剖析教學(xué)設(shè)計(jì)中常見的通病

●李益民 (蘭溪市第一中學(xué) 浙江蘭溪 321102)

剖析教學(xué)設(shè)計(jì)中常見的通病

●李益民 (蘭溪市第一中學(xué) 浙江蘭溪 321102)

筆者在教學(xué)之余，喜歡欣賞數(shù)學(xué)期刊上刊登的有關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)的文章，感嘆專家名師能將一節(jié)簡(jiǎn)單的課設(shè)計(jì)成跌宕起伏的課，將一堂平庸乏味的課設(shè)計(jì)成頗具內(nèi)涵且很有張力的課，將一堂佶屈聱牙的課設(shè)計(jì)成行云流水、渾然天成的課．無論從教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度、師生活動(dòng)的密切度、對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)的梯度都是筆者學(xué)習(xí)的楷模；無論重點(diǎn)突出、難點(diǎn)突破、關(guān)鍵點(diǎn)條分縷析都讓筆者自嘆弗如．在欣賞之余，對(duì)一些細(xì)節(jié)問題如鯁在喉，冒昧提出，實(shí)乃吹毛求疵，見笑方家.本文提及的教學(xué)設(shè)計(jì)是從廣義上講的，包括教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)案例和課堂實(shí)錄．

1 不該出現(xiàn)的“善意謊言”

在文獻(xiàn)[1]中，6號(hào)參賽教師在學(xué)習(xí)完第1個(gè)問題——中心投影和平行投影后，教師給出了一幅畫面：公園的一張長(zhǎng)椅上，一位翩翩少年緊緊依偎著坐在一個(gè)后腦勺微微卷發(fā)的“人”身旁，炯炯有神的眼睛凝固在對(duì)方的面龐上，教師讓學(xué)生猜一猜他倆是什么關(guān)系.學(xué)生竊竊私語，教師讓一名學(xué)生回答時(shí)，該學(xué)生面帶羞澀地道出是情人，絕大多數(shù)學(xué)生點(diǎn)頭認(rèn)可，接著教師又給出了這“人”的本來面貌，學(xué)生幾乎都驚叫了起來，原來是一只家犬．這時(shí)，教師平靜地說道：“2幅圖片說明從不同的角度看同一物體的視角效果可能不同，要比較真實(shí)地反映物體的面貌，我們必須從多視角觀察物體，這就是我們本節(jié)課所要探討的第2個(gè)問題——三視圖．”

此處設(shè)計(jì)確實(shí)有過人之處，誠(chéng)如文中提出的“水到渠成自然過渡的銜接預(yù)設(shè)與生成”，不知是參賽教師借班上課學(xué)生的“善意謊言”，還是學(xué)生“天姿聰穎”，筆者在4個(gè)班(有文科班和理科班，有重點(diǎn)班和普通班)實(shí)踐過，一打出圖片，學(xué)生都異口同聲地說是狗，讓筆者有所期待的東西落空了．事后筆者想到根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，讓人猜的東西朝反方向猜肯定能猜對(duì)．如平時(shí)一件很昂貴的物品猜價(jià)格，猜低點(diǎn)猜中的可能性較大；一個(gè)看似很年輕的人叫我們猜年齡，朝年齡大點(diǎn)猜，也易猜中.筆者想有時(shí)我們固然可以多提問學(xué)生為什么，以防瞎猜，更可以設(shè)計(jì)“狡猾”點(diǎn)，在他們都猜照片上的“人”是狗時(shí)，用超鏈接出現(xiàn)真的是一對(duì)情侶照來“忽悠”學(xué)生．

事實(shí)上筆者看到很多教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)出現(xiàn)一些非正常情況，明明書上有現(xiàn)成答案，學(xué)生都能答出五花八門的所謂創(chuàng)新答案，讓人覺得是在幼兒班里上課，學(xué)生真可愛．

2 記號(hào)的引入和概念的命名何需探究

文獻(xiàn)[2]中提到對(duì)在學(xué)習(xí)具有二重性的數(shù)學(xué)概念時(shí)，一般從“運(yùn)算操作”開始，逐步過渡到“抽象對(duì)象”，這一觀點(diǎn)很有新意，值得同行學(xué)習(xí)．但在引進(jìn)對(duì)數(shù)記號(hào)這一片斷時(shí)，筆者不敢茍同．

師：現(xiàn)在怎樣把滿足方程2x=3中的x準(zhǔn)確地表示出來呢？

生(齊聲)：引進(jìn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號(hào)．

師：引進(jìn)一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)符號(hào)呢？請(qǐng)大家嘗試．

生7：用2*3表示．

生8：用2．3表示．

生10：用2·3表示．

生11：用2( )3表示．

生12：用2d3表示．

師：學(xué)生們都很有創(chuàng)意，用含2，3的數(shù)學(xué)符號(hào)表示出方程2x=3中的x，值得表揚(yáng)．為方便交流和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)中統(tǒng)一使用數(shù)學(xué)家已經(jīng)創(chuàng)建出來的符號(hào)log23來表示方程2x=3中的x，其中l(wèi)og是logarithm(對(duì)數(shù))的前3個(gè)字母，log23讀作：以2為底的3的對(duì)數(shù)．

……

學(xué)生再有創(chuàng)意也不可能代替數(shù)學(xué)家所創(chuàng)建的國(guó)際上通用的符號(hào)，有時(shí)還有可能擾亂學(xué)生正常記號(hào)的學(xué)習(xí)．在符號(hào)規(guī)定上面花時(shí)間還不如用來介紹“對(duì)數(shù)由來的數(shù)學(xué)史”更值，能讓學(xué)生感受當(dāng)年數(shù)學(xué)家為推動(dòng)數(shù)學(xué)每一步發(fā)展所付出的艱辛，作好“學(xué)好數(shù)學(xué)更有披荊斬棘、走坎坷不平路”的思想準(zhǔn)備．

從數(shù)學(xué)教育學(xué)角度看，學(xué)習(xí)者總是以其自身的經(jīng)驗(yàn)來理解和建構(gòu)新的知識(shí)和信息，即學(xué)習(xí)不是被動(dòng)地接收信息刺激，而是主動(dòng)地建構(gòu)意義，是根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對(duì)外部信息進(jìn)行主動(dòng)地選擇、加工和處理，從而獲得自己所理解的意義．從這一層面理解，數(shù)學(xué)概念命名大多也無需探究，若要探究也是借假探究制造假熱鬧．如學(xué)習(xí)等差數(shù)列定義，我們先給出幾組符合等差數(shù)列的來自生活中的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生觀察有什么共同特征，進(jìn)而讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹?，不斷完善，最后給出定義．如果讓學(xué)生給這幾種數(shù)列命名，學(xué)生可能亂哄哄地叫“差等數(shù)列”、“減等數(shù)列”……如果教師最后說這種數(shù)列叫“等差數(shù)列”，那么前面讓學(xué)生命名不是多余了嗎；如果學(xué)生反問教師為什么不叫“差等數(shù)列”、“減等數(shù)列”，教師還下不了臺(tái).

3 以物理背景來推導(dǎo)數(shù)學(xué)知識(shí)，無疑雪上加霜

創(chuàng)設(shè)情境，提出問題[3].

圖1

師(提出問題)：2個(gè)水波在某處相遇以后，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象呢？

生：2個(gè)水波進(jìn)行了疊加.

讓學(xué)生看一個(gè)視頻(如圖1所示)，給學(xué)生直觀的感覺.

師：你能用數(shù)學(xué)語言描述這一現(xiàn)象嗎？

(左側(cè)的一個(gè)正弦波與右側(cè)的一個(gè)正弦波在中間相遇后進(jìn)行了波的疊加.)

生：sinx+sinx=2sinx.

師：對(duì)的，我們看式子的右側(cè)2sinx仍是一個(gè)正弦波的形式，對(duì)于正弦波，還有其他表示方法嗎？

生：我們也可以用cosx來表示.

師：那么這個(gè)現(xiàn)象也可以表達(dá)為……？

生：cosx+sinx.

師：它的結(jié)果從視頻上看也可以表示為正弦波的形式，即cosx+sinx=Acos(ωx+φ)的形式．

利用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，猜想cosx+sinx=Acos(ωx+φ)的具體形式．

第1步：畫出函數(shù)的圖像；

師：一般地，cos(α-β)展開式是什么呢？你能根據(jù)前面的猜想寫寫嗎？

(學(xué)生對(duì)比進(jìn)行書寫.)

……

此處設(shè)計(jì)很有創(chuàng)意，但據(jù)筆者了解，波的疊加問題是《物理(選修3-4)》里學(xué)的，至少也得在高二第2學(xué)期才能學(xué)到，而很多省市在高一第1學(xué)期學(xué)“兩角和與差的余弦公式”，最遲也在第2學(xué)期用到該知識(shí)，高一的學(xué)生怎能理解高二的物理內(nèi)容呢？更何況在初中科學(xué)中不可能將相關(guān)物理知識(shí)講得如此深?yuàn)W，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，物理比數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生更有“殺傷力”，在大部分學(xué)生心里留下“陰影”．浙江省初中不單獨(dú)設(shè)物理，而是將物理、化學(xué)、生物等混編在一起統(tǒng)稱科學(xué)，大部分學(xué)生都怕這一學(xué)科，而高中物理更難學(xué)，用難學(xué)的其他學(xué)科知識(shí)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作情景引入或類比提出概念、或輔助理解都是有待思考的．

新課程改革后，物理知識(shí)出現(xiàn)在不同的必修和選修系列中，又安排在不同學(xué)期學(xué)習(xí)，教師不能以當(dāng)初自己在高中讀書時(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容來理解，而是要多與物理教師溝通．而教材在用物理知識(shí)作為素材時(shí)，一線教師要充分考慮學(xué)生的心理特征和認(rèn)知水平，從有利于學(xué)生學(xué)習(xí)出發(fā)，正確取舍，總之要慎用物理知識(shí)[4].

4 沒有關(guān)注初高中知識(shí)的銜接問題

從定義聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)證明方法：

1)等比數(shù)列的定義是什么？學(xué)生很快回答：

2)由等式(1)與和式Sn=a1+a2+…+an可聯(lián)想到什么？

學(xué)生很自然地聯(lián)想到比例性質(zhì)、等比定理，并得出：

3)在等式(2)中能不能用Sn簡(jiǎn)化分子、分母并且用a1,q表示出Sn?

最后很容易推出結(jié)果公式，遺憾的是文獻(xiàn)[5]中授課教師沒有由公式結(jié)果再引導(dǎo)學(xué)生想到“錯(cuò)位相消法”．等比數(shù)列求和公式固然重要，但“錯(cuò)位相消法”同等重要，對(duì)付“差比數(shù)列”非常有效．不過當(dāng)時(shí)這種設(shè)計(jì)還是比較接“地氣”的，因?yàn)槟菚r(shí)初中還是采用全國(guó)統(tǒng)一教材，在“比例性質(zhì)”里投入較多課時(shí)，學(xué)生熟練合分比定理、更比定理和等比定理．

文獻(xiàn)[6]中介紹等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的7種推導(dǎo)方法，其中方法4就是上述方法．這些方法若讓學(xué)生在課堂上想出來，不太現(xiàn)實(shí)，若當(dāng)作課外拓展知識(shí)那是非常不錯(cuò)的．事實(shí)上之后期刊上登的文章都有它的身影，賽課教師或多或少也參考這些方法．

文獻(xiàn)[7]中提出說課比賽的5種設(shè)計(jì)方案，其中方案1主要部分就是采用上述方法(等比定理)，授課教師指出：況且初中教材已經(jīng)刪去了等比定理，恐怕只能是由教師提供解題方法．其中方案3如下：

5 上課用多媒體動(dòng)畫掩蓋了數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解

人教A版教材必修4第1章第1.5節(jié)“函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像”教學(xué)中，筆者聽了很多教師的課，都用多媒體動(dòng)畫展示圖像隨3個(gè)參數(shù)的變化情況，然后再歸納出圖像隨之變換的結(jié)論．學(xué)生驚嘆于動(dòng)畫的美輪美奐，但心里挺納悶：為什么呢？動(dòng)畫是人設(shè)計(jì)的，萬一設(shè)計(jì)錯(cuò)了我們也不知錯(cuò)哪兒？仔細(xì)回顧以前在信息技術(shù)沒有引進(jìn)課堂時(shí),教師通過列表畫圖顯示圖像變化規(guī)律,但規(guī)律怎么來的列表中無法體現(xiàn),因?yàn)榇蠖鄶?shù)教師將表中重要的幾行數(shù)算出了具體結(jié)果,“掩蓋”了變化規(guī)律，學(xué)生只有依靠死記硬背．引入信息技術(shù)后,覺得此節(jié)課不用多媒體很難上,圖像隨著ω,φ,A這3個(gè)參數(shù)變化,畫圖繁瑣且費(fèi)時(shí).不過，用多媒體盡管發(fā)現(xiàn)圖像動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，但學(xué)生不能知其所以然，只是動(dòng)態(tài)顯示增強(qiáng)視覺沖擊力．試想如果落后地區(qū)沒有多媒體怎么辦？停電怎么辦？本節(jié)設(shè)計(jì)就是讓學(xué)生切實(shí)弄清圖像變化規(guī)律，即便遺忘，只要列出表中的一列就能“窺一斑而知全豹”,輕松搞定變化規(guī)律.事實(shí)證明學(xué)生掌握很好，效果不錯(cuò)．

5．1 探索φ對(duì)y=sin(x+φ)(其中x∈R,φ≠0)圖像的影響

的取值

圖2

結(jié)論 一般地，函數(shù)y=sin(x+φ)(其中x∈R,φ≠0)的圖像，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|個(gè)單位而得到．φ決定函數(shù)y=sin(x+φ)的初相，故這種變換叫做相位變換.

5．2 探索ω(其中ω>0)對(duì)y=sinωx圖像的影響

表2 sinx和sin2x的取值

圖3

5．3 探索ω,φ對(duì)y=sin(ωx+φ)圖像的影響

的取值

從以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)看，學(xué)生理解由y=sin(ωx+φ)到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖像變化沒有問題，也即振幅變換學(xué)生不易錯(cuò)，此內(nèi)容既可以放在最前，也可以放在最后，教師一提即可.

教學(xué)設(shè)計(jì)的好壞直接影響教師的授課質(zhì)量，特別是脫離學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)儲(chǔ)備，不尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的設(shè)計(jì)更會(huì)傷透學(xué)生的心，因此在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，要遵循“以生為本”的原則，全方位了解學(xué)生的水平，摒棄一切不合理因素，并且要不斷修改，時(shí)時(shí)反思，把最佳效果的設(shè)計(jì)運(yùn)用于課堂教學(xué)，從而提高課堂的教學(xué)實(shí)效．

[1] 韓天禧．教之道在于“度” 學(xué)之道在于“悟”——參評(píng)《投影與三視圖》一課的所見所聞所思所想[J]．?dāng)?shù)學(xué)通訊,2014(4)：19.

[2] 張乃貴．對(duì)數(shù)概念教學(xué)的思考與實(shí)踐[J]．?dāng)?shù)學(xué)通訊,2014(5)：13-17.

[3] 趙穎穎．源于生活 基于生活 追求自然 促進(jìn)發(fā)展——兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)的教學(xué)與感悟[J]．?dāng)?shù)學(xué)通訊,2014(5)：29.

[4] 張城兵．?dāng)?shù)學(xué)新授課中慎用物理知識(shí)[J]．中小學(xué)數(shù)學(xué):高中版，2012(5)：38-39.

[5] 蔣永鴻．研究教材潛在功能 精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程——淺談等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的教學(xué)設(shè)計(jì)[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)，1993(5)：8-9.

[6] 林紹華．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的七種推導(dǎo)方法[J]．?dāng)?shù)學(xué)通訊，1999(11)：11.

[7] 徐明．“等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式”教學(xué)設(shè)計(jì)及反思[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2009(5)：15-16.

李益民，男，1970年生，浙江蘭溪人，中學(xué)高級(jí)教師，現(xiàn)任浙江省蘭溪市第一中學(xué)校長(zhǎng).曾獲浙江省數(shù)學(xué)特級(jí)教師、浙江省勞動(dòng)模范、浙江省優(yōu)秀教師、浙江省首屆青年教師優(yōu)質(zhì)課評(píng)比一等獎(jiǎng)、浙江省教育科研先進(jìn)個(gè)人、金華市名師名校長(zhǎng)、金華市321人才、蘭溪市拔尖人才等榮譽(yù)稱號(hào).發(fā)表文章20余篇，主持多項(xiàng)國(guó)家、省級(jí)課題，編寫了《校園文化建設(shè)中的尊重教育》等多部教育專著.