GPS水準代替三等水準測量技術應用研究

【摘要】GPS定位在水準測量方面，因為大地水準面和參考橢球面之間的位置關系非常復雜，用GPS高程代替三等水準往往達不到好的效果，本文通過建立GPS高程異常模型，利用GPS水準點進行參數(shù)求解，粗差檢驗，結合工程實例與三等水準測量精度比較，論證了應用可行性。

【關鍵詞】GPS水準；高程異常模型；精度對比

1、GPS高程異常的差值模型

在測量學中，在準測量中水準路線上的重力值采用實測重力值，但是待測點的正常重力值需要替換沿重力線到大地水準面的重力平均值。這樣由于重力值的改變，相當于高程起算面也發(fā)生了變化，這個起算面成為似大地水準面，參考橢球面與似大地水準面之差的距離稱為高程異常，計作。地面上任一點i的高程異常為式中：Hi為i點沿法線方向到橢球面的距離，成為大地高；Hri是i點沿垂線方向到似大地水準面的距離，稱為正常高。

在工程測量領域，研究局部范圍，大地水準面的變化在這種情況下認為比較平緩。再結合地球重力場理論，大地水準面的實際重力位W，可分解為正常位U和擾動位T，即W=T+U，由布隆公式，可得出=T/ γ，式中γ為正常重力。擾動位T可以看作平面坐標xOy的函數(shù)T=T（x，y），把它展開（1）

式中T0為參考點的擾動位。在小范圍正常重力的變化可以忽略不計，參考點的垂線偏差及變化率公式，可將高程異常表達式改寫

（2），式中，為參考點在x、y方向上的垂線偏差；是垂線偏差的變化率。

式（1）中是以參考點為基準進行建立的模型，但是在通常工程控制測量中，范圍小，在建立高程異常模型時，可以選取測區(qū)內接近高程異常平均值的相對于測區(qū)中心的已知高程異常點p做為基準，其他各點的高程以此點p為參考點求出，可以得到區(qū)域內任一點i的高程異常差值的二次模型為

（3）

式中，可將式（3）改寫成高程異常的差值模型 （4）

這個表達式是基于比較中心的已知點建立起來的模型，采用GPS定位技術，只要在一個區(qū)域內精確確定高程異常，就可以代替等級水準測量精度。

2、模型數(shù)據有效性診斷

在一定工程區(qū)域內，首先會布設一定數(shù)量的GPS高程控制點，然后通過這些已知點，建立測區(qū)的高程異常模型，來推算其他待求點的高程異常值，并對其精度進行檢驗。高程異常模型的精度相關因素：與待求點的空間位置有關系，還與布設好的GPS高程控制點的精度有關系。這樣就要對所建立的高程異常模型的精度和有效性進行檢驗。保留那些精度高的點，舍棄含有粗差的點。這是所建模型能否成功的關鍵，如果含有粗差的點被采納，擬合精度也會被大大降低。

結合測量平差公式，高程異常擬合模型可以改寫為，式中，B為未知系數(shù)矩陣，x為各點坐標的計算值。如果高程異常擬合模型擬合的N組數(shù)據中舍棄第i組數(shù)據，對高程異常擬合模型的影響可以表達為（5），式中：為需要舍棄第i組數(shù)據后解算出的系數(shù)陣；為未舍棄數(shù)據時解算出的系數(shù)陣。進一步推導可以得出（6），式中；n為觀測組數(shù)；p為未知參數(shù)個數(shù)，是分布；，根據統(tǒng)計學原理，進行檢驗時，取顯著水平a，則可以得到（7），如果由（5）計算出的結果大于（7）計算出的結果，則該組數(shù)據對建立高程異常模型會起到顯著的影響，該點須納入模型的建立中。

在工程測量中，高程異常模型擬合的點比較有限，建模的已知點數(shù)據必須進行可靠性檢驗，保證所建立的模型準確可靠，剔除含有粗差的點，提高高程異常模型的擬合精度。

在粗差點較少并且方差未知的情況下，一般對標準化殘差進行檢驗。

，取顯著水平為a，當>（a）時，則這個殘差為粗差，必須加以剔除。

3、工程應用實例

吉林市松花江下游羅圈背灘群河段位于吉林市臨江門下游133～143.6km處，河段右岸隸屬于榆樹市大榆鄉(xiāng)，河段左岸隸屬于德惠市，臨岸村屯有羅圈背村。在該汊道河流中，整個河段由兩汊道組成，左汊為大背江，右汊為羅圈背，左右汊長度均約為10km。實地勘察及河床質取樣表明，該灘群右汊河床兩岸及江心洲上兩岸岸壁土質為粘土和砂質土，抗沖刷能力較弱，需要在右汊兩岸修建整治建筑物，過河寬度達到200米，此項目為交通部委托省航道管理部門的重點整治項目。由于兩岸跨河水準難度較大，決定采用GPS水準建立測區(qū)內的高程異常擬合模型，與常規(guī)三等跨江水準進行精度對比的方案，這樣所建的模型可以應用下游丁壩群的跨江水準，能夠解決下游（模型覆蓋區(qū)域）通視差，常規(guī)水準幾乎不可能完成的難題。

3.1兩岸控制點建立

在松花江北測區(qū)采用三臺GPS1200雙頻接收機，采樣時間90min，采樣間隔20s，以精密星歷解算基線向量，江北布設有8個GPS水準控制點，解算江南布設的5個控制點正常高，江南5個高程控制點的高程已經采用三等水準平差結算完畢。測區(qū)兩岸地勢比較平坦，測區(qū)內平差變化很小。采用高程異常的差值模型進行擬合。

3.2高程異常模型與粗差檢驗

利用北區(qū)的8個控制點和水準高程建立差值模型：

并且使用檢驗結果如下

通過以上兩個表可以分析出：差值模型的擬合精度較高，達到三等水準精度，通過系數(shù)也可以看出，本測區(qū)的垂線偏差和變化率表較小江北8個GPS點數(shù)據經過檢驗均對模型產生顯著影響，都得參與建模。

3.3 與過江三等水準觀測值比較

通過以上江北8個GPS水準點解算出了江南5各點的正常高，以LQ03為基準點，通過LQ02和LQ04兩個江邊水準點采用經緯儀傾斜角法在實現(xiàn)較好的條件下進行跨江觀測得到以LQ03為基準的江南的5個控制點的三等水準高程。

4、結論

在地勢平坦，起伏不大的工程測區(qū)范圍內，采用GPS水準建立高程異常差值模型，可以達到三等水準測量的精度，特別是對跨江水準，某些區(qū)域通視較差，在測區(qū)內建立高程異常模型，進行數(shù)據有效性診斷，剔除粗差，保證模型精度。在通視較好區(qū)域內進行跨江水準聯(lián)測，檢驗模型的觀測精度，尤其是測區(qū)四周的控制點，要確保水準測量和GPS高程測量的精度。

參考文獻

[1]華錫生，黃藤.精密工程測量技術及應用.南京：河海大學出版社，2001

[2]章書壽，華錫生.工程測量.北京：水利電力出版社，1999