2014年“一次函數(shù)”中考題選粹

1.（南寧）“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/千克.如果一次購買2千克以上這種種子，超過2千克的部分的種子價(jià)格打6折.設(shè)購買種子的質(zhì)量為x千克，付款金額為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）.

2.（衡陽）小明從家出發(fā)，外出散步.他到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)兒報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家，圖2描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象，下列信息中錯(cuò)誤的是（）.

A.小明看報(bào)用時(shí)8分鐘

B.公共閱報(bào)欄距小明家200米

C.小明離家最遠(yuǎn)的距離為400米

D.小明從出發(fā)到回家共用時(shí)16分鐘

3.（吉林）如圖3，直線y=2x+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn).以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊△OBC.將點(diǎn)C向左平移，使其對應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為______.

4.（貴港）已知點(diǎn)Al（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），…，An（n為正整數(shù)）都在一次函數(shù)y=x+3的圖象上.若a1=2，則______.

5.（欽州）某地出租車的計(jì)費(fèi)方法如圖4所示，其中x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費(fèi)，請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）該地出租車的起步價(jià)是_____元.

（2）當(dāng)x>2時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）某乘客有一次乘出租車的里程為18km，則這位乘客需付出租車車費(fèi)多少元？

6.（鎮(zhèn)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+4（k≠0）與y軸交于點(diǎn)A.

（1）如圖5，直線y=-2x+l與直線y=kx+4（k≠0）交于點(diǎn)B，與），軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1.

①求點(diǎn)B的坐標(biāo)以及k的值：

②直線y=-2x+l與直線y=kx+4、y軸所圍成的△ABC的面積等于______.

（2）設(shè)直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點(diǎn)E（xo，0）.若-2

7.（蘇州）如圖6，已知函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.在x軸上有一點(diǎn)P（a，0）（其中a>2），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)和y=x的圖象于點(diǎn)c，D.

（l）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若OB=CD，求a的值.

8.（河南）某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500元.

（l）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤.

（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)這兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍.設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：

②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)時(shí)，才能使銷售總利潤最大？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦的出廠價(jià)下調(diào)了m（0

9.（聊城）甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛.甲車比乙車早行駛2h.并且甲車在途中休息了0.5h.圖7是甲、乙兩車行駛的路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象.

（1）求出圖中m，a的值.

（2）求出甲車行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍.

（3）當(dāng)乙車行駛多長時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距50km？

10.（襄陽）為創(chuàng)建“國家級(jí)森林城市”，我市市政府將對江邊一處廢棄荒地進(jìn)行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹苗共6000棵，且甲種樹苗不得多于乙種樹苗，某承包商以26萬元的報(bào)價(jià)中標(biāo)，承包了這項(xiàng)工程，調(diào)查以及相關(guān)資料表明：移栽一棵樹苗的平均費(fèi)用為8元，甲、乙兩種樹苗的購買價(jià)以及成活率見下表：

設(shè)購買甲種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元.請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（2）承包商若要獲得不低于中標(biāo)價(jià)16%的利潤，應(yīng)如何選購樹苗？

（3）市政府與承包商的合同中要求，栽植這批樹苗的成活率不得低于93%，否則承包商出資補(bǔ)栽：若成活率達(dá)到94%以上（含94%），則政府另給予工程款總額6%的獎(jiǎng)勵(lì).該承包商應(yīng)如何選購樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案：

1.B

2.A

3.（-1，2）

4.將al=2代人y=x+3中，得an=5.同理可求得a4=8，a4=11，as=14，a_17.從而有an=2+3（n-l）.

5.（1）7 （2）.（3）31元.

6.（1）①B（-1，3），k=l.

②易知A（O，4），C（O，1），故AC=4-l=3.

（2）∵直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點(diǎn)E（xo，0），-2

當(dāng)xo=-2時(shí)，則E（一2，0）.

代入y=kx+4得0=-2k+4，解得k=2.

當(dāng)xo=-1時(shí)，則E（-1，0）.

代入y=kx+4得O=-k+4，解得k=4.

故k的取值范圍是：2

7.（1）易知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）.

把M（2，2）代人得-l+b=2，解得b=3.

∴一次函數(shù)的解析式為

把Y=O代入解得x=6.

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）.

（2）把x=0代人，得y=3.故OB=3.

因CD=OB.故CD=3.

因PC⊥x軸，故c點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a）.

∴

8.（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦的銷售利潤為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為6元，根據(jù)題意可得解得a=1OO，b=150.

∴每臺(tái)4型電腦的銷售利潤為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為150元.

（2）①根據(jù)題意得y=lOOx+150（100-x），即y=-50x+15000.

②根據(jù)題意得100一x≤2x，解得

∵y=-50x+15000，-50<0，

∴ 當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，則100-x=66.

該商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦時(shí)，銷售總利潤最大.

（3）根據(jù)題意得y=（lOO+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000，

①當(dāng)O

∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值.

即當(dāng)商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦時(shí)銷售利潤最大.

②當(dāng)m=50時(shí)，m-50=0，y=15000.

即商店購進(jìn)4型電腦的數(shù)量x滿足70時(shí)（B型電腦為（100-x）臺(tái)），銷售利潤一樣，均為最大利潤，

③當(dāng)500，y隨x的增大而增大.

∴當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值.

即當(dāng)商店購進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦時(shí)銷售利潤最大.

9.（1）顯然，m=1.由速度不變知，故a=40.

（3）由待定系數(shù)法可得乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的關(guān)系式為y=80x-160.

①當(dāng)40x-20-50=80x-160時(shí)，解得

②當(dāng)40x-20+50=80x-160時(shí)，解得

，故乙車行駛時(shí)，兩車恰好相距50km.

10.（l）y=260000-[20x+32（6000-x）+8x6000]=12x+20000，O

（2）由題意，得12x+20000≥260000x16%，解得x≥1800.

∴ 1800≤x≤3000.

購買甲種樹苗不少于1800棵且不多于3000棵.

（3）①若成活率不低于93%且低于94%時(shí)，由

0.9x+0.95（6000-x）≥0.93x6000，題意得

0.9x+0.95（6000-x）<0.94x6000. 解得1200

②若成活率達(dá)到94%以上（含94%），則0.9x+0.95（6000-x）≥0.94x6000，解得x≤1200.

由題意，得

y=12x+20000+260000x6%=12x+35600.

∴當(dāng)x=1200時(shí)，有y最大=50000.

綜上，因50000>48800，故購買甲種樹苗1200棵，乙種樹苗4800棵，可獲得最大利潤，最大利潤是50000元.