《一次函數(shù)》中一道例題的變式學(xué)習(xí)

例1 （人教版《數(shù)學(xué)》（八年級(jí)下冊(cè)）第76頁例2）如圖l所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家.圖2反映了這個(gè)過程中，小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí)間？

（2）小明吃早餐用了多少時(shí)間？

（3）食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時(shí)間？

（4）小明讀報(bào)用了多少時(shí)間？

（5）圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？

解析：略.

點(diǎn)評(píng)：本題屬圖象分析問題，考查對(duì)圖象的識(shí)別、分析能力.圖象中的五條線段體現(xiàn)了分段函數(shù).線段OA，BC，DE對(duì)應(yīng)一次函數(shù)，其中OA屬正比例函數(shù)；線段AB，CD屬于常函數(shù)，不是一次函數(shù).你能用解析式法表示所給的函數(shù)嗎？請(qǐng)?jiān)囈幌?

變式1：圖3所示的是一輛自行車離家的距離s與時(shí)間t的關(guān)系.騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回到家.根據(jù)這個(gè)圖回答下列問題：

（1）騎車人到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家有多遠(yuǎn)？

（2）何時(shí)開始第一次休息？休息了多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）第一次休息時(shí)，騎車人離家多遠(yuǎn)？

（4）11：00-12：00騎車人騎了多少千米？

（5）騎車人在9：00-10：00和10：00-10：30的平均速度各是多少？

（6）騎車人在何時(shí)至何時(shí)停止前進(jìn)并休息、午餐？

（7）騎車人在停止前進(jìn)后返回，騎了多少千米？

（8）騎車人返回時(shí)的平均速度是多少？

（9）11：30和13：30時(shí)，騎車人分別離家多遠(yuǎn)？

（10）騎車人何時(shí)離家22km？

解析：（1）到達(dá)離家最遠(yuǎn)地方的時(shí)間是12時(shí)到13時(shí)，離家30km.

（2）10：30開始第一次休息，休息了半小時(shí).

（3）第一次休息時(shí)離家17km.

（4）11：00-12：00，他騎了30-17=13（km）.

（5）9：00-10：00的平均速度是10km/h， 10：00-10：30的平均速度是14km/h.

（6）12時(shí)到13時(shí)間停止前進(jìn)，并休息、午餐，

（7）返回時(shí)騎了30km.

（8）返回時(shí)騎行30km共用了2h，故返回時(shí)的平均速度是15km/h.

（9）設(shè)直線DE的解析式為：s=kt+b.

將D（11，17），E（12，30）的坐標(biāo)代入，可解得

s=13t-126（ll≤t≤12）.

當(dāng)t=11.5時(shí)，s=23.5，故11：30時(shí)，離家23.5km.

同理可求出13：30時(shí)，離家22.5km.

（10）由上可知，直線DE的解析式為s=13t-126（ll≤t≤12）.將s=22代入，得t≈11.4，即約11時(shí)24分時(shí)離家22km.在直線FG上同樣也有一點(diǎn)離家22km，可以這樣考慮：13時(shí)至15時(shí)的速度為15km/h，從離家30km騎到離家22km處走了8km，故需（即32分），所以在13時(shí)32分時(shí)同樣離家22km.綜上，在11時(shí)24分或13時(shí)32分時(shí)離家22km.

變式2：已知A，B兩市相距80km.甲乙兩人騎白行車沿同一公路分別從A市，B市出發(fā)，相向而行，分別到達(dá)B市，A市，如圖4所示.EF，CD分別表示甲乙兩人離B市的距離s（km）和所用去的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系.觀察圖象回答問題：

（1）乙在甲出發(fā)后幾小時(shí)才從B市出發(fā)？

（2）相遇時(shí)乙走了多少小時(shí)？

（3）試分別求出兩人的s與t的關(guān)系式.

（4）兩人的騎車速度各是多少？

（5）兩人中哪一個(gè)先到達(dá)目的地？

解析：（1）乙在甲出發(fā)1h后才從B市出發(fā).

（2）由圖象上兩條直線的交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)知故相遇時(shí)乙走了

（3）設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為

將E（0，80），代入，得甲的函數(shù)關(guān)系式為

同理可得乙的函數(shù)關(guān)系式為

（4）甲從出發(fā)到相遇共走了40km，甲從m發(fā)到相遇用了27h，由此算出甲的平均速度是14.4km/h同理，乙的平均速度是22.5km/h.

點(diǎn)評(píng)：（3）中自變量的取值范圍是怎樣確定的？你知道嗎？