被動樁側向土壓力的三維數值模擬

李 琳，程青雷，丁克勝，鹿 群

(1.天津城建大學 土木工程學院，天津 300384;2.天津市軟土特性與工程環(huán)境重點實驗室，天津 300384)

被動樁樁側極限土壓力的確定對于解決被動樁與周圍土體之間的相互作用，具有重要的理論及實際意義，被動樁側向極限土壓力目前通常采用和主動水平受荷樁相近的極限土壓力值，即(9～12)cu(cu為土的不排水剪切強度，以下同)，國內外很多學者進行了這方面的研究。沈珠江采用極限平衡分析方法，假設樁表面絕對粗糙，且樁的間距較大，忽略其相互作用，推得土體繞過矩形樁和圓形樁滑動時單位樁長上的繞流土壓力公式［1］。在二維平面應變有限元分析方面，M.F.Bransby［2－3］進行了二維數值模擬，對比研究了被動樁的p-δ曲線與水平受荷樁p-y曲線的區(qū)別，通過被動樁二維平面應變有限元分析(不排水條件)，得出被動樁極限土壓力為11.75cu。被動樁實際是三維問題，近年來多采用三維有限元進行該問題研究，劉敦平等［4］運用有限元程序ANSYS對堆載軟土運動作用下的樁－土相互作用進行了三維有限元分析，在樁土之間設置接觸單元，研究了黏聚力、摩擦角和摩擦因數對樁側土壓力的影響。J.L.Pan等［5］運用ABAQUS有限元程序進行了被動單樁(正方形截面樁，邊長為1 m)的三維數值研究，提出剛性樁的最大極限土壓力(最大極限土壓力是指極限土壓力沿樁長分布中的最大值，下同)為10cu，柔性樁最大極限土壓力為10.8cu。L.F.Miao等［6］采用ABAQUS有限元程序進行了被動樁單樁三維數值研究(圓形截面樁)，樁土之間設置零拉應力接觸面(當發(fā)生拉應力時，接觸面產生分離)，接觸面符合庫倫定律，摩擦系數為tan22.6°，得到剛性樁樁側極限土壓力為10.5cu。G.R.Martin等［7］采用FLAC3D分析了液化土體側向移動下樁基的反應，認為樁基與土體之間的相對剛度是決定樁基破壞模式與樁側土壓力的一個重要參數;D.Pan等［8］發(fā)現(xiàn)淺層不受約束的砂土層對樁側壓力的影響范圍為5倍樁徑，超過這一深度之后，樁側極限土壓力隨深度線性增長。M.R.Kahyaoglu等［9］運用三維有限元分析了無黏性土中樁頂自由的被動群樁，分別為堆載引起的被動樁和土坡抗滑樁，通過數值分析進行了樁土相對位移、樁間距、樁基排列方式對土拱效應的影響。S.Muraro等［10］進行了摩擦型土體中被動樁三維數值分析可靠性研究，以評價被動樁最終極限狀態(tài)條件，并從理論角度進行了3種破壞機理的討論。在模型試驗方面，J.L.Pan［11］進行了被動樁的室內模型試驗，樁基為矩形截面，且厚度較小，忽略樁側切向摩阻力作用，試驗結果樁側極限土壓力為10.6cu。

在樁側向極限抗力沿深度的分布方面，對主動水平受荷樁，目前普遍認為在淺層土體內樁側土體發(fā)生的是應變楔型破壞，而在樁基下部較深處土層，樁側土體發(fā)生的是繞樁流動破壞，在淺層樁基側向極限壓力隨深度增加而增大，達到最大值后樁側極限土壓力保持為常量不再增大。水平受荷樁側向極限壓力的計算方法常用Matlock公式，計算得到的樁側極限土壓力在地面處為3cu，然后隨深度增大到9cu后隨深度增大保持不變。然而通過Matlock公式計算得到的樁側極限土壓力普遍小于有限元分析、樁基模型試驗和理論求解得到的數值。J.D.Murff等［12］通過上限分析證明水平受荷樁樁側極限土壓力數值明顯受樁表面的粗糙程度影響，當樁周粗糙時樁側極限土壓力為12cu，光滑時為9cu。M.F.Randolph等［13－14］運用上下限定理，求得水平受荷樁樁側極限土壓力在樁周粗糙時為11.94cu，光滑時為9.14cu，這可以解釋Matlock公式低估樁側極限土壓力的原因。在實際情況中樁周黏結力總是存在的，且是一個不可忽略的組成部分。

本文對常見的兩端可假定為鉸接的圓形截面樁基進行了研究，主要針對采用單樁來承擔上部結構傳來的荷載，同時各單樁之間通過連接梁連接以提高整體基礎穩(wěn)定性，由于連接梁通常較為細長，主要對單樁提供側向支撐，但對樁頭轉動并無較強的約束，從而樁頭和連梁之間的連接可近似假定為鉸接。

1 數值分析模型

1.1 模型概況

運用FLAC3D自身前處理功能直接建立三維模型，由于模型對稱，取1/2模型進行研究(見圖1圖中樁基超出土體上、下邊界1 m)。模型總長24 m，寬6m，高15m，為保證計算正確和提高精度，樁基周邊土體網格劃分較密(M.F.Bransby等［3］認為被動樁樁周土體受擠壓作用強烈，鄰近樁周邊的土體網格要精細劃分)。模型邊界條件如下:地表各節(jié)點均自由，在左、右邊界上施加均一速率(左、右邊界為垂直于土體位移方向的兩個邊界)，其余各面約束垂直于該面方向的位移。樁基橫剖面單元剖分見圖2，沿豎直方向樁基網格尺寸為0.2m。模型共432228個單元，453189節(jié)點，土體采用摩爾－庫侖理想彈塑性模型，不排水黏聚力cu=20 kPa，土的摩擦角取φ=0(飽和土不排水分析)，剪脹角取ψ=0，土體彈性模量E=6mPa(E=300cu)，土體單位重度γ=18 kN/m3，土體泊松比ν=0.495，以模擬不排水條件，相對應靜止側向土壓力系數K0=1.0。

圖1 三維有限差分模型Fig.1 Three dimensional finite difference model

1.2 樁基模型

樁基直徑D=1 m，長15m，樁基兩端按照鉸支約束設置，樁基采用線彈性模型，只要樁基最大應力沒有超過混凝土屈服應力，這個假定就合理，樁基混凝土泊松比取ν=0.3。根據H.G.Poulos等［15］提出的樁基柔度因數KR來評價樁土相對剛度，見式(1)。

圖2 樁基橫剖面網格劃分Fig.2 Cross section of pile finite difference model

式中:Ep為樁彈性模量;IP為樁基橫截面慣性矩;Es為土體壓縮模量;L為樁基長度。可通過僅改變混凝土彈性模量EP來改變樁基柔度因數KR，從而改變樁土相對剛度。本文按照4個不同KR值研究樁土相對剛度的影響，為簡化計算，樁長、樁徑、泊松比和重度均不變，僅通過改變樁基彈性模量來改變樁基KR值，EP=62×1010Pa，則 KR=10－1，定義為完全剛性樁;EP=6.2 ×1010Pa，則 KR=10－2，定義為剛性樁;EP=0.62 ×1010Pa，則 KR=10－3，定義為中等剛性樁;EP=0.062 ×1010Pa，則 KR=10－4，定義為柔性樁。

1.3 接觸面模型

FLAC3D中的無厚度接觸面單元，采用庫侖剪切本構模型，接觸面單元由一系列三節(jié)點的三角形單元構成，接觸面參數主要有黏聚力c，摩擦角φ，剪脹角ψ，法向剛度Kn，切向剛度Ks和抗拉強度T。若接觸面上的拉應力超過接觸面的抗拉強度，接觸面單元允許產生分離，接觸面分離后節(jié)點的法向力和切向力就會為零。本文中若無特別說明，接觸面上黏聚力c=20 kPa，摩擦角φ=0，剪脹角ψ=0，抗拉強度T=0，法向剛度Kn和切向剛度Ks為109Pa/m(按manual［16］中公式計算后，并參考其他文獻進行試算后取得)。

1.4 求解步驟及數據整理

計算分兩步進行，一是初始應力場平衡，同時施加重力和初始應力場，可快速達到網格平衡，生成初始重力場，數值計算成果表明樁側向土壓力對靜止土壓力系數K0不敏感;二是在模型右邊界節(jié)點上施加均一的速率10－6m/step(整個施加位移過程中計算能處于收斂狀態(tài))以模擬土體位移，在邊界上施加的總位移量可通過施加速率的步數確定，從而可以求取施加不同位移量時的樁側土壓力。每個高程點樁側向土壓力可通過累加對應單位長度內接觸面節(jié)點上的法向力和切向拖曳力在土體位移方向的分量得到。

2 結果與分析

2.1 不同土體位移量時的樁側土壓力

樁側土壓力隨土體位移變化過程見圖3，共分4種不同情況，分別為KR=10－1(完全剛性樁)，KR=10－2(剛性樁)，KR=10－3(中等剛性樁)，KR=10－4(柔性樁)。邊界上施加的土體位移量y分別為y=0.01D，0.03D，0.05D，0.1D，0.2D，0.3D，0.4D，0.5D 和0.6D(D 為樁徑，D=1 m)。圖中深度 z為樁基在地面以下埋深，樁側土壓力進行歸一化處理，以P/cu來表示，P為單位面積上的樁側土壓力，cu為土的不排水強度。對于完全剛性樁(KR=10－1)和剛性樁(KR=10－2)，在土體位移量y=0.1D時，在土層較深處(超過7m)樁側土壓力已經達到極限土壓力，但是在較淺部位(小于7m)，隨著土體位移量不斷增加，淺層部位的樁側土壓力逐步增大，在土體位移量增大至y=0.6D時，淺層部位的樁側土壓力也基本不再增大。

圖3 不同土體位移時的樁側土壓力Fig.3 Variations of soil pressure with depth

對于中等剛性樁(KR=10－3)和柔性樁(KR=10－4)，樁側土壓力和前面兩種情況有較大差別，中等剛度樁(KR=10－3)在較小土體位移y=0.01D～0.05D時，樁基中部樁側土壓力接近為零，此時樁基中部位移和土體位移非常接近，當土體位移y=0.1D時，樁基中部土壓力增大至3cu，隨著土體位移量增大和樁土相對位移增大，樁基中部土壓力也逐步增加，當土體位移量增至y=0.6D時，沿全樁長基本達到極限土壓力，其樁側極限土壓力分布與完全剛性樁和剛性樁基本相同。對于柔性樁，在樁基上下部，樁側土壓力隨土體位移增大而持續(xù)增加，在土體位移達到0.6D時，樁基上部側向土壓力最大值為9.55cu(出現(xiàn)在z=－3.0m位置)，樁基下部側向土壓力最大值為11.6cu(出現(xiàn)在z=－15～－10.0m位置)。在樁基中部，樁側土壓力隨著土體位移量增加而增大，但一直為負值(與施加的土體位移方向相反)。這主要是由于在樁基中部樁基變形過大，對前方土體造成擠壓所致。

2.2 樁周黏結力對樁側土壓力的影響

樁周黏結力對樁側土壓力影響很大。樁周黏結力反映了樁周粗糙程度，一般用樁周黏結力系數α來表示，α=樁周黏結力/不排水強度，變化范圍為0～1.0。

圖4 樁周黏結力對樁側極限土壓力的影響Fig.4 Effect of adhesion on ultimate soil pressure of pile

運用FLAC3D計算了剛性樁在樁周光滑時(α=0)和樁周粗糙時(α=1.0)的樁側極限土壓力，并與其他學者的研究結果進行了對比(見圖4)?？梢钥闯鯩atlock計算公式結果和Murff＆Hamilton(α=0)時很接近，兩者的樁側極限土壓力為9cu。FLAC3D(α=0)的樁側極限土壓力計算結果10.1cu，相比 Matlock計算公式和 Murff＆Hamilton(α=0)要偏大一些。FLAC3D(α=1)的計算結果同Murff＆ Hamilton(α=1)相近，但是 FLAC3D(α=1)在較小的深度處(大約在4～5m深度處)樁側即達到極限土壓力，而Murff＆Hamilton(α=1)約在9 m深度處才達到極限土壓力，然后隨深度增大，F(xiàn)lAC3D(α=1)同Murff＆Hamilton(α=1)相比在較大深度處稍小一點，但基本接近。

FLAC3D(α=1)同L.F.Miao的計算結果相比，在4 m深度以內時兩者的計算結果很接近，L.F.Miao當深度增加至－4 m后樁側極限土壓力達到10.5cu后基本不變，而FLAC3D(α=1)隨深度增加至－5m后樁側極限土壓力達到11.8 cu后基本不變，L.F.Miao的計算結果偏小，可能與其在樁土接觸面上設置的摩擦系數(摩擦系數設置為tan22.6°)有關。

2.3 樁土相對剛度對樁側極限土壓力等的影響

圖5 為土體位移 y=0.1 m 時，樁基柔度系數分別為 KR=10－1，10－2，10－3和 10－4的樁基位移、剪力、彎矩和樁側土壓力沿樁長分布。由圖5可見，KR對于兩端鉸接被動樁的位移、剪力、彎矩和樁側土壓力的影響很大。

當KR=10－1(完全剛性樁)時，樁基剛度很大，樁基位移很小，最大水平位移為1.39×10－3m，樁基最大彎矩為6.61×106N·m，都約發(fā)生在樁軸中部z=－7m位置。P/cu在地表位置約為2.0，當KR變化至10－2，10－3和10－4時，P/cu在地表位置仍然約為2.0左右，與KR=10－1(完全剛性樁)基本相等，在地表處P/cu較低，這主要是由于近地效應(在淺層地基豎向應力較小，地表處發(fā)生地面隆起)引起。隨著深度增加，在8 m深度處P/cu很快增至11.8，然后隨深度加大基本保持不變，樁側極限土壓力數值和M.F.Bransby等［3］的二維有限元分析結果Pu=11.75cu以及M.F.Randolph等［3］的塑性求解結果Pu=11.94cu比較接近。當KR=10－2(剛性樁)時，樁基位移有所增大，樁基彎矩、剪力和樁側土壓力分布比KR=10－1時稍有減小，說明KR=10－2(剛性樁)時樁基剛度仍然很大。

當KR=10－3(中等剛度樁)時，樁基最大水平位移比KR=10－2(剛性樁)時明顯增大，樁基最大彎矩和剪力較KR=10－2(剛性樁)時明顯減小，樁側土壓力在5～9 m深度內明顯降低，這主要由于樁基中部撓曲變形較大以及樁土相對位移減小所致。

當KR=10－4時，樁基最大水平位移進一步增大，而樁基最大彎矩和剪力則進一步減小，在樁基中部(埋深12～3m)范圍內樁側土壓力明顯降低，出現(xiàn)凹槽，在－10～－5m深度范圍內樁側土壓力出現(xiàn)負值，主要是由于樁基位移大于土體位移，樁基受到反向土體抗力引起。

圖5 樁土相對剛度對樁基位移、剪力、彎矩和樁側極限土壓力的影響Fig.5 Effect of relative stiffness on pile displacement，shear force，bending moment and ultimate soil pressure of pile

2.4 樁側土壓力與樁土相對位移關系曲線(p-δ曲線)

在p-δ曲線中，δ為樁土相對位移，樁土相對位移δ歸一化處理后以δ/D表示，樁土相對位移δ近似取距離樁基遠處土體(距離樁基軸線為6D)的水平向位移減樁基位移得到，當KR=10－1和KR=10－2時(見圖6(a)和(b))，樁土相對剛度都很大，樁基變形很小，其p-δ曲線很相近。當土體埋深在6m范圍內(但地表處例外)，達到樁側極限土壓力所需要的樁土相對位移量較大，當埋深在6m以下，達到極限土壓力時所需的樁土相對位移δ較小，約為0.1D，與M.F.Bransby［3］的平面應變分析結果(其樁徑為2m，土的G/cu=250，G=10mPa，cu=40 kPa)和 J.L.Pan［16］的三維數值分析結果(剛性樁的 KR=1.15 ×10－2，與本文的剛性樁相近;柔性樁的KR=1.43×10－3，與本文的中等剛度樁相近)分別進行了比較。從圖6(c)和(d)可見，p-δ曲線形狀很接近，但是達到極限土壓力所需的樁土相對位移并不相同，M.F.Bransby等的研究中［3］為0.025D，J.L.Pan等［5］為0.015B(方形樁，邊寬為B)，而本文中為0.1D，這是因為達到極限土壓力時所需要的樁土相對位移量δ受E/cu或者G/cu的影響(見2.5節(jié))，另外樁基形狀也可能引起差異。

當KR=10－3時(見圖6(c))，在樁基中部，樁土相對位移變小，這主要是由于樁基中部撓曲變形開始增大，但樁側極限土壓力及所需的樁土相對位移與KR=10－1和KR=10－2時相同，說明樁側土壓力和樁土相對位移具有較好的相關關系。從p-δ曲線形狀來看，當樁土相對位移較小時，樁側土壓力隨樁土相對位移增長較快(p-δ曲線形狀在前面部分較陡)，當樁土相對位移發(fā)展到較大后，樁側土壓力隨樁土相對位移的增加而減慢或保持不變(達到極限土壓力)。

當KR=10－4時，由圖6(d)可見，由于樁基產生很大的撓曲變形，各埋深的樁土相對位移均不同程度減小，以樁基中部位置樁土相對位移減小最多。在樁基中部6～9 m埋深處出現(xiàn)了負值樁土相對位移，說明在這些位置樁基水平方向位移已經超過了土的位移，樁側土壓力也變?yōu)樨撝?反向樁側土壓力)。在樁基上端0～3m和下端10～15m處樁側極限土壓力與KR=10－1，KR=10－2和KR=10－3時相應部位樁側極限土壓力大小相當，樁基下端10～15m處達到極限土壓力所需的樁土相對位移也約為0.1D。

圖6 歸一化p-δ曲線Fig.6 Normalized p-δ curves

2.5 E/cu與達到極限土壓力時的樁土相對位移量

圖7為KR=10－1時土體的E/cu值與達到樁側極限土壓力所需樁土相對位移δ的關系曲線。因為樁基埋深較淺處(－6～0m)p-δ曲線無明顯拐點，所以圖7中均取樁基在較大埋深位置(深度大于6m)的p-δ曲線拐點處δ值。

從圖7可見，E/cu為200時，達到樁側極限土壓力所需的樁土相對位移δ為0.12m，然后隨著E/cu逐漸增大，達到極限土壓力時所需樁土相對位移δ迅速減小，當E/cu大于500后繼續(xù)增大時，樁土相對位移δ降低趨勢變緩。圖7 中，M.F.Bransby［2］等的研究表明，G/cu為250，則其E/cu為747.5(飽和不排水情況，泊松比ν取0.49)，與本文FLAC3D計算結果比較接近。

2.6 與試驗結果的比較分析

J.L.Pan等［11］進行了被動樁室內模型試驗，試驗樁由不銹鋼制作，寬20mm，厚6mm，總高度215mm，可忽略切向摩阻力。模型樁兩端固定，樁基側向變形很小，可看為剛性樁。沿樁長間隔一定距離設置土壓力傳感器，可測試土壓力，得出p-y曲線(y為土體位移)及樁側土壓力沿深度分布曲線;由于剛性樁位移很小的原因，其p-y曲線等同于p-δ曲線。

將FLAC3D計算結果(KR=10－1)與J.L.Pan等［11］的被動樁室內模型試驗結果進行對比，見圖8和9。圖8為歸一化p-δ曲線，近似取模型試驗樁徑等于樁寬B，D07，D08，D10和D11為深度逐漸加大的測點。可以看出，當土體水平位移小于0.1D時，p-δ曲線基本都呈直線增長，F(xiàn)LAC3D計算結果與J.L.Pan等室內模型試驗結果比較一致;當土體水平位移大于0.1D后，室內模型試驗所得p-δ曲線與FLAC3D計算的淺層1～4 m位置p-δ曲線較為接近，均呈緩慢增長趨勢，而與FLAC3D計算的深層6m以下位置的p-δ曲線型式不同。

圖9為樁側極限土壓力沿深度分布的歸一化曲線?？梢钥闯?，在樁基埋深為0～6D范圍內，F(xiàn)LAC3D計算結果與室內模型試驗結果較接近，而深度較大的位置，模型試驗所得樁側極限土壓力則出現(xiàn)減小趨勢，推測可能由于模型箱底部邊界原因引起。通過與模型試驗的對比，總的來說樁身埋深較淺位置處FLAC3D計算結果與J.L.Pan等［11］室內模型試驗結果較接近，較深處則有所不同，其原因可能是模型試驗尺寸較小，無法考慮重力場作用所致。

圖7 土的E/cu與樁土相對位移關系Fig.7 Relationship between E/cuand relative soil-pile displacement

圖8 FLAC3D計算與試驗所得p-δ曲線的對比Fig.8 Comparison between FLAC3Dcalculated and measured p-δ curves

圖9 與試驗數據樁側極限土壓力的對比Fig.9 Comparison between limit soil pressures and test data

3 結語

土體側移作用下樁基側向壓力的三維數值模擬研究得到以下主要結論:

(1)被動樁側向壓力隨土體位移增加而增大，沿樁長并非同時達到極限土壓力，在淺層土體，樁側達到極限土壓力時所需土體位移量較大，在深層達到極限土壓力所需土體位移較小。達到極限土壓力時，在淺層土體，樁側極限土壓力隨深度增長而增大，達到一定埋深后樁側極限土壓力隨深度增加基本保持不變，約為11.8cu。對中等剛度樁，在土體位移較小時樁基中部土壓力會減小，但當土體位移充分增大后，樁側極限土壓力分布和剛性樁很接近。柔性樁基中部位置極限土壓力會明顯減小，甚至出現(xiàn)反向的樁側土壓力，不同樁土相對剛度時，地表處的樁側土壓力都約為2.0cu(由于近地效應)。

(2)樁周黏結力對樁側極限土壓力有較大影響，樁周光滑時樁側極限土壓力最小，約10.1cu，樁周完全粗糙時樁側極限土壓力最大，約11.8cu，這和以前學者研究結果較為接近。

(3)被動樁受樁土相對剛度影響較大，對于樁頂和樁底均鉸接的情況，樁基最大彎矩、剪力和樁側土壓力隨樁土相對剛度增大而增大，樁基最大位移隨樁基剛度增大而降低。

(4)樁側土壓力和樁土相對位移具有較好相關關系，在土體位移量較小時，樁側土壓力隨樁土相對位移增長較快，當樁土相對位移發(fā)展較大后，樁側土壓力隨樁土相對位移的增加而減慢或保持不變，數值計算得到的p-δ曲線關系在工程中可用于被動樁的彈性地基反力計算方法中。

本文進行了不排水分析，適合短期情況下樁基行為研究，進一步若考慮排水和長期服役，應采用硬化土模型或流固耦合分析。

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