疲勞壽命約束下的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

葉紅玲， 蘇鵬飛， 王偉偉， 隋允康

(北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院， 北京 100124)

連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的基本思想是將設(shè)計(jì)區(qū)域劃分為有限個(gè)數(shù)單元，基于目標(biāo)函數(shù)和約束條件，通過一定的算法刪除部分區(qū)域，形成帶孔的連續(xù)體，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)材料布局的設(shè)計(jì). 相比尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化等，拓?fù)鋬?yōu)化有更多的設(shè)計(jì)自由度，更大的設(shè)計(jì)空間，對結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)貢獻(xiàn)更大，具有更高的經(jīng)濟(jì)效益，是一種創(chuàng)新且具有挑戰(zhàn)性的設(shè)計(jì)方法.

對于連續(xù)體結(jié)構(gòu)，常用的拓?fù)鋬?yōu)化方法有：均勻化方法[1]、變密度法[2]、變厚度法[3]、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法[4]、水平集方法[5]、可移動(dòng)變形組件法(moving morphable component，MMC)[6]以及獨(dú)立、連續(xù)、映射法(independent continuous mapping method，ICM)[7]等. 在連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中，優(yōu)化模型通?？紤]了應(yīng)力、位移、頻率、屈曲等力學(xué)性能，而對于疲勞特性的影響研究較少.

在工程實(shí)際應(yīng)用中，長期處于交變載荷作用下的構(gòu)件非常容易發(fā)生疲勞破壞，據(jù)統(tǒng)計(jì)大約80%以上的工程結(jié)構(gòu)斷裂事故是由結(jié)構(gòu)的疲勞破壞引起，但由于疲勞破壞沒有明顯先兆，很容易被人們忽視. 因此，在設(shè)計(jì)過程中考慮結(jié)構(gòu)疲勞特性是非常必要的. 國外的研究學(xué)者對于疲勞拓?fù)鋬?yōu)化的研究主要基于固體各向同性材料懲罰模型(solid isotropic material with penalization method，SIMP)展開，Holmberg等[8]引入臨界疲勞應(yīng)力到約束中，通過疲勞分析中的損傷因子確定的臨界疲勞應(yīng)力與靜應(yīng)力一起構(gòu)成約束條件，實(shí)現(xiàn)了對結(jié)構(gòu)的輕量化；Collet等[9]運(yùn)用Sine方法與修正的Goodman破壞準(zhǔn)則，建立了以局部疲勞壽命及柔順度為約束、結(jié)構(gòu)質(zhì)量為目標(biāo)的連續(xù)體結(jié)構(gòu)疲勞拓?fù)鋬?yōu)化模型；Jeong等[10]在應(yīng)力壽命法基礎(chǔ)上利用平均應(yīng)力表示疲勞分析過程，推導(dǎo)了相對于設(shè)計(jì)變量的疲勞失效約束靈敏度，提出了考慮動(dòng)態(tài)疲勞與靜態(tài)破壞準(zhǔn)則為約束的拓?fù)鋬?yōu)化方法；Oest等[11]利用疲勞損傷因子來描述疲勞響應(yīng)，利用P-norm函數(shù)將疲勞約束凝集化，建立了以疲勞壽命為約束、造價(jià)為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型. 國內(nèi)學(xué)者中，鄧明江等[12]采用OptiStruct進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，以質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo),實(shí)現(xiàn)了多載荷工況下翼肋輕量化設(shè)計(jì)的同時(shí)滿足疲勞壽命的要求；王劍等[13]對焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行了靈敏度分析，建立了結(jié)構(gòu)應(yīng)力、疲勞壽命對設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度方程，為焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持.

目前，關(guān)于結(jié)構(gòu)疲勞拓?fù)鋬?yōu)化方法的研究還相對比較少，本文基于ICM拓?fù)鋬?yōu)化理論與疲勞分析法，建立了以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為目標(biāo)、單元疲勞壽命為約束的連續(xù)體疲勞拓?fù)鋬?yōu)化模型，并將疲勞壽命約束轉(zhuǎn)化為應(yīng)力約束對優(yōu)化模型進(jìn)行了求解，研究結(jié)果對于考慮疲勞特性的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)提供了新思路和新方法.

1 ICM方法概述

ICM方法是指“獨(dú)立、連續(xù)、映射”. “獨(dú)立”是指用獨(dú)立于物理參數(shù)的設(shè)計(jì)變量來表征單元的“有”與“無”；“連續(xù)”是把本質(zhì)上0～1的離散設(shè)計(jì)變量映射為(0,1]區(qū)間上的連續(xù)值；“映射”是指通過過濾函數(shù)的引入，使獨(dú)立連續(xù)的拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量再反演成離散拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量，完成拓?fù)渥兞俊半x散- 連續(xù)- 離散”的轉(zhuǎn)化. 在轉(zhuǎn)化過程中，過濾函數(shù)的引入是ICM方法的關(guān)鍵，過濾函數(shù)不僅對單元保留與否進(jìn)行過濾或識別，而且它也是從單元性能向拓?fù)渥兞康挠成? 同時(shí)，過濾函數(shù)的引入也解決了數(shù)值不穩(wěn)定性的問題[14].

引入質(zhì)量過濾函數(shù)fw(ti)、剛度過濾函數(shù)fk(ti)，如

(1)

由于過濾函數(shù)的差異直接會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化求解計(jì)算效率與優(yōu)化結(jié)果的差異[15]. 本文使用冪函數(shù)型過濾函數(shù)進(jìn)行參數(shù)的識別和過濾，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

式中α為冪函數(shù)過濾函數(shù)的指數(shù)參數(shù). 過濾函數(shù)指數(shù)參數(shù)取值的不同，影響著過濾函數(shù)對單元性能識別的快慢. 同時(shí)，各過濾函數(shù)指數(shù)參數(shù)的不同，也直接影響到最終的拓?fù)浣Y(jié)果.

本文研究中采用各向同性材料，設(shè)存在矩陣A，彈性模量為E，使得其彈性張量矩陣為

Cijkl=EA

(3)

引入剛度過濾函數(shù)fk(ti)可得

(4)

(5)

依據(jù)ICM方法的基本原理，識別單元?jiǎng)偠汝嚨倪^濾函數(shù)其實(shí)質(zhì)是對單元彈性模量的識別. 各過濾函數(shù)指數(shù)參數(shù)可依據(jù)數(shù)值實(shí)驗(yàn)和工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇，本文將探討過濾函數(shù)指數(shù)參數(shù)對于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響規(guī)律.

2 疲勞拓?fù)鋬?yōu)化模型建立及求解

2.1 疲勞分析方法

結(jié)構(gòu)在長期循環(huán)載荷下易發(fā)生疲勞破壞，其中，疲勞壽命是衡量結(jié)構(gòu)疲勞特性的一個(gè)重要指標(biāo). 它以材料或零件的S-N曲線為基礎(chǔ)，結(jié)合疲勞損傷累積理論，校核疲勞強(qiáng)度或者計(jì)算疲勞壽命[16].S-N曲線描述了循環(huán)載荷的峰值應(yīng)力與疲勞壽命之間的關(guān)系，最常見的是冪函數(shù)形式，如

(6)

式中β與C為材料常數(shù)，與材料性質(zhì)、試樣形式、應(yīng)力比和加載方式有關(guān)，本文所研究材料β=7.5，C=20.5.

結(jié)構(gòu)破壞的依據(jù)是疲勞累積損傷理論，根據(jù)Miner法則，疲勞損傷可以線性地累加，如

(7)

式中：Hn表示第n種應(yīng)力水平下的疲勞壽命；hn表示第n種應(yīng)水平下的循環(huán)次數(shù)；m為應(yīng)力水平級數(shù)，當(dāng)累加的損傷滿足D=1時(shí)，即為材料破壞. 本文使用名義應(yīng)力法來預(yù)測結(jié)構(gòu)疲勞壽命，依據(jù)的結(jié)構(gòu)破壞準(zhǔn)則是疲勞累積損傷理論.

2.2 疲勞拓?fù)鋬?yōu)化過濾函數(shù)的引入

在疲勞拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中，考慮到結(jié)構(gòu)的疲勞壽命應(yīng)大于許用疲勞壽命，即

(8)

引入倒壽命

(9)

(10)

依據(jù)ICM方法，過濾函數(shù)是在(0,1]區(qū)間的增函數(shù)，引入疲勞壽命過濾函數(shù)fL(ti)，式(10)可以表示為

(11)

再將式(9)代入式(10)，則式(8)得

(12)

式(12)的右端可以寫為

(13)

也就是說，根據(jù)ICM方法，單元疲勞許用壽命是由單元固有疲勞許用壽命經(jīng)過濾函數(shù)fL(ti)識別得到的.

2.3 疲勞拓?fù)鋬?yōu)化模型的建立

建立以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為目標(biāo)、單元疲勞壽命為約束的疲勞拓?fù)鋬?yōu)化模型，如

(14)

式中:t∈(t1,…,tN)T為設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)單元拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量向量；W為結(jié)構(gòu)質(zhì)量；wi為i單元的質(zhì)量；Li為i單元的疲勞壽命；N為單元拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量的數(shù)目.

引入質(zhì)量過濾函數(shù)fw(ti)、壽命過濾函數(shù)fL(ti)，可得到基于ICM方法的疲勞拓?fù)鋬?yōu)化模型，如

(15)

在疲勞拓?fù)鋬?yōu)化中，利用S-N曲線將結(jié)構(gòu)的疲勞壽命用峰值應(yīng)力形式來表示，即循環(huán)載荷的峰值應(yīng)力，記

(16)

從而得到

(17)

2.4 應(yīng)力零階近似方法及優(yōu)化模型的求解

求解優(yōu)化模型時(shí)，基于ICM方法中提出的應(yīng)力零階近似求解策略，應(yīng)力零階近似處理方法實(shí)際為滿應(yīng)力設(shè)計(jì)方法，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法中的一個(gè)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法. 通過設(shè)定結(jié)構(gòu)在滿足約束條件的同時(shí)，應(yīng)力達(dá)到最大來獲得結(jié)構(gòu)優(yōu)化的傳力路徑，從而得到理想的優(yōu)化結(jié)果.

在疲勞拓?fù)鋬?yōu)化中，通過設(shè)定結(jié)構(gòu)滿足約束條件的同時(shí)，循環(huán)動(dòng)應(yīng)力達(dá)到最大來獲得最佳的拓?fù)鋬?yōu)化路徑，得到拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果. 式(9)中約束可以描述為

(18)

取t*，記

(19)

則式(18)可寫為

(20)

根據(jù)過濾函數(shù)具有嚴(yán)格單調(diào)增加性，且f(0)=0、f(1)=1，可得

(21)

所以，式(17)等價(jià)為

(22)

(23)

則有

(24)

將式(23)代入式(24)中得

(25)

進(jìn)而

(26)

(27)

上述研究是基于靜定化假設(shè)推導(dǎo)的，要進(jìn)行有限元疲勞分析，求解拓?fù)渥兞啃枰粩嗟?

2.5 優(yōu)化模型優(yōu)化收斂準(zhǔn)則

在優(yōu)化過程中，每次所得優(yōu)化結(jié)果的結(jié)構(gòu)需滿足疲勞壽命約束所給定的約束值. 因此，在算法流程中，首先應(yīng)保證結(jié)構(gòu)的疲勞壽命滿足給定約束壽命值，即

(28)

式中：L(v)為第v次迭代結(jié)構(gòu)的疲勞壽命.

其次，優(yōu)化的目標(biāo)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小，在程序?qū)崿F(xiàn)過程中，即使得第v+1與v輪迭代中質(zhì)量足夠接近，即

(29)

則拓?fù)鋬?yōu)化迭代終止. 式中：W(v)、W(v+1)分別為上輪與本輪迭代的結(jié)構(gòu)質(zhì)量；ξ為輸入的收斂精度.

3 疲勞拓?fù)鋬?yōu)化算法流程

基于上述理論方法，疲勞拓?fù)鋬?yōu)化基于MSC.Patran軟件平臺，借助MSC.Nastran和MSC.Fatigue求解器，利用PCL語言實(shí)現(xiàn)連續(xù)體結(jié)構(gòu)的疲勞壽命拓?fù)鋬?yōu)化. 對應(yīng)的算法流程圖如圖1所示.

具體流程如下：

1) 獲取MSC.Patran建立的有限元模型數(shù)據(jù).

2) 在優(yōu)化菜單中輸入優(yōu)化參數(shù).

3) 提交計(jì)算，首先基于MSC.Nastran對結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，之后再借助MSC.Fatigue進(jìn)行疲勞分析.

4) 提取疲勞壽命等有限元分析結(jié)果，形成優(yōu)化模型并求解.

5) 反演拓?fù)渥兞?，更新有限元模型進(jìn)行疲勞分析.

6) 如果結(jié)構(gòu)滿足疲勞壽命條件，轉(zhuǎn)至第7)步；若不滿足條件，則借助二分法重新選取閾值，轉(zhuǎn)至第5)步.

7) 根據(jù)質(zhì)量收斂準(zhǔn)則判斷是否收斂，如果不收斂，更新有限元模型，轉(zhuǎn)至第3)步，進(jìn)入下一次循環(huán)；如果滿足收斂，得到最優(yōu)拓?fù)鋱D形，結(jié)束優(yōu)化計(jì)算.

4 數(shù)值算例

本文給出3個(gè)算例來驗(yàn)證基于ICM方法的疲勞拓?fù)鋬?yōu)化有效性及可行性. 算例中，材料參數(shù)設(shè)置為彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.25；在疲勞拓?fù)鋬?yōu)化中，對結(jié)構(gòu)施加的載荷為正弦函數(shù)形式的對稱循環(huán)載荷，如圖2所示，所給的F為循環(huán)載荷的峰值應(yīng)力. 在疲勞拓?fù)鋬?yōu)化程序?qū)崿F(xiàn)下列算例的過程中，質(zhì)量收斂精度均為0.001. 為防止棋盤格現(xiàn)象的產(chǎn)生，通過約束系數(shù)的過濾方法來確定過濾半徑[7]，設(shè)定為單元網(wǎng)格長度的1.4倍.

4.1 算例1

基結(jié)構(gòu)如圖3所示，結(jié)構(gòu)上下兩邊施加固定約束，在右側(cè)突出部分的中心處施加對稱循環(huán)載荷，其峰值為F=70 kN，為避免應(yīng)力集中的影響，將載荷分散在邊界中間的3個(gè)節(jié)點(diǎn)上. 基結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為1 152 kg，在疲勞拓?fù)鋬?yōu)化過程中，設(shè)定結(jié)構(gòu)約束值為100次循環(huán)壽命. 對于過濾函數(shù)系數(shù)，取αw=1.0，αk=1.0，αL=2.0.

圖4給出了最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖以及對應(yīng)的應(yīng)力云圖，圖5給出了質(zhì)量和疲勞壽命的迭代歷史曲線，以及迭代過程中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖. 經(jīng)優(yōu)化后，最優(yōu)結(jié)構(gòu)疲勞壽命為165次，滿足約束條件，并結(jié)合圖4可得，最優(yōu)拓?fù)鋱D像結(jié)構(gòu)清晰，傳力路徑明確，應(yīng)力分布較均勻.

從圖5中可得，在結(jié)構(gòu)滿足疲勞約束的條件下，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命穩(wěn)定收斂，結(jié)構(gòu)質(zhì)量隨著迭代次數(shù)趨于穩(wěn)定收斂. 從迭代過程中可以清晰看出，迭代求解過程即為尋求最佳“傳遞載荷路徑”的過程，結(jié)構(gòu)質(zhì)量從1 152 kg變?yōu)?87.56 kg，減重約31.63%，驗(yàn)證了基于ICM方法的疲勞拓?fù)鋬?yōu)化有效性及可行性.

4.2 算例2

如圖6所示，設(shè)計(jì)域?yàn)?0 mm×10 mm×2 mm的梁結(jié)構(gòu)，對稱循環(huán)載荷作用于上邊界的兩側(cè)，其峰值為F=400 N，為避免應(yīng)力集中影響，將載荷分散在邊界的3個(gè)節(jié)點(diǎn)上，左下角處采用鉸支，右下角處采用輥軸支座. 基結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量為1 000 g，給定疲勞約束為330次.

在該算例中，針對冪函數(shù)型過濾函數(shù)的不同系數(shù)進(jìn)行了比較. 在專著[7]中驗(yàn)證質(zhì)量過濾函數(shù)的系數(shù)αw=1.0為較好的選擇，因此在算例中僅研究比較了剛度過濾函數(shù)、疲勞壽命過濾函數(shù)系數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響規(guī)律，如表1所示.

表1 不同情況的過濾函數(shù)系數(shù)

圖7給出了不同情況下結(jié)構(gòu)質(zhì)量的迭代情況，表2給出了不同策略下優(yōu)化結(jié)果情況，包括了最優(yōu)拓?fù)鋱D、最優(yōu)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量以及結(jié)構(gòu)的疲勞壽命.

表2 不同策略的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

Table 2 Results of topology optimization with different strategies

從圖7中可以看出，5種情況在滿足約束的條件下，均穩(wěn)定收斂. 在表3中，所得結(jié)果的構(gòu)型基本一致. 從情況1、2、3中可以看出，在保持αw、αk不變的情況下，隨著αL的增加，所得最優(yōu)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量變小，拓?fù)錁?gòu)型也在發(fā)生變化；比較情況3、4、5可以看出αw、αL保持不變，隨著αk的增大，最優(yōu)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量變小，而且減重效果越發(fā)明顯，但拓?fù)錁?gòu)型并未發(fā)生變化. 在設(shè)置系數(shù)中，情況5的系數(shù)設(shè)置優(yōu)化效果最好，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為305.38 g，減重69.46%. 從迭代次數(shù)來看，情況1下的迭代次數(shù)最少，情況5下的迭代次數(shù)最多，但總體來看，基于ICM方法的疲勞拓?fù)鋬?yōu)化迭代次數(shù)都比較少，且穩(wěn)定收斂.

4.3 算例3

如圖8所示，設(shè)計(jì)域?yàn)?0 mm×20 mm×2 mm的連續(xù)體結(jié)構(gòu)，對稱循環(huán)載荷作用于上邊界，為避免應(yīng)力集中的影響，將載荷分散在邊界中間的3個(gè)節(jié)點(diǎn)上，左右兩側(cè)均采用固定約束方式，對于過濾函數(shù)系數(shù)，取αw=1.0，αk=1.0，αL=2.0.

為了研究比較疲勞拓?fù)鋬?yōu)化與專著[7]中應(yīng)力約束拓?fù)鋬?yōu)化，對基結(jié)構(gòu)分別施加了峰值為1 650 N的循環(huán)載荷與大小為1 650 N的固定載荷，2種拓?fù)鋬?yōu)化約束條件滿足式(16)關(guān)系. 表3給出了疲勞拓?fù)鋬?yōu)化與應(yīng)力約束拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果比較，圖9給出了2種方法的質(zhì)量迭代歷史曲線.

表3 不同優(yōu)化類型的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

Table 3Results of topology optimization with differenttopology optimization types

從表3中可以看出，結(jié)構(gòu)受循環(huán)外載荷與靜載荷所得到的結(jié)構(gòu)有差異，疲勞拓?fù)鋬?yōu)化最優(yōu)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為1 849.34 g，應(yīng)力約束拓?fù)鋬?yōu)化最優(yōu)結(jié)構(gòu)質(zhì)量為1 299.33 g. 對結(jié)構(gòu)施加靜載荷，結(jié)構(gòu)傳力路徑相對簡單，而當(dāng)結(jié)構(gòu)受到循環(huán)外載荷時(shí)，由于外載荷作用的往復(fù)性使得結(jié)構(gòu)的傳力路徑變得復(fù)雜，因此疲勞拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)型與應(yīng)力約束拓?fù)鋬?yōu)化的構(gòu)型差異比較大.

同時(shí)，為了研究不同循環(huán)載荷對疲勞拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響，增加外加循環(huán)載荷峰值F分別為1 780、1 900、2 000、2 100 N. 疲勞壽命約束值為900次循環(huán). 圖10、11分別為質(zhì)量、疲勞壽命的迭代歷史曲線，圖12為不同循環(huán)載荷下的質(zhì)量變化的曲線. 表4給出了不同循環(huán)載荷下優(yōu)化結(jié)果情況，包括了最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的質(zhì)量、最優(yōu)拓?fù)鋱D以及應(yīng)力云圖.

從圖10、11可以得出，在不同循環(huán)載荷作用下所進(jìn)行的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)均可以達(dá)到穩(wěn)定的收斂，且約束條件均滿足所給定約束. 結(jié)合圖12可以得出，在滿足約束條件的情況下，隨著循環(huán)載荷的增加，疲勞拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)的質(zhì)量大致呈線性增加趨勢.

從表4可以看出，不同循環(huán)載荷下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)拓?fù)湫问交疽恢?，但隨著循環(huán)載荷峰值的增大，結(jié)構(gòu)中能夠起支撐作用的部分逐漸變寬，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量隨著循環(huán)載荷的增大而增大，符合工程實(shí)際. 從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖來看，應(yīng)力分布較均勻，所得最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均滿足約束條件. 從表4中可以看到，循環(huán)載荷為1 650 N的最大應(yīng)力最大，為1 320 MPa，循環(huán)載荷為1 780 N的最大應(yīng)力最小，為1 200 MPa.

表4 不同循環(huán)載荷下的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

Table 4 Results of topology optimization with different cyclic load

5 結(jié)論

1) 基于ICM拓?fù)鋬?yōu)化方法建立了以結(jié)構(gòu)質(zhì)量為目標(biāo)、單元疲勞壽命為約束的連續(xù)體疲勞拓?fù)鋬?yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)了考慮結(jié)構(gòu)疲勞特性下的拓?fù)鋬?yōu)化.

2) 連續(xù)體疲勞拓?fù)鋬?yōu)化中，采用冪函數(shù)型過濾函數(shù)時(shí)，隨著剛度過濾函數(shù)指數(shù)參數(shù)的增大，結(jié)構(gòu)構(gòu)型基本不變，結(jié)構(gòu)質(zhì)量均減?。浑S著壽命過濾函數(shù)指數(shù)參數(shù)的增大，結(jié)構(gòu)構(gòu)型改變，結(jié)構(gòu)質(zhì)量均減小.

3) 連續(xù)體結(jié)構(gòu)疲勞壽命約束拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果與應(yīng)力約束拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果差異比較大，主要原因是結(jié)構(gòu)施加的載荷分別為循環(huán)載荷和靜態(tài)載荷不同產(chǎn)生的. 同時(shí)在疲勞拓?fù)鋬?yōu)化中，隨著結(jié)構(gòu)所受循環(huán)載荷的增加，所得最優(yōu)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量大致呈線性增加趨勢.