考慮斜坡效應(yīng)的樁柱式橋梁基樁穩(wěn)定性分析

尹平保+趙明華+趙衡+賀煒

長沙理工大學(xué) 橋梁結(jié)構(gòu)安全控制湖南省工程實驗室，湖南 長沙410114）摘要：考慮坡面以下一定深度范圍內(nèi)地基抗力非線性分布模式，建立了基樁穩(wěn)定性分析簡化計算模型及樁坡體系總勢能方程.據(jù)此導(dǎo)得了斜坡段樁柱式橋梁基樁臨界荷載與計算長度的能量法解答，并通過平地和斜坡兩種不同情況下的室內(nèi)模型試驗驗證理論計算方法的合理性.由此進行的參數(shù)分析表明：增大墩柱彈性模量或減小墩柱高度（高長比）均可提高基樁穩(wěn)定性，當高長比取0.3～0.4時，基樁穩(wěn)定性最佳；當邊坡坡度在25°～35°范圍內(nèi)時，基樁穩(wěn)定性受斜坡效應(yīng)的影響較小，設(shè)計時應(yīng)盡量將基樁設(shè)置在坡度小于35°的邊坡上.斜坡段地基抗力比例系數(shù)m與坡度α之間的相互影響關(guān)系尚有待深入研究.

關(guān)鍵詞：橋梁工程；基樁；穩(wěn)定性；能量法；斜坡效應(yīng)

中圖分類號：TU473 文獻標識碼：AStability Analysis of Pilecolumn Bridge

of Bridge Structure （Changsha University of Science & Technology），Changsha，Hunan410114，China）Abstract：The soil resistance is a nonlinear function varying with depth， and it is related to the effect of location in slopes. The simplified model for a pilecolumn bridge pile and the total potential energy equation of pileslope system were presented by considering the slope effect. The analytical solution of the critical load and calculated length were derived based on the energy method. In this respect， verification between the measurement and theoretical solution was conducted by dissimilar conditions in plain and slope. The parametric study shows： the increase of the Young's modulus of the pier column or decrease of its free length enhances the stability of the pile foundation； the appointed elastic modulus of pier column corresponds to an optimal columnheight， and the best stability is achieved while the ratio is in the range of 0.3 to 0.4. Moreover， a key conclusion from observations is that the bridge pile should be located at the slope with the gradient less than 35° for safety. However， the correlation between m and α is of significance so that it needs to be further investigated.

Key words：bridge engineering；piles foundation；stability；energy method；slope effect

在西部山區(qū)修建橋梁工程，多采用樁柱式橋梁基樁，且往往將其設(shè)置在斜坡甚至懸崖峭壁上.與普通的橋梁基樁相比，位于斜坡上的樁柱式橋梁基樁具有坡度陡、墩柱高（普遍在30 m以上）等特點.因此，無論是受力分析還是穩(wěn)定性計算，目前尚缺乏統(tǒng)一完善的技術(shù)標準或規(guī)定，給工程設(shè)計與施工帶來極大不便，從而導(dǎo)致斜坡段橋梁基樁穩(wěn)定性問題日益突出[1-3].

有關(guān)基樁穩(wěn)定性問題，自20世紀60年代以來，國內(nèi)外已有許多學(xué)者對其展開了一些有益研究，如：美國學(xué)者Lee（1968），利用鋼管和鋁管模擬基樁，進行了相應(yīng)的室內(nèi)模型試驗研究[4]；隨后Reddy（1970）利用能量法對完全或部分入土樁的穩(wěn)定性進行了理論研究[5].自20世紀90年代以來，國內(nèi)學(xué)者趙明華（1990）、彭錫鼎（1996）、楊維好（2000）等，基于m法假定和能量原理，求解了不同邊界條件下基樁屈曲能量方程，并得到了基樁屈曲臨界荷載及穩(wěn)定計算長度理論公式[6-8].近年來，郭紅雨（2007）、Zou（2007）、姚文娟（2009）、張永興（2010）等，從復(fù)雜地基抗力、初始彎矩和后屈曲等方面對基樁屈曲穩(wěn)定性問題進行了深入的理論與數(shù)值分析研究[9-12].但針對斜坡上樁柱式橋梁基樁穩(wěn)定性問題，目前國內(nèi)外尚鮮有報道.

湖南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）2016年第11期尹平保等：考慮斜坡效應(yīng)的樁柱式橋梁基樁穩(wěn)定性分析鑒于此，本文擬在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)斜坡段樁柱式橋梁基樁的工程特點，考慮斜坡段樁前巖土體側(cè)向約束弱化效應(yīng)，建立相應(yīng)的簡化計算模型，并利用能量原理求解基樁臨界荷載與計算長度，進而依托工程實例開展參數(shù)分析，以此探討設(shè)計中的關(guān)鍵問題.

1斜坡效應(yīng)分析

在各向同性、單層均質(zhì)場地上，平地樁在任一截面均呈軸對稱（圖1（a）），且樁側(cè)Nd范圍內(nèi)的巖土體均可提供有效的地基抗力；而斜坡段基樁（圖1（b）），因樁前存在一臨空面，使得基樁前、后巖土體不再對稱，從而導(dǎo)致樁前Nd（距樁頂h=Ndtanα）范圍內(nèi)巖土體所能提供的地基抗力與平地樁相比明顯減弱.這種因斜坡存在而導(dǎo)致的樁前巖土體地基抗力弱化現(xiàn)象稱為斜坡效應(yīng).其中，h=Ndtanα為斜坡效應(yīng)影響深度；Nd為斜坡效應(yīng)影響寬度；d為樁徑；N為斜坡效應(yīng)系數(shù)，一般可取3～5[13].

（a） 平地樁

（b） 斜坡樁

2方程建立與求解

2.1基本假定

為建立斜坡段樁柱式橋梁基樁穩(wěn)定性分析模型，據(jù)其承載狀況、邊界條件等，特作如下假定：

1） 山區(qū)斜坡段樁柱式橋梁基樁一般都為嵌巖樁，即可假定樁底為完全固定約束.通常情況下，樁頂主要包含自由、彈嵌、嵌固和鉸支4種約束.對于橋梁基樁，其樁頂往往受蓋梁、支座等彈性約束，并非完全自由或嵌固，故可假定為彈嵌.據(jù)此可假定“樁底嵌固，樁頂彈嵌”邊界下基樁撓曲變形函數(shù)為[6]：

x=∑ni=1ci1-cos iπl(wèi)z （1）

式中：x為樁身水平位移；z為計算點至樁底的距離（坐標原點設(shè)在樁底中心）；ci為待定系數(shù)；l為基樁總長；n為半波數(shù)；

2） 假定基樁僅發(fā)生平面內(nèi)運動，即不考慮基樁空間上的彎扭或轉(zhuǎn)動，且樁身各截面沿橫向始終保持為一完整平面，并與縱向垂直[6]；

3） 忽略樁身自重、樁側(cè)摩阻力對基樁屈曲穩(wěn)定性的影響[14]；

4） 為考慮斜坡效應(yīng)，根據(jù)m法假定h深度范圍內(nèi)樁側(cè)地基抗力系數(shù)沿深度呈非線性發(fā)展，則樁側(cè)地基抗力p（x， z）表達式為：

p（x，z）=C（z）b1x=mf（z）b1x=

mH-z2hb1x H-h

mH-h-zb1x 0

式中：p（x， z）為樁側(cè)地基抗力；m為地基抗力比例系數(shù)；b1為樁身計算寬度；H為基樁入土深度； C（z）為樁側(cè)地基抗力系數(shù)，其在h深度內(nèi)的變化發(fā)展模式如圖2所示，式中其他參數(shù)同前.

2.2計算模型

根據(jù)上述分析可建立考慮斜坡效應(yīng)的樁柱式橋梁基樁穩(wěn)定性分析簡化計算模型，如圖3所示.

在圖3所示的計算模型中，將樁柱式橋梁基樁分為3段（總長l= l1+ l2+ l3）：嵌固段（l1）、斜坡效應(yīng)影響段（l2）以及墩柱段（l3），其中l(wèi)2=h=Ndtanα，α為邊坡坡度；E2I2為墩柱抗彎剛度；E1I1為基樁抗彎剛度；P為樁頂豎向荷載；坐標原點定為樁底中心.

2.3總勢能方程的建立

首先建立樁坡體系總勢能方程.由圖3可知，樁坡體系的總勢能P應(yīng)由基樁彎曲應(yīng)變能Up、樁側(cè)巖土體彈性變形能Us以及樁頂豎向荷載勢能Vp組成[6]：

Π=Up+Us+Vp （3）

基樁彎曲變形產(chǎn)生的應(yīng)變勢能Up為[6]：

Up=E1I12∫H0（x''）2dz+E2I22∫lH（x″）2dz （4）

式中：H= l1+ l2，x′，x″分別為撓曲變形函數(shù)x的一、二階導(dǎo)數(shù)，式中其他參數(shù)同前.

樁側(cè)巖土體彈性變形能Us為[6]：

Us=12∫H0p（x，z）xdz（5）

樁頂豎向荷載勢能Vp為[6]：

Vp=-12P∫l0（x'）2dz（6）

從而可得樁坡體系總勢能方程為：

∏=E1I12∫H0（x″）2dz+E2I22∫lH（x″）2dz

+12∫H0p（x，z）xdz-P2∫l0（x′）2dz （7）

2.4能量法解答

將式（1）及其一、二階導(dǎo)數(shù)、式（2）代入式（7），積分后整理可得：

∏=E1I1-E2I2）π44l4Φ（A）+mb1（Hh-H2）2hΦ（B）-

mb1（h+2H）2hΦ（D）+bm1H22hΦ（E）+mb1HhΦ（F）+

mb12h[Φ（G）-Φ（J）]+E2I2π44l4-Pπ24l∑ni=1c2ii2（8）

式（8）中的Φ（χ）函數(shù)表達式為：

Φ（χ）=∑ni=1c2iχii+∑ni=1∑nj=1j≠icicjχij（9）

式中：χ=A，B，D，E，F(xiàn)，G，J；χii，χij為與d，α，l，h，H，i（i=1，2，…，n），j（j=1，2，…，n）等有關(guān)的系數(shù).

對式（8）取變分，并令∏ci=0，可得：

（Kii-X）ci+Kijcj=0 （10）

式中：P=π2EIl2X；EI=E1I1H+E2I2（l-H）l；

Kii=4l3π4EIiπ44l4E1I1Aii-E2I2Aii+E2I2i4+

mb1（hH-H2）2hBii-Dii+mb1H2hHEii-2Fii+

mb1H2hGii-Jii

Kij=4l3π4EIiπ44l4E1I1-E2I2Aij+

mb1H（h-H）2hBij+mb1（2H-h）2hDij+

mb1H2h（HEij-2Fij）+mb12hGij-Jij

式（10）可寫成矩陣方程形式：

KC=0 （11）

式（11）中含有n個變量ci（i=1， 2， 3， …，n），要使其具有非零解，則其系數(shù)行列式必為零，即：

K=0 （12）

式（12）即為基樁穩(wěn)定性分析的特征方程.

根據(jù)式（12）可求得n個特征根，設(shè)其最小正根為Xmin，則基樁臨界荷載Pcr和計算長度Lcr為：

Pcr=π2EIl2Xmin （13）

Lcr=lXmin （14）

3試驗驗證

3.1試驗1

為驗證計算方法的可靠性，以文獻[14]中的試驗樁為例進行對比分析.計算時取邊坡坡度α=0，從而將斜坡樁退化為平地樁，并取n=30，其他參數(shù)取值與文獻[14]中的試驗參數(shù)相同（見表1），具體計算結(jié)果如表2所示.

由表2可以看出，理論計算結(jié)果與試驗實測結(jié)果吻合較好（最大誤差不足10%），驗證了本文計算方法的可行性.上述計算過程可通過編制相關(guān)的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)求解.

3.2試驗2

以張（家界）—花（垣）高速公路中的某實際工程樁為原型，開展了不同坡度下基樁豎向承載室內(nèi)模型試驗，如圖4所示.該模型試驗采用PPR管模擬基樁，采用不均勻系數(shù)為Cu=8.57，曲率系數(shù)Cc=1.05的粗砂模擬樁周土體.模型基樁外徑d1=63 mm，內(nèi)徑d2=58 mm.樁長l=1 200 mm，其中埋入坡體中的長度H=800 mm；樁身彈性模量E=1 680 MPa.實測樁側(cè)地基抗力系數(shù)、基樁豎向屈曲臨界荷載Pcr以及理論計算結(jié)果如表3所示.

由表3可以看出，理論計算結(jié)果與室內(nèi)模型試驗結(jié)果相差不大，60°斜坡基樁的計算誤差達9.68%，這是因為實際情況中的地基抗力比例系數(shù)m值隨斜坡坡度呈非線性變化，從而造成理論計算模型假定與實際情況有一定差別.

4工程實例分析

張（家界）—花（垣）高速公路某橋梁采用樁柱式基礎(chǔ)，基樁所在邊坡坡度α=30o～50o；基樁長H=25.0 m；基樁直徑d1=2.0 m；墩柱高l3=8.0 m；墩柱直徑d2=1.8 m.基樁采用C25混凝土，其彈性模量E1=28 GPa；墩柱采用C30混凝土，其彈性模量E2=30 GPa；樁側(cè)地基抗力比例系數(shù)m=60 MN/m4；n=30；N=5；基樁豎向設(shè)計荷載Pst=6 519 kN.以該基樁為例，重點分析墩柱彈性模量E2、高長比l3/l（墩柱高度l3與基樁總長l之比）以及邊坡坡度α對基樁穩(wěn)定性的影響.

保持其他參數(shù)不變，僅改變墩柱彈性模量E2值（0.6E2，0.8E2，1.0E2，1.2E2）計算得到不同E2下基樁無量綱臨界荷載cr，無量綱計算長度cr與高長比l3/l間的關(guān)系曲線，見圖5和圖6.

高長比l3/l

由圖5可知，當高長比l3/l相同時，增大墩柱彈性模量E2，基樁臨界荷載值隨之增大，此與文獻[14]所得結(jié)論完全吻合.但當墩柱彈性模量E2相同時，隨高長比l3/l增加，基樁臨界荷載隨之先小幅增大，后急劇減小.這是因為基樁整體剛度EI=[E1I1H+E2I2（l-H）]/l受墩柱彈性模量E2和長度l3共同影響，即：E2增大，導(dǎo)致EI增大，cr值增加，有利于基樁穩(wěn)定；若增大l3（總長l變大），將導(dǎo)致EI減小，cr值減小，對基樁穩(wěn)定不利.另外，從圖5和圖6還可以發(fā)現(xiàn)，當高長比取0.3～0.4時，基樁穩(wěn)定性最佳.由圖5和圖7可知，不同E2對應(yīng)的cr-l3/l、cr-cr關(guān)系曲線均出現(xiàn)一峰值點，這表明樁身材料剛度與最佳樁長（或最優(yōu)高長比l3/l）存在一一對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此可對斜坡段樁柱式橋梁基樁進行優(yōu)化設(shè)計.

無量綱計算長度

由圖8可以發(fā)現(xiàn)，當墩柱高度相同時，邊坡坡度正切值tanα越大，基樁無量綱臨界荷載值cr（右邊縱坐標，空心圓點），先急劇減小，再緩慢減小，然后又急劇減小；而基樁無量綱計算長度值cr（左側(cè)縱坐標，實心方點）則與之相反，這說明邊坡坡度對基樁穩(wěn)定性的影響非常顯著.當0.450.70）（α<25o或α>35o），基樁穩(wěn)定性受斜坡效應(yīng)的影響越顯著.因此，設(shè)計時應(yīng)重視斜坡效應(yīng)對基樁穩(wěn)定性的影響，盡量將基樁設(shè)置在坡度α<35o的斜坡上.

將基樁豎向設(shè)計荷載及樁長無量綱化，可得其無量綱設(shè)計荷載st=0.0068，無量綱設(shè)計樁長st=12.87.再結(jié)合圖8可得最不利狀況（坡度α=50o，tanα=1.19）下基樁無量綱臨界荷載cr=0.027，無量綱計算長度cr=8.47.二者比值分別為：cr/st=3.97，st/cr=1.52.由此可見，基樁豎向承載穩(wěn)定性滿足要求；目前該橋梁已建成通車，施工及運行期間均未現(xiàn)安全隱患.

5結(jié)論

首先根據(jù)斜坡段樁柱式橋梁基樁承載特性，建立了考慮斜坡效應(yīng)的基樁穩(wěn)定性分析簡化計算模型；然后利用能量原理導(dǎo)得了基樁臨界荷載與計算長度公式，并通過算例驗證其可行性；最后以某實際工程為例開展參數(shù)分析得到如下結(jié)論：

1） 增大墩柱剛度或減小墩柱高度均可提高基樁穩(wěn)定性；高長比為0.3～0.4時，基樁穩(wěn)定性最佳.對斜坡基樁，可根據(jù)墩柱彈性模量與最優(yōu)高長比之間的關(guān)系確定最合理的樁材和樁長；

2） 邊坡坡度對基樁穩(wěn)定性的影響非常明顯，當邊坡坡度在25°～35°（0.45

3） 有關(guān)斜坡段地基抗力比例系數(shù)m與斜坡坡度之間的相互影響關(guān)系尚有待開展相應(yīng)的試驗研究.

參考文獻

[1]鄒新軍， 陳少玉， 尹幫順， 等. 基樁動力穩(wěn)定性模型試驗研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版， 2012， 39（12）： 19-24.

ZOUZ Xinjun， CHEN Shaoyu， YIN Bangshun， et al. Model test for dynamic stability of piles[J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences， 2012， 39（12）： 19-24. （In Chinese）

[2]張永杰， 李侑軍， 趙明華， 等. 高陡斜坡作用下群樁基礎(chǔ)設(shè)計計算方法[J]. 中國公路學(xué)報， 2014， 27（10）： 84-92.

ZHANG Yongjie， LI Youjun， ZHAO Minghua， et al. Design and calculation method for pile group foundation in high and steep slope[J]. China Journal of Highway and Transport， 2014， 27（10）： 84-92. （In Chinese）

[3]尹平保， 趙明華， 楊明輝， 等. 考慮PΔ效應(yīng)的陡坡段橋梁雙樁結(jié)構(gòu)受力分析[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版， 2012， 39（1）： 1-6.

YIN Pingbao， ZHAO Minghua， YANG Minghui， et al. Force analysis of bridge doublepile in high and steep slope with consideration of PΔ effect[J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences， 2012， 39（1）： 1-6. （In Chinese）

[4]LEE K L. Buckling of partially embedded piles in sand[J]. Journal of Soil Mechanics and Foundation Division， ASCE， 1968， 94（1）： 255-270.

[5]REDDY A S， VALSANGKAR A J. Buckling of fully and partially embedded piles[J]. Journal of Soil Mechanics and Foundation Division， ASCE， 1970， 96（6）： 1951-1965.

[6]趙明華. 橋梁樁基的屈曲分析及試驗[J]. 中國公路學(xué)報， 1990， 3（4）： 47-57.

ZHAO Minghua. Buckling analysis and tests of bridge piles[J]. China Journal of Highway and Transport， 1990， 3（4）： 47-57. （In Chinese）

[7]彭錫鼎. 考慮樁側(cè)土壤彈性抗力時樁的臨界荷載計算[J]. 土木工程學(xué)報， 1996， 29（5）： 43-48.

PENG Xiding. Calculation of critical load of pile considering resistance of soil on the side of pile[J]. China Civil Engineering Journal， 1996， 29（5）： 43-48. （In Chinese）

[8]楊維好， 任彥龍. 端部嵌固樁的穩(wěn)定性分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2000，19（3）： 380-382.

YANG Weihao， REN Yanlong. Axial buckling analysis of bottomfixed pile[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2000，19（3）： 380-382. （In Chinese）

[9]郭紅雨， 賈艷敏. 用能量法確定考慮凍脹力和凍土抗力作用時樁基的臨界荷載[J]. 工程力學(xué)， 2007， 24（7）： 167-173.

GUO Hongyu， JIA Yanmin. Determination of critical loads for piles by energy method considering frost heave forces and resistance to deformation of frozen soil[J]. Engineering Mechanics， 2007， 24（7）： 167-173. （In Chinese）

[10]ZOU Xinjun， ZHAO Minghua， LIU Guangdong. Buckling analysis of superlong rocksocketed filling piles in soft soil area by element free Galerkin method [J]. Journal of Central South University， 2007，14（6）： 858-863.

[11]姚文娟， 仇元忠， 程澤坤. 超長嵌巖樁初始后屈曲性狀分析[J]. 巖土工程學(xué)報， 2009， 31（5）： 738-742.

YAO Wenjuan， QIUYuanzhong， CHENG Zekun. Initial postbuckling analysis for superlong rocksocketed piles[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2009， 31（5）： 738-742. （In Chinese）

[12]張永興， 陳林， 吳曙光. 基于Wieghardt地基樁基穩(wěn)定性分析[J]. 巖土工程學(xué)報， 2010， 32（S2）： 9-12.

ZHANG Yongxing， CHEN Lin， WU Shuguang. Stability analysis of pile on a Wieghardttype elastic foundation[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2010， 32（S2）： 9-12. （ In Chinese）

[13]趙明華， 劉濤， 楊超煒， 等. 考慮陡坡效應(yīng)的橫向受荷樁受力分析紐瑪克解答[J]. 公路交通科技， 2014， 31（10）： 58-64.