股票交易量和股票收益率的相關(guān)性

摘要：文章研究了中國(guó)股票市場(chǎng)的交易量和收益率的相關(guān)性。首先觀察交易量與收益率間是否存在某種相關(guān)性，根據(jù)散點(diǎn)圖建立適當(dāng)?shù)幕貧w模型，通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)判斷數(shù)學(xué)模型能否成立。其次考慮到兩者間可能存在時(shí)滯相關(guān)性，采用延時(shí)分析法研究延時(shí)后的回歸模型。在以上模型建立的同時(shí)也給出股票交易量和收益率間的相關(guān)系數(shù)。再次進(jìn)行Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)，確定兩者間的因果關(guān)系。最后利用GARCH模型對(duì)收益率的波動(dòng)性進(jìn)行擬合。

關(guān)鍵詞：股票交易量；股票收益率；延時(shí)分析；Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)；GARCH模型

一、文獻(xiàn)綜述

股票市場(chǎng)在金融體系中扮演著重要角色，其中股票交易量和股票收益率是反映股票市場(chǎng)動(dòng)向的重要數(shù)據(jù)，一直以來(lái)受到廣泛關(guān)注。研究股票交易量和股票收益率間的關(guān)系可以了解股票市場(chǎng)的發(fā)展趨勢(shì)，可以為投資者提供不可或缺的決策參考。

Louis Bachelier（1900）利用布朗運(yùn)動(dòng)（Brownian Motion）研究股價(jià)變動(dòng)的隨機(jī)性，得出了股價(jià)的變化無(wú)法用數(shù)學(xué)方式進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)論。Maurice Kendall（1953）研究了股票價(jià)格的時(shí)間序列，指出股價(jià)是隨機(jī)選擇的結(jié)果。Peter K. Clark（1973）提出了混合分布假說(shuō)（MDH） ，認(rèn)為股票交易量及收益的變化受潛在且不可預(yù)測(cè)的信息流的驅(qū)使，股票收益率的絕對(duì)值與交易量是正相關(guān)的。Jonathan M. Karpoff（1987）探討了金融市場(chǎng)中的價(jià)量關(guān)系，支持兩者之間存在正相關(guān)的結(jié)論。Gallant等人（1992）研究了紐約交易所的歷史數(shù)據(jù)，最終得出結(jié)論：股票價(jià)格的大幅波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致股票交易量的大幅波動(dòng)；調(diào)節(jié)滯后股票交易量會(huì)大幅縮減杠桿效應(yīng)，同時(shí)產(chǎn)生一種正風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系。Gabaix等人（2003）假設(shè)股票市場(chǎng)的大規(guī)模運(yùn)動(dòng)是由股市參與者的交易行為引起的，并指出大規(guī)模的交易量會(huì)導(dǎo)致證券價(jià)格的大幅波動(dòng)。

二、數(shù)據(jù)的收集及基本處理

本文選取1991～2013年上證綜合指數(shù)的每日收盤(pán)價(jià)及每日成交量作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，樣本容量為5，389。將股票日成交量數(shù)據(jù)雙倍計(jì)算后得到股票日交易量Vt；通過(guò)已獲取的上證綜合指數(shù)每日收盤(pán)價(jià)Pt，求出股票日收益率Rt，由二者關(guān)系可得

Rt=ln（Pt/Pt-1）*100%（1）

三、總體研究

由表1可以發(fā)現(xiàn)，交易量與日收益率間幾乎不存在線性相關(guān)性。利用回歸分析法考察兩者間的具體關(guān)聯(lián)。先考慮第一種情況——股票交易量作為解釋變量。散點(diǎn)的走勢(shì)如圖1（1）所示，大部分點(diǎn)都成條帶狀分布在[-20，20]的區(qū)域中，少數(shù)散點(diǎn)游離于密集的條帶分布區(qū)域。對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸擬合及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)如表2（1）所示，結(jié)果顯示交易量和收益率間基本不存在線性關(guān)系。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，99.38%的數(shù)據(jù)都落在[-10，10]的縱區(qū)間內(nèi)，因此剔除這個(gè)區(qū)間以外的所有33個(gè)離群點(diǎn)，排除離群點(diǎn)可能對(duì)線性擬合程度造成的影響。剩余的交易量與收益率數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)和走勢(shì)如表1、圖1（2）所示。 同樣從線性回歸角度去考察兩變量間的關(guān)系如表2（1）所示，相關(guān)系數(shù)及擬合優(yōu)度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，證明該模型無(wú)法描述兩者間的線性關(guān)系。

考察第二種情況——股票收益率作為解釋變量。該散點(diǎn)圖即將以上散點(diǎn)圖加以反轉(zhuǎn)，同樣對(duì)其線性回歸擬合，結(jié)果如圖1（3）、（4）所示。對(duì)剔除了離群點(diǎn)后的剩余數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸擬合如表2（2）所示。與第一種情況相似，不論是否剔除離散數(shù)據(jù)，建立的最優(yōu)線性回歸模型的擬合程度都很低。

四、時(shí)滯相關(guān)性研究

鑒于以上回歸模型未能達(dá)到預(yù)期效果，考慮到可能兩變量間存在時(shí)滯相關(guān)性，因此利用延時(shí)分析法。延時(shí)存在兩種可能性：第一種情況——前一時(shí)刻的交易量對(duì)應(yīng)于下一時(shí)刻的收益率；第二種情況——前一時(shí)刻的收益率對(duì)應(yīng)于下一時(shí)刻的交易量。對(duì)兩變量分別延時(shí)至第20位截止，延時(shí)每一位后擬合優(yōu)度的可決系數(shù)如表3所示。可以看出第二種情況下的擬合程度優(yōu)于第一種情況，但是兩種情況下的可決系數(shù)仍然很小，即使延時(shí)之后，收益率和交易量之間的線性關(guān)系依舊無(wú)法成立。

從表3可以看出，實(shí)際上10天前的股票數(shù)據(jù)對(duì)10天后的數(shù)據(jù)基本不會(huì)產(chǎn)生影響，因此僅給出延時(shí)10位之內(nèi)變量間的相關(guān)系數(shù)如表4所示。第一種情況下，延時(shí)沒(méi)有增強(qiáng)交易量與收益率間的線性相關(guān)程度；第二種情況下，起初的延時(shí)的確使得兩個(gè)變量間的線性相關(guān)程度增強(qiáng)。兩種情況下的相關(guān)系數(shù)都呈遞減趨勢(shì)且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，說(shuō)明延時(shí)未能使交易量與收益率間出現(xiàn)明顯的線性相關(guān)。

五、Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

考慮到股票交易量和股票收益率在時(shí)間上可能存在先導(dǎo)-滯后關(guān)系，這種關(guān)系可能是單向也可能是雙向，因此使用Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)，建立股票交易量-股票收益率及股票收益率-股票交易量的自回歸分布滯后模型，即

Rt=β0+βiRt-i+αiVt-i（2）

Vt=δ0+δiVt-i+λiRt-i

具體考察滯后1～10階情況下二者間的相互關(guān)系，如表5所示。Granger因果檢驗(yàn)結(jié)果顯示在顯著性水平為5%或者10%時(shí)，股票收益率都是股票交易量的Granger原因，而股票交易量都不是股票收益率的Granger原因。

六、GARCH模型

上述研究表明，交易量和收益率間不存在線性關(guān)系，而根據(jù)Granger檢驗(yàn)結(jié)果，收益率的變化會(huì)引起交易量的變化。由于收益率才是股票投資的核心，因此以收益率作為解釋變量建立與交易量間的方程來(lái)說(shuō)明交易量的變化沒(méi)有實(shí)際意義。不妨將收益率數(shù)據(jù)提出，引入GARCH模型概念，單獨(dú)研究其波動(dòng)性，觀察模型是否能夠?yàn)槲磥?lái)市場(chǎng)走勢(shì)提供借鑒。前人學(xué)者的大量研究結(jié)果證明，在研究金融問(wèn)題時(shí)，GARCH（1， 1）模型已經(jīng)足夠說(shuō)明問(wèn)題，因此這里沿用GARCH（1， 1）模型。

首先給出股票收益率的散點(diǎn)分布圖，考察股票收益率的起伏變化狀態(tài)，如圖2（1）所示。從散點(diǎn)的分布可以發(fā)現(xiàn)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)基本圍繞水平線上下波動(dòng)，因此無(wú)需對(duì)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行去趨勢(shì)化處理而直接采用。利用Eviews 6.0軟件建立GARCH（1， 1）模型，模型建立后進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，即ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，證明殘差信息已經(jīng)提取干凈，結(jié)果如表6所示。同時(shí)圖2（2）給出了模型對(duì)于收益率實(shí)際變化的擬合程度。實(shí)際上，雖然模型通過(guò)了檢驗(yàn)，但它的擬合程度非常低。

七、總結(jié)

根據(jù)上述研究結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：從總體上看，最優(yōu)線性模型的擬合程度很低，股票交易量與股票收益率間線性相關(guān)性不成立；從時(shí)滯相關(guān)性的角度研究股票交易量與收益率數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩者間的線性相關(guān)性亦不成立；Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，從總體角度來(lái)講，股票交易量不是股票收益率的Granger原因，但股票收益率是股票交易量的Granger原因，即股票收益率的變化導(dǎo)致了股票交易量的變化。最后，針對(duì)收益率建立的GARCH模型對(duì)收益率實(shí)際波動(dòng)狀態(tài)的擬合程度很低。對(duì)于中國(guó)股票市場(chǎng)來(lái)說(shuō)，收益率的漲跌直接影響著股票交易量的變化，投資者在收益率上漲的導(dǎo)向下才會(huì)做出投資行為。股票交易量和股票收益率之間存在非線性因果關(guān)系。股票收益率的波動(dòng)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，用固定的量化方程來(lái)模擬其走勢(shì)是非常困難的。

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*本文系上海市一流學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目（項(xiàng)目號(hào)：S1201YLXK）、滬江基金資助（A14006）的階段性研究成果。

（作者單位：上海理工大學(xué)管理學(xué)院）