基于模糊數(shù)學(xué)理論的磚混建筑泥石流沖擊破壞評價(jià)方法*

張 婧，王 東，郭志學(xué)，錢 撼,4

(1. 西華大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，四川 成都 610039；2. 四川大學(xué) 水力學(xué)及山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 6100652; 3. 四川省交通運(yùn)輸廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 6100413;4. 成都市市政工程設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610015)

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基于模糊數(shù)學(xué)理論的磚混建筑泥石流沖擊破壞評價(jià)方法*

張 婧1,2，王 東2,3，郭志學(xué)2，錢 撼2,4

(1. 西華大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，四川 成都 610039；2. 四川大學(xué) 水力學(xué)及山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 6100652; 3. 四川省交通運(yùn)輸廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 6100413;4. 成都市市政工程設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610015)

易損度曲線是泥石流易損度評估的重要方法之一，但一直缺乏相應(yīng)的承災(zāi)體泥石流沖擊破壞的損失等級標(biāo)準(zhǔn)，定量化評估多采用直接賦值的方法。以西南地震區(qū)常用建筑形式——磚混建筑為研究對象，通過參考其他行業(yè)的損壞標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合泥石流沖擊荷載實(shí)際情況，確定了磚混建筑受力墻體損壞等級標(biāo)準(zhǔn)。在此基礎(chǔ)上，建立了基于模糊數(shù)學(xué)理論的磚混建筑泥石流沖擊破壞評價(jià)方法，通過單項(xiàng)評判、權(quán)重計(jì)算和綜合評判三個(gè)步驟，可以進(jìn)行易損度計(jì)算。通過實(shí)例應(yīng)用研究的驗(yàn)證，該方法較傳統(tǒng)的直接賦值法定量化程度更高，能夠避免指標(biāo)在閥值附近的不合理現(xiàn)象。

模糊數(shù)學(xué)；泥石流；沖擊；破壞；西南地區(qū)；磚混建筑；易損度

近年來由于汶川8.0級地震次生地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)，尤其是特大山洪泥石流災(zāi)害的暴發(fā)頻率和規(guī)模提升，所以泥石流易損度研究得到了越來越多的關(guān)注。根據(jù)聯(lián)合國救災(zāi)組織[1]和國際地質(zhì)科學(xué)聯(lián)合會[2]等國際機(jī)構(gòu)報(bào)告，易損度是關(guān)于承災(zāi)體屬性和災(zāi)害強(qiáng)度的函數(shù)。災(zāi)害強(qiáng)度和其對應(yīng)條件下的承災(zāi)體損毀狀況可以用一個(gè)有限的矩陣甚至函數(shù)或曲線來表示。但是目前在地質(zhì)災(zāi)害范圍內(nèi)，關(guān)于易損度曲線的成果大多是地震引發(fā)的建筑破壞[3-4]，對于泥石流災(zāi)害的情況只有國外有少量的調(diào)查研究和統(tǒng)計(jì)分析成果[5-6]，國內(nèi)則一般采用多指標(biāo)綜合判斷和價(jià)值核算的方法估算承災(zāi)區(qū)域易損度[7-8]。造成該領(lǐng)域研究成果較少的主要原因?yàn)椋孩倌嗍鞅┌l(fā)頻率低；②泥石流災(zāi)情調(diào)查不及時(shí)；③泥石流沖擊破壞建筑破壞的標(biāo)準(zhǔn)缺失。因此，建立受泥石流沖擊建筑破壞標(biāo)準(zhǔn)，開展相應(yīng)的評價(jià)方法研究是進(jìn)行系統(tǒng)性泥石流易損度曲線研究的當(dāng)務(wù)之急。

1 磚混建筑破壞標(biāo)準(zhǔn)

建筑破壞標(biāo)準(zhǔn)的好壞直接影響對建筑損毀狀況判斷的正確與否，因此破壞標(biāo)準(zhǔn)要能夠較好地反映建筑在泥石流沖擊下的破壞特征。但是材料、結(jié)構(gòu)形式、尺寸等屬性不同的承災(zāi)體，其受力情況和破壞形態(tài)都有一定差異。磚混結(jié)構(gòu)是西南山區(qū)普遍采用的房屋建筑型式，受力墻體的破壞是造成結(jié)構(gòu)坍塌的直接原因。試驗(yàn)研究已驗(yàn)證：在泥石流正面沖擊磚混建筑墻體的情況下，受力墻在均布泥石流沖擊下動靜荷載的破壞形態(tài)相似，為平面外受彎破壞[9]，因此裂縫和傾斜度是考量破壞程度的重要指標(biāo)。參考《建筑物、水體、鐵路

表1 泥石流沖擊磚混建筑受力墻體損壞分級

及主要井巷煤柱留設(shè)與壓煤開采規(guī)程》[10]、《危險(xiǎn)房屋鑒定標(biāo)準(zhǔn)》[11]和《建筑地震破壞等級劃分標(biāo)準(zhǔn)》[12]對于磚混建筑破壞的評判標(biāo)準(zhǔn)，再結(jié)合房屋受到山洪泥石流沖擊后的實(shí)際損毀狀況，建立泥石流正面均布沖擊荷載作用下磚混建筑受力墻損壞程度分級標(biāo)準(zhǔn)(表1)。表1中根據(jù)裂縫和傾斜度將損壞程度分為四級——輕微損壞、輕度損壞、中度損壞和嚴(yán)重?fù)p壞。

2 破壞評價(jià)方法

根據(jù)表1中各級閥值，可初步對受災(zāi)體進(jìn)行簡單的判定，但注意結(jié)論是定性的，一般采用賦值的方法實(shí)現(xiàn)定量化。直接給等級賦值，將閥值兩邊截然分為不同等級是很不切合實(shí)際的，對于接近閥值的損壞情況會產(chǎn)生較大的判斷誤差。例如：最大裂縫長度c≤750 mm時(shí)，建筑物損壞等級為Ⅰ級；c>750時(shí)，則非Ⅰ級。假如實(shí)際情況中c=749 mm時(shí)，則算Ⅰ級，而實(shí)際情況中c=751 mm時(shí)，則算Ⅱ級。事實(shí)上，749 mm與751 mm差距很小，對建筑物很難產(chǎn)生明顯不同的影響。

利用上文確定的分級標(biāo)準(zhǔn)，采用模糊數(shù)學(xué)理論建立適合泥石流沖擊破壞情況下的磚混建筑損壞程度評價(jià)體系，為合理確定建筑物破壞等級，順利指導(dǎo)建筑物的易損度曲線研究提供重要基礎(chǔ)。模糊矩陣復(fù)合運(yùn)算的基本步驟是：首先對最大裂縫寬度、多條裂縫總面積、最大裂縫長度和墻體傾斜度等指標(biāo)進(jìn)行單項(xiàng)評價(jià)；然后，考慮各種變形對建筑物的不同影響，即對變形的貢獻(xiàn)大小，配以適當(dāng)權(quán)數(shù)；最后，根據(jù)單項(xiàng)評價(jià)和權(quán)重的結(jié)果對建筑物保護(hù)等級進(jìn)行綜合的評價(jià)。

2.1 單指標(biāo)評價(jià)

令U為建筑物破壞的影響指標(biāo)集合U={a，b，c，d}，取T為破壞等級集合，T={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ}，則指標(biāo)論域和等級論域之間的模糊關(guān)系可用評價(jià)矩陣R來表示。

(1)

式中：rmn=μTn(Um)(0≤rmn≤1，1≤m≤4，1≤n≤4)，表示從指標(biāo)Um著眼該事物能被評為Tn的隸屬程度，則Rm=(rm1，rm2，rm3，rm4)為Um的單指標(biāo)評判，是T的模糊子集。要確定R矩陣，首先應(yīng)建立隸屬函數(shù)。參照李映紅[13]提出的方法，在進(jìn)行等級隸屬度的模糊確定時(shí)，采用相鄰閥值的中間值作為評判參數(shù)。各單項(xiàng)指標(biāo)的隸屬函數(shù)有式(2)～(5)所示的統(tǒng)一形式。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：矩陣Km=(km1，km2，km3，km4)表示單指標(biāo)隸屬度的評判參數(shù)矩陣，因此有最大裂縫寬度K1=(0.1,0.3,0.55,0.8)；多條裂縫總面積K2=(250,750,1 500,2 750)；最大裂縫長度K3=(375,1 125,1 875,2 625)；墻體傾斜度K4=(0.5,1.25,1.75，2.25)。由此，可以通過式(2)～(5)計(jì)算矩陣R。

2.2 權(quán)重計(jì)算

在通過多項(xiàng)指標(biāo)對建筑物狀況進(jìn)行等級評價(jià)的過程中，各單項(xiàng)指標(biāo)對評價(jià)結(jié)果的貢獻(xiàn)是不同的，因此在最終計(jì)算中要給予不同的權(quán)重?cái)?shù)來體現(xiàn)。筆者采用超限加權(quán)的方法計(jì)算權(quán)重?cái)?shù)，同時(shí)歸一化處理數(shù)據(jù)。指標(biāo)權(quán)重?cái)?shù)的計(jì)算如式(6)所示。

(6)

式中：PUm為指標(biāo)的實(shí)測值，SUm為指標(biāo)Ⅰ～Ⅲ分級標(biāo)準(zhǔn)值的平均數(shù)。例如墻體最大裂縫寬度的分級標(biāo)準(zhǔn)值為0.2 mm、0.4 mm和0.7 mm，則Sa=(0.2+0.4+0.7)/3=0.433 mm。同理可以得到，Sb=1 167 mm2，Sc=1 500 mm，Sd=1.5 mm。

2.3 綜合評價(jià)

令矩陣A=[Wa，Wb，Wc，Wd]，將權(quán)重矩陣A和評價(jià)矩陣R相乘A·R進(jìn)行復(fù)合運(yùn)算，計(jì)算得到一個(gè)1×4階的矩陣[x1，x2，x3，x4]，其中x1+x2+x3+x4=1。該矩陣各元素表示單項(xiàng)指標(biāo)對應(yīng)各等級的隸屬度，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ級破壞隸屬度分別為x1，x2，x3，x4。

參照《建筑地震破壞等級劃分標(biāo)準(zhǔn)》[14]中的有關(guān)規(guī)定，并考慮泥石流沖擊建筑破壞的實(shí)際情況，確定磚混建筑受力墻破壞等級的損失程度百分比ln分別如下：①輕微損壞為0～10%，這里取10%；②輕度損壞為10%～30%，取l2=30%；③中等破壞為30%～60%，取l3=60%；④嚴(yán)重破壞或倒塌為60%～100%，取l4=100%。則綜合損失度為：

(7)

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 試驗(yàn)概況

為了獲取單層磚混建筑泥石流易損度曲線的所需數(shù)據(jù)，筆者開展了原型比尺的受力墻體撞擊破壞試驗(yàn)研究。試驗(yàn)中受力墻體正面迎接泥石流均布沖擊荷載，假設(shè)墻體在水平荷載下的工作情況為兩端鉸支，而加載球體與墻體的撞擊是彈性碰撞。

3.2 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)采用擺球撞擊來模擬泥石流沖擊荷載，如圖1所示，通過動力加載系統(tǒng)將鐵球拉到操作平臺上，然后關(guān)閉系統(tǒng)，鐵球自由擺落，撞擊在墻體前的鋼板上。通過鋼板及其與墻體之間的墊層，集中荷載可以較均勻地分散到墊層所覆蓋的墻體其他部位。圖右邊的鋼材桁架根據(jù)試驗(yàn)需要，設(shè)置3m、4m、5m高的操作平臺，同一擺球從不同高度落下，撞擊墻體前可獲得不同的動量。鐵鏈可以根據(jù)試驗(yàn)需要收縮長短，鋼板可以根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)改變高度，用于模擬不同的泥深。試驗(yàn)布置現(xiàn)場圖如圖2所示。試驗(yàn)墻體采用《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[15]進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)尺寸設(shè)計(jì)和混凝土養(yǎng)護(hù)，底部設(shè)鋼筋混凝土基礎(chǔ)梁。

墻體后側(cè)安裝有沖擊力傳感器(LSZ-F04輪輻式稱重傳感器)和沖擊力測量儀表(OT-F5H高速峰值測力儀表)，測量撞擊過程中產(chǎn)生的最大沖擊力。墻體頂端安裝有位移計(jì)，測量墻體的最大動位移和靜位移。采用裂縫對比尺測量墻體裂縫的

寬度，用相機(jī)記錄整個(gè)試驗(yàn)過程。A組試驗(yàn)共進(jìn)行三組分為A1，A2和A3，試驗(yàn)條件見表2，其中動量的計(jì)算未考慮擺錘運(yùn)動中的阻力引起的損失。

圖1 動力加載系統(tǒng)示意圖

圖2 試驗(yàn)布置現(xiàn)場圖

表2A組試驗(yàn)條件一覽表

序號自由落體高度/m鋼板高度/m球體重量/kg動量/(kg·m/s)A13149329 0A23186577 4A35186789 5

3.3 破壞評價(jià)

對比A1、A2和A3工況，墻體的損壞逐漸加重。A1工況中實(shí)測作用到墻體上的最大沖擊力為39.0 kN，墻體僅產(chǎn)生輕微裂縫，受到損失最??；A2工況中實(shí)測作用到墻體上的最大沖擊力為45.2 kN，墻體在分力鋼板范圍內(nèi)出現(xiàn)接近貫穿的橫向裂縫，裂縫發(fā)育范圍較A1工況有所擴(kuò)展；A3工況中實(shí)測作用到墻體上的最大沖擊力為102.3 kN，墻體產(chǎn)生大范圍裂縫，并出現(xiàn)豎向及橫向貫穿裂縫，墻體受損嚴(yán)重。測量得到的墻體損壞指標(biāo)數(shù)據(jù)整理如表3所示。

表3 各工況損壞指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)上文建立的基于模糊數(shù)學(xué)理論的磚混建筑破壞評價(jià)方法，逐個(gè)利用表3中的數(shù)據(jù)計(jì)算各工況的損失度。以A1工況為例，根據(jù)式(2)～(5)可以計(jì)算出A1工況下墻體破壞的隸屬矩陣RA1為：

(8)

再根據(jù)式(6)計(jì)算權(quán)重矩陣A，計(jì)算如表4所示，則權(quán)重矩陣A=[Wa，Wb，Wc，Wd]=[0.36，0.03，0.14，0.47]。

表4 A1工況模糊矩陣A的計(jì)算表

因此，最終的評判矩陣為:

A·R=[0.36 0.03 0.14 0.47]·

(9)

矩陣內(nèi)各項(xiàng)元素對應(yīng)于各項(xiàng)的隸屬度，即Ⅰ級損壞的隸屬度為0.58，Ⅱ級損壞的隸屬度為0.42，Ⅲ級和Ⅳ級的隸屬度都為0。根據(jù)各個(gè)損壞級別的權(quán)重，由式(7)可得到A1工況的易損度VA1=18.4%。同理，得到A2和A3工況的易損度分別為48.2%和100.0%，并添加于表3中。

假如根據(jù)指標(biāo)的情況和表1直接賦值，那么A1工況屬于Ⅰ級損壞，易損度應(yīng)為10%；A2工況的最大裂縫長度已進(jìn)入Ⅲ級損壞的范圍，其他指標(biāo)接近Ⅱ級損壞的閥值，易損度應(yīng)在30%～60%之間，但具體數(shù)值難以確定；A3工況屬于Ⅳ級損壞，易損度應(yīng)為100%。同樣將結(jié)果添加在表3中。

比較分析可以看出，兩種方法得到的易損度結(jié)果范圍基本一致，然而基于模糊數(shù)學(xué)理論的評價(jià)方法能夠充分考慮各指標(biāo)數(shù)值超出閥值的幅度，根據(jù)各級的隸屬度，綜合得出具體數(shù)值?？偟膩碚f，模糊數(shù)學(xué)評價(jià)方法得到的結(jié)果是比較合理、可靠的。

4 結(jié)論

參考已有磚混建筑破壞規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，本文以最大裂縫寬度、長度、多條裂縫面積和傾斜度四個(gè)指標(biāo)建立了受泥石流沖擊荷載磚混建筑受力墻體損壞的標(biāo)準(zhǔn)分級，為泥石流易損度研究提供重要參考。直接賦給數(shù)值得到的易損度經(jīng)驗(yàn)色彩太濃，受人為因素影響大，對數(shù)值的切割過于機(jī)械化，尤其在閥值附近會出現(xiàn)不合理現(xiàn)象。引入模糊數(shù)學(xué)理論，建立了磚混建筑泥石流沖擊破壞評價(jià)方法，并通過磚混建筑泥石流沖擊試驗(yàn)進(jìn)行實(shí)例應(yīng)用研究。實(shí)例研究表明，基于模糊數(shù)學(xué)理論的泥石流沖擊易損度評價(jià)方法的可操作性強(qiáng)，通過四個(gè)指標(biāo)的測量可以合理地進(jìn)行易損度評價(jià)，較傳統(tǒng)的直接賦值法定量化程度更高。該結(jié)論為后續(xù)泥石流易損度曲線的研究打下重要的理論基礎(chǔ)。

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QuantitativeEstimationoftheDamageofBrickandConcreteBuildingImpactedbyDebrisFlowBasedonFuzzyMathematicsTheory

ZhangJing1, 2, Wang Dong2, 3, Guo Zhixue2and Qian Han2, 4

(1.SchoolofEnergyandPowerEngineeringXihuaUniversity,Chengdu610039,China; 2.StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering,SichuanUniversity,Chengdu610065,China;3.HighwayPlanningSurvey&DesignInstitute,SichuanCommunicationsDepartment,Chengdu610041,China;4.ChengduMunicipalEngineeringDesignAndResearchInstitute,Chengdu610015,China)

Vulnerabilitycurveisoneofthemosteffectivemethodsfortheestimationofelementsvulnerabilityindebrisflow.Duetothelackofdamagestandardsindebrisflow,specificvalueassigneddirectlyismostusedintraditionalquantitativeestimation.Takingbrickandconcretebuildingasthestudyobject,whichwaswidelyusedinsouthwestregionofChina,thispaperconfirmedthedamagestandardofthewallofbrickandconcretebuildingwithreferenceofrelevantdamagestandardfilesandtherealconditionofdebrisflowattack.Then,thequantitativeestimationmethodbasedonFuzzyMathematicsTheorywasestablished.Withthreesteps,firstlyindividualjudgment,secondlyweightcalculation,andthirdlyfinalestimation,thevulnerabilitycanbeobtained.Theconclusionscouldbemadeviatheexample:thequantitativeestimationestablishedinthispapercouldprovidemorespecificvalueandavoidunreasonablephenomenonaroundthecriticalvaluecomparingwiththetraditionalone.

FuzzyMathematics;debrisflow;brickandconcretebuilding;vulnerability

2014-12-01

2015-01-17

四川大學(xué)水力學(xué)國重室開放基金(SKHL1312)；國家自然科學(xué)基金青年基金(51409224)；西華大學(xué)重點(diǎn)科研基金項(xiàng)目(z1320404)

張婧(1986-)，女，湖北武漢人，博士，講師，主要從事泥石流風(fēng)險(xiǎn)分析和水力學(xué)及河流動力學(xué)研究.E-mail: phyllis_zj@yeah.net

錢撼(1989-)，男，江西樟樹人，碩士，助理工程師，主要從事泥石流易損度研究和河道水沙輸移規(guī)律研究. E_mail:qianhan555@126.com

P642.22; X43

A

1000-811X(2015)03-0127-04

10.3969/j.issn.1000-811X.2015.03.024

張婧，王東，郭志學(xué)，等. 基于模糊數(shù)學(xué)理論的磚混建筑泥石流沖擊破壞評價(jià)方法[J].災(zāi)害學(xué), 2015,30(3):127-130. [ZhangJing, Wang Dong, Guo Zhixue, et al. Quantitative estimation of the damage of brick and concrete building impacted by debris flow based on Fuzzy Mathematics Theory [J].Journal of Catastrophology, 2015,30(3)：127-130.]