錯(cuò)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效利用

【摘 要】本文通過(guò)轉(zhuǎn)變觀念，讓錯(cuò)題體現(xiàn)價(jià)值；巧思妙用，讓錯(cuò)題展示魅力；合理運(yùn)用錯(cuò)題，讓錯(cuò)誤不再重現(xiàn)三個(gè)方面的論述，分析將錯(cuò)題轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源的有效方法。

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)題 利用 學(xué)生

【中圖分類號(hào)】G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2015）23-0092-03

任何一門(mén)學(xué)科的教學(xué)，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中都會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。尤其是在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，可以說(shuō)學(xué)生們是伴隨著錯(cuò)誤而成長(zhǎng)起來(lái)的。因而作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須以主動(dòng)應(yīng)對(duì)的方式看待學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，以平和的心態(tài)和理智的信念去對(duì)待學(xué)生做錯(cuò)題的情況，加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)題這一寶貴資源的利用，激發(fā)學(xué)生思維。

一 錯(cuò)題的有效利用

1.轉(zhuǎn)變觀念，讓錯(cuò)題體現(xiàn)價(jià)值

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中做錯(cuò)題是不可避免的，因?yàn)閷W(xué)生是伴隨著錯(cuò)誤而成長(zhǎng)的，錯(cuò)題是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的一種資源，對(duì)我們的教學(xué)有極其重要的作用，可以算是比較寶貴的教學(xué)資源。如果我們能對(duì)這一資源加以合理的利用，學(xué)生不僅能感受到自己在課堂上的變化和成長(zhǎng)，還能體驗(yàn)到人格的尊嚴(yán)、真理的力量和學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，也可以讓學(xué)生感覺(jué)到自己被尊重，自己不是一個(gè)無(wú)用的人，能較好地促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知、能力與情感的發(fā)展。因此，作為教師，首先要認(rèn)識(shí)到學(xué)生做錯(cuò)是在所難免的，其次要認(rèn)識(shí)到尊重、理解、寬容更能激勵(lì)出錯(cuò)的學(xué)生，再次不要斥責(zé)、挖苦與嘲笑做錯(cuò)題的學(xué)生。讓學(xué)生敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，讓他們的思維結(jié)果充分地暴露，從而達(dá)到新課標(biāo)的要求“以學(xué)生為主體”。

2.巧思妙用，讓錯(cuò)題展示魅力

在教學(xué)的過(guò)程中并不缺乏教育資源，只是缺乏善于發(fā)現(xiàn)資源的眼睛。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中做錯(cuò)題并不可怕，只要我們能及時(shí)地發(fā)現(xiàn)學(xué)生出錯(cuò)的題，并把這一錯(cuò)題當(dāng)成一種難得的教學(xué)資源加以開(kāi)發(fā)利用，那么錯(cuò)題就能成為發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一貼良藥。在課堂教學(xué)中常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：一些同學(xué)在解題過(guò)程中出錯(cuò)，其他同學(xué)指出他的錯(cuò)誤，但他始終認(rèn)為自己所做的題沒(méi)有出錯(cuò)，經(jīng)過(guò)不斷的實(shí)踐后，他才會(huì)知錯(cuò)改錯(cuò)。對(duì)于學(xué)生在課堂中做錯(cuò)題的情況，我們教師不要著急去解釋，講結(jié)果，而是應(yīng)該把這一錯(cuò)題拋給學(xué)生，將錯(cuò)就錯(cuò)，并且把這一錯(cuò)題當(dāng)成寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去識(shí)別錯(cuò)誤，給學(xué)生一些時(shí)間和空間去研究和爭(zhēng)論，以達(dá)到讓學(xué)生在爭(zhēng)論中分析、反駁，在爭(zhēng)論中明白道理，在爭(zhēng)論中內(nèi)化知識(shí)的目的。

第一，用錯(cuò)題，激發(fā)學(xué)生自主探究。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值不是在于模仿而是在于創(chuàng)新，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是學(xué)習(xí)一種技能而是學(xué)習(xí)一種思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只是一個(gè)簡(jiǎn)單的模仿過(guò)程，而是要我們運(yùn)用自己積累的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自我構(gòu)建和自我創(chuàng)新。學(xué)生需要的不是去死記硬背別人的數(shù)學(xué)，而是要去建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)。換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)由學(xué)生把要掌握的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，而作為教師的任務(wù)是引導(dǎo)、組織和幫助學(xué)生去進(jìn)行創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。因此，對(duì)待課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)題，教師應(yīng)采一些糾錯(cuò)措施，留給學(xué)生一個(gè)反思的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解題思路進(jìn)行認(rèn)真的回顧和分析，讓學(xué)生在反思過(guò)程中明白為何出錯(cuò)，使學(xué)生避免重蹈覆轍。

例如在解決習(xí)題：“我們要在一段公路旁栽種一些樹(shù)苗，要能把這段公路平均分成5段，而且起點(diǎn)和終點(diǎn)都需要栽上樹(shù)苗，已知工人栽種一顆樹(shù)苗的時(shí)間是30分鐘，求多少分鐘能栽種完成？”一開(kāi)始幾乎所有的學(xué)生都回答說(shuō)：“150分鐘?！蔽宜伎剂艘幌?，如果我把計(jì)算方法硬塞給學(xué)生的話，學(xué)生未必就能理解，我不但教得累，還起不到什么效果，倒不如讓他們討論思考然后自己去解決這個(gè)問(wèn)題。我微笑著問(wèn)他們：“真的是150分鐘嗎，誰(shuí)能想出方法證明自己的答案是正確的呢？”結(jié)果孩子們有的拿出草稿紙畫(huà)出草圖，有的數(shù)手指的關(guān)節(jié)來(lái)找規(guī)律，還有的畫(huà)出圖表，通過(guò)各式各樣的探究活動(dòng)，找出錯(cuò)的原因，并總結(jié)出解決這類問(wèn)題的方法，使他們的動(dòng)手能力和想象能力都得以提高，也使學(xué)生的潛能得以發(fā)揮，智慧得以進(jìn)一步的開(kāi)發(fā)。

第二，錯(cuò)就錯(cuò)，糾正錯(cuò)誤。理想的課堂是真實(shí)課堂的升華，真實(shí)的課堂上經(jīng)常會(huì)有學(xué)生回答錯(cuò)誤或理解錯(cuò)誤。教師不能急于求成，不要輕易地就判斷學(xué)生這個(gè)問(wèn)題答得對(duì)與錯(cuò)，更不能用一個(gè)“錯(cuò)”字扼殺學(xué)生的想法，也不要親自把正確答案直接送到學(xué)生的手中，如能合理利用這些差錯(cuò)，可以使我們的教學(xué)平添一些美麗。

如我在教學(xué)七年級(jí)平方問(wèn)題的時(shí)候，首先我列出一些算式讓學(xué)生先算。計(jì)算下列各式的值：（1）32；（2）

；（3）（-3）2；（4）-32；（5） 。很多學(xué)生的答

案是（1）32=9；（2） = ；（3）（-3）2=9；（4）

-32=9；（5） = 對(duì)于第四小題和第五小題這兩個(gè)

錯(cuò)誤我沒(méi)有直接指出，而是讓他們把第五小題和第二小題、第四小題和第三小題分別進(jìn)行比較。讓他們找出第五小題和第二小題、第三小題和第四小題的不同之處。學(xué)生都回答是第二小題有括號(hào)而第五小題沒(méi)有括號(hào)，第三小題有括號(hào)而第四小題沒(méi)有括號(hào)。我問(wèn)那你們得出的結(jié)果為什么會(huì)是一樣的呢？如果是下雨天你打著傘站在雨里面和沒(méi)有打傘站在雨里面，最后的結(jié)果會(huì)不會(huì)一樣呢？大家都回答不會(huì)一樣。那請(qǐng)大家在仔細(xì)想一下第四小題和第五小題的結(jié)果應(yīng)該是多少。這一次學(xué)生都回答正確了，從此之后在這類問(wèn)題幾乎沒(méi)有出過(guò)錯(cuò)。

第三，托“錯(cuò)誤”完善學(xué)生。從心理學(xué)、教育學(xué)的角度分析，初中階段的學(xué)生受心理、生理還有認(rèn)知水平的限制，出錯(cuò)是在所難免的。作為教師首先要本著以人為本的教育觀，充分尊重、理解、寬容做錯(cuò)題和回答錯(cuò)問(wèn)題的學(xué)生，不能斥責(zé)和挖苦學(xué)生。只有在這種情況下，學(xué)生在課堂上才不會(huì)有精神壓力，學(xué)生沒(méi)有了心理負(fù)擔(dān)，心情才會(huì)舒暢，情緒才能飽滿。只有在這種情況下，學(xué)生的思維才是最活躍的，實(shí)踐能力才是最強(qiáng)的。可以想象一下，學(xué)生由于害怕說(shuō)錯(cuò)，害怕老師批評(píng)而不敢說(shuō)出自己的想法，久而久之學(xué)生就不會(huì)有什么創(chuàng)造性的想法了，那么他們?cè)跄茏兂筛艺f(shuō)、敢做的創(chuàng)造型人才呢？

例如：觀察下面兩行數(shù)：

-2，4，-8，16，-32，64

0，6，-6，18，-30，66

第一行是按照什么規(guī)律排列？

第二行與第一行有什么關(guān)系？

第一個(gè)學(xué)生上回答是按照-2，（-2）2，（-2）3，（-2）4這樣的規(guī)律排列的，第二個(gè)學(xué)生說(shuō)是按照后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的二倍的規(guī)律排列的，兩位學(xué)生回答結(jié)束后，我需要的答案都已經(jīng)得到了，我正準(zhǔn)備說(shuō)這兩個(gè)同學(xué)回答得都非常正確時(shí)，第三個(gè)學(xué)生舉手了，我請(qǐng)他起來(lái)回答，他用極其低的聲音告訴我是按照一正一負(fù)，而且后一個(gè)負(fù)數(shù)是前一個(gè)負(fù)數(shù)的四倍，后一個(gè)正數(shù)也是前一個(gè)正數(shù)的四倍。下面馬上就有幾個(gè)學(xué)生在說(shuō)這也算是規(guī)律嗎？我先讓學(xué)生停止議論，然后讓大家觀察看這位同學(xué)是否說(shuō)得合理，其他學(xué)生仔細(xì)思考以后覺(jué)得這個(gè)規(guī)律也能說(shuō)得通。其實(shí)一個(gè)題的“錯(cuò)誤”和“正確”本來(lái)就是相對(duì)而言的，特別是這樣找規(guī)律的題，我們不能抓住自己手中所謂的“標(biāo)準(zhǔn)答案”不放，多一個(gè)評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，就會(huì)給孩子們多一分驚喜。孩子的思維是獨(dú)特而奇妙的。

3.合理運(yùn)用錯(cuò)題，讓差錯(cuò)不再重現(xiàn)

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師不能只是單純地引導(dǎo)運(yùn)用，還要對(duì)學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)行鞏固強(qiáng)化，并在學(xué)生的頭腦中建立一個(gè)完善的知識(shí)體系，以達(dá)到不讓學(xué)生在同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上多次犯錯(cuò)，在做錯(cuò)題以后及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己做錯(cuò)的原因，以保證下一次不會(huì)再做錯(cuò)同樣的題目。下面是我平時(shí)教學(xué)時(shí)所運(yùn)用的“錯(cuò)題運(yùn)用三部曲”。

第一步：學(xué)生每人準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)筆記本，摘錄自己平日容易做錯(cuò)的題，并且把自己的易錯(cuò)題歸類和存檔，并且對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)題及時(shí)改正。教師也應(yīng)該充分利用學(xué)生這一筆記本，當(dāng)面給學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，讓學(xué)生把自己錯(cuò)誤的原因記錄并加以理解。并給他們指出這一題目中出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，然后讓學(xué)生把這一知識(shí)盲點(diǎn)補(bǔ)起來(lái)。

第二步：把筆記本分為三欄，分別是癥狀、治療方案以及治療結(jié)果。癥狀一欄主要是記錄自己平時(shí)容易做錯(cuò)的題；治療方案一欄則是這個(gè)題目所涉及的知識(shí)點(diǎn)以及學(xué)生做的錯(cuò)原因；治療結(jié)果欄則是通過(guò)教師引導(dǎo)和學(xué)生自己的反思把正確的結(jié)果記錄下來(lái)，還有出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因。例如26-（-16）=10這個(gè)題目是粗心造成的錯(cuò)誤，其實(shí)應(yīng)該是26-（-16）=42； 的算術(shù)平方根等于4這一題目是對(duì)概念理解不透徹造成的，其實(shí) 的算術(shù)平方根應(yīng)該是2，這樣學(xué)生出現(xiàn)類似錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)就會(huì)小很多。

第三步：教學(xué)進(jìn)行到一段時(shí)間后，就叫學(xué)生把自己記錄的錯(cuò)題交上來(lái)，我對(duì)這些錯(cuò)題進(jìn)行歸納和總結(jié)，找出大家都容易出錯(cuò)的題目，然后對(duì)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行在一次的講解，補(bǔ)足他們的知識(shí)盲點(diǎn)，改變過(guò)去“只要一錯(cuò)，總是常錯(cuò)”的想法，注入“只要一錯(cuò)，抓住攻破，不能再錯(cuò)”的思想。使學(xué)生在記錄錯(cuò)題的過(guò)程中不斷提高。

二 教師要充分預(yù)設(shè)，將課堂中生成的錯(cuò)題及時(shí)轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源

在現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)中，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤，換句話說(shuō)，在我們的生活中只要還有認(rèn)知活動(dòng)，就會(huì)有錯(cuò)誤發(fā)生。在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)知是主動(dòng)參與的，自我完善和自我生成的，并隨著認(rèn)識(shí)的深化，而豐富和發(fā)展起來(lái)的。在課堂教學(xué)中，學(xué)生暴露出錯(cuò)誤時(shí)，作為教師要通過(guò)差錯(cuò)解讀學(xué)生，分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，了解學(xué)生錯(cuò)誤背后的障礙，認(rèn)真分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因。與此同時(shí)，積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的思維意識(shí)，讓學(xué)生有所悟、有所得。

例如：求給出的一個(gè)數(shù)或式子的算術(shù)平方根： 的算術(shù)平方根是多少？所有的同學(xué)給出的結(jié)果都是9。

在接收到學(xué)生的錯(cuò)誤信息時(shí)，我沒(méi)有馬上對(duì)這一個(gè)題目進(jìn)行講解，先思考學(xué)生為什么會(huì)給出這一答案。第一應(yīng)該是學(xué)生沒(méi)有分清楚 這是一個(gè)式子而不是一個(gè)數(shù)；第二是學(xué)生根本就沒(méi)有讀懂這一題目的真正意思；第三是學(xué)生沒(méi)有讀到這個(gè)題目里面隱含的條件。那么我應(yīng)該怎么樣去讓學(xué)生理解這一題目，應(yīng)該怎么樣去思考這一題目呢？

我想到給出另外一個(gè)他們不會(huì)做錯(cuò)的題目，81的算術(shù)平方根是多少？學(xué)生們都回答是9，之后我讓學(xué)生對(duì)比這兩個(gè)題目中有哪些是不同的，有哪些是相同的。他們的回答是不同的是一個(gè)題目中81有根號(hào)，而另一個(gè)沒(méi)有；相同的是兩個(gè)都是求算術(shù)平方根。我問(wèn)學(xué)生下雨的時(shí)候在屋子里面和在屋子外面都會(huì)是什么樣的結(jié)果。學(xué)生回答在屋子里面不會(huì)被淋濕，在屋子外面會(huì)被雨水淋濕。那這兩個(gè)結(jié)果是不一樣的對(duì)吧，那么大家想下這兩個(gè)的題目答案應(yīng)不應(yīng)該一樣呢？學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)了這一問(wèn)題。在這樣的情況下我再開(kāi)始解釋第一個(gè)題目中的內(nèi)容。

通過(guò)計(jì)算應(yīng)該是等于9，在把這一個(gè)相等的量帶入原來(lái)的題目中就應(yīng)該是：9的算術(shù)平方根是多少？學(xué)生們很快就回答出來(lái)了是3，學(xué)生完全理解了這類問(wèn)題之后，我又給出了兩個(gè)練習(xí)讓他們完成。（1） 的算術(shù)平方根是多少？（2）16的算術(shù)平方根是多少？這一下所有的學(xué)生都回答正確了。

三 總結(jié)

在教學(xué)的過(guò)程中教師不能一味責(zé)怪學(xué)生做錯(cuò)題，我們要鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，并且要他們自己發(fā)現(xiàn)自己錯(cuò)在什么地方。我們不能阻止蹣跚學(xué)步的孩兒跌倒，所以我們也不能阻止學(xué)生做錯(cuò)題，我們唯一能做的就是不讓學(xué)生在同一問(wèn)題上多次出錯(cuò)，不能讓學(xué)生在同一個(gè)坑前跌倒多次。所以我們要有效地利用錯(cuò)題，讓它成為教師開(kāi)啟學(xué)生智慧之門(mén)的鑰匙。

參考文獻(xiàn)

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〔責(zé)任編輯：林勁〕