親歷式能譜測量仿真實驗系統(tǒng)設(shè)計

楊喜峰，劉超卓，周 偉，周麗霞，王殿生

（中國石油大學(xué)（華東）理學(xué)院，山東 青島 266580）

γ能譜測量是大學(xué)近代物理實驗教學(xué)中的一個重要實驗項目，實驗的目的是讓學(xué)生了解γ射線測量的基本原理，掌握γ能譜測量系統(tǒng)的使用方法［1－3］。但實驗需要使用對環(huán)境和人體有一定危害的放射源（如137Cs、60Co等），所以對實驗的開設(shè)和實驗室管理提出很高的要求?，F(xiàn)在很多人嘗試采用軟件仿真或硬件仿真的方法進行核物理實驗過程模擬［4－9］，雖然能實現(xiàn)無放射核物理實驗的目的，但由于結(jié)構(gòu)上與原實驗系統(tǒng)存在差別，學(xué)生不能通過這些系統(tǒng)獲得“真實的”操作體驗，不利于實驗素養(yǎng)及實驗?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng)。本文提出了一種親歷式γ能譜測量仿真實驗系統(tǒng)的設(shè)計方案。該仿真實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與原實驗系統(tǒng)相同、實驗效果相同，學(xué)生通過該仿真實驗系統(tǒng)可以獲得與原實驗系統(tǒng)相同的體驗。

1 γ能譜測量實驗

1.1 γ能譜測量實驗系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

能譜反映射線的能量分布，其橫軸為能量，縱軸為計數(shù)。γ能譜測量實驗是通過測量特定γ放射源的能譜，使學(xué)生了解能譜測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及工作原理，掌握能譜儀能量標(biāo)定、能譜測量和處理方法。

傳統(tǒng)γ能譜測量實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，由γ源、核輻射探測器、能譜儀和計算機組成。γ源產(chǎn)生特定能量分布的γ射線；核輻射探測器探測γ射線，并將其轉(zhuǎn)化成電壓脈沖（電壓脈沖幅度與對應(yīng)的γ射線能量成正比）；能譜儀主要功能是對核輻射探測器輸出的電壓脈沖進行多道幅度分析（本文所用的“RS232能譜儀”，具有多道幅度分析功能，同時提供核輻射探測器所需工作高壓）；能譜儀分析結(jié)果經(jīng)RS232接口送入計算機，由能譜儀軟件顯示和進行后續(xù)處理。

1.2 γ能譜測量實驗過程

圖1 γ能譜測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

（1）確定實驗系統(tǒng)參數(shù)。γ能譜測量之前需要確定合適的核輻射探測器工作高壓VH和能譜放大倍數(shù)K0，合理的實驗參數(shù)可以在保證能譜分辨率的情況下，使137Cs和60Co的全部光電峰進入能譜測量范圍。

（2）能譜儀能量刻度。能譜儀能量刻度的目的是建立道數(shù)與能量間的關(guān)系。通過測量137Cs和60Co能譜，尋峰獲得137Cs的反散射峰（0.184MeV）、光電峰（0.661MeV）和60Co的光電峰1（1.17MeV）、光電峰2（1.33MeV）對應(yīng)的道數(shù)，由這4組數(shù)據(jù)通過線性最小二乘法擬合完成能量刻度。

（3）測量本底和137Cs能譜。用相同測量時間分別測量本底和137Cs能譜，利用能譜儀軟件對能譜數(shù)據(jù)進行處理，如剝譜、平滑、尋峰、測量半寬度和凈面積等，最終求出光電峰的能量分辨率。

通過以上實驗過程，學(xué)生不但能掌握γ能譜測量實驗相關(guān)知識和操作技能，而且對核物理類實驗有了切身體會和深入了解，有助于核物理實驗素養(yǎng)的培養(yǎng)。

2 親歷式γ能譜測量仿真實驗系統(tǒng)設(shè)計

2.1 設(shè)計思路

為了實現(xiàn)親歷式仿真實驗，仿真實驗系統(tǒng)在功能和結(jié)構(gòu)上應(yīng)與原γ能譜測量實驗系統(tǒng)保持一致。在功能上，要遵循核輻射的隨機特點，實現(xiàn)模擬核輻射、模擬能譜測量的過程并獲得能譜；在結(jié)構(gòu)上，由模擬核放射源和模擬核輻射探測器分別代替原實驗系統(tǒng)中核放射源和核輻射探測器。模擬核放射源發(fā)射的光脈沖仿真核放射源發(fā)射的準(zhǔn)直核輻射，用光脈沖的脈寬仿真γ光子能量。模擬核輻射探測器代替核輻射探測器，完成光脈沖向仿核電壓脈沖的轉(zhuǎn)變。能譜儀和計算機采用與原系統(tǒng)相同的標(biāo)準(zhǔn)實驗設(shè)備。

2.2 親歷式γ能譜測量仿真實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

親歷式γ能譜測量仿真實驗系統(tǒng)原理如圖2所示，系統(tǒng)由模擬核放射源、模擬核輻射探測器、能譜儀和計算機組成。

圖2 親歷式γ能譜測量系統(tǒng)原理

模擬核放射源在結(jié)構(gòu)上代替真實γ源，能夠產(chǎn)生符合特定能譜的仿核光脈沖。模擬核放射源由仿核數(shù)據(jù)產(chǎn)生器、能譜選擇編碼開關(guān)和發(fā)光二極管組成。仿核數(shù)據(jù)產(chǎn)生器通過讀取能譜選擇編碼開關(guān)設(shè)置的能譜編碼確定產(chǎn)生的能譜，再利用隨機數(shù)據(jù)模擬方法，發(fā)出仿核脈沖。仿核脈沖的脈寬與輻射能量成比例，最后由驅(qū)動發(fā)光二極管產(chǎn)生仿核光脈沖。

模擬核輻射探測器結(jié)構(gòu)上代替原實驗系統(tǒng)的核輻射探測器，實現(xiàn)仿核光脈沖到仿核電壓脈沖的轉(zhuǎn)化。模擬核輻射探測器由實驗?zāi)M器、光電傳感器、高壓分壓電路和濾波成形電路4部分組成。來自模擬放射源的仿核光脈沖經(jīng)光電傳感器轉(zhuǎn)化成輸入電壓脈沖。實驗?zāi)M器利用片上集成定時器測量輸入電壓脈沖脈寬，利用片上集成模數(shù)轉(zhuǎn)換器測量高壓分壓，并根據(jù)測量結(jié)果計算光脈沖對應(yīng)能量數(shù)據(jù)，最后利用片上集成數(shù)模轉(zhuǎn)換器輸出幅度與對應(yīng)能量成比例的矩形電壓脈沖。濾波成形電路對矩形電壓脈沖進行處理，產(chǎn)生與原核輻射探測器輸出波形相同的仿核電壓脈沖。

2.3 核心處理器

仿核數(shù)據(jù)產(chǎn)生器和實驗?zāi)M器分別是模擬核放射源和模擬核輻射探測器的核心處理器，完成仿核數(shù)據(jù)產(chǎn)生和實驗過程模擬的核心功能。核心處理器性能的優(yōu)劣和外設(shè)是否滿足系統(tǒng)要求，會決定仿真系統(tǒng)的處理能力及電路的復(fù)雜程度。為達到較高計數(shù)率并簡化系統(tǒng)電路，本仿真系統(tǒng)采用STM32F407單片機作為核心處理器。STM32F407是ST公司基于ARM Cortex－M4內(nèi)核的32位微控制器［10－11］，具有自適應(yīng)實時加速器 ART，工作主頻為168MHz，可達210 DMIPS的處理性能，集成了DSP指令和浮點處理單元（FPU），提供高性能的信號處理和浮點運算能力。STM32F407外設(shè)非常豐富：片上集成有高性能的定時器，方便測量電壓脈沖脈寬；片上集成有12位高速ADC和12位高速DAC，為工作高壓測量和可變幅度矩形電壓脈沖輸出提供硬件基礎(chǔ)；最重要的是片上集成有隨機數(shù)產(chǎn)生器（RNG）外設(shè)，可以產(chǎn)生32位的真隨機數(shù)，不需要使用軟件算法產(chǎn)生偽隨機數(shù)，為高計數(shù)率核輻射仿真提供硬件基礎(chǔ)。

3 親歷式γ能譜測量仿真實驗系統(tǒng)工作原理

3.1 能譜數(shù)據(jù)獲得

本仿真實驗系統(tǒng)的主要任務(wù)是模擬NaI（Tl）探頭的能譜測量實驗。效果上，要求仿真實驗系統(tǒng)可以模擬NaI（Tl）探頭的能譜測量全過程，并獲得與原實驗系統(tǒng)相同的能譜實驗結(jié)果，所以本仿真系統(tǒng)的能譜數(shù)據(jù)是通過對原實驗系統(tǒng)獲得的真實能譜數(shù)據(jù)處理得到的。真實能譜數(shù)據(jù)記錄各道的計數(shù)，設(shè)第i道的計數(shù)為Di，總計數(shù)為Dall，通過公式（1）可求得每道計數(shù)占總計數(shù)的比重pi，它反映的就是輻射中該道對應(yīng)能量粒子出現(xiàn)的概率。

為了達到能譜精度要求，pi精確到萬分之一。由各道的比重pi構(gòu)成分布序列｛pi｝，由該序列抽樣就可以獲得對應(yīng)能譜的隨機輸出。

3.2 工作高壓響應(yīng)參數(shù)獲得

由于原實驗系統(tǒng)工作高壓會影響能譜，所以仿真系統(tǒng)也要具備相應(yīng)的功能。用原實驗系統(tǒng)測量137Cs能譜，放大倍數(shù)不變，依次改變工作高壓（600～800 V，步長20V）測量對應(yīng)能譜，獲到一系列能譜數(shù)據(jù)。利用工作高壓x和對應(yīng)能譜光電峰道數(shù)y之間的數(shù)據(jù)，擬合出二者的關(guān)系為

根據(jù)該關(guān)系，如果測得工作高壓，就可得到工作高壓響應(yīng)參數(shù)。

3.3 模擬放射源實現(xiàn)方法

放射源粒子發(fā)射具有隨機性，主要體現(xiàn)在兩方面：一是粒子的能量是隨機的，但統(tǒng)計上符合特定分布（即具有一定的能譜）；二是粒子的發(fā)射時間是隨機的（不同能量的粒子發(fā)射不相關(guān)，所以發(fā)射時間滿足均勻隨機分布特點）。模擬放射源要代替真實放射源，要求其出射的仿核光脈沖所反映的能量應(yīng)符合所選的能譜，發(fā)射時間符合均勻隨機分布。原實驗系統(tǒng)所測的能譜數(shù)據(jù)給出每道對應(yīng)的計數(shù)，道數(shù)m＝0，1，2，…，n－1（n反映能譜儀的分辨率，原實驗系統(tǒng)對應(yīng)n＝512），m與能量成正比。設(shè)道數(shù)為隨機變量X，其離散分布可以表示為：

其中i為道數(shù)的取值，pi為對應(yīng)道的概率，通過公式（1）可以得到pi。這樣粒子能量隨機性實現(xiàn)就轉(zhuǎn)化成P分布的離散隨機數(shù)變量X的抽樣。

任意分布離散隨機變量抽樣實現(xiàn)方法包括：直接抽樣法、罐子抽樣法和別名抽樣法。其中直接抽樣法要求多次數(shù)值比較運算，在狀態(tài)數(shù)較大時效率不高；罐子抽樣法效率較高，但有特定要求，并在狀態(tài)數(shù)較大時占用空間較多；而別名抽樣法效率和適應(yīng)性均較好。所以模擬放射源采用別名抽樣法實現(xiàn)已知能譜分布的粒子能量數(shù)據(jù)產(chǎn)生。對于式（3）的離散分布隨機數(shù)生成包括兩步：首先通過離線方式獲得別名表，然后在線產(chǎn)生隨機數(shù)［12－13］。

別名表的生成（Am＝n，xm的別名為xn）步驟如下：

（1）計算n倍的概率qi＝n×pi，i＝0，1，…，n－1；

（2）別名表初始化：Ai＝i，（i＝0，1，…，n－1）；

（3）按qi的順序，尋找第一個滿足qi＞1.0的那個qi，記為qn；

（4）按qi的順序，尋找第一個滿足qi＜1.0的那個qi，記為qm；

（5）調(diào)整qn，qm和Am的值：qn＝qn－ （1 － qm），qm＝1.0，Am＝n；

（6）重復(fù)步驟（3）—（5），直至所有qi≤1.0。

產(chǎn)生隨機數(shù)如下：

（2）若u≤qj，則x＝j(luò)；否則x＝Aj（j的別名）。

在已知隨機變量X分布P情況下，別名表Ai通過離線方式生成。把特定的能譜（如本底、137Cs和60Co）的n倍概率qi表和別名表Ai存入仿核數(shù)據(jù)產(chǎn)生器的flash存儲器中，仿核數(shù)據(jù)產(chǎn)生器首先利用其集成的隨機數(shù)產(chǎn)生器（RNG）32位隨機數(shù)，并將該隨機數(shù)歸一化到（0，1）區(qū)間上，獲得均勻分布隨機數(shù)r，再根據(jù)產(chǎn)生隨機數(shù)步驟（1）所示計算方法得到中間變量u，最后根據(jù)u與qj的關(guān)系，確定隨機變量X＝j(luò)或X＝Aj。

通過式（4）計算光脈沖寬度W 。通過仿核數(shù)據(jù)產(chǎn)生器的I/O口產(chǎn)生寬度為W 的脈沖信號，該脈沖信號驅(qū)動發(fā)光二極管，產(chǎn)生仿核光脈沖。

其中W0為能量為0所對應(yīng)的脈寬，K0為比例系數(shù)。

3.4 模擬核輻射探測器實現(xiàn)方法

模擬核輻射探測器完成仿核光脈沖向仿核電壓脈沖轉(zhuǎn)換。實驗?zāi)M器測量工作高壓V0，根據(jù)式（2）確定工作高壓響應(yīng)參數(shù)K1。仿核光脈沖經(jīng)光電傳感器轉(zhuǎn)化成輸入電壓脈沖。實驗?zāi)M器利用定時器T1測量矩形電壓脈沖的脈寬Ws。利用式（5）求出脈寬Ws對應(yīng)的電壓幅度數(shù)據(jù)D，將D送入實驗?zāi)M器自帶的D/A轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生矩形電壓脈沖。

式中Ws0為脈寬為W0時光脈寬對應(yīng)的脈寬測量值。

雖然矩形電壓脈沖幅度滿足與能量對應(yīng)關(guān)系，但波形與原核輻射探測器輸出波形相差較大，所以將矩形電壓脈沖送入濾波成形電路。濾波成形電路包括兩部分：第一部分是由C1、Rw和R4組成的極零相消電路，相當(dāng)于微分電路；第二部分是以運算放大器U1組成的二階有源濾波器，相當(dāng)于積分電路（見圖3）。經(jīng)極零相消電路和濾波電路的作用，矩形電壓脈沖轉(zhuǎn)化為與原系統(tǒng)核輻射探測器輸出波形相同的仿核電壓脈沖。

圖3 仿核電壓脈沖成形電路

4 實驗結(jié)果

為驗證效果，分別用親歷式γ能譜測量仿真實驗系統(tǒng)和原實驗系統(tǒng)測量137Cs能譜，經(jīng)過相同時間（200 s），獲得如圖4所示能譜。對比發(fā)現(xiàn)，兩個系統(tǒng)實測能譜形狀相似度很高，僅光電峰峰位稍有移動，這主要是由于工作高壓響應(yīng)參數(shù)K1計算誤差造成的。仿真實驗系統(tǒng)光電峰的計數(shù)達到原實驗系統(tǒng)計數(shù)的4倍左右，可見仿真實驗系統(tǒng)的計數(shù)率高于原實驗系統(tǒng)。根據(jù)以上對比可以確定：仿真實驗系統(tǒng)功能可以代替原實驗系統(tǒng)。

5 結(jié)束語

通過實驗證明，親歷式γ能譜測量仿真實驗系統(tǒng)能夠在無核情況下實現(xiàn)原實驗系統(tǒng)的實驗功能，而且能達到較高的計數(shù)率。該仿真系統(tǒng)的顯著特點是與原實驗系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能一致，可以給學(xué)生“真實的”實驗體驗。該仿真實驗系統(tǒng)具有非常強的擴展能力，按照實驗項目要求升級實驗?zāi)M器程序，可以仿真新的核物理實驗項目。

圖4 仿真實驗系統(tǒng)實測能譜

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