簡析數(shù)學(xué)分析在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

摘 要：中學(xué)時期的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容都是以課程知識點的掌握作為教學(xué)任務(wù)核心重點。在整個中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)階段，數(shù)學(xué)分析方法是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂掌握知識點的有力武器，它強調(diào)通過定義、運算法則、定理及公式應(yīng)用等進行教學(xué)，故此中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)通過數(shù)學(xué)分析可以有效提高教學(xué)效率，并且可以促使學(xué)生提高邏輯推理、數(shù)形結(jié)合、語言表達(dá)等方面的數(shù)學(xué)分析能力，在課堂教學(xué)及學(xué)生掌握解題思路等方面具備重要現(xiàn)實意義。

關(guān)鍵詞：中學(xué) 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)分析 教學(xué) 微積分 三角函數(shù)

中圖分類號：G412 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）04（b）-0164-02

當(dāng)前，數(shù)學(xué)分析不僅屬于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐階段中較為常見的輔助教學(xué)方式，同時數(shù)學(xué)分析也是未來許多學(xué)生在學(xué)習(xí)高級微積分等工科專業(yè)的必修課程之一。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程學(xué)習(xí)實踐階段，應(yīng)用數(shù)學(xué)分析方法，提高學(xué)生邏輯推理等抽象思維能力，就必須對數(shù)學(xué)分析方法有一個初步了解，從而為三角函數(shù)和導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，逐步的提高學(xué)生對數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用。數(shù)學(xué)分析是以初等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，在長期的解決初等數(shù)學(xué)問題的實踐中而逐漸發(fā)展形成起來的。特別是在解決某些初等數(shù)學(xué)問題時，數(shù)學(xué)分析提供了新的方法和手段。通過數(shù)學(xué)分析，我們可以在一個更高點上去觀察初等問題，從而確定解題思路，同時還可以幫助我們了解一些問題的本質(zhì)。與此同時，還可以借助高等數(shù)學(xué)的思想去擬造一些初等問題。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)分析占有重要的地位。

1 在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)分析的重要指導(dǎo)作用

1.1 培養(yǎng)能力，增強素質(zhì)

可以說，對于學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的絕多數(shù)學(xué)生而言，其數(shù)學(xué)分析能力高低，也間接決定著其邏輯推理、幾何分析、語言表達(dá)等抽象思維能力的高低。換言之，數(shù)學(xué)分析的一個重要作用就是沉淀和積累所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，即數(shù)學(xué)分析能力的培養(yǎng)和知識積累水平的高低是息息相關(guān)的。同樣，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力強弱與否都是建立在必要的基礎(chǔ)知識之上。如果學(xué)生不能夠在中學(xué)時打下良好的基礎(chǔ)，不能夠掌握基本的知識點，那么就會使邏輯思維變?yōu)椤盁o源之水、無本之木”，從而阻礙數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的養(yǎng)成；因此，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平提高的關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)分析能力的提高。

1.2 觸類旁通，一通百通

現(xiàn)階段，由于新課標(biāo)改革，已有一些高中的數(shù)學(xué)知識編寫到了中學(xué)數(shù)學(xué)教材中。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)的知識點不再是單純的掌握性質(zhì)、法則、公式、公理、定義和定理，同時還需要體會到這些定理、公式等都在一定程度上融合了數(shù)學(xué)分析思想；此外，中學(xué)數(shù)學(xué)教材經(jīng)過多番修改及刪減后，其課堂數(shù)學(xué)課堂所學(xué)教學(xué)內(nèi)容也更為流暢與易于學(xué)習(xí)。其中，中學(xué)教學(xué)課堂上在討論不等式的證明、函數(shù)的單調(diào)性等知識點時，應(yīng)該運用數(shù)學(xué)分析的思維模式，使學(xué)生學(xué)習(xí)了這個知識點之后，還能夠掌握其他的知識點，達(dá)到觸類旁通的效果。

1.3 為教學(xué)問題提供了一定理論依據(jù)

我們知道，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中通過制作出函數(shù)圖形可以有效解決一些典型題型。但除了應(yīng)用能夠明顯判斷來的函數(shù)單調(diào)性去確認(rèn)出某些極值點以外，最普遍的解題方法還是應(yīng)用描點法來構(gòu)建函數(shù)圖形，但如何保障該圖形是否是真正的函數(shù)圖形還有待進一步考證。此外，不少學(xué)生甚至?xí)a(chǎn)生這樣幾種疑問，即在坐標(biāo)系中，選取哪些點可以更可靠的描述出函數(shù)圖像？繪制出的函數(shù)圖形為什么是一條平滑的曲線？事實上，中學(xué)數(shù)學(xué)教材中并沒有給出這些問題的十分合理的答案。在中學(xué)的數(shù)學(xué)分析中，都只是掌握了基本初等函數(shù)，且這些函數(shù)在定義域中都是連續(xù)可微的，所以這些函數(shù)的曲線不僅是連續(xù)的而且在每一點都有切線，因此函數(shù)的圖像是一條平滑的曲線。另外，還可以通過判斷初等函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性來尋找函數(shù)的極值點和拐點，然后再應(yīng)用極限來求得漸近線，進而可以構(gòu)建出一些拐點、坐標(biāo)軸交點等“重要點”，使之描述出可靠的函數(shù)草圖用以解決問題?；诖?，中學(xué)教師課堂上在講述數(shù)學(xué)分析的基本應(yīng)用思路時，可以應(yīng)用基本數(shù)學(xué)分析方法來求得答案，要做到心中有數(shù)的基礎(chǔ)之上，結(jié)合學(xué)生實際學(xué)習(xí)差異情況，設(shè)置出利于課程學(xué)習(xí)又能解決教學(xué)問題的教學(xué)方案，如此一來才能有效解決一些課堂教學(xué)問題，并使學(xué)生能夠容易接受教學(xué)方案。

2 中學(xué)數(shù)學(xué)分析在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

2.1 關(guān)于函數(shù)單調(diào)性

在數(shù)學(xué)分析中，還可以通過導(dǎo)數(shù)的定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性，從而尋找函數(shù)的極值點和拐點，隨后在利用極限的定義求出漸近線，然后確定函數(shù)的草圖。因此可以說微分學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時，可以選取一些典型的題型，通過提問、數(shù)學(xué)結(jié)合等方式讓學(xué)生徹底的掌握這種解題方法。例如，在判斷函數(shù)的單調(diào)性時，大多數(shù)是通過定義來進行計算的，這種方法比較繁瑣復(fù)雜。但是如果采用微分學(xué)中的嚴(yán)格單調(diào)充分條件定理，可以得到：對于任意的x∈（a，b），如果fˊ（x）>0或fˊ（x）<0，函數(shù)f（x）在集合（a，b）中是嚴(yán)格增加或減少的。采用這樣方法，可以更快速的判斷函數(shù)的單調(diào)性，同時還可以拓展這種方法在同類問題中的應(yīng)用。

2.2 關(guān)于不等式的證明

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方程解析中，還可以經(jīng)常見到利用不等式進行數(shù)學(xué)分析，例如三角方程和不定方程等。事實上，極值條件、幾何分析、三角函數(shù)和不等式之間是有著密切的聯(lián)系的。同時，對于不等式證明而言，其證明解題方法也十分多見，并沒有系統(tǒng)的或是固定的解題模式。中學(xué)階段的不等式數(shù)學(xué)分析法都是一些初等不等式證明應(yīng)用，常用的教學(xué)方法都基本以數(shù)學(xué)歸納法或是恒等變形為主。其中，應(yīng)用恒等變形有著一套較為巧妙的解題證明技巧，即通過非負(fù)的項或是用其拼湊成能夠應(yīng)用的不等式來進行證明。另外，函數(shù)單調(diào)性也可以結(jié)合中值定理，或是掌握一些定積分性質(zhì)也可以有效簡化不等式證明過程，便于中學(xué)教師向?qū)W生更直觀的描述數(shù)學(xué)分析的解題思路。

2.3 關(guān)于定積分應(yīng)用

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，雖然關(guān)于一些常見規(guī)則平面或立體圖形面積、表面積、體積等提供必要相關(guān)公式，但是仍然有些圖形不能通過一些公式直觀的推到出來。同時，關(guān)于體積計算問題研究時我們基本也是通過中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的祖暅定理推出椎、柱、臺、球等基本圖形的體積公式。但事實數(shù)學(xué)分析中，我們還可以對面積、體積通過積分或者重積分的形式將其計算推導(dǎo)出來。也就是說，祖暅定理關(guān)于柱、錐、球等體積公式的推導(dǎo)通過定積分概念便能將其快速給出證明。這樣一來，中學(xué)數(shù)學(xué)教師可以視數(shù)學(xué)分析法作為一種教學(xué)工具，特別是在遇到三角函數(shù)、體積、面積等計算、推導(dǎo)等問題時，都可以較為簡化、簡潔的解析問題，并為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)解題、講解操作時指明了方向。

2.4 級數(shù)理論應(yīng)用

級數(shù)理論也屬于數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)分析的主要內(nèi)容。它的應(yīng)用一般對函數(shù)級數(shù)展開式予以近似計算。比如，三角函數(shù)與常用對數(shù)表等基本上都會應(yīng)用級數(shù)理論來計算出其近似值。因此，中學(xué)老師利用數(shù)學(xué)分析法應(yīng)能充分掌握這些知識點，并能實踐應(yīng)用于相關(guān)題型的解析、推導(dǎo)等過程中，并能通過級數(shù)理論的講解來教授學(xué)生查表，包括講解一些常熟的超越性等，以逐步激發(fā)學(xué)生該時期的濃厚鉆研興趣。

3 結(jié)語

在中學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)分析的教學(xué)方法有很多種，其中以導(dǎo)數(shù)概念、三角函數(shù)、不等式證明、級數(shù)理論應(yīng)用等比較常見。教師在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，不僅需要向?qū)W生講解數(shù)學(xué)分析這種方法，還應(yīng)該選取一些典型的例題，讓學(xué)生通過這些例題做到心中有數(shù)，保證解題時的嚴(yán)謹(jǐn)性。另外，教師還需要根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計能夠涵蓋所有課堂知識點的教學(xué)方案，使學(xué)生能夠更好的消化和吸收所學(xué)的知識，逐漸掌握數(shù)學(xué)分析方法，提高其創(chuàng)新能力和分析能力。

參考文獻

[1]周紹鋒.數(shù)學(xué)分析對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響研究[J].都市家教（下半月），2013（9）：46.

[2]何芳芳，王套.數(shù)學(xué)分析原理和方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].湖南農(nóng)機，2013（2）：181-182.

[3]劉劍.淺談數(shù)學(xué)分析對中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用[J].課程教育研究，2012（27）：9-11.

[4]成寶娟.數(shù)學(xué)分析課程對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用[J].佳木斯教育學(xué)院學(xué)報，2013（2）：244.