基于熵權(quán)的DS/FH測控系統(tǒng)抗干擾效能評估指標(biāo)賦權(quán)研究

馬 宏，秦國領(lǐng)，魏紹杰

（1裝備學(xué)院光電裝備系 北京 101416 2 63636部隊 酒泉 732750 3 63710部隊 太原 036304）

引言

DS/FH測控系統(tǒng)是基于強(qiáng)干擾電磁環(huán)境下航天測控需要而研發(fā)的新一代測控體制，兼具直擴(kuò)抗寬帶、抗多徑、抗窄帶和跳頻抗跟蹤、抗單音干擾的優(yōu)勢［1］，具有抗干擾能力強(qiáng)、抗截獲性能好的特點。開展DS/FH測控系統(tǒng)抗干擾效能評估，對分析系統(tǒng)適應(yīng)強(qiáng)干擾環(huán)境的能力、科學(xué)客觀評價不同DS/FH測控系統(tǒng)的抗干擾性能等具有重大意義。指標(biāo)賦權(quán)是效能評估的基礎(chǔ)，科學(xué)合理的指標(biāo)權(quán)重是評估結(jié)果合理可信的關(guān)鍵。當(dāng)前指標(biāo)賦權(quán)的方法很多，包括AHP［2］、灰色關(guān)聯(lián)度［3，4］、熵權(quán)法［5］等。

熵權(quán)法從信息論熵的概念出發(fā)，通過提取指標(biāo)變化的信息熵值實現(xiàn)指標(biāo)賦權(quán)，它不受評估主體主觀意愿的影響，能夠較好地反映指標(biāo)變化與指標(biāo)權(quán)重的關(guān)系，是一種較為理想的客觀賦權(quán)方法。熵值與熵權(quán)的轉(zhuǎn)換是熵權(quán)法的關(guān)鍵，決定著指標(biāo)賦權(quán)的可信程度。本文從熵值切入，提出一種適合小數(shù)據(jù)大波動的改進(jìn)熵權(quán)法，彌補(bǔ)熵權(quán)法存在的缺陷，實現(xiàn)對指標(biāo)的賦權(quán)處理，提高賦權(quán)的客觀性。

1 熵權(quán)法分析及改進(jìn)

1.1 熵權(quán)法的基本步驟

設(shè)有n個評估對象，m項評估指標(biāo)，數(shù)據(jù)矩陣，xij是第i個對象對第j個指標(biāo)的評價值。熵權(quán)法的基本思路是:對于指標(biāo)j，評價值變化越大，則該指標(biāo)在評估中的權(quán)重越大；如果指標(biāo)j的取值恒定，則該指標(biāo)在評估中不起作用，權(quán)重為0。

熵權(quán)法的基本步驟如下:

①對指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，計算第i個對象下第j項指標(biāo)的比重p（xij）

②計算第j項指標(biāo)xij的信息熵ej

③計算第j項指標(biāo)的差異系數(shù)

指標(biāo)j波動越大，hj數(shù)值越大，則該指標(biāo)對評估結(jié)果的影響也越大。

④對差異系數(shù)進(jìn)行歸一化，確定指標(biāo)權(quán)重

總之，熵權(quán)法通過分析比較指標(biāo)的變化，根據(jù)歸一化差異系數(shù)來確定指標(biāo)權(quán)重，是一種較為客觀的賦權(quán)方法。

1.2 熵權(quán)法的改進(jìn)

熵權(quán)法是根據(jù)指標(biāo)變化進(jìn)行賦權(quán)的客觀方法。然而，當(dāng)某項指標(biāo)的信息熵值ej趨近于1時，細(xì)小波動也會導(dǎo)致指標(biāo)權(quán)重的成倍變化。例如當(dāng)指標(biāo)的熵值分別是0.999、0.998、0.997、0.996、0.995時，通過計算可得相應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重是0.0667、0.133、0.2、0.2667、0.3333。雖然指標(biāo)的熵值相差不大，但指標(biāo)權(quán)重差別較大，這顯然是不合理的。其原因是熵權(quán)法對信息熵值ej趨近于1的情況過于敏感，導(dǎo)致指標(biāo)賦權(quán)不合理。又例如，在指標(biāo)評估體系中誤碼率指標(biāo)的數(shù)值非常小，但不同條件下其變化卻非常大，甚至存在一個數(shù)量級的差別，采用熵權(quán)法會造成誤碼率指標(biāo)權(quán)重過大，這也不太合理。而且如果某個指標(biāo)的熵值是1，則其對應(yīng)的權(quán)重為0，這也是不可取的，因為指標(biāo)評估體系中的各項指標(biāo)是經(jīng)過科學(xué)論證得到的，具有很強(qiáng)的針對性。針對上面分析的三種情況，許多學(xué)者從多個角度對熵權(quán)法進(jìn)行了針對性的優(yōu)化和改進(jìn)［6，7］。

本文從差異系數(shù)的計算公式出發(fā)，提出一種新的改進(jìn)方法。該方法操作簡單，便于理解，能較好地解決上面論述的問題。

設(shè)指標(biāo)j的信息熵

對差異系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)

下面通過分析證明式（5）的合理性。

首先分析指標(biāo)權(quán)重wj與差異系數(shù)hj的關(guān)系。

已知一系列的指標(biāo)熵值ej（j=1，2，…m），有

對于指標(biāo)熵值ei、ej，如果二者都趨近于1，則1-ej趨于0，導(dǎo)致權(quán)重變化劇烈，而引入?yún)?shù)a后，對應(yīng)的權(quán)重關(guān)系如式（7）所示。由于ei和ej差別不大，因此（ei-ej）/（1+a-ej）為微小變量，進(jìn)而可得（wi）/（j）≈1，即二者權(quán)重差別不大。由此可見，當(dāng)指標(biāo)熵值趨近于1時，根據(jù)改進(jìn)方法得到的指標(biāo)權(quán)重不會出現(xiàn)大范圍的波動。

對于差別較大的指標(biāo)熵值ei和ej（設(shè)ei＞ej），對應(yīng)的權(quán)重關(guān)系如式（8）所示。由式（8）可以看出，通過改進(jìn)方法縮小了指標(biāo)權(quán)重之間的差距。

對于指標(biāo)熵值為1的情況，通過式（5）計算可知差異系數(shù)不是0，因此可以有效避免指標(biāo)權(quán)重為0的情況出現(xiàn)。

以ej趨近于1、取值0.5左右和趨近于0三種情況為例，分析熵值不同時由改進(jìn)前算法、文獻(xiàn)［6］算法和改進(jìn)熵權(quán)法所得出的指標(biāo)權(quán)重，具體見表1。

表1 不同熵權(quán)算法下權(quán)重計算結(jié)果對比Table1 The comparison and analysis of index weight

由表1可知，當(dāng)熵值以不同形式接近1時，如熵值向量分別為［0.999 0.998 0.997］和［0.9 0.8 0.7］時，由改進(jìn)前的公式計算求得的熵權(quán)向量都是［0.1667 0.3333 0.5］，但若采用文獻(xiàn)［6］算法或者本文的改進(jìn)熵權(quán)算法，則基本克服了權(quán)重大范圍變化的缺陷；當(dāng)熵值接近0.5或者趨近于0時，文獻(xiàn)［6］算法和本文改進(jìn)熵權(quán)法計算求得的權(quán)重與方法改進(jìn)前差別不大，處于合理狀態(tài)。通過以上分析，驗證了本文改進(jìn)算法的合理性。

2 基于改進(jìn)熵權(quán)法的指標(biāo)賦權(quán)

2.1 構(gòu)建評估指標(biāo)體系

從信號層面講，DS/FH測控系統(tǒng)通過信號檢測，判定接收信號，實現(xiàn)信號捕獲；通過載波跟蹤與偽碼跟蹤，實現(xiàn)信號跟蹤同步；通過信號解調(diào)譯碼，完成遙測遙控信息及偽碼相位、多普勒信息傳輸；通過計算偽碼相位信息和多普勒信息實現(xiàn)測距測速?？傊瑴y量和通信是DS/FH測控系統(tǒng)的主要任務(wù)，其性能取決于系統(tǒng)的跟蹤性能和解調(diào)性能。跟蹤以檢測捕獲為前提，信息解調(diào)也和捕獲密切相關(guān)。因此DS/FH測控系統(tǒng)抗干擾效能體現(xiàn)為系統(tǒng)檢測性能、捕獲性能、傳輸性能和跟蹤性能等相關(guān)指標(biāo)。從系統(tǒng)層面講，DS/FH測控系統(tǒng)主要工作在捕獲階段和跟蹤階段。捕獲階段實現(xiàn)信號的檢測捕獲，跟蹤階段實現(xiàn)信息傳輸和測距測速。檢測性能和捕獲性能屬于捕獲階段的效能指標(biāo)，傳輸性能和跟蹤性能屬于跟蹤階段的效能指標(biāo)。通過分析研究［8～10］，可構(gòu)建如圖1所示的抗干擾效能指標(biāo)評估體系。

圖1 DS/FH測控系統(tǒng)抗干擾效能指標(biāo)評估體系Fig.1 The anti-jamming effectiveness index evaluation system in DS/FH TT&C system

2.2 指標(biāo)賦權(quán)

DS/FH測控系統(tǒng)主要面臨各類壓制性干擾的影響，包括寬帶干擾、窄帶干擾、單音干擾、多音干擾、脈沖干擾、BPSK干擾和掃頻干擾。由于混擴(kuò)機(jī)制的處理增益約為50dB，系統(tǒng)性能在干信比為25dB～65dB時變化較大；當(dāng)干信比小于這個區(qū)間時，指標(biāo)值變化范圍不大，甚至沒有變化；當(dāng)干信比過大時，系統(tǒng)各個指標(biāo)又因無法正常工作導(dǎo)致所得數(shù)據(jù)缺乏實際意義。因此本文分析干信比為25dB～65dB下的指標(biāo)變化，并利用改進(jìn)熵權(quán)法確定指標(biāo)的權(quán)重?；贛ATLAB仿真分析，得到不同干信比下指標(biāo)的變化，如圖2所示。

圖2 不同干信比下的指標(biāo)值Fig.2 The curves of index in different JSR

改進(jìn)熵權(quán)法的應(yīng)用流程與熵權(quán)法相同，只是在對差異系數(shù)進(jìn)行求解時加入一個最小熵值。利用改進(jìn)前、后熵權(quán)法得到不同干信比下指標(biāo)的權(quán)重和方差，如圖3所示。

圖3 不同干信比下指標(biāo)的權(quán)重變化Fig.3 The index weights and variances of original method and improved method in different JSR

其中，PD為檢測概率，MAT為平均捕獲時間，BER為誤碼率，PCTE為偽碼跟蹤誤差，CTE為載波跟蹤誤差。

通過對比分析可知，熵權(quán)法改進(jìn)前后情況:①改進(jìn)后指標(biāo)權(quán)重不再因為干信比的變化出現(xiàn)大范圍波動，穩(wěn)定度有所提高；②改進(jìn)后方法克服了指標(biāo)權(quán)重偏小甚至為0的極端情況，避免了指標(biāo)賦權(quán)不合理情況的出現(xiàn)；③改進(jìn)后方法改善了指標(biāo)權(quán)重的相對大小，避免了極大、極小權(quán)重的出現(xiàn)。

為提高指標(biāo)賦權(quán)的客觀性，對不同干信比下的指標(biāo)權(quán)重求和平均，得到指標(biāo)的平均權(quán)重，如表2所示。

表2 指標(biāo)的平均權(quán)重Table2 Themean weight of index

3 結(jié)束語

改進(jìn)熵權(quán)法較好地解決了普通熵權(quán)法存在的對微變信號敏感、對變化數(shù)據(jù)抖動明顯的問題，提高了賦權(quán)的客觀性，為DS/FH測控系統(tǒng)抗干擾效能評估創(chuàng)造了條件。

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