把握上述的三度和四原則，才能發(fā)揮變式概念教學(xué)的積極教學(xué)意義。

四、變式教學(xué)的教學(xué)意義

通過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在概念教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置變式問題，對教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生個體能力，都能產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用。首先，在解決層層遞進(jìn)設(shè)置變式問題過程中，可以有效地呈現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性、清晰概念的內(nèi)涵及外延，以積累問題解決的“經(jīng)驗(yàn)”。其次，對發(fā)展學(xué)生個體能力、培養(yǎng)思維品質(zhì)而言，通過引導(dǎo)學(xué)生對所研究的概念從不同的角度去認(rèn)識，并用不同的方法進(jìn)行解決，提高學(xué)生遷移能力，辨別分析問題的能力以及正確的判斷能力，最終發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和基石，許多對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，大部分對概念的理解是不完整和不清晰的，因此我們在教學(xué)過程中，應(yīng)最大限度地發(fā)揮變式教學(xué)的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐汝成.馬登理論及其對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002，（2）.