部分微分中值定理在證明不等式中的應(yīng)用

摘 要：微分中值定理是微積分中的重要組成部分.在微分學(xué)中，微分中值定理占有很重要的位置，且在解題中的應(yīng)用也十分廣泛，有些不等式的證明，特別是某些特殊類型的不等式，用初等數(shù)學(xué)的方法很難達(dá)到證明的目的，而用微分中值定理可以實(shí)現(xiàn)證明.主要介紹了部分微分中值定理即拉格朗日中值定理、柯西中值定理，不等式的定義及性質(zhì)以及部分微分中值定理在證明不等式中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：拉格朗日中值定理；柯西中值定理；不等式

一、部分微分中值定理

注意2：以上的例4和例5說明能用拉格朗日中值定理證明的不等式，一定能用柯西中值定理證明；而例6不等式能用柯西中值定理來證明，但不能用拉格朗日中值定理證明，所以分清拉格朗日中值定理和柯西中值定理，對(duì)我們?cè)谧C明不等式時(shí)具有很重要的作用.

通過對(duì)本文的研究，可以知道有些不等式的證明對(duì)我們來說很難，主要是在證明的思路或者在函數(shù)的構(gòu)造上有難度.而對(duì)于不同的不等式證明需要靈活地運(yùn)用不同的微分中值定理來證明.因此，我們一定要熟練掌握微分中值定理這部分內(nèi)容，以便能在證明不等式時(shí)更快地構(gòu)造出合適的函數(shù)，實(shí)現(xiàn)我們的證明目的.

另外，通過討論利用部分微分中值定理證明不等式的過程，既發(fā)展了學(xué)者的思維能力，又進(jìn)一步揭示了微分中值定理是一種實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法和工具，它在證明不等式中得到了很好的應(yīng)用.

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編輯 薛直艷