MATLAB符號表達式的數(shù)值計算在高等數(shù)學教學中的應用

【摘 要】MATLAB在高等數(shù)學中有很廣泛的應用，比如：求極限、導數(shù)、微分、積分、函數(shù)的極值、泰勒展開式、無窮級數(shù)和微分方程求解等。本文研究的主要內(nèi)容是如何定義符號表達式以及如何求表達式的數(shù)值。

【關(guān)鍵詞】MATLAB 符號表達式 表達式數(shù)值

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）11-0081-02

隨著科學技術(shù)和計算機的飛速發(fā)展，各類數(shù)學軟件不斷涌現(xiàn)，這為解決各類復雜的實際問題提供了高效的工具。MATLAB軟件是當今很流行的科學計算軟件，國內(nèi)已經(jīng)有一些工科院校把高等數(shù)學實驗引入課堂，作為數(shù)學公共課教學改革的核心內(nèi)容。高等數(shù)學實驗課不但可以提高學生的實踐創(chuàng)新能力，還可以讓學生真正地做到“學數(shù)學，用數(shù)學”，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣和積極性，有利于教學質(zhì)量的提高。本文主要研究符號表達式的定義以及如何利用M-函數(shù)文件、內(nèi)聯(lián)函數(shù)、匿名函數(shù)、subs函數(shù)和eval函數(shù)等求符號表達式的數(shù)值。

一 符號表達式

MATLAB有強大的符號運算功能，MATLAB的符號數(shù)學工具箱可以完成幾乎所有的符號運算功能。作為符號對象的符號常量、符號變量以及符號表達式等可以用sym和syms加以規(guī)定和創(chuàng)建。這兩個函數(shù)的用法有所不同，sym函數(shù)用來建立單個符號變量，一般的調(diào)用格式是：符號變量=sym（‘符號字符串’），該函數(shù)可以建立一個符號變量，符號字符串可以是常量、變量或者表達式，而syms函數(shù)依次可以定義多個符號變量。MATLAB中符號表達式是由符號常量、符號變量、符號函數(shù)運算符以及專用函數(shù)連接起來的符號對象。其中符號常量是一種符號對象，數(shù)值常數(shù)如果作為函數(shù)命令sym的輸入?yún)⒘繒r，就建立了一個符號對象成為符號變量，雖然看上去是一個數(shù)值量，但是已經(jīng)是一個符號對象；符號變量是內(nèi)容可變的符號對象，符號變量通常是指一個或者幾個特定的字符，不是指符號表達式，但是可以把一個符號表達式賦值給一個符號變量，符號變量有時也稱為自由變量；基本符號函數(shù)運算符“+”“-”“*”“/”“^”分別實現(xiàn)加、減、乘、右除和冪運算；基本的連接符號“=”表示等號。

二 求符號表達式的數(shù)值

高等數(shù)學中的求極限、導數(shù)、微分、積分、函數(shù)的極值、泰勒展開式、無窮級數(shù)和微分方程求解等都可以用MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)，但是得到的都是符號表達式，如何對符號表達式中的變量進行賦值且得到相應的函數(shù)值，是一個很有意義的研究課題。MATLAB中可以利用M-函數(shù)文件、內(nèi)聯(lián)函數(shù)、匿名函數(shù)、subs函數(shù)和eval函數(shù)求符號表達式的數(shù)值。

例3，求符號表達式 在點（2，3）處的值。

1.M函數(shù)文件

M函數(shù)文件猶如一個“黑箱”。從外界只能看到輸入的變量和輸出的計算結(jié)果，而內(nèi)部的運作是藏而不見的，需要編寫一個m文件，然后調(diào)用。M函數(shù)文件的優(yōu)點是對于重復出現(xiàn)的符號表達式運算只需要編寫一個程序然后調(diào)用即可，而不需要每次都要輸入相同的表達式。

2.內(nèi)聯(lián)函數(shù)

為了計算某個數(shù)學函數(shù)的數(shù)值，可以用inline函數(shù)來直接編寫該函數(shù)，形式相當于M-函數(shù)，但無編寫一個真正的MATLAB文件，就可以描述出某種數(shù)學關(guān)系。由于使用內(nèi)聯(lián)函數(shù)其對象不需要另外建立m文件，因此使用比較方便。內(nèi)聯(lián)函數(shù)的調(diào)用格式為：

3.匿名函數(shù)

對于一些簡單的函數(shù)，可以利用匿名函數(shù)求其數(shù)值。匿名函數(shù)與內(nèi)聯(lián)函數(shù)類似，不像一般的M-函數(shù)要通過m文件編寫，匿名函數(shù)是面向命令行代碼的函數(shù)形式，它通常只有一句簡單的聲明語句組成。與一般M-函數(shù)一樣的是，匿名函數(shù)也可以接受多個輸入和輸出參數(shù)。匿名函數(shù)的調(diào)用格式為f=@（自變量列表）自變量表達式，其中@是MATLAB中創(chuàng)建函數(shù)句柄的操作符，表示創(chuàng)建由輸入自變量列表和自變量表達式確定的函數(shù)句柄，并把這個函數(shù)句柄返回給變量f，然后就可以調(diào)用函數(shù)f。匿名函數(shù)的調(diào)用格式為：

4.subs函數(shù)

MATLAB提供了一個在符號表達式中進行變量替換的函數(shù)即subs函數(shù)，如果把符號表達式中的符號變量替換成一個符號常數(shù)，就可以將符號表達式簡化為一個符號值。subs函數(shù)的調(diào)用格式為z=subs（自變量表達式，舊變量，新變量）

5.eval函數(shù)

三 結(jié)束語

高等數(shù)學的教學引入基于MATLAB的數(shù)學實驗課，提高了教學和學習的效率，培養(yǎng)了學生的實踐能力，極大地促進了學生學習的積極性。結(jié)合教學過程中遇到的問題，本文著重分析了幾種求符號表達式數(shù)值的方法。通過學習這些函數(shù)，讓學生進一步明確這些函數(shù)的相似和不同之處，使學生對MATLAB編程有初步的了解，為今后科研和工作打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻

[1]王正林、劉明編著.精通MATLAB 7[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006

[2]王沫然編著.Matlab與科學計算（第2版）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003

〔責任編輯：林勁〕