基于最小二乘法特征點(diǎn)的圖像拼接方法應(yīng)用研究

摘 要：針對(duì)常用的圖像拼接技術(shù)拼接效果有鋸齒顯現(xiàn)，邊緣不圓滑等的問題，文章在精確獲取圖像特征點(diǎn)匹配對(duì)的前提下，采用基于最小二乘法擬合求取較優(yōu)的變換矩陣拼接圖像，獲取完整的圖片信息。通過實(shí)驗(yàn)，表明該方法拼接后的圖像效果良好，邊緣比較平滑。

關(guān)鍵詞：最小二乘法；仿射變換模型；圖像插值；圖像拼接

中圖分類號(hào)：TP391.73 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-8937（2015）33-0042-02

1 概 述

隨著社會(huì)生活和現(xiàn)代工業(yè)應(yīng)用的需要，圖像處理技術(shù)的應(yīng)用越來越廣泛，因此也推動(dòng)了傳感器技術(shù)和計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的發(fā)展。采用圖像處理技術(shù)對(duì)不完整有缺陷的圖像進(jìn)行配準(zhǔn)拼接處理以獲取完整的圖片得到全面信息的技術(shù)要求也迫在眉睫。本文采用基于最小二乘法特征點(diǎn)圖像拼接方法，對(duì)不完整的圖像進(jìn)行配準(zhǔn)拼接，得出較清晰完整的圖片。

2 基于最小二乘法擬合求取較優(yōu)的變換矩陣

配準(zhǔn)后的圖像要轉(zhuǎn)換到同個(gè)坐標(biāo)下，才能進(jìn)行融合拼接。由于一般的圖像序列之間只存在旋轉(zhuǎn)和平移關(guān)系，基本不存在透視關(guān)系。6參數(shù)的仿射變換模型只需要3對(duì)匹配的特征點(diǎn)，而我們之前介紹的改進(jìn)配準(zhǔn)方法[1]能夠得到配準(zhǔn)率高的特征點(diǎn)，因此本文采用仿射變換模型。仿射變換模型不僅能夠減少程序運(yùn)行時(shí)間，并且能夠提高模型參數(shù)的求解速度。而我們選擇的圖像間變換關(guān)系的計(jì)算，只需要3個(gè)匹配對(duì)就可以完成，但是為了配準(zhǔn)的精確度，我們提取的特征點(diǎn)是大于3的，因此就涉及到數(shù)值分析中過定點(diǎn)問題，求一般的過定點(diǎn)問題，可以使用最小二乘法求解，但是直接運(yùn)用最小二乘法計(jì)算變換關(guān)系是不可行的。

最小二乘法擬合失敗示意圖，如圖1所示，說明直接使用最小二乘法[2]進(jìn)行直線擬合最終導(dǎo)致失敗。假設(shè)圖中的二維坐標(biāo)點(diǎn)是符合直線分布，那么理想擬合得到的直線以實(shí)線來表示。從中可看出點(diǎn)集中有一個(gè)錯(cuò)誤點(diǎn)與大部分點(diǎn)偏離比較大，擬合的直線就有可能是如圖中的虛線一致，這樣擬合的結(jié)果就與實(shí)際的結(jié)果有很大的偏差。這樣的現(xiàn)象在計(jì)算圖像間變化關(guān)系時(shí)也是同樣存在的。

在此我們用最小二乘法對(duì)獲取來的準(zhǔn)確的多對(duì)匹配對(duì)的數(shù)據(jù)點(diǎn)集進(jìn)行擬合優(yōu)化，以便得到更加精確的變換參數(shù)矩陣。

用最小二乘法通過對(duì)3對(duì)以上的內(nèi)點(diǎn)進(jìn)行擬合優(yōu)化，從而得到更加精確的變換矩陣。

其中M為匹配數(shù)，從上式中可得當(dāng)E是最小值時(shí)，仿射變換參數(shù)就是基于最小平方誤差下的優(yōu)化結(jié)果。

一般擬合過程采用的樣本點(diǎn)越多擬合結(jié)果就越精確，但考慮到隨著M的增多會(huì)加大計(jì)算量，因此本文取M=15。這M對(duì)匹配點(diǎn)是從經(jīng)過RANSAC提純后的匹配點(diǎn)，再次進(jìn)行歐式距離排序，選取歐式距離最小的前M對(duì)匹配。然后聯(lián)立方程就可以求出變換矩陣，由此可得最終的仿射變換矩陣H。

3 坐標(biāo)映射與圖像轉(zhuǎn)換

在映射的過程中會(huì)導(dǎo)致一種常出現(xiàn)的情況是：原整數(shù)網(wǎng)格上的點(diǎn)在映射之后沒有落到網(wǎng)格點(diǎn)上，如圖2所示。

數(shù)字圖像只能輸出離散的位置信息，因此進(jìn)行圖像插值是非常必要的。圖像的插值一般可以分為兩類：前向插值和后向插值[3]，本文選用后向映射法。

最常用的插值方法有雙三線性插值、雙線性插值和最近鄰插值三種。其中最近鄰插值是最簡(jiǎn)單，計(jì)算效率也高，但是效果比較差。雙三線性插值的效果要比最鄰近插值和雙線性插值要好，但是計(jì)算效率低。

本文采用的是雙線性插值方法，在雙線性插值中，新創(chuàng)造的象素值是通過加權(quán)平均計(jì)算得出的。采用加權(quán)平均算法對(duì)圖像具有防鋸齒效果，經(jīng)過雙線性插值出來的圖像邊緣平滑。它是效果和計(jì)算效率較為適中的方法，如圖3所示。

4 實(shí)驗(yàn)步驟與結(jié)果分析

采用本文提出的配準(zhǔn)拼接方法對(duì)兩幅不完整的圖像進(jìn)行拼接實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)在MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①采用SURF算法提取特征點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn)圖形A的surf特征點(diǎn)如圖4所示，實(shí)驗(yàn)圖像2的surf特征點(diǎn)圖圖5所示。

②采用我們先之前介紹的配準(zhǔn)方法：采用RANSAC算法消除錯(cuò)誤匹配，其次歐式距離再排序二次提純，得到準(zhǔn)確的15對(duì)匹配對(duì)。匹配結(jié)果如圖6所示。

③利用提取到的15對(duì)匹配對(duì)經(jīng)過本文改進(jìn)的最小二乘法擬合得到變換參數(shù)矩陣H：

得到仿射變換模型的系數(shù)矩陣后，利用雙線性后向映射插值法我們可以得到實(shí)驗(yàn)圖像A轉(zhuǎn)換到實(shí)驗(yàn)圖像B坐標(biāo)下對(duì)應(yīng)的變換圖像。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性和效果都是比較理想的。轉(zhuǎn)換結(jié)果如圖7所示。

④根據(jù)計(jì)算出來的變換矩陣完成兩幅圖像的拼接。拼接結(jié)果如圖8所示。

5 總 結(jié)

結(jié)合我們之前的研究及本文的方法轉(zhuǎn)換拼接后的效果良好，邊緣比較平滑。這里主要有是因?yàn)樵谵D(zhuǎn)換待配準(zhǔn)的圖像時(shí)我們采用了雙線性插值，輸出的像素值是由原圖像在它附近的4個(gè)鄰近像素的值通過加權(quán)平均計(jì)算得到的。采用加權(quán)平均算法對(duì)圖像具有防鋸齒效果，經(jīng)過雙線性插值輸出的圖像邊緣平滑。且通過實(shí)驗(yàn)表明該方法利用最終得到的正確的匹配對(duì)，采用最小二乘法進(jìn)行擬合估計(jì)，得到較優(yōu)的仿射模型變換的系數(shù)矩陣H，獲得了更好的融合拼接效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉春群，顏錦，許發(fā)翔，等.基于特征點(diǎn)圖像配準(zhǔn)方法的應(yīng)用研究[J].科技 與企業(yè)，2014，（7）.

[2] 章權(quán)兵，羅賓，韋穗，等.基于仿射變換模型的圖像特征點(diǎn)集配準(zhǔn)方法 研究[J].中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào)，2003，（10）.

[3] 申利平.基于差值的數(shù)字圖像處理技術(shù)研究[D].南京：南京航空航天大 學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，2008.