復用技術耦合率失真優(yōu)化的多圖像加密算法

孫 力，黃正謙

（1.浙江警察學院 計算機與信息技術系，浙江 杭州310053；2.浙江大學 計算機科學與技術學院，浙江 杭州310027）

0 引 言

圖像加密是確保圖像安全傳輸?shù)募夹g手段，已成為當前研究熱點［1，2］。如 GuoDong Ye等［3］設計了波傳輸耦合混沌系統(tǒng)的塊圖像加密算法，實驗結(jié)果表明其算法高度安全；Y.Hu等［4］提出了基于改進分段線性混沌映射的圖像加密算法，實驗結(jié)果表明其算法安全性較高；Chen等［5］設計了基于3D混沌CAT映射的實時安全勻稱圖像加密機制，仿真結(jié)果表明該算法具有較好的加密性能。但是這些算法只能對單個圖像進行加密，無法對多圖像同步加密，無法滿足實際工程需求。

對此，研究人員開始設計多圖像同步加密算法，此類算法在國內(nèi)研究得較少。這些算法主要是采用了壓縮思想，羅賢哲等［6］引入頻譜切割與離散余弦變換機制，截取圖像低頻部分，再將這些圖像壓縮復合圖像，并設計相應的加密函數(shù)，完成了對多圖像同步加密；龔黎華等［7］提出基于頻譜切割和二維Arnold變換的彩色圖像加密算法，實驗結(jié)果驗證了其算法的合理性與可行性；郭雨［8］等人提出了基于復用技術和數(shù)論的圖像同步壓縮加密算法，實驗結(jié)果表明其算法能夠?qū)Χ鄠€圖像進行加密。

然而這些算法將多圖像壓縮復合圖像，易產(chǎn)生串擾效應，導致失真較大，使得解密質(zhì)量不佳。

為解決上述問題，本文提出角度旋轉(zhuǎn)復用技術耦合率失真優(yōu)化控制的多圖像同步加密算法，并測試了本文算法與對照組機制的性能。

1 本文多圖像加密算法設計

本文加密算法如圖1所示。從圖中可知，本文算法是包括了3個階段：①角度旋轉(zhuǎn)復用階段；②率失真優(yōu)化控制階段；③加密階段。通過復用技術，同步完成對多個明文壓縮與二次置亂，不但降低了加密數(shù)據(jù)量，而且可徹底改變置亂圖像的像素位置，提高算法安全性；將率失真優(yōu)化技術嵌入到復用技術中，降低失真度；由正則變換，構造加密函數(shù)，擴散二次置亂復合圖像，改變像素值。

1.1 角度旋轉(zhuǎn)復用技術的設計

同步加密n個明文，首先需將其壓縮成一幅復合圖像?；谖墨I ［8］的角度旋轉(zhuǎn)思想；并引入DCT變換與Zig－Zag機制，設計了角度旋轉(zhuǎn)復用技術，來同步完成圖像的壓縮與初始置亂，獲取復合置亂圖像。其復用機制如圖2所示。具體步驟如下：

（1）先對明文進行b×b分塊，引入DCT （discrete cosine transform）變換，將圖像演變?yōu)镈CT系數(shù)矩陣M1，M2，M3…Mn。DCT模型如下

式中：C（u，v）——變換系數(shù)矩陣；f（x，y）——2D 圖像明文；M ×N ——明文尺寸；u，v——F（u，v）的離散參量；cos（A）——余弦變換；K（u），K（v）均為常數(shù)

（2） 基 于 角 度 旋 轉(zhuǎn) 思 想［8］， 對 系 數(shù) 矩 陣 M1，M2，M3…Mn進行角度旋轉(zhuǎn)，形成加密矩陣E1，E2，E3…En；

（3）截取E1，E2，E3…En中的低頻部分，形成新的低頻矩陣S1，S2，S3…Sn，從而有效降低了數(shù)據(jù)量，提高加密效率；

（4）并引入 ZigZag技術，對S1，S2，S3…Sn進行掃描，形成1D數(shù)組A1，A2，A3…An。ZigZag掃描如圖3所示。

（5）將步驟 （2）中得到數(shù)組 A1，A2，A3…An按照行（列）重組，形成一個2D復合矩陣B＝ （B1，B2，B3…Bn）

（6）再 利 用IDCT （inverse discrete cosine transform）函數(shù)，將B＝ （B1，B2，B3…Bn）轉(zhuǎn)變成復合二次置亂圖像，完成多圖像壓縮，輸出圖像P

式中：P——復合二次置亂圖像；其余參數(shù)的含義與式（1）、式 （2）中相同。

1.2 率失真優(yōu)化技術設計

在將多幅明文壓縮成復合圖像時，易產(chǎn)生串擾效應，出現(xiàn)較大失真，導致解密圖像質(zhì)量不理想。為了降低失真度，本文設計率失真控制優(yōu)化技術，其流程如圖4所示。根據(jù)文章第一小節(jié)分可知，經(jīng)過DCT處理后，圖像從空域演變成頻域，得到圖像的能量信號。DCT能量分布模型為［9］

圖2 本文角度旋轉(zhuǎn)復用技術

圖3 ZigZag掃描

圖4 率失真優(yōu)化

式中：W ——頻域能量分布；（x，y）——圖像像素坐標；α（x，y）——DCT 轉(zhuǎn) 換 后 的 頻 譜；β（x，y）——修 正 因 子；G——像素總和；代表歸一化系數(shù)。

引入SSIM （structure similarity），由模型 （1）得到的DCT系數(shù)，構造率失真模型

式中：J——率失真值；SSIM ——結(jié)構相似度；R——碼率；δ——拉格朗日乘子，控制感知失真與碼率之間的差值；C1，C2均為常數(shù)，用來增強穩(wěn)定性；X（k）、Y（k）分別代表輸入信號x、y的DCT系數(shù)；N代表明文與解密圖像像素值的均值。

接下來主要計算率模型R與拉格讓日乘子δ。本文引入熵模型，計算R

式中：H ——熵函數(shù)；Q——量化步長；P0、Pn——量化到0以及第n個量化等級的轉(zhuǎn)換殘差概率；φ——拉普拉斯參數(shù)；x——轉(zhuǎn)換殘差值；η——量化舍入偏移量；μ，σ——控制參數(shù)。

當前都是依靠經(jīng)驗值來確定δ的值，導致率失真控制效果不佳。為了提高算法性能，聯(lián)合SSIM與能量分布，建立δ的計算模型

式中：W ——DCT變換的能量分布；SSIM——結(jié)構相似度；Vn——編碼參量，本文采用CABAC熵編碼模式；ψ，ω均為常量，本文取ψ＝ω＝1；其余參數(shù)與面前相同。

利用本文設計的率失真控制優(yōu)化設計對圖5（a）進行壓縮編碼，得到失真率曲線圖如圖5所示。從圖5（b）中可知，相對于未經(jīng)率失真優(yōu)化的壓縮機制而言，引入率失真控制優(yōu)化技術處理后，本文算法的SSIM值更大，這顯示了明文與解密圖像很接近，大幅度減小了失真度。

利用本文設計的率失真優(yōu)化控技術，得到最小率失真值min（J），利用min（J）控制1.1節(jié)中的壓縮，降低串擾效應；

圖5 引入率失真控制優(yōu)化技術前后的失真率曲線

1.3 加密擴散階段

由正則變換，構造如下加密函數(shù)，對1.1節(jié)中得到的P進行擴散，輸出密文P′

式中：LCT ——正則變換；f（x，y）——輸出圖像信號；α，β，γ——控制參數(shù)；CPRM 為相位掩碼。

因解密為加密的逆過程，本文不做詳細介紹。

2 仿真結(jié)果與分析

在MATLAB平臺上對本文多圖像同步加密算法以及其它算法進行測試。仿真條件為：Intel2.5Hz，雙核CPU，16GB的內(nèi)存，運行系統(tǒng)Windows 7.0。所設立的對照均為采用了壓縮思想的多圖像加密算法。對照為：文獻 ［6］、文獻 ［8］，分別記為A、B算法。其中，＝2；α＝1，β＝0.5，γ＝2；A ＝3。

2.1 加密質(zhì)量對比分析

輸入4個尺寸為227×227的明文，如圖6（a）～圖6（d）所示。經(jīng)算法加密后，其結(jié)果如圖6（e）～圖6（g）所示。經(jīng)過本文設計的角度旋轉(zhuǎn)復用技術同步壓縮與置亂后，得到復合置亂圖像，如圖6（e）所示；最終得到密文，如圖6（g）所示。從圖中可知，經(jīng)不同加密算法處理后，圖像的信息得到了充分混淆與擴散，沒有任何信息泄露，各算法的加密質(zhì)量都很好，如圖6（g）～ （i）所示。

圖6 本文算法加密效果測試結(jié)果

為了量化加密質(zhì)量，計算的密文信息熵值［10］

式中：H（s）——熵值；P（si）——變量si出現(xiàn)的概率。

依據(jù)文獻 ［10］提供的方法對圖6（g）、圖6（h）、圖6（i）進行測試40次，測試這些密文的平均和最大熵值，結(jié)果見表1。從表中可知，3種算法的信息熵比較接近。這顯示其都具有較高的安全性。

2.2 復合直方圖分析

以圖6（g）為實驗對象，得到的復合直方圖測試結(jié)果如圖7所示。從圖7（a）可知，4幅明文的像素點分布不均勻，如明文1、2、3、4的像素點波動范圍區(qū)間分別為［3，3253］、［6，3050］、［10，2768］、［5，2559］；而經(jīng)過本文加密算法處理后，其像素點分布理想，如圖7（b）和圖7（c）所示，密文高度安全。為了更清晰表達圖7（b），對圖7（b）進行技術處理，如圖7（c）所示。從圖中可以看到，復合密文中的4個密文的像素點分布都是比較均勻，明文1、2、3、4的像素點波動范圍區(qū)間分別為 ［1594，1796］、［926，1000］、［1226，1500］、［687，983］。

表1 不同加密系統(tǒng)處理后密文的信息熵值

圖7 復合直方圖測試結(jié)果

2.3 密鑰敏感性能分析

優(yōu)異的加密算法應滿足嚴格的 “雪崩效應”［11，12］。本文測試了控制參數(shù)α＝1的敏感度。再借助δ改變α，形成錯誤密鑰：（1－δ）與（1＋δ）。仿真結(jié)果如圖8所示。從圖8（a）與圖8 （b）可知，利用 （1－δ）與 （1＋δ）是無法解密；而正確密鑰得到的復合圖像，清晰可如圖8（c）所示。這表明了本文算法滿具備理想的密鑰敏感性。

圖8 算法敏感度測試結(jié)果

2.4 解密效果對比分析

用本文算法與對照組機制解密圖6（h）～ （i），結(jié)果如圖9～圖11所示。從視覺上看，3種不同的加密算法的解密質(zhì)量都較好；但本文算法的解密質(zhì)量最佳，紋理細節(jié)清晰可見，無模糊與串擾效應，失真較小，如圖9（a）～圖9（e）所示。而A算法存在一定的串擾效應，如圖10（a）～圖10（e）所示；B加密算法同樣有串擾效應，解密圖像存在一定的模糊現(xiàn)象，如圖11（a）～圖11（e）所示。這主要是由于A、B算法是借助壓縮來實現(xiàn)多圖像加密，而壓縮會造成顯著的串擾效應；而雖然本文算法的復用技術也采用了壓縮思想，但由于本文設計了率失真優(yōu)化技術，將該技術嵌入到復用技術中，有效降低了失真值，提高了解密質(zhì)量。

3 結(jié)束語

本文設計了角度旋轉(zhuǎn)復用技術，將多個明文壓縮成復合置亂圖像，有效降低了數(shù)據(jù)容量，而且提高了算法的安全性；并引入熵模型與結(jié)構相似度，設計率失真優(yōu)化控制技術，嵌入到復用技術中，減少失真度，顯著降低了串擾效應；最終提出了角度旋轉(zhuǎn)復用技術耦合率失真優(yōu)化控制的多圖像同步加密算法。仿真結(jié)果表明：本文加密算法高度安全；滿足嚴格的雪崩準則；與當前多圖像加密機制相比，本文的解密質(zhì)量更高，失真度更小，顯著消除了串擾效應。

圖9 本文算法的解密質(zhì)量

圖10 A算法的解密質(zhì)量

圖11 各算法的解密質(zhì)量對比測試結(jié)果

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