一次函數(shù)新定義題兩例

在近年中考中，出現(xiàn)了設(shè)計(jì)優(yōu)美、格調(diào)清新、新穎獨(dú)特的一次函數(shù)新定義題，下面舉例說(shuō)明，

例l （2014年·樂(lè)山）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1（x1，yl），B（X2，y2），稱|x1-X2|+|y1-y2|為P1，P2兩點(diǎn)的直角距離，記作d（P1，P2）.若Po（x0，yo）是一定點(diǎn)，Q（x，y）是直線y=kx+b上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，稱d（Po，Q）的最小值為Po到直線y=kx+b的直角距離.令Po（2，-3）.O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）d（O，Po）=______；

（2）若P（a，-3）到直線y=x+l的直角距離為6，則a=______.

解：（l）因PO（2，-3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，故d（O，PO）=|2-0|+|-3-0|=5.

（2）

上式的意義即數(shù)軸上x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與a和-4對(duì)心的點(diǎn)的距離之和不小于6.而數(shù)軸上任一點(diǎn)與a和-4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和都不小于a和-4這兩點(diǎn)間的距離，所以

例2 （2014年·黔西南）已知點(diǎn)P（xo，yo）和直線y=kx+b，則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離d可用公式，來(lái)計(jì)算.

（l）求點(diǎn)P（1，1）到直線y=3x-2的距離，并說(shuō)明點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系：

（2）求點(diǎn)P（2，-1）到直線y=2x-1的距離；

（3）已知直線y=-x+1與y=-x+3平行，求這兩條直線間的距離.

解：（1）因點(diǎn)P（1，1），故點(diǎn)P到直線y=3x-2的距離為

∴點(diǎn)P在直線y=3x-2上.

（2）由題意，得k=2，b=-l.

因P（2，-1），故d：

∴點(diǎn)P（2，-1）到直線y=2x-l的距離為

（3）在直線y=-x+l上任意取一點(diǎn)P，比如P（O，1）.則它到直線y=-x+3的距離即為兩條平行直線問(wèn)的距離，

易知k=-l，b=3，故P點(diǎn)到直線y=-x+3的距離

∴兩平行直線之間的距離為.

練習(xí)：

1.（2012年·荊州）新定義：[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”.若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[1，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程的解為____.

參考答案：

1.x=3