創(chuàng)意平板折疊桌的結(jié)構(gòu)分析及二次創(chuàng)新

摘 要 本文針對(duì)2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目，根據(jù)平板邊桌的特點(diǎn)，運(yùn)用matlab7等計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)題目所給折疊桌的設(shè)計(jì)加工參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于題設(shè)條件詳細(xì)的進(jìn)行了深入的探討，就如何更合理的計(jì)算平面邊桌的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞 折疊桌 Matlab 數(shù)據(jù)整理 CAD畫圖 可行性分析

模型的建立與求解

我們以圓的中心點(diǎn)作為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系。

圓的方程為 + = ，其中 = 1.25+ -2.5（10），則= -6.25+131.2564.0625。

將=1，2，3，，10代入可以得出各個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)。因?yàn)橐宰鴺?biāo)原點(diǎn)為圓心，因?yàn)橹行膶?duì)稱，所以只要求出十個(gè)切點(diǎn)即可。求出的桌面圓和木條的切點(diǎn)（圖中標(biāo)號(hào)點(diǎn)）坐標(biāo)如下：

進(jìn)而我們算出各個(gè)桌腿木條的長度L如下：

同樣按照上述方法所示，建立三維空間直角坐標(biāo)系。在上述的平面直角坐標(biāo)系增加一個(gè)豎坐標(biāo)。

則最外側(cè)第一根桌腿在YOZ坐標(biāo)面上面的投影直線如下圖所示。

由題目所給信息可知，桌面的高度為50，所以O(shè)B為50。前面求出第一根桌腿的長度為52.1938，即OA=52.1938。由勾股定理可知AB=14.9736。因?yàn)殇摻罟潭ㄔ谧钔鈧?cè)桌腿的中心位置，即OA的中點(diǎn)位置C。可知OD=25，CD=7.4868。

所以在三維空間直角坐標(biāo)系中C（23.75，7.4868，-25）。由對(duì)稱性可知，另一側(cè)C1（-23.75，7.4868，-25）。兩點(diǎn)可確定一條直線，則空間直線CC1方程即為折疊后鋼筋的方程為：

由此可以求出每根桌腿鋼筋位置的坐標(biāo)和靠近地面?zhèn)茸劳鹊淖鴺?biāo)。

靠近地面?zhèn)茸劳鹊淖鴺?biāo)

因?yàn)槲凑郫B前鋼筋的相對(duì)位置是固定的，距離桌腿最外側(cè)距離為25cm。而折疊后鋼筋距桌腿靠近地面方向的距離為L2=L-L1?？傻瞄_槽的長度即為S=25-L2。

利用上前文數(shù)據(jù)求得的各木條開槽長度S如下表所示。

參考文獻(xiàn)：

[1]王紅衛(wèi).建模與仿真[M].北京：科學(xué)出版社，2005.

[2]吳建國.數(shù)學(xué)建模案例分析[M].北京：中國水利水電出版社，2005.

（作者單位：吉林建筑大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)部）