跑彎道中的科學(xué)

【摘 要】標(biāo)準(zhǔn)環(huán)形跑道的設(shè)計(jì)有向內(nèi)千分之一的傾斜度，先進(jìn)的室內(nèi)田徑場有液壓裝置調(diào)節(jié)彎道的坡度，是為了更好適應(yīng)跑彎道時(shí)運(yùn)動(dòng)員身體的姿態(tài)。運(yùn)動(dòng)員跑彎道時(shí)，如果身體不傾斜，向心力由靜摩擦力提供，但速度過快導(dǎo)致向心力太大，運(yùn)動(dòng)員會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)；身體傾斜則運(yùn)動(dòng)員跑彎道身體內(nèi)傾時(shí)所受重力、支撐力與靜摩擦力的合力提供向心力，它和速度的方向垂直并指向圓心，維持著和慣性離心力的動(dòng)態(tài)平衡。本文通過查閱資料，分析受力，根據(jù)力學(xué)原理，分析了運(yùn)動(dòng)員跑步過彎道時(shí)的安全速度。并通過選擇合理數(shù)據(jù)計(jì)算過彎道的安全速度值，發(fā)現(xiàn)高中物理課本中分析有誤，修改向心力的來源，驗(yàn)證修改后計(jì)算的安全速度符合理論和實(shí)際。

【關(guān)鍵詞】彎道 傾斜 向心力 安全速度

【中圖分類號(hào)】O411.1 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2015）23-0119-02

自從1920年安特衛(wèi)普奧運(yùn)會(huì)使用第一個(gè)周長為400米的跑道后，這種兩頭圓，中間直的“曲別針”模式便延續(xù)下來。運(yùn)動(dòng)員在直道上奔跑時(shí)，由于方向不變，每次蹬腿所用的力都對(duì)原來速度有疊加效果，能達(dá)到自身速度的最大值，身體也只需向前方傾斜。彎道上奔跑的軌跡是一個(gè)圓弧，速度的方向在不斷變化，事實(shí)上，身體每次騰空后都會(huì)沿切線方向飛出，擺動(dòng)腿落地后才能再度改變方向，這種由許多“線段”連成的“弧”頗似一條“割圓”的折線。向心加速度的產(chǎn)生必須有向心力的作用，運(yùn)動(dòng)員跑彎道的向心力來自哪里呢？

一 靜摩擦力提供向心力

在跑步時(shí)，如果身體垂直于地面通過彎道，靜摩擦力提供向心力如圖1。

設(shè)最大靜摩擦系數(shù)等于μ，則通過彎道的安全速度v直max的計(jì)算方法是：

F向=μmg= ，得到v直max= 。

如果過彎道時(shí)速度v>v直max= ，靜摩擦力不

足以提供向心力，就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)。

下面選取合適數(shù)據(jù)，計(jì)算過彎道安全速度。根據(jù)400米標(biāo)準(zhǔn)場地規(guī)格，取r=36.5m，如下表1：

說明：（1）跑道內(nèi)沿周長為398.116米，計(jì)算式為：36.5×2×3.1415926+84.39×2=398.116m。（2）跑道內(nèi)道第一分道理論跑進(jìn)路線周長為400m，是按照距跑道內(nèi)沿（不包括道牙寬度）0.3m的跑進(jìn)距離計(jì)算的，計(jì)算式為：（36.5+0.3）×2×3.1415926+84.39×2=400.00m。

根據(jù)塑膠跑道面層技術(shù)指標(biāo)，當(dāng)塑膠跑道面層表面潮濕無氣孔時(shí)，任何地方的摩擦系數(shù)不得低于0.5。取μ=

0.5，取g=9.8m/s2，得v直max= =

13.37m/s（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）。通過彎道時(shí)，如果速度過快，大于13.37m/s則無法安全通過兩個(gè)半圓形彎道。

二 其他力提供向心力

翻閱高一《物理》（魯科版，必修2）的第四章第3節(jié)向心力的實(shí)例分析，當(dāng)靜摩擦力不足以提供向心力時(shí)，需要其他力來提供向心力。運(yùn)動(dòng)員身體內(nèi)傾時(shí)所受重力與支撐力的合力提供向心力，它和速度的方向垂直并指向圓心，維持著和慣性離心力的動(dòng)態(tài)平衡。需要了解的是，身體在彎道上的內(nèi)傾是指整個(gè)身體軸線的角度，而并不能靠著上體向內(nèi)歪扭。因此，跑步時(shí)身體向左傾斜，左腳用外側(cè)、右腳用內(nèi)側(cè)落地，右臂擺幅大于左臂，以此獲得向心力，克服直線運(yùn)動(dòng)的慣性，保持跑速，如圖2。

圖2 身體內(nèi)傾過彎道受力分析圖

當(dāng)運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)傾斜角為θ，則通過彎道的安全速度v斜max的計(jì)算方法是：

F向=mg tanθ= ，得到v斜max= 。

下面選取合適數(shù)據(jù)，計(jì)算過彎道安全速度。根據(jù)彎道跑步技術(shù)，跑步過彎道時(shí)其向左的傾斜角度均應(yīng)控制在7～10°左右，取最大角度θ=10°，取g=9.8m/s2，取r=36.5m，則v斜max= = =7.94m/s，顯然v直max

針對(duì)以上分析，僅僅由重力與支撐力提供向心力不夠，即水平靜摩擦力不是為0，向心力應(yīng)該由重力、支撐力與靜摩擦力的合力提供。則當(dāng)運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)傾斜角為θ時(shí)，則通過彎道的安全速度v斜max的計(jì)算方法是：

三 總結(jié)

大家可能都有留意，只要沿著田徑運(yùn)動(dòng)場跑步，好像約定俗成了大家都是逆時(shí)針跑，通過查閱資料，在醫(yī)學(xué)上有這樣一種解釋：人的胸腔內(nèi)具有心臟和肺臟，心臟偏在左邊，而右肺有三葉，左肺只有二葉，再加上心臟內(nèi)裝的是比重較大的血液，而肺葉里是較輕的空氣。所以，胸腔的重心是略向左的，在繞操場轉(zhuǎn)彎時(shí)，人體需要的是向心力，因此向著左邊轉(zhuǎn)會(huì)比向著右邊轉(zhuǎn)能提供較好的向心力，才會(huì)有這種逆時(shí)針跑的自然現(xiàn)象。

上面所述身體內(nèi)傾，是身體向左傾斜，但是向心力與速度的平方成正比，與圓弧的曲率半徑成反比，因此跑得越快，拐得越急，身體傾斜角度就越大，也越會(huì)影響奔跑速度的發(fā)揮，傾斜角過大時(shí)可能導(dǎo)致摔跤。首屆雅典奧運(yùn)會(huì)細(xì)長的U形跑道就因?yàn)榍€太陡而不利于競賽。

下面按400米標(biāo)準(zhǔn)田徑運(yùn)動(dòng)場有8分道計(jì)算，由表1，可分別計(jì)算每一分道的安全速度，見表2。

安全通過彎道，除了增大傾斜角，還有一個(gè)方法就是選擇外沿分道。

最后，分析跑彎道時(shí)，除了身體向左傾斜之外，還有其他技巧嗎？有的外國專家解釋：人類的腳，左右各有其作用，左腳起支持作用（支持重心），右腳起運(yùn)動(dòng)作用（掌握方向和速度），因重心偏于左腳，所以用右腳蹬地面來增加速度與力量。彎道跑時(shí)要求左腳前腳掌外側(cè)著地，右腳前腳掌內(nèi)側(cè)著地，左腿膝關(guān)節(jié)外展和右腿膝關(guān)節(jié)內(nèi)扣，身體重心向內(nèi)傾斜協(xié)調(diào)用力，右臂的擺幅稍微大于左臂擺幅。

參考文獻(xiàn)

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[4]跑步為什么要逆時(shí)針方向[EB/OL].http：//blog.sina.

com.cn/s/blog_ac9b03d201013gz9.html

〔責(zé)任編輯：林勁〕