GPS載波相位的多路徑效應(yīng)空間相關(guān)性分析

摘 要：GNSS測(cè)量誤差中，多路徑效應(yīng)受周?chē)h(huán)境的影響，由于其特殊性和復(fù)雜性，是制約高精度GNSS的主要誤差源之一。研究多路徑效應(yīng)的空間特征，依據(jù)多路徑效應(yīng)特征選擇合理的方式削弱多路徑效應(yīng)，可以有效的提高精度。本文提出了利用時(shí)鐘同步一機(jī)雙天線(xiàn)系統(tǒng)，通過(guò)單差模型，分析多路徑效應(yīng)空間相關(guān)性特征的方法。通過(guò)兩組實(shí)驗(yàn)得出不同環(huán)境下的多路徑效應(yīng)的空間相關(guān)性特征，證明該方法的可行性，為進(jìn)一步發(fā)展多路徑效應(yīng)的消除方法提供了參考。

關(guān)鍵詞：時(shí)鐘同步一機(jī)雙天線(xiàn) 多路徑效應(yīng) 空間相關(guān)性

中圖分類(lèi)號(hào)：P228 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）04（b）-0041-03

多路徑誤差是由于衛(wèi)星信號(hào)在傳播過(guò)程中，遇到反射物后經(jīng)過(guò)反射的信號(hào)與直射信號(hào)產(chǎn)生干涉，天線(xiàn)接收到干涉后的組合信號(hào)，從而使測(cè)量值與真值產(chǎn)生偏差[1]。多路徑誤差作為系統(tǒng)誤差的一種，由于受到周?chē)囟ōh(huán)境的影響，無(wú)法用現(xiàn)有的模型很好的消除，成為一種嚴(yán)重影響GPS精度的誤差源[2]。

目前，消除和削弱多路徑效應(yīng)的方法主要有合理選址，改進(jìn)硬件，增加其抗干擾性，以及數(shù)據(jù)后處理等方面。由于實(shí)驗(yàn)選址受到具體情況的限制，通過(guò)合理選址減弱多路徑效應(yīng)不具有普遍性；硬件的改進(jìn)，包括改進(jìn)天線(xiàn)，如增加扼流圈，使用天線(xiàn)陣列[3]等，和改進(jìn)接收機(jī)，使用MEDLL技術(shù)[4]、窄相關(guān)技術(shù)[5]等，受到成本、尺寸的制約，且不能完全消除多路徑效應(yīng)；數(shù)據(jù)的后處理[6-8]，無(wú)法做到實(shí)時(shí)。本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)，分析多路徑誤差的空間特征，得到多路徑效應(yīng)的空間相關(guān)區(qū)域。在測(cè)量時(shí)，可以在其相關(guān)區(qū)域內(nèi)，通過(guò)差分削弱多路徑效應(yīng)的影響。

1 多路徑效應(yīng)原理

GPS信號(hào)在傳播過(guò)程中直射信號(hào)和經(jīng)過(guò)反射物反射的信號(hào)產(chǎn)生疊加，如圖1所示。設(shè)直射信號(hào)為

（1）

其中A為直射信號(hào)振幅，為載波的角頻率。反射信號(hào)為

（2）

其中a為多路徑信號(hào)的衰減因子，n為反射信號(hào)額外光程差造成的相位延遲。由于實(shí)際觀測(cè)中，可能存在多個(gè)反射信號(hào)同時(shí)進(jìn)入接收機(jī)，為說(shuō)明問(wèn)題，假設(shè)只有一個(gè)反射信號(hào)進(jìn)入接收機(jī)，則直射信號(hào)與該反射信號(hào)的合成信號(hào)為

（3）

其中

。

為振幅畸變因子，θ相位畸變因子。給定α對(duì)η求極值，可以驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，相位畸變?nèi)O值，可以看出，時(shí)取得最大值，即波長(zhǎng)。多路徑效應(yīng)影響最大值為L(zhǎng)1波段4.8 cm，L2波段6.1 cm。

2 多路徑效應(yīng)空間相關(guān)性研究方法

2.1 空間相關(guān)性

Tobler（1970）曾指出地理學(xué)第一定律：任何東西與別的東西之間都是相關(guān)的，但近處的東西比遠(yuǎn)處的東西相關(guān)性更強(qiáng)。隨后，李小文院士等人又加上了時(shí)間屬性，擴(kuò)寬了其應(yīng)用領(lǐng)域，提出了時(shí)空臨近度的概念[9]。實(shí)驗(yàn)證明，在時(shí)間尺度，多路徑效應(yīng)呈現(xiàn)周日強(qiáng)相關(guān)性[10]?？臻g領(lǐng)域中，多路徑效應(yīng)主要受周?chē)h(huán)境和衛(wèi)星與天線(xiàn)間的相對(duì)位置影響，兩點(diǎn)重合時(shí)多路徑效應(yīng)完全相關(guān)，若兩個(gè)點(diǎn)相距極近，則周?chē)h(huán)境非常相似，衛(wèi)星高度角和方位角基本相同，多路徑效應(yīng)是否存在相關(guān)性，其相關(guān)性區(qū)域的大小如何測(cè)定值得探究。

2.2 基于時(shí)鐘同步一機(jī)雙天線(xiàn)的單差模型

為分析多路徑效應(yīng)的空間特征，建立單差模型。

接收機(jī)天線(xiàn)輸出的載波相位可表示為：

（4）

式中下標(biāo)i和k分別表示載波相位波段（L1波段載波相位i=1，L2波段載波相位i=2）和天線(xiàn)編號(hào)（本文中使用到兩個(gè)天線(xiàn)，設(shè)基準(zhǔn)站k=1，流動(dòng)站k=2），上標(biāo)p代表第p號(hào)衛(wèi)星，λi為載波相位波長(zhǎng)，c為真空中光速，dtk為接收機(jī)鐘差，dtp為衛(wèi)星鐘差，dion，i為電離層誤差，drop為對(duì)流層誤差，drop為相位中心誤差，dmul為多路徑誤差，為整周模糊度，為觀測(cè)噪聲。

將基準(zhǔn)站和流動(dòng)站的載波相位觀測(cè)值做站間單差，由于模型中基線(xiàn)長(zhǎng)度不超過(guò)10m，滿(mǎn)足短基線(xiàn)，此時(shí)單差可消除電離層誤差、對(duì)流層誤差、衛(wèi)星鐘差，實(shí)驗(yàn)中采用時(shí)鐘同步一機(jī)雙天線(xiàn)接收機(jī)，可消除接收機(jī)鐘差，天線(xiàn)同型號(hào)、導(dǎo)線(xiàn)同長(zhǎng)度，且兩天線(xiàn)共用接收機(jī)故不考慮硬件延遲，天線(xiàn)皆為水平放置，不考慮相位中心誤差，此時(shí)，單差結(jié)果可表示為：

（5）

式中為天線(xiàn)到衛(wèi)星幾何距離之差，為兩站點(diǎn)多路徑之差，為兩站點(diǎn)間模糊度之差，為觀測(cè)噪聲。

估計(jì)模糊度，解算基線(xiàn)后，式（5）可表達(dá)為：

（6）

此時(shí)殘差中僅存在兩站點(diǎn)間的多路徑效應(yīng)差值和觀測(cè)噪聲，可通過(guò)殘差項(xiàng)研究多路徑誤差的相關(guān)性特征。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)方案

為研究多路徑效應(yīng)的空間特征，設(shè)計(jì)兩組實(shí)驗(yàn)，在華東師范大學(xué)后勤樓樓頂平臺(tái)架設(shè)兩個(gè)天線(xiàn)，采用Trimble BD982接收機(jī)接收實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)一，垂直墻壁實(shí)驗(yàn)，將兩天線(xiàn)基線(xiàn)垂直于墻壁放置，見(jiàn)圖2（a）所示，基線(xiàn)長(zhǎng)度10m為起點(diǎn)，靜態(tài)觀測(cè)一天，隨后每天順著基線(xiàn)連線(xiàn)方向依次將流動(dòng)站向基準(zhǔn)站拉近并做靜態(tài)觀測(cè)，每次觀測(cè)時(shí)段為24小時(shí)。實(shí)驗(yàn)二，平行墻壁實(shí)驗(yàn)，見(jiàn)圖2（b）所示，將兩天線(xiàn)基線(xiàn)平行于墻壁并重復(fù)實(shí)驗(yàn)一步驟進(jìn)行觀測(cè)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

將解算基線(xiàn)和估計(jì)模糊度后的實(shí)驗(yàn)殘差值求均方根（實(shí)驗(yàn)采用GPS載波相位L1波段數(shù)據(jù)），結(jié)果見(jiàn)表1、表2。

表1中，隨著基線(xiàn)長(zhǎng)度的縮短，殘差數(shù)值大體呈減小趨勢(shì)，表2中的殘差均方根數(shù)值隨著基線(xiàn)長(zhǎng)度的改變始終在一個(gè)小范圍內(nèi)波動(dòng)。為了更加直觀，將上述表格繪制曲線(xiàn)圖，見(jiàn)圖3、圖4。

圖3中，殘差均方根數(shù)值隨基線(xiàn)長(zhǎng)度下降趨勢(shì)明顯，最終基本趨于平穩(wěn)。基線(xiàn)距離較長(zhǎng)的多路徑相關(guān)性較差，隨著基線(xiàn)長(zhǎng)度的縮短，殘差項(xiàng)中的多路徑效應(yīng)影響變小，即基線(xiàn)兩端的多路徑差值隨之減小，多路徑效應(yīng)趨于相關(guān)，0.4m以?xún)?nèi)，隨著距離的減小，殘差值不再隨之降低，而是趨于穩(wěn)定，此時(shí)多路徑誤差項(xiàng)對(duì)于殘差值已基本無(wú)影響，其殘差可認(rèn)為僅含有觀測(cè)誤差，故此區(qū)域內(nèi)兩天線(xiàn)間的多路徑誤差是相關(guān)的，通過(guò)單差可以削弱。

圖4中，殘差值變化不大，且波動(dòng)范圍與垂直實(shí)驗(yàn)中0.4m內(nèi)的數(shù)值基本相近，由于實(shí)驗(yàn)二的環(huán)境特殊性，基線(xiàn)始終平行于墻面，且前部無(wú)遮擋，多路徑的反射面基本來(lái)源于墻體，基線(xiàn)兩端的天線(xiàn)所處環(huán)境相似，基線(xiàn)兩端的多路徑差值很小，故實(shí)驗(yàn)二的環(huán)境下多路徑效應(yīng)在實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)是相關(guān)性較好，實(shí)驗(yàn)二的數(shù)值結(jié)果也驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)一中0.4m內(nèi)的多路徑效應(yīng)的相關(guān)性。

綜上，多路徑效應(yīng)存在空間的相關(guān)性，在一般條件下其特征基本滿(mǎn)足距離越近，相關(guān)性越大的特點(diǎn)。多路徑效應(yīng)的空間相關(guān)性由其所處環(huán)境所決定，不同的環(huán)境下相關(guān)特征各不相同，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定出多路徑效應(yīng)的空間相關(guān)區(qū)域。

4 結(jié)語(yǔ)

多路徑效應(yīng)作為制約高精度測(cè)量的重要難關(guān)，是今后急需解決的問(wèn)題之一，由于其復(fù)雜性和特殊性，無(wú)法利用單一的手段完全解決。本文提出了多路徑效應(yīng)空間相關(guān)性的研究方法，并通過(guò)基于時(shí)鐘同步一機(jī)雙天線(xiàn)在不同環(huán)境下的兩組實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了多路徑效應(yīng)具有空間相關(guān)性特征，其相關(guān)性依賴(lài)于周?chē)h(huán)境。在具體實(shí)踐中，可結(jié)合多路徑效應(yīng)在空間上的相關(guān)性特征作為依據(jù)，選擇合適的方法，消除多路徑效應(yīng)對(duì)測(cè)量精度的影響。

參考文獻(xiàn)

[1]李征航，黃勁松. GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理[M]. 武漢：武漢大學(xué)出版社，2005.

[2]Ray J K，Cannon M E. Characterization of GPS Carrier Phase Multipath[D].Canada： University of Calgary， ION NTM-99， San Diego，Jan.25-27，1999.

[3]Ray J K. Mitigation of GPS Code and Carrier Phase Multipath Effects Using a Multi-Antenna System[D].Canada： University of Calgary，2000.

[4]Townsend B，Van N R D J，F(xiàn)enton P，Van Dierendonck K J.Performance Evaluation of the Multipath Estimating Delay Lock Loop[C].Proceedings of ION National Technical Meeting，1995：277-283

[5]Van Dierendonck A J，F(xiàn)enton P，F(xiàn)ord T.Theory and Performance of Narrow Correlator Spacing in a GPS Receiver[J].Navigation，1992，39（3）：265-283.

[6]鐘萍，丁曉利，鄭大偉.CVVF方法用于GPS多路徑效應(yīng)的研究[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2005，34（2）：161-167.

[7]張波，黃勁松，蘇林.利用信噪比削弱GPS多路徑效應(yīng)的研究[J].測(cè)繪科學(xué)，2003，28（3）：32-35.

[8]Ge L，Han S，Rizos C.Multipath mitigation of continuous GPS measurements using an adaptive filter[J].GPS Solution，2000，4（2）：19-30.

[9]李小文，曹春香，常超一.地理學(xué)第一定律與時(shí)空鄰近度的提出[J].自然雜志，2007（2）：69-71.

[10]黃聲享，李沛鴻，楊保岑，向東.GPS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)中多路徑效應(yīng)的規(guī)律性研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2005（10）：877-880.