逐步深入理解摩擦力突變問題

內(nèi)容摘要：本文歸類通過一個(gè)實(shí)例，在求變中形成問題的多維與開放，詳盡討論了如何通過層層分析，來突破摩擦力突變中形成的認(rèn)知障礙，找到處理這類問題的一般思路與方法，找到形成良好思維方式和思維習(xí)慣。

關(guān)鍵詞： 逐步 摩擦力突變 多維與開放

摩擦力在受力及運(yùn)動(dòng)條件發(fā)生變化時(shí)而變化，并且在局部條件突變時(shí)會(huì)引起突變，給認(rèn)知含摩擦力問題造成較大的認(rèn)知障礙。如何突破認(rèn)知上的這一難點(diǎn)呢？本文通過一例，在求變中形成問題的多維與開放，談?wù)勅绾瓮ㄟ^層層分析，通過質(zhì)疑、釋疑與遷移應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)思結(jié)合、知行統(tǒng)一，通過反思、內(nèi)化、體驗(yàn)與生成，在學(xué)習(xí)過程獲得知識，提升能力，形成良好思維方式和思維習(xí)慣。

例：如圖所示，有一長木板b緊靠在如圖所示的墻角，其上表面與放置木塊a的平臺處于同一水平面上，已知木塊a的質(zhì)量m=0.4kg，長木板b的質(zhì)量M=1.6kg，長度為l=2.25 m，平臺距離水平地面高度為h=0.8m?，F(xiàn)讓木塊a以速度v0=5m/s滑上長木板b，木塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.2，長木板與地面之間動(dòng)摩擦因數(shù) =0.1，（木塊a可視作為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2）。

問題一：判斷木塊a最終停在長木板b上還是落在地面上。若木塊a最終停在長木板b上，求小木塊a停在長木板b上的位置；若落在地面上，求木塊a落地時(shí)與長木板b右端的距離。

解析：木板b在堅(jiān)直方向上，所受重力地面對它施加支持力、木塊a對它施加壓力已經(jīng)平衡，木板b與地面能否發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，決定于木塊a的對木板b施加的滑動(dòng)摩擦力與地面對木板b施加的摩擦力，木塊a對木板b施加的滑動(dòng)摩擦力是動(dòng)力，地面對木板b施加的摩擦力是阻力，只有動(dòng)力大于地面與木板b之間的最大靜摩擦力，才能使木板b與地面能發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，也可理解為木板b與地面間需要維持它們相對靜止的靜摩擦力如果已經(jīng)超過最大靜摩擦力，則它們之間發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)。因而判斷木板b與地面間需要維持它們相對靜止的靜摩擦力是否達(dá)到最大靜摩擦力，是問題的關(guān)鍵。

點(diǎn)評：本問題中在原有靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力的知識架構(gòu)上，需要掌握兩個(gè)原本靜止的物體，使它們發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力是否大于阻礙它們發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的最大靜摩擦力，是決定是否發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)條件。也可理解為需要維持它們相對靜止的靜摩擦力是否已經(jīng)超過最大靜摩擦力，如果超過，則必發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，沒有超過，它們?nèi)韵鄬o止。對于兩個(gè)已經(jīng)發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的物體之間，摩擦力必為滑動(dòng)摩擦力，由 直接確定。

問題二：若其它條件不變，木塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.6，求若木塊a最終停在長木板b上，求小木塊a停在長木板b上的位置；若落在地面上，求木塊a落地時(shí)與長木板b右端的距離。

解析：與第一問相同思路，可判定它們之間發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)。但木塊a在勻減速，木板b在勻加速，速度相等之后，還沒有分離，則此時(shí)木塊a與對木板b之間摩擦力發(fā)生突變，它們之間是否還要發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)？此時(shí)假設(shè)它們之間沒有發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，用整體與隔離思路，求出維持它們之間相對靜止的靜摩擦力，如果此力已經(jīng)小于最大靜摩擦力，假設(shè)成立，以整體相對靜止分析；如果此力已經(jīng)大于最大靜摩擦力，假設(shè)不成立，二者之間摩擦力發(fā)生了突變，以兩者還存在相對運(yùn)動(dòng)分析。

所以，速度相等前滑不下去，當(dāng)它們速度相等時(shí)，假設(shè)不發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，合外力為地面對木板施加的滑動(dòng)摩擦力，此時(shí)的共同加速度：

即維持它們之間相對靜止需要的靜摩力小于最大靜摩力擦，所以假設(shè)成立，它們不再發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，直到停止。

點(diǎn)評：兩個(gè)接觸的物體速度不同變得相等時(shí)，它們之間的摩擦力發(fā)生了突變，應(yīng)假設(shè)它們不發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，用整體法與隔離法得出需要維持它們相對靜止的靜摩擦力，看它是否超過最大靜摩力，如果超過，則假設(shè)錯(cuò)誤，發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，如果沒超過，相對靜止。

問題三：若其它條件不變，木塊與長木板之間開始的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.6，若它們速度相等之后，木塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)突變?yōu)?=0.1，長木板與地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)突變?yōu)?=0.5，求若木塊a最終停在長木板b上，求小木塊a停在長木板b上的位置；若落在地面上，求木塊a落地時(shí)與長木板b右端的距離。