基于權(quán)重的WKFCM聚類算法在泥石流評(píng)價(jià)中的應(yīng)用*

李 炫，范建容，張建強(qiáng)

(1.中國(guó)科學(xué)院·水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，四川 成都 610041；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

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基于權(quán)重的WKFCM聚類算法在泥石流評(píng)價(jià)中的應(yīng)用*

李 炫1,2，范建容1，張建強(qiáng)1

(1.中國(guó)科學(xué)院·水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，四川 成都 610041；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

泥石流的形成受地形條件、地質(zhì)構(gòu)造、氣象水文等多種因素的綜合影響，不同區(qū)域的泥石流災(zāi)害在空間分布上具有一定的差異性和相似性，聚類分析能夠識(shí)別出這種相似的特性。針對(duì)KFCM聚類算法沒(méi)有考慮到不同影響因子對(duì)于泥石流災(zāi)害的貢獻(xiàn)程度不同的缺陷，引入權(quán)重的概念，對(duì)KFCM算法進(jìn)行改進(jìn)，選取溝床比降、流域面積、構(gòu)造系數(shù)、冰川坡度、巖性系數(shù)、平均坡度、最大淤積、可移方量、冰川面積與流域面積比9個(gè)因素作為區(qū)域內(nèi)冰川泥石流危險(xiǎn)性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用層次分析法求取各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值，以西藏境內(nèi)30條具有良好工作基礎(chǔ)的冰川泥石流溝為研究對(duì)象，探究改進(jìn)后的WKFCM聚類算法在泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法可以避免傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法閾值確定時(shí)的主觀不確定性，將其應(yīng)用在泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中是有效可行的。

權(quán)重；WKFCM聚類算法；泥石流災(zāi)害；評(píng)價(jià)

泥石流的是一種極為復(fù)雜的自然現(xiàn)象，它在暴雨、融雪等外界條件的激發(fā)下產(chǎn)生，來(lái)勢(shì)迅猛，運(yùn)動(dòng)速度很快，暴發(fā)突然，能量巨大，其攜帶的大量的石塊和碎屑物質(zhì)具有沖擊力強(qiáng)和破壞性大的特點(diǎn),給山區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和山區(qū)人民的生命安全都帶來(lái)了巨大威脅。泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)是災(zāi)情評(píng)估、預(yù)測(cè)、防災(zāi)救災(zāi)的基礎(chǔ)[1]，它對(duì)防范泥石流災(zāi)害的發(fā)生，減少泥石流災(zāi)害帶來(lái)的損失，以及區(qū)域的規(guī)劃建設(shè)都具有非常重要的意義。

長(zhǎng)期以來(lái)，隨著對(duì)泥石流研究的不斷深入，泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)經(jīng)歷著從定性到定量的發(fā)展，多因子綜合評(píng)價(jià)模型、信息量模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、多元回歸模型、灰色關(guān)聯(lián)度模型、模糊數(shù)學(xué)等等方法都在泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中有著較好地應(yīng)用[2-4]。但是這些評(píng)價(jià)方法，往往都需要足夠的災(zāi)害訓(xùn)練樣本做基礎(chǔ)，在樣本不足或缺失的情況下就難以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)。聚類分析是指按照數(shù)據(jù)之間某種相似程度的度量，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，使得被劃分到同一類的對(duì)象相似度最大，不同類別的相似度最小。不同區(qū)域的泥石流災(zāi)害在空間分布上存在著一定的相似性和差異性[5]，將聚類分析方法應(yīng)用在泥石流評(píng)價(jià)中能夠較好的識(shí)別出這種相似特性，算法含義清晰，能夠?qū)ρ芯繉?duì)象進(jìn)行定量評(píng)價(jià)[6]。國(guó)內(nèi)很多學(xué)者對(duì)聚類分析方法在災(zāi)害評(píng)價(jià)中的應(yīng)用做了大量的嘗試，丁明濤等應(yīng)用k-means聚類方法實(shí)現(xiàn)了三江并流區(qū)泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)[7]；王建國(guó)等應(yīng)用聚類分析的方法實(shí)現(xiàn)了撫順地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害綜合評(píng)價(jià)，有效地確定了不同地質(zhì)災(zāi)害的類型區(qū)[5]。

聚類分析方法為泥石流等地質(zhì)災(zāi)害的評(píng)估提供了一種新的思路。但對(duì)于泥石流評(píng)價(jià)來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的聚類方法并沒(méi)有考慮到不同影響因子對(duì)泥石流的貢獻(xiàn)程度的不同，評(píng)價(jià)的精度難免會(huì)受到影響。本文在前人的基礎(chǔ)之上，選取西藏境內(nèi)具有良好工作基礎(chǔ)的30條冰川泥石流溝為研究對(duì)象，考慮到不同影響因子對(duì)泥石流災(zāi)害的權(quán)重的不同，對(duì)KFCM算法進(jìn)行改進(jìn)，引入權(quán)重的概念形成WKFCM聚類方法，探討基于權(quán)重的WKFCM聚類算法在泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 KFCM聚類算法

將聚類方法應(yīng)用到泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中就是將不同危險(xiǎn)性的泥石流溝進(jìn)行識(shí)別和歸類。考慮一個(gè)樣本集X={x1,x2,…,xn}，n為泥石流溝條數(shù)，其中x1={xi1,xi2,…,xik}為K維向量，K為泥石流災(zāi)害的影響因子, 建立n×K維向量，KFCM聚類算法就是把n個(gè)向量xi(i=1, 2,…,n)分為c個(gè)組, 使得非相似性指標(biāo)的價(jià)值函數(shù)達(dá)到最小。KFCM聚類算法的具體描述如下[8]。

(1)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)把數(shù)據(jù)集X劃分成c類。

(1)

式中：m為模糊加權(quán)指數(shù)，它的最佳取值范圍為[1.5，2.5]；φ是到高維特征空間的非線性映射，滿足式(2)。uij表示數(shù)據(jù)j隸屬于i類的隸屬度，取值在0～1之間，vj表示聚類中心。

(2)依據(jù)式(2)實(shí)現(xiàn)從低維到高維的映射。

‖φ(xi)-φ(vj)‖2=K(xi,xi)-2K(xi,vj)+K(vj,vj)，

(2)

式中：K為核函數(shù)。在本文中，采用高斯核函數(shù)，如式(3)所示。

(3)

式中：‖x-y‖2表示x，y兩點(diǎn)的歐幾里德距離，σ是高斯參數(shù)。

依據(jù)上述公式，KFCM聚類算法的數(shù)學(xué)描述可以表示為：

(4)

對(duì)目標(biāo)函數(shù)運(yùn)用拉格朗日算法導(dǎo)出聚類中心vj和隸屬度uij的計(jì)算公式為：

(5)

(6)

泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的過(guò)程就是通過(guò)迭代的方法求解式(5)、(6)中的聚類中心vj和隸屬度uij，使得目標(biāo)函數(shù)J最小，以達(dá)到分類目的，然后對(duì)各個(gè)類別賦予不同的危險(xiǎn)度，從而實(shí)現(xiàn)泥石流溝危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)。

1.2 基于權(quán)重的KFCM聚類算法

一般來(lái)說(shuō)，KFCM聚類算法，是通過(guò)不同的核函數(shù)將數(shù)據(jù)非線性映射到高維特征空間中，使原來(lái)沒(méi)有顯現(xiàn)的特征突現(xiàn)出來(lái)，擴(kuò)大了特征間的差異，再在高維特征空間中進(jìn)行模糊C-均值聚類，能較好的實(shí)現(xiàn)不同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的聚類[9]。但在KFCM算法中，數(shù)據(jù)之間相似度是通過(guò)歐幾里得距離衡量的，特征變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)值都是相同的，而在泥石流的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，各指標(biāo)對(duì)泥石流發(fā)育影響程度是不同的，反映到數(shù)據(jù)上面就是權(quán)重值的不同[2]。因此，本文在KFCM聚類算法的理論基礎(chǔ)上，引入權(quán)重的概念，運(yùn)用加權(quán)歐式距離來(lái)計(jì)算核函數(shù)值，如式(7)、(8)，從而實(shí)現(xiàn)基于權(quán)重的分類。

(7)

(8)

式中：k表示表示泥石流影響因子個(gè)數(shù)，wi(i=1,2,…,k)表示各個(gè)因子的權(quán)重系數(shù)，xi表示第i個(gè)泥石流溝的評(píng)價(jià)因子，yi表示聚類中心。

經(jīng)改進(jìn)后的WKFCM算法計(jì)算過(guò)程如下：

(1)先初始化權(quán)重矩陣wi，隸屬度矩陣U和聚類中心Vi，設(shè)置模糊參數(shù)m，高斯核函數(shù)參數(shù)σ，收斂閾值ε；

(2)運(yùn)用權(quán)重矩陣wi按照式(7)、(8)計(jì)算核函數(shù)值K；

(3)按照式(5)、(6)的計(jì)算方法計(jì)算聚類中心；

(4)按照式(5)、(6)的計(jì)算方法重新計(jì)算隸屬度矩陣；

(5)根據(jù)式(1)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)J，判斷目標(biāo)函數(shù)值J的改變量ΔJ是否小于給定的閾值ε，若小于則算法終止，否則返回步驟2繼續(xù)執(zhí)行。

本文將改進(jìn)后的WKFCM聚類算法參照以上步驟在Matlab中進(jìn)以實(shí)現(xiàn)，并將其應(yīng)用于泥石流溝的危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中。

2 基于權(quán)重的WKFCM聚類算法的應(yīng)用實(shí)例

2.1 泥石流評(píng)價(jià)因子的選取

本次研究選取的是西藏境內(nèi)有良好工作基礎(chǔ)的30條冰川泥石流溝作為研究的對(duì)象，以探究基于權(quán)重的WKFCM聚類算法在泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中的可行性和合理性。然烏-培龍一帶是我國(guó)海洋性冰川的主要分布地區(qū)，也是我國(guó)冰川泥石流的主要集中發(fā)育地段。冰川泥石流是泥石流災(zāi)害中比較特殊的一類，冰川泥石流的危險(xiǎn)性的評(píng)價(jià)不僅可以反映出流域的侵蝕強(qiáng)度，還可以反映流域內(nèi)泥石流的危害性，對(duì)區(qū)域內(nèi)的防災(zāi)減災(zāi)工作具有重要指導(dǎo)意義。

由于冰川泥石流的形成不同于一般的雨洪泥石流，其水源主要由冰雪消融、冰崩和雪崩、冰川湖潰決產(chǎn)生的瞬間洪流，而固體物質(zhì)主要來(lái)源于新老冰川運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的冰磧物[10]，所以在評(píng)價(jià)因素的選擇上也與雨洪泥石流有所不同。鐵永波等人總結(jié)了國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)冰川泥石流的研究成果指出冰川泥石流的形成均伴隨者前期的洪水(冰湖潰決或冰雪融水)過(guò)程和后期沿程的侵蝕(側(cè)蝕及掏蝕等)過(guò)程[11]。黃偉等人運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度法篩選出日最高溫度、流域面積、一次泥石流最大沖出量、主溝長(zhǎng)度、流域最大高差、冰川積雪面積等7個(gè)冰川泥石流的主要影響因子[12]。王磊在研究雅魯藏布江加查-米林段冰川泥石流形成條件與活動(dòng)特征時(shí)也表明該研究區(qū)內(nèi)的冰川泥石流與流域面積、溝床比降、溝床堆積物等等都有著密切的聯(lián)系[13]。本文依據(jù)國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)冰川泥石流形成機(jī)制的分析[11-14]，選取流域面積F1(km2)、溝床比降F2、巖性系數(shù)F3、構(gòu)造系數(shù)F4、冰川坡度F5(°)、平均坡度F6(°)、可移方量F7(×104m3)、最大淤積F8(×104m3)、冰川面積與流域面積的比值F9等9個(gè)因素作為泥石流危險(xiǎn)性的評(píng)價(jià)指標(biāo)(表1)，泥石流溝的數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[15]。

表1 泥石流溝評(píng)價(jià)因素一覽表

2.2 評(píng)價(jià)過(guò)程

本文按照如下步驟，運(yùn)用WKFCM算法進(jìn)行研究區(qū)內(nèi)泥石流溝的危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)。

步驟1：先運(yùn)用層次分析法計(jì)算各泥石流評(píng)價(jià)因子的權(quán)重系數(shù)，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理以消除不同評(píng)價(jià)因子計(jì)量單位量綱之間的差異，按照式(9)計(jì)算各泥石流溝的綜合加權(quán)值。

(9)

式中：S表示綜合加權(quán)值，取值在0～1之間，F(xiàn)i表示第i個(gè)評(píng)價(jià)因子歸一化后的值，wi表示各因子對(duì)應(yīng)的權(quán)重值。

步驟2：用步驟1中計(jì)算的權(quán)重系數(shù)初始化WKFCM算法的權(quán)重值，在Matlab軟件中進(jìn)行泥石流溝的歸類。

步驟3：計(jì)算每個(gè)類別泥石流溝的綜合加權(quán)值，按照從高到低的順序賦予不同的危險(xiǎn)度，從而實(shí)現(xiàn)研究區(qū)內(nèi)的泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)。

2.3 權(quán)重計(jì)算

權(quán)重的確定方法比較多，層次分析法是因子權(quán)重確定中比較常用的方法，最早由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty提出[16]，其方法是按一定的規(guī)則對(duì)因子兩兩之間進(jìn)行比較并賦值，構(gòu)造判斷矩陣，并采用隨機(jī)一致性指標(biāo)作數(shù)據(jù)一致性檢驗(yàn)，若通過(guò)一致性檢驗(yàn)，則可以得到可信度較高的計(jì)算結(jié)果。這種方法既考慮了主觀不確定性因素，也結(jié)合邏輯思維定定量進(jìn)行分析，是定性與定量的結(jié)合，主觀與客觀相結(jié)合的方法。本文采用層次分析法計(jì)算各影響因子權(quán)重。

2.4 泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

根據(jù)表1中的泥石流基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，分別運(yùn)用WKFCM算法和KFCM算法對(duì)泥石流溝進(jìn)行聚類以便對(duì)比分析，兩個(gè)算法都迭代計(jì)算10次后結(jié)束，將泥石流溝分為5類，求取各類別的平均綜合加權(quán)值，依據(jù)各類別的平均綜合加權(quán)值的高低，分別賦值為極度危險(xiǎn)、高度危險(xiǎn)、中度危險(xiǎn)、低度危險(xiǎn)和極低危險(xiǎn)(表4)。

表2 判斷矩陣

表3 評(píng)價(jià)因子的權(quán)重值

表4 泥石流溝危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)結(jié)果

3 結(jié)論與討論

文獻(xiàn)[15]中把區(qū)域內(nèi)的冰川泥石流的活動(dòng)性劃分為極強(qiáng)、強(qiáng)、活躍、弱、極弱5個(gè)等級(jí)，本文評(píng)價(jià)結(jié)果把泥石流危險(xiǎn)性劃分為極度危險(xiǎn)、高度危險(xiǎn)、中度危險(xiǎn)、低度危險(xiǎn)、極低危險(xiǎn)5個(gè)危險(xiǎn)級(jí)別與泥石流的活動(dòng)性相對(duì)應(yīng)。從表4的評(píng)價(jià)結(jié)果可以看到，基于權(quán)重的WKFCM方法的評(píng)價(jià)結(jié)果，除了米堆弄巴、格曲、次浪三條溝的評(píng)價(jià)結(jié)果與文獻(xiàn)[15]中的活動(dòng)性相差較大外，其余的27條泥石流溝的評(píng)價(jià)結(jié)果與活動(dòng)性強(qiáng)度總體上是比較一致的，吻合度達(dá)到90%；而KFCM算法的評(píng)價(jià)結(jié)果中差普、嘎浪、次浪、塞龍卡區(qū)、索通溝、角弄弄巴、卡貢弄巴、米堆弄巴、格曲等一共9個(gè)泥石流溝都與文獻(xiàn)[15]中的活動(dòng)性相差較大，吻合度只有70%，所以考慮到不同因子的權(quán)重的WKFCM方法評(píng)價(jià)精度優(yōu)于普通的KFCM聚類方法。從泥石流溝的實(shí)際活動(dòng)特征來(lái)看，以區(qū)域內(nèi)兩條著名的冰川泥石流溝培龍貢支和卡貢弄巴為例。培龍貢支曾于1983年7月28-29日、1985年5月29日暴發(fā)大型泥石流；卡貢弄巴于1950年、1953年、1954年、1972年都曾發(fā)生破壞性巨大的大型泥石流[14]，活動(dòng)比較劇烈。兩者WKFCM方法評(píng)價(jià)的結(jié)果都是極度危險(xiǎn)，評(píng)價(jià)的結(jié)果較為準(zhǔn)確可靠。

WKFCM聚類算法是在普通模糊C-均值聚類的基礎(chǔ)上改進(jìn)形成的，運(yùn)用高斯核函數(shù)擴(kuò)大了特征間的差異，增強(qiáng)了分類的精度，考慮到不同影響因子對(duì)泥石流的貢獻(xiàn)程度不同，引入了權(quán)重的概念，更加切合了泥石流的特點(diǎn)。整個(gè)評(píng)價(jià)過(guò)程無(wú)需訓(xùn)練樣本，可以避免賦予分類閾值時(shí)的主觀的不確定性，評(píng)價(jià)結(jié)果比較準(zhǔn)確，可以為泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)提供一個(gè)新的思路。但由于目前研究條件的限制，在運(yùn)用該方法時(shí)還有許多需要改進(jìn)的地方，比如對(duì)于泥石流評(píng)價(jià)因子的分析上還可以進(jìn)一步深入，因子選取時(shí)沒(méi)有考慮到不同因子之間是否存在線性相關(guān)等等問(wèn)題，有待進(jìn)一步完善。

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Application of WKFCM Algorithm Based on Weight in Debris Flow Evaluation

Li Xuan1,2, Fan Jianrong1and Zhang Jianqiang1

(1.InstituteofMountainHazardsandEnvironment,ChineseAcademyofSciences&MinistryofWaterConservancy,Chengdu610041，China; 2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China)

Theformationofdebrisflowincludeterraincondition,geologicalstructure,weatherandotherfactors.Therearesomedifferencesandsimilaritiesindebrisflowofdifferentarea.Usingclusteranalysiscanidentifythesimilarity.GeneralKFCMAlgorithmhasalmostnoconsiderationforthecontributionofdifferentfactorshavedifferentweights,therefore,thisarticletrytoimprovetheKFCMalgorithmthroughintroducingconceptofweight,thenwegetWKFCMalgorithm.Afteranalyzethepresentdataoftheseglacierdebrisflowgullies, 9factorsarechosenasmainfactorsforevaluatingtheriskofthesegullies.AnalyticHierarchyProcessisusedtodeterminetheweightsofthefactors.ThestudyareaisslocatedinTibetalongtheSichuan-Tibethighwaywhere30glacierdebrisflowgulliesareselectedforstudy.Accordingwiththereferenceresult,itshowsthatitispracticaltousethismethodtoevaluatetheriskofdebrisflow.

weight;WKFCMalgorithm;debrisflowdisaster;evaluation

2014-12-04

2015-01-19

中國(guó)科學(xué)院科技服務(wù)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃項(xiàng)目(KFJ-EW-STS-094)；數(shù)字制圖與國(guó)土信息應(yīng)用工程國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(DM2013SC01)；中國(guó)科學(xué)院重點(diǎn)部署項(xiàng)目(KZZD-EW-08-01)

李炫(1991-)，男，四川瀘州人，碩士研究生，從事地理信息系統(tǒng)及災(zāi)害遙感研究. E-mail: xuan121356@163.com

范建容(1969-)，女，四川井研人，博士，研究員，從事山地生態(tài)與災(zāi)害遙感研究. E-mail: fjrong@imde.ac.cn

P642.23；X43

A

1000-811X(2015)03-0214-05

10.3969/j.issn.1000-811X.2015.03.039

李炫，范建容，張建強(qiáng). 基于權(quán)重的WKFCM聚類算法在泥石流評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].災(zāi)害學(xué), 2015,30(3):214-218. [Li Xuan, Fan Jianrong and Zhang Jianqiang. Application of WKFCM Algorithm based on weight in debris flow evaluation [J].Journal of Catastrophology, 2015,30(3)：214-218.]