攻克高考之復(fù)數(shù)解題技巧

復(fù)數(shù)是由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在16世紀(jì)首次引入，經(jīng)過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受。經(jīng)過許多數(shù)學(xué)家長期不懈的努力，深刻探討并發(fā)展了復(fù)數(shù)理論，才使得在數(shù)學(xué)領(lǐng)域游蕩了200年的幽靈——虛數(shù)揭去了神秘的面紗，顯現(xiàn)出它的本來面目，原來虛數(shù)不“虛”。虛數(shù)成為數(shù)系大家庭中的一員，從而實數(shù)集才擴充到了復(fù)數(shù)集。

復(fù)數(shù)也是歷年高考要考查的知識點，通常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，占5分左右，屬于簡單題目，是穩(wěn)拿分類習(xí)題。許多學(xué)生在此類問題上失分，或者做題速度慢，影響了整個考卷時間的戰(zhàn)略部署。本文以歷年高考經(jīng)典習(xí)題為出發(fā)點，總結(jié)各類做題技巧，以幫助學(xué)生提高做題正確率及做題速度。結(jié)合復(fù)數(shù)的相關(guān)知識點及熱門考點，列舉經(jīng)典高考例題，探討做題思路，總結(jié)解題技巧。

【題型一】 復(fù)數(shù)化簡

解題技巧：（1）將分母化為標(biāo)準(zhǔn)式；（2）找到分母的共軛復(fù)數(shù) （3）分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)；（4）化簡。

【題型二】 復(fù)數(shù)的分類

（江西理）若復(fù)數(shù)z=（x2-1）+（x-1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.-1或1

解題技巧：對應(yīng)純虛數(shù)的概念，令實部為零，虛部不為零，從而求得x的值。

【題型三】 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點關(guān)系

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)■對應(yīng)的點位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解題技巧：先通過分母有理化對式子進行化簡，化為標(biāo)準(zhǔn)式，根據(jù)實部與虛部的符號，判斷出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限。

【題型四】 復(fù)數(shù)相等

已知2x-1+（y+1）i=x-y+（-x-y）i，求實數(shù)x、y的值。

解題技巧：根據(jù)實部等于實部，虛部等于虛部，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，從而解出x，y的值。

【題型五】 i的周期性

已知f（n）=in-i-n（n∈N），則集合{f（n）}的元素個數(shù)是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.無數(shù)個

解題技巧：先對原式進行化簡，然后充分利用i的周期性解決n的取值較大或無窮時的習(xí)題，可以起到化難為易、化繁為簡的效果。

【題型六】 復(fù)數(shù)的模長運算

已知復(fù)數(shù)z=■，則z等于（ ）

A.■ B.■ C.1 D.2

解題技巧：先化為標(biāo)準(zhǔn)式，然后套用模長公式。

復(fù)數(shù)化簡、復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點關(guān)系、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的周期性，以及復(fù)數(shù)的模長運算，是高考中出現(xiàn)頻率最高的題型。其中復(fù)數(shù)的化簡既可單獨成題，也可融入其后的各大題型中進行考查，可以說是解決復(fù)數(shù)類問題的基礎(chǔ)?？偨Y(jié)一下，這六種常見題型的共同點，基本都用到了標(biāo)準(zhǔn)式的化簡。找到分母的共軛復(fù)數(shù)，對復(fù)數(shù)進行分母有理化，合并同類項，整理成標(biāo)準(zhǔn)式，是每個考生都必須掌握的知識技能。

復(fù)數(shù)在高考中常以選擇或填空的形式出現(xiàn)在比較靠前的位置，屬于簡單類題目。這就要求教師在平常的教學(xué)中，緊扣高考大綱，抓住重點，將復(fù)數(shù)考查的熱點吃透。要求考生掌握復(fù)數(shù)考查的基本題型，細心認真，避免會做的題做錯等現(xiàn)象的出現(xiàn)，該拿的分一定要拿到手。同時，避免簡單問題復(fù)雜化，專揀偏題、怪題、難題練習(xí)復(fù)數(shù)這一部分。掌握最基本的六大題型，提高正確率，縮短解題時間，才是攻克高考無往不利的法寶。

編輯 張珍珍