模型思想：內(nèi)涵、價(jià)值及教學(xué)策略

摘要：“模型思想”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出的十個(gè)核心概念之一，具有重要的數(shù)學(xué)價(jià)值和教育價(jià)值。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想可以采用：從情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、完整經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的抽象過(guò)程、豐富歸納數(shù)學(xué)模型的思維過(guò)程、凸顯求解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值等教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：模型思想;數(shù)學(xué)模型;教學(xué)策略;應(yīng)用意識(shí)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2015）07A-0073-04

“模型思想”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出的十個(gè)核心概念之一，也是新增加的一個(gè)核心概念。那么，什么是模型思想？其基本內(nèi)涵是什么？又有怎樣的價(jià)值意義？小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何讓學(xué)生感悟并發(fā)展模型思想？對(duì)這些問(wèn)題的思辨與求解，不僅對(duì)教師的教學(xué)觀念有著深刻的意義，而且對(duì)教師的教學(xué)行為將產(chǎn)生積極的影響。

一、 厘清：模型思想的基本內(nèi)涵

何謂“模型”？“模型”不同于“模式”，一般來(lái)說(shuō)，模式關(guān)心的是數(shù)學(xué)內(nèi)部，是解決一類問(wèn)題的方法;模型關(guān)心的是數(shù)學(xué)外部，是解決一類現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的方法。所以，我們把“能夠認(rèn)識(shí)或者解決一類數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法稱為模式”[1];課程標(biāo)準(zhǔn)中所說(shuō)的“模型”，即“強(qiáng)調(diào)模型的現(xiàn)實(shí)性，是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言講述現(xiàn)實(shí)世界中的故事;強(qiáng)調(diào)在建立模型的過(guò)程中，讓學(xué)生感悟如何用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法描述一類現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題”[2]。史寧中教授認(rèn)為，模型有別于一般的數(shù)學(xué)算式，模型也有別于通常的數(shù)學(xué)應(yīng)用，模型是能夠用來(lái)解決一類具有實(shí)際背景問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。

何謂“模型思想”？課程標(biāo)準(zhǔn)中是這樣解釋的：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義?！盵3]我們從中可以看出，新課標(biāo)不僅指出了模型思想的基本理念和作用，而且表明了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，明確了建立模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問(wèn)題的核心。史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想歸納為三個(gè)方面的內(nèi)容，可以用六個(gè)字表達(dá)：抽象、推理和模型。實(shí)際上，在新課標(biāo)的十個(gè)核心概念中，“模型思想”是唯一一個(gè)以“思想”指稱的核心概念，這已經(jīng)明示了“模型思想”是一種基本的數(shù)學(xué)思想。

二、審視：模型思想的價(jià)值意義

（一）數(shù)學(xué)價(jià)值分析

1.模型思想有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是由現(xiàn)象到本質(zhì)、由直觀到抽象、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程，在此過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)反復(fù)建立和求解一系列模型，能夠更加透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)并能自我生成數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)思想，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展理性精神。

2.模型思想有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)。模型思想作為一種基本的數(shù)學(xué)思想，既是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的主觀手段，同時(shí)也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方式和行為方式。學(xué)生在感悟模型思想的過(guò)程中，能夠促進(jìn)思維能力逐步提升和思維水平動(dòng)態(tài)發(fā)展。

3.模型思想有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)生活，寓于現(xiàn)實(shí)生活，并用于現(xiàn)實(shí)生活。從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，直至建立并求解數(shù)學(xué)模型，可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的主動(dòng)意識(shí)，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

4.模型思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的積極情感

數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)決定了“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到‘模型’‘建?！囊饬x層面，才是一種真正的學(xué)習(xí)”[4]。學(xué)生通過(guò)觀察、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立模型，最后通過(guò)模型去“求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義”，在此過(guò)程中，學(xué)生習(xí)得的有知識(shí)和技能，有思想和方法，也有經(jīng)驗(yàn)積累，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、自信心等情感、態(tài)度與價(jià)值觀也得到有效培養(yǎng)。

（二）教育價(jià)值分析

1.模型思想有利于課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)

模型思想滲透于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的各個(gè)領(lǐng)域之中，突出模型思想有利于學(xué)生更好理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，模型思想體現(xiàn)在教學(xué)中是一個(gè)綜合的活動(dòng)，它與符號(hào)意識(shí)、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等課程目標(biāo)點(diǎn)都密切相關(guān)。數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是一個(gè)“密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體”，模型思想的滲透對(duì)課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)具有重要的支撐作用。

2.模型思想有利于促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展

數(shù)學(xué)知識(shí)是定型的、靜態(tài)的，而數(shù)學(xué)思想則是發(fā)展的、動(dòng)態(tài)的;數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶是暫時(shí)的，數(shù)學(xué)思想與方法的掌握是永久的。模型思想作為一種數(shù)學(xué)思想，不僅會(huì)對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生持續(xù)影響，而且會(huì)隱性地影響學(xué)生從事數(shù)學(xué)以外活動(dòng)時(shí)的思維方式和行為方式，促進(jìn)終身發(fā)展。

三、 探尋：模型思想的教學(xué)策略

從廣義的角度來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)中概念、法則、公式、性質(zhì)、規(guī)律、數(shù)量關(guān)系等都是數(shù)學(xué)模型。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握和運(yùn)用的過(guò)程。一般來(lái)說(shuō)，建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程可以分為三步：“一是提出問(wèn)題并用精確語(yǔ)言表達(dá);二是分析數(shù)量關(guān)系并進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象;三是求解并解決實(shí)際問(wèn)題?！盵5]因此，在教學(xué)中，教師要“循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從簡(jiǎn)到繁、從具體到抽象、從易到難的過(guò)程，逐步積累經(jīng)驗(yàn)，在充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型價(jià)值的基礎(chǔ)上，掌握建立數(shù)學(xué)模型的一般方法”[6]，初步形成模型思想，自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

（一）從情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題

模型思想包括建立模型和求解模型兩個(gè)部分，其中建立模型思想的起點(diǎn)是從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出信息，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化。從認(rèn)知水平與思維發(fā)展來(lái)看，小學(xué)生處于以具體運(yùn)算為主并向形式運(yùn)算過(guò)渡的階段，這決定了他們能夠在與現(xiàn)實(shí)生活中的具體事物相互聯(lián)系的情況下進(jìn)行邏輯運(yùn)算。也就是說(shuō)，模型思想與小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)存在“天然的契合點(diǎn)”。因此，在教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題或者現(xiàn)象進(jìn)行感知與理解，重視生活問(wèn)題的抽象概括和數(shù)學(xué)化的過(guò)程，使“生活問(wèn)題”上升為“數(shù)學(xué)問(wèn)題”，為模型思想的初步滲透和建立奠定思維基礎(chǔ)。

例如，三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)的計(jì)算”一課，蘇教版教材創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：“籃球場(chǎng)長(zhǎng)是28米，寬是15米?；@球場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少米？”教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該結(jié)合情境圖讓學(xué)生思辨：“籃球場(chǎng)是什么形狀的？長(zhǎng)28米和寬15米分別是哪一部分的長(zhǎng)度？籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)指的是什么？求籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)就是求什么圖形的周長(zhǎng)？”當(dāng)學(xué)生明確了這些問(wèn)題以后，“求籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)”的生活問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了“求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣，不僅能讓學(xué)生借助積累的經(jīng)驗(yàn)感受到情境中所隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且能有效激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望與需求，初步滲透了數(shù)學(xué)模型意識(shí)。因此，教師在教學(xué)中滲透模型思想，首先需要準(zhǔn)確把握從現(xiàn)實(shí)的“生活原型”到抽象的“數(shù)學(xué)模型”的過(guò)渡過(guò)程。

（二）完整經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的抽象過(guò)程

學(xué)生對(duì)模型思想的感悟過(guò)程，不僅僅是一個(gè)“形式學(xué)習(xí)”的過(guò)程，更多的是經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，同時(shí)還是經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的過(guò)程。教師要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活原型或具體問(wèn)題情境出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，去掉數(shù)學(xué)問(wèn)題中非本質(zhì)的東西，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào)表述、提煉出數(shù)學(xué)模型。

例如，正比例是刻畫某一現(xiàn)實(shí)背景中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，其背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是函數(shù)思想。用函數(shù)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，不僅能體現(xiàn)函數(shù)思想的應(yīng)用價(jià)值，而且也有助于學(xué)生形成模型思想。因此，教學(xué)“正比例的意義”時(shí)，教師要讓學(xué)生從各種運(yùn)動(dòng)變化的具體實(shí)例中理解變化對(duì)應(yīng)的思想，感受“變化”之中的“不變”，把握這種規(guī)律的重要性，引導(dǎo)學(xué)生完整經(jīng)歷函數(shù)模型的抽象過(guò)程：

首先，以表格的形式呈現(xiàn)一輛汽車在公路上行駛的時(shí)間和路程的幾組數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)表中列出的是哪兩種量，這兩種量都有什么特點(diǎn)，是怎樣變化的，有怎樣的聯(lián)系。其次，啟發(fā)學(xué)生寫出幾組相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比并求出比值，觀察有什么發(fā)現(xiàn)。第三，思考這個(gè)比值表示什么，能否用一個(gè)式子來(lái)表示這幾個(gè)量之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)量關(guān)系式，并揭示正比例的概念。第四，繼續(xù)呈現(xiàn)一些典型實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生按照上述步驟進(jìn)行思考，并判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。在此基礎(chǔ)上，歸納概括正比例的共同特點(diǎn)并用字母式子表示正比例關(guān)系;然后讓學(xué)生列舉生活中還有哪些成正比例的量，加深理解。最后，結(jié)合練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷兩個(gè)量是否成正比例的操作和推理步驟，同時(shí)提供一些反例讓學(xué)生進(jìn)行辨析，從而正確建立起正比例的數(shù)學(xué)模型。

這樣，教師結(jié)合生活中的典型事例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的學(xué)習(xí)過(guò)程，逐步把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，既加深了對(duì)過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系的理解，又學(xué)會(huì)了從變量的角度認(rèn)識(shí)兩種量之間的關(guān)系，感受了函數(shù)的思想方法。學(xué)生在完整經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的抽象過(guò)程中，不僅習(xí)得了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能與方法，而且積累了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

（三）豐富歸納數(shù)學(xué)模型的思維過(guò)程

模型思想的形成是一個(gè)綜合性的過(guò)程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)各種能力協(xié)同發(fā)展的過(guò)程。全面分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，探索解決問(wèn)題的方法并解決問(wèn)題，在回顧反思中建立數(shù)學(xué)模型，是形成模型思想的核心?！皵?shù)學(xué)模型的抽象提煉不只限于對(duì)某一個(gè)問(wèn)題的分析與歸納，它更應(yīng)該是在對(duì)同類事件的共同特征進(jìn)行分析研究的基礎(chǔ)上，歸納提煉而成?！盵7]因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)該拉長(zhǎng)學(xué)生思維“爬坡”的過(guò)程，通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展數(shù)學(xué)思考，充實(shí)數(shù)學(xué)思維過(guò)程。

例如，“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”作為一種數(shù)學(xué)模型，其研究重點(diǎn)應(yīng)該放在探索算法、形成公式上，通過(guò)豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著“研究”與“創(chuàng)造”，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。因此，教師教學(xué)時(shí)可以設(shè)計(jì)如下三個(gè)探索活動(dòng)：第一個(gè)活動(dòng)，用若干個(gè)1平方厘米的正方形擺出3個(gè)大小不同的長(zhǎng)方形。每次操作后在表格中記錄下長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，所用正方形的個(gè)數(shù)以及長(zhǎng)方形的面積。通過(guò)擺圖形和記錄數(shù)據(jù)，使學(xué)生初步體會(huì)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬的數(shù)量與所需正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，間接感受長(zhǎng)、寬的數(shù)量與面積有關(guān)系。第二個(gè)活動(dòng)，用1平方厘米的正方形測(cè)量?jī)蓚€(gè)長(zhǎng)方形的面積。先是利用圖示啟發(fā)學(xué)生只沿著第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各擺一排正方形，就可以看出這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬;推算出擺滿這個(gè)長(zhǎng)方形一共需要多少個(gè)正方形，就可以得到這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。然后讓學(xué)生對(duì)第二個(gè)長(zhǎng)方形展開獨(dú)立測(cè)量活動(dòng)，沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)擺出一排正方形，看出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是幾厘米;沿著長(zhǎng)方形的寬擺出一列正方形，看出長(zhǎng)方形的寬是幾厘米，再推算出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬的數(shù)量與面積的關(guān)系。第三個(gè)活動(dòng)，說(shuō)出長(zhǎng)7厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形的面積。學(xué)生根據(jù)前兩次活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)自主完成長(zhǎng)方形的面積推算。

通過(guò)上述這些活動(dòng)，學(xué)生較好地理解了“長(zhǎng)與沿長(zhǎng)邊可以擺的面積單位個(gè)數(shù)，寬與沿寬邊可以擺的面積單位的行數(shù)，每行擺幾個(gè)及可以擺這樣的幾行與長(zhǎng)方形面積”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”的數(shù)學(xué)模型的建立水到渠成。在長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式模型求解的過(guò)程中，學(xué)生不僅明晰了解決問(wèn)題的思路，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是在分析、綜合、比較、抽象、概括等思維活動(dòng)中體會(huì)了模型思想，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力。

（四）凸顯求解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值

求解模型是通過(guò)模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的意義。它是模型思想的重要組成部分，其本質(zhì)是將已驗(yàn)證成立的數(shù)學(xué)模型遷移應(yīng)用到相關(guān)問(wèn)題情境中，解決生活實(shí)際問(wèn)題。正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾所指出的那樣：“數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，也必須扎根于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)。”所以，當(dāng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型以后，教師應(yīng)該幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中解決新問(wèn)題、同化新知識(shí)、拓展新認(rèn)知，使數(shù)學(xué)模型成為溝通實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用水平，積累模型經(jīng)驗(yàn)，形成初步的模型思想。

從某種意義上來(lái)講，模型思想就是將一個(gè)問(wèn)題的解決，拓展為一類問(wèn)題的解決。在凸顯求解數(shù)學(xué)模型應(yīng)用價(jià)值的過(guò)程中，教師要重點(diǎn)做好兩方面的工作：一方面，通過(guò)一些基本習(xí)題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)理解。這個(gè)環(huán)節(jié)是引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)模型推廣到一般情況中去，從較普遍的意義上理解數(shù)學(xué)模型，從而掌握相應(yīng)的規(guī)律性知識(shí)。另一方面，通過(guò)一些變式練習(xí)拓展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的深度理解。這是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型本質(zhì)內(nèi)涵是否真正理解與掌握的重要方式，它有利于學(xué)生在應(yīng)用模型解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高靈活解構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力。因此，當(dāng)學(xué)生能主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解答生活實(shí)際中的問(wèn)題時(shí)，不但可以使他們充分體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，而且可以進(jìn)一步培養(yǎng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。

模型思想是學(xué)生獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索能力的重要途徑，引導(dǎo)學(xué)生探索模型的過(guò)程是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效方法。在小學(xué)階段，模型思想的主要教學(xué)形態(tài)是“滲透”，因此，教師要站在整體的高度綜合考慮，有機(jī)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，采用“教者有意、學(xué)者無(wú)心”的方式，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由表及里地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型，感悟模型思想。當(dāng)然，模型思想的建立是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，一方面需要教師在課堂教學(xué)中有意識(shí)地滲透，另一方面需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷反思、揣摩與領(lǐng)悟。只有這樣，學(xué)生對(duì)模型思想的認(rèn)識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)的理解才能從“量的積累”達(dá)到“質(zhì)的飛躍”。

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